山東省濟寧市泗水縣2022年九年級中考二模數(shù)學試題及答案

九年級中考二模數(shù)學試題一、單選題1．2022的相反數(shù)是（）A．2022 B． C． D．2．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列計算正確的是（）A． B．C． D．4．如圖所示的幾何體是由五個小正方體搭建而成的，則左視圖是（）A． B． C． D．5．4月22日是世界地球日，保護生態(tài)環(huán)境是我們的責任．據(jù)科學家估計，地球的年齡大約是4550000000年，將4550000000用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．6．一組數(shù)據(jù)：1，3，3，3，5，若去掉一個數(shù)據(jù)3，則下列統(tǒng)計量中發(fā)生變化的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差7．疫情期間，某快遞公司推出無接觸配送服務(wù)，4月份第1周接到1.5萬件訂單，前3周共接到4.8萬件訂單，設(shè)第1周到第3周訂單的周平均增長率為x，則可列方程為（）A． B．C． D．8．在平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象交于點則代數(shù)式的值是（）A．4 B．3 C．2 D．19．如圖，在中，延長斜邊到點C，使，連接，若，則的值（）A． B． C． D．10．已知，當x分別取正整數(shù)1，2，3，4，5，…，2022時，所對應(yīng)y值的總和是（）A．2026 B．2027 C．2028 D．2029二、填空題11．如圖，已知平行線a，b，一個直角三角板的直角頂點在直線a上，另一個頂點在直線b上，若，則的度數(shù)為．12．因式分解：．13．如圖，正五邊形內(nèi)接于，且的半徑為5，則弧的長為（結(jié)果保留）．14．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為5的正方形ABCD斜靠在y軸上，頂點，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點C，將正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，得正方形，且恰好落在X軸的正半軸上，此時邊交反比例圖象于點E，則點E的縱坐標是．15．如圖1，動點P以的速度沿圖1中多邊形（）的邊運動，運動路徑為：，相應(yīng)的的面積y（單位：）關(guān)于運動時間t（單位：s）的函數(shù)圖象如圖2，若，有下列結(jié)論：①圖1中的長是；②圖2中m的值是；③圖1中多邊形所圍成圖形的面積是；④圖2中n的值是17．其中正確的是．（只填序號）三、解答題16．解方程：17．某學校在“強國有我”演講比賽中，對優(yōu)秀選手的綜合分數(shù)進行分組統(tǒng)計，結(jié)果如表所示：組號分組頻數(shù)頻率一20.1二7b三a0.5四20.1（1）a的值是，b的值是；（2）若用扇形圖來描述，分組在內(nèi)所對應(yīng)的扇形圖的圓心角大小是；（3）將在第一組內(nèi)的兩名選手記為：、，在第四組內(nèi)的兩名選手記為：、，從第一組和第四組中隨機選取2名選手進行調(diào)研座談，求第一組至少有1名選手被選中的概率（用樹狀圖或列表法列出所有可能結(jié)果）．18．如圖，在中，平分．（1）求作使點E在上，且；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若，求長．19．某中學開學初到商場購買A.B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費4500元.已知購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30元（1）求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元?（2）學校為了響應(yīng)習總書記“足球進校園”的號召，決定再次購進A.B兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高4元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學校此次購買A.B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的70%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于23個，則這次學校有哪幾種購買方案?20．如圖，在半徑為5cm的中，AB是的直徑，CD是過上點C的直線，且于點D，AC平分，E是BC的中點，．（1）求證：CD是的切線；（2）求AD的長，21．閱讀理解：對于任意正實數(shù)a，b，∵，∴，∴，∴當時，有最小值．根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題（1）若，只有當時，有最小值；若，只有當時，有最小值；（2）疫情需要為解決臨時隔離問題，檢測人員利用一面墻（墻的長度不限）和63米長的鋼絲網(wǎng)圍成了9間相同的矩形隔離房，如圖設(shè)每間隔離房的面積為S（米）．問：當每間隔離房的長寬各為多少時，使每間隔離房面積S最大？最大面積是多少？22．如圖，在矩形中，點O為坐標原點，點B的坐標為，點A、C在坐標軸上，點D在邊上，直線．（1）分別求直線l與邊、邊的交點坐標；（2）當點D為邊的中點時，點M，N為邊上兩個動點且，求四邊形周長的最小值；（3）已知點E在第一象限，且是直線l上的點，若是等腰直角三角形，直接寫出點E的坐標；

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：2022的相反數(shù)是-2022．故答案為：D．

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)求解即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故答案為：A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：A、，不符合題意；B、和不是同類項，無法合并，不符合題意；C、，不符合題意；D、，符合題意；故答案為：D

【分析】利用積的乘方、冪的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的除法和單項式乘單項式的計算方法逐項判斷即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：依題可得：該左視圖第一列有1個小正方形，第二列有2個小正方形．故答案為：D．

【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：4550000000=4.55×109，故答案為：B．

【分析】利用科學記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得：原中位數(shù)為3，原眾數(shù)為3，原平均數(shù)為3，原方差為1.8；去掉一個數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，平均數(shù)為3，方差為2；∴統(tǒng)計量發(fā)生變化的是方差；故答案為：D

【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的計算法則逐項求解即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得：第二周的訂單量為：萬件，第三周的訂單量為：萬件，則由等量關(guān)系可得方程：，故答案為：D．

【分析】先利用x表示出第二周的訂單量為：萬件，第三周的訂單量為：萬件，再根據(jù)“前3周共接到4.8萬件訂單”列出方程即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：把點分別代入函數(shù)與中，得，，，故答案為：C．

【分析】將點P的坐標分別代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式可得，化簡可得，將代數(shù)式變形為，再將代入計算即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，作CE⊥AD交AD延長線于點E，∴∠CED=90°又∵∠BAD=90°，∠ADB=∠CDE∴△CDE∽△BDA，∵∴，∵，∴設(shè)AD=4x，則AB=3x，∴CE=x，DE=2x，∴AE=6x，∴．故答案為：B

【分析】作CE⊥AD交AD延長線于點E，先證明△CDE∽△BDA，可得，設(shè)AD=4x，則AB=3x，求出AE=6x，再利用正切的定義可得到。10．【答案】C【解析】【解答】解：由二次根式的性質(zhì)可知，=|x-3|-x+4，當x=1時，y=5，當x=2時，y=3，當x≥3時，y=x-3+4-x=1，∴當x分別取1，2，3，…，2022時，所對應(yīng)的y值的總和是5+3+1×2020=2028；故答案為：C．

【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡可得y=|x-3|-x+4，再將x的值代入計算可得當x=1時，y=5，當x=2時，y=3，當x≥3時，y=x-3+4-x=1，再將數(shù)據(jù)代入計算即可得到答案。11．【答案】20°【解析】【解答】解：∵a∥b，∠1=∴∠3=∵直角三角板的直角頂點在直線a上∴∠2=-∠3=故答案為：

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠1=70°，再利用角的運算可得∠2的度數(shù)。12．【答案】【解析】【解答】解：xy2+2xy+x，=x（y2+2y+1），=x（y+1）2．故答案為：x（y+1）2．【分析】先提取公因式x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．13．【答案】【解析】【解答】解：如圖，連結(jié)OA、OB，則，∴．故答案為：．

【分析】連接OA、OB，先求出∠AOB的度數(shù)，再利用弧長公式求解即可。14．【答案】【解析】【解答】解：∵Rt△AOD中，OA＝3，AD＝5，∴OD==，過點C作CF⊥y軸于點F，∵∠CDF＋∠ADO＝90°，∠CDF＋∠DCF＝90°，∴∠DCF＝∠ADO，同理，∠CDF＝∠DAO，在△CDF與△DAO中，，∴△CDF≌△DAO（ASA），∴CF＝OD＝4，DF＝OA＝3，∴C（4，7）．∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點C，∴k＝4×7＝28，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵OB1＝OA＋AB1＝3＋5＝8，∴點E的橫坐標為8，∴=，∴點E的縱坐標是．故答案是：．

【分析】過點C作CF⊥y軸于點F，先利用“ASA”證明△CDF≌△DAO可得CF＝OD＝4，DF＝OA＝3，求出點C的坐標，再求出反比例函數(shù)解析式，利用線段的和差求出OB1=8，再將其代入求出x的值，即可得到點E的坐標。15．【答案】①②③④【解析】【解答】解：由圖2可知從B→C運動時間為4s，∴BC=2×4=8cm，同理CD=2×（6-4）=4cm，∴邊框圍成圖形面積=AF×AB-CD×DE=14×6-4×6=60cm2．m=S△ABC=×AB×BC=24cm2，n=（BC+CD+DE+EF+FA）÷2=17．所以，①②③④符合題意，故答案為：①②③④．

【分析】結(jié)合函數(shù)圖象并逐項判斷即可。16．【答案】解：解方程兩邊同乘得，解得，經(jīng)檢驗得是原方程得解．【解析】【分析】先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1并檢驗即可。17．【答案】（1）9；0.35（2）36°（3）解：畫樹狀圖，如圖，共有12種等可能結(jié)果事件A第一組至少有一名選手被選中的結(jié)果有10種，．【解析】【解答】解：(1)總?cè)藬?shù)為，，故答案為：9，0.35；(2)分組在內(nèi)所對應(yīng)的扇形圖的圓心角大小是，故答案為：

【分析】（1）先利用“一”的頻數(shù)除以頻率可得總?cè)藬?shù)，再利用“二”的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b的值，再利用總?cè)藬?shù)乘以“三”的頻率可得a的值；

（2）利用“一”的頻率乘以360°可得答案；

（3）先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。18．【答案】（1）解：作圖如下：（2）解：∵，，∴∠C=30°，∵BD平分．∴∠ABD=∠CBD=30°，∵在Rt△ABC中，，∠C=30°，∴，∵在Rt△ABD中，，∠ABD=30°，∴，∴CD=2，∵，∴，∴，解得：CE=．【解析】【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；

（2）先求出∠C=30°，再利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得，同理求出，再根據(jù)可得，將數(shù)據(jù)代入可得，再求出CE的長即可。19．【答案】（1）解：設(shè)A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，依題意得：，解得：.答：購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元.（2）解：設(shè)第二次購買A種足球m個,則購買B種足球(50?m)個，依題意得：，解得：25?m?27.故這次學校購買足球有三種方案：方案一：購買A種足球25個，B種足球25個；方案二：購買A種足球26個，B種足球24個；方案三：購買A種足球27個，B種足球23個.【解析】【分析】（1）設(shè)A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，根據(jù)購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30元及購買50個A品牌足球的費用+購買25個B品牌足球的費用=4500元，列出方程組，求解即可；

（2）設(shè)第二次購買A種足球m個,則購買B種足球(50?m)個，根據(jù)購買m個A品牌足球的費用+購買(50-m)個B品牌足球的費用不超過第一次花費的70%及購買的B種品牌足球不少于23個列出不等式組，求解并取出整數(shù)解即可。20．【答案】（1）證明：如圖，連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAO，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴，∵AD⊥DC，∴OC⊥DC，又∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：如圖，連接BC，OE，∵E是BC的中點，，∴，∵AB是⊙O的直徑，AD⊥DC，半徑，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，，又∵∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，則，∴．【解析】【分析】（1）連接OC，先證明，再結(jié)合AD⊥DC，可得OC⊥DC，再根據(jù)OC是⊙O的半徑，可得CD是⊙O的切線；

（2）連接BC，OE，先證明△ADC∽△ACB，可得，再將數(shù)據(jù)代入可得。21．【答案】（1）1；2；2；8（2）解：設(shè)每間隔離房與墻平行的邊為x米，與墻垂直的邊為y米，依題意得：，即，∴，即，∴，即，當時，，此時，，即每間隔離房長為米，寬為米時，S的最大值為米．【解析】【解答】解：（1）∵，又∵∴，∴當，即時，有最小值，最小值為2；∵，又∵，∴，∴當，即時，有最小值，最小值為8．故答案為：1，2，2，8．

【分析】（1）利用題干中的計算方法求解即可；

（2）設(shè)每間隔離房與墻平行的邊為x米，與墻垂直的邊為y米，根據(jù)題意列出方程，再利用（1）中的計算方法求解即可。22．【答案】（1）解：將y=0代入，得：x=，∴l(xiāng)與OC的交點坐標為（，0），將y=3代入，得：x=3，∴l(xiāng)與AB的交點坐標為（3，3）；（2）解：如圖，在AB上截取線段AP==2，作P點關(guān)于OC的對稱點G，連接DG與OC交于一點即為N點，將點N向左平移一個單位得到點M，連接AM，過G點作OC的平行線交BC的延長線于H點．此時四邊形的周長有最小值，∵GH=PB=3，DH=PG-BD=6-=，∠H=90°，∴，∴PN+DN=，由題意得：