河南省信陽市中考第一次模擬考試數(shù)學試卷及答案

中考第一次模擬考試數(shù)學試卷一、單選題1．的絕對值是（）A． B． C． D．2．信陽是中國毛尖之都，信陽毛尖是中國十大名茶之一，2021年信陽毛尖品牌價值達71.08億元，連續(xù)12年位居全國前三位.數(shù)據(jù)“71.08億”用科學記數(shù)法表示是（）A．7.108×109 B．71.08×109 C．7.108×1010 D．71.08×10103．如圖是由6個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)4·a2=a8 B．(a2)3=a6 C．(3a)2=3a2 D．2a8÷a2=a45．如圖，ABCD，EF分別交AB，CD于E，F(xiàn)，EG⊥AB，已知∠FEG=25°，則∠CFE的度數(shù)是（）A．125° B．130° C．155° D．115°6．下列關于矩形的說法不正確的是（）A．對角線平分且相等 B．四個角都是直角C．有四條對稱軸 D．是中心對稱圖形7．若一元二次方程-x2-bx+c=0中c>0，則方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷8．信陽是河南傳統(tǒng)餐飲歷史文化名城，信陽菜歷經(jīng)千年的積淀和發(fā)展，以鮮、香、爽、醇、中的獨特味道傳遍大江南北.某游客慕名而來，決定從“筒鮮魚”“固始鵝塊”“石涼粉”“羅山大腸湯”“悶罐肉”這5個特色美食中隨機選取2個進行品嘗，則他抽到“筒鮮魚”和“固始鵝塊”的概率為（）A． B． C． D．9．如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=，對角線AC上有一點G（異于A，C），連接DG，將△AGD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF，則BF的長為（）A． B．2 C． D．210．如圖1，點Q為菱形ABCD的邊BC上一點，將菱形ABCD沿直線AQ翻折，點B的對應點P落在BC的延長線上.已知動點M從點B出發(fā)，在射線BC上以每秒1個單位長度運動.設點M運動的時間為x，△APM的面積為y.圖2為y關于x的函數(shù)圖象，則菱形ABCD的面積為（）A．12 B．24 C．10 D．20二、填空題11．當分式時，x的值為12．已知直線l：y=（3-k）x+1經(jīng)過點（4，9），則它的解析式為.13．信陽是全國有名的板栗之鄉(xiāng)，板栗年產(chǎn)量達數(shù)百萬千克.某農(nóng)場準備從甲、乙、丙三個品種的板栗樹中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的板栗樹進行種植，現(xiàn)隨機從這三個品種的板栗樹中各選10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差如下表所示.該農(nóng)場應選的品種是

甲乙丙4343411.21.11.214．如圖，點A、B，C均在圓上，若AB=1，BC=2，∠ABC=60°，則的長為.（結(jié)果保留π）15．李明用一張矩形紙片玩折紙游戲.如圖1.將矩形紙片ABCD沿過點D的直線折疊，使點A落在CD上的點A'處，得到折痕DE，然后把紙片展平；如圖2，將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點E的直線折疊，點C恰好落在AD上的點C'處，點B落在點B'處，得到折痕EF，B'C'交AB于點M，C'F交DE于點N.已知AB=4，AD=3，則的值為的值為三、解答題16．（1）計算：（2）化簡17．國家實施“雙減”政策后，學生學業(yè)負擔有所減輕，很多家長選擇利用周末時間帶孩子去景區(qū)游玩.某調(diào)查小組從去過南灣湖和雞公山的學生中各隨機抽取了20名學生對這兩個景區(qū)分別進行評分（滿分10分），并通過整理和分析，給出了部分信息.南灣湖景區(qū)得分情況：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9.雞公山景區(qū)得分情況扇形統(tǒng)計圖抽取的學生對兩個景區(qū)分別打分的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表.

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)南灣湖8.29b雞公山7.8c8根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求上述圖表中的a，b，c的值；（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認為去過這兩個景區(qū)的學生對哪個景區(qū)評價更高?請說明理由（寫出一條理由）.18．如圖，直線y=-2x+b與x軸、y軸分別相交于點A，B，以線段AB為邊在第一象限作正方形ABCD，已知AB=2（1）求直線AB的解析式；（2）求點D的坐標，并判斷點D是否在雙曲線y=，說明理由.19．據(jù)《映象網(wǎng)》2022年2月17日報道，為了增加綠地，還綠于民，提升景觀質(zhì)量，作為承載著很多鄭州人記憶的標志性建筑——人民公園摩天輪可能面臨拆除.消息傳出后，市民紛紛前來打卡，乘坐“最后一次”.摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機械建筑設施，上面掛在輪邊緣的是供乘客乘搭的座艙.乘客坐在摩天輪上，可以從高處俯瞰四周景色.如圖是建在山上的一個摩天輪的示意圖，小華在A處測得摩天輪頂端D的仰角為54°，然后乘坐纜車到達B處，已知AE//BF，AB的坡度i=3：4，且AB=40m，BC=50m，CD⊥BF于點C.求摩天輪的高度CD.（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）20．如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E，過點D作DF⊥AC于點F，交AB的延長線于點G.（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若CF=1，∠ACB=60°，求圖中陰影部分的面積.21．隨著2022年北京冬奧會的進行，冬奧會吉樣物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”深受廣大人民的喜愛.某網(wǎng)店2021年12月份上架了“冰墩墩”和“雪容融”，當月售出了100個“冰墩墩”和40個“雪容融”，銷售總額為14800元.2022年1月售出了160個“冰墩墩”和60個“雪容融”，銷售總額為23380元.（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價；（2）店主2022年2月又購進了200個“冰墩墩”和160個“雪容融”上架到網(wǎng)店，在“冰墩墩”售出，“雪容融”售出后，為了盡快回籠資金，店主決定對剩余的“冰墩墩”每個打a折銷售，對剩余的“雪容融”每個降價3a元銷售，很快全部售完.若要保證本月銷售總額不低于32500元，求a的最小值.22．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A（-1，0）和B（3，0），與y軸交于點C.（1）求拋物線的解析式；（2）若P為拋物線的頂點，動點Q在y軸右側(cè)的拋物線上，是否存在點Q使∠QCO=∠PBC?若存在，請求出點Q的坐標.若不存在，請說明理由.23．在直線m上依次取互不重合的三個點D，A，E，在直線m上方有AB=AC，且滿足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α.（1）如圖1，當α=90°時，猜想線段DE，BD，CE之間的數(shù)量關系是；（2）如圖2，當0°＜α＜180°時，問題（1）中結(jié)論是否仍然成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由；（3）拓展與應用：如圖3，當α=120°時，點F為∠BAC平分線上的一點，且AB=AF，分別連接FB，F(xiàn)D，F(xiàn)E，F(xiàn)C，試判斷△DEF的形狀，并說明理由.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】-312．【答案】13．【答案】乙14．【答案】15．【答案】16．【答案】（1）解：

=|5-2|+1-5

=3-4

=-1（2）解：17．【答案】（1）解：由雞公山景區(qū)得分情況扇形統(tǒng)計圖得知得8分的占整體的百分比為a%=1－故a的值為15；把南灣湖景區(qū)的20個得分，按照從小到大的順序排列如下：6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，10，10，10，10中位數(shù)b=由雞公山景區(qū)得分情況扇形統(tǒng)計圖可知得分為8的部分占整體的百分比最大，可知眾數(shù)c=8；a，b，c的值分別為15，8.5，8（2）解：根據(jù)上述數(shù)據(jù)，去過南灣湖景區(qū)的學生對景區(qū)評價更高，理由是：從平均數(shù)來看，8.2>7.8，可知去過南灣湖景區(qū)的學生對景區(qū)評價較高；從眾數(shù)來看，9>8，去過南灣湖景區(qū)的學生打高分的較多，可知去過南灣湖景區(qū)的學生對景區(qū)評價較高；從中位數(shù)來看，8.5>8，可知去過南灣湖景區(qū)的學生對景區(qū)評價較高；三個理由選一個即可.18．【答案】（1）解：當x=0時，y=b，∴點B的坐標為(0，b)，當y=0時，，∴點A的坐標為，∴OB=b，，，∴，解得b=2或b=-2(舍去)直線AB的解析式為y=-2x+2；（2）解：不在；理由如下：∵b=2，∴點B的坐標為(0，2)，點A的坐標為，∴OB=2，，過點D作DE⊥x軸于點E，如圖所示.∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠EAD=90°，∴∠OBA=∠EAD，在△OAB和△EDA中，，∴△OAB≌△EDA(AAS)，∴AE=BO=2，DE=AO=1，∴OE=OA+AE=1+2=3，∴點D的坐標為(3，1)，∵當x=3時，，∴點D不在雙曲線y=的圖象上.19．【答案】解：如圖，過點B作BG⊥AE于點G，延長DC交AE于點H，∵AE//BF，CD⊥BF∴DH⊥AE∴∠BGH=∠CHG=∠BCH=90°∴四邊形BGHC是矩形∴BG=CH，BC=GH=50，AB的坡度i=3：4，在Rt△ABG中，由AB的坡度i=3：4，設BG=，AG=，由勾股定理得∴解得，∴BG=，AG=∴CH=BG=24，AH=AG+GH=82在Rt△ADH中，∠DAH=54°，AH=82，∠AHD=90°，∴∴CD=DH－CH=89.2∴天輪的高度CD是89.2米.20．【答案】（1）證明：如圖，連接，由題意知，∵∴是線段的中點∴是的中位線∴∵∴∴又∵是半徑∴DF是⊙O的切線.（2）解：∵，∴，∴，是等邊三角形∵∴∵∴，∴，∴∵，∴∴，即解得∵∴陰影部分的面積為.21．【答案】（1）解：設“冰墩墩”的銷售單價為x元，“雪容融”的銷售單價為y元，由題意得解得所以，“冰墩墩”的銷售單價為118元，“雪容融”的銷售單價為75元；（2）解：的最小值為8.22．【答案】（1）解：把點A、B的坐標分別代入二次函數(shù)關系式得：，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）解：，把代入得：，∴頂點P的坐標為（1，4），∵，，，∴，∴△PBC為直角三角形，設CQ與x軸交于點D，如圖所示：∵∠QCO=∠PBC，∠COD=∠PCB，∴，∴，即，解得：，∴點D的坐標為（1，0），設CD關系式為：，把C（0，3），D（1，0），代入得：，解得：，∴CD關系式為：，聯(lián)立，解得：（舍去），，把代入得：，∴點Q的坐標為（5，-12）.23．【答案】（1）DE＝BD+CE（2）解：DE=BD+CE仍然成立，理由如下，∵∠BDA=∠BAC=∠AEC=α，∴∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=180°-α，∴∠DBA=∠EAC，∵AB=AC，∴△DBA≌△EAC（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴DE=AD+AE=BD+CE；（3）解：△DEF是等邊三角形，由