廣東省深圳市中考二模數(shù)學(xué)試題解析版

中考二模數(shù)學(xué)試題一、單選題1．－2022

的相反數(shù)是（）A．－2022 B．2022【解析】【解答】解：-2022

的相反數(shù)是

2022．C．D．故答案為：B．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可。2．第七次人口普查結(jié)果顯示，光明區(qū)常住人口達(dá)到

109

萬(wàn)，成為深圳市最具人口活力的區(qū)域之一，其中

109萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．1.09×102 B．1.09×106 C．10.9×102 D．10.9×105【解析】【解答】解：科學(xué)記數(shù)法：將一個(gè)數(shù)表示成 的形式，其中 ，

為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，則

109萬(wàn)，故答案為：B．【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書(shū)寫(xiě)要求求解即可。3．觀察下列圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【解析】【解答】A

是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B

是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C

既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D

既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。4．下列運(yùn)算中，正確的是（ ）A．a(chǎn)8÷a2＝a4 B．（a3）4＝a12C．（﹣3a）2＝a6 D．3a2?a3＝3a6【解析】【解答】解：A、 ，不符題意；B、 ，符合題意；C、，不符題意；D、，不符題意；故答案為：B．【分析】利用同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、積的乘方和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算方法逐項(xiàng)判斷即可。5．學(xué)校課后延時(shí)服務(wù)項(xiàng)目為同學(xué)們提供了豐富多彩的課程，歡歡從國(guó)際象棋、玩轉(zhuǎn)發(fā)明、美術(shù)欣賞、藝術(shù)體操四個(gè)社團(tuán)中任選一個(gè)參加，則恰好選到藝術(shù)體操社團(tuán)的概率為（ ）A．1 B． C． D．【解析】【解答】解：歡歡從國(guó)際象棋、玩轉(zhuǎn)發(fā)明、美術(shù)欣賞、藝術(shù)體操四個(gè)社團(tuán)中任選一個(gè)參加共有

4

種等可能的結(jié)果，其中，恰好選到藝術(shù)體操社團(tuán)的結(jié)果只有

1

種，則恰好選到藝術(shù)體操社團(tuán)的概率為 ，故答案為：D．【分析】利用概率公式求解即可。下列命題中，是真命題的是（ ）A．三角形的外心是三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形D．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形【解析】【解答】解：A．三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，故為假命題，不符合題意；B．在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故為假命題，不符合題意；C．對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)連線所得四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故為假命題，不符合題意；D．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，為真命題，符合題意．故答案為：D．【分析】根據(jù)真命題的定義逐項(xiàng)判斷即可。7．如圖，在△AOB中，∠B＝30°，將△AOB

繞點(diǎn)

O

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

55°得到△MON，MN與

OB

交于點(diǎn)

G，則∠BGN

的度數(shù)為（ ）A．55° B．75° C．85°【解析】【解答】解：∵將△AOB

繞點(diǎn)

O

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

55°得到△MON，D．95°∴∠N＝∠B＝30°，∠BON＝55°，∵∠BGN=∠N+∠BON，∴∠BGN=30°+55°=85°．故答案為：C．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠N＝∠B＝30°，∠BON＝55°，再利用三角形外角的性質(zhì)可得∠BGN=30°+55°=85°。8．如圖，在

Rt△ABC

中，∠C＝90°，AC＝5，⊙O是△ABC

的內(nèi)切圓，半徑為

2，則圖中陰影部分的面積為（ ）A．30﹣4π B． C．60﹣16π D．【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)

O

作

AB、AC、BC

的垂線，垂足分別為

D、E、F，如圖，，∴四邊形

CEOF

是矩形，，∴四邊形

CEOF

是正方形，，∵⊙O

是△ABC

的內(nèi)切圓，，設(shè)，在中，，，解得，，．故答案為：A．【分析】過(guò)點(diǎn)

O

作

AB、AC、BC

的垂線，垂足分別為

D、E、F，設(shè)，利用勾股定理可得，求出

x

的值，再利用割補(bǔ)法可得。9．在邊長(zhǎng)為

1

的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)

A、B、C、D

都在格點(diǎn)上，AB

與

CD

相交于點(diǎn)

O，則∠AOD

的正弦值為（ ）A．B．C．D．【解析】【解答】解：如圖，由題意可知，的中點(diǎn) 也在格點(diǎn)上，連接 ，，，是等腰直角三角形，A．1B．2C．3 D．4（等腰三角形的三線合一），【解析】【解答】解：由得：，，，，又，，，即，，在中，，則，即的正弦值為，故答案為：D．【分析】先證明可得，即，求出，最后利用正弦的定義可得。10．已知二次函數(shù)

y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與

x

軸交于

A（m，0），B（n，0）兩點(diǎn)，已知

m+n＝4，且﹣4≤m≤﹣2．圖象與

y

軸的正半軸交點(diǎn)在（0，3）與（0，4）之間（含端點(diǎn)）．給出以下結(jié)論：①6≤n≤8；②對(duì)稱軸是直線

x＝2；③當(dāng) 時(shí)，拋物線的開(kāi)口最大；④二次函數(shù)的最大值可取到

6．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè)，，，結(jié)論①符合題意；二次函數(shù)的圖象與

軸交于兩點(diǎn)，且，此二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線，結(jié)論②符合題意；，，，二次函數(shù)的圖象與 軸的正半軸交點(diǎn)在與之間（含端點(diǎn)），，，，又 二次函數(shù)的圖象與

軸交于兩點(diǎn)，是關(guān)于

的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，，由二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向下得：，則

的值越大，拋物線的開(kāi)口越大，所以當(dāng) 時(shí)，拋物線的開(kāi)口最小；當(dāng)此二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線 ，時(shí)，拋物線的開(kāi)口最大，結(jié)論③符合題意；，由當(dāng) 時(shí)， 為最大值，且最大值 ，得： ，又，，則二次函數(shù)的最大值 不可取到

6，結(jié)論④不符合題意；綜上，符合題意結(jié)論的個(gè)數(shù)為

3個(gè)，故答案為：C．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象逐項(xiàng)判斷即可。二、填空題11．分解因式：4a2﹣16=

．【解析】【解答】解：4a2﹣16=4（a2﹣4）=4（a+2）（a﹣2）．故答案為：4（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式

4，進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可．12．一組數(shù)據(jù)：5，6，5，3，7的中位數(shù)是

．【解析】【解答】解：將一組數(shù)據(jù)：5，6，5，3，7

從小到大排列為：3，5，5，6，7，最中間的數(shù)為

5，則中位數(shù)為

5．故答案為：5．【分析】先將數(shù)據(jù)從小到大排列，再利用中位數(shù)的定義求解即可。13．估算在日常生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用，例如估算數(shù)．于是 的整數(shù)部分是

1，小數(shù)部分是 ．現(xiàn)記，容易發(fā)現(xiàn) ，即的整數(shù)部分是

a，小數(shù)部分是

b，計(jì)算（a﹣b）（b+9）的結(jié)果為

．【解析】【解答】解：，，的整數(shù)部分，小數(shù)部分，，故答案為：21．【分析】先求出

a、b

的值，再將其代入（a﹣b）（b+9）可得，再求解即可。14．如圖，一次函數(shù)

y＝x+k（k＞0）的圖象與

x軸和

y軸分別交于點(diǎn)

M，N，與反比例函數(shù) 的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)

B，過(guò)點(diǎn)

B

作

BA⊥x

軸，BC⊥y軸．垂足分別為點(diǎn)

A，C．當(dāng)矩形

OABC

與△OMN

的面積相等時(shí)，點(diǎn)

B的坐標(biāo)為

．【解析】【解答】解：對(duì)于一次函數(shù)當(dāng) 時(shí)， ，解得當(dāng) 時(shí)， ，即則 的面積為，，即，，，點(diǎn) 是反比例函數(shù) 的圖象在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且矩形 的面積為 ，矩形 與 的面積相等，，軸，軸，解得 或 （舍去），則一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為，聯(lián)立，解得或，又 一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn) ，，故答案為：．【分析】先求出 的面積為 ，再結(jié)合矩形，求出

k

的值，再聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可。與的面積相等，可得15．如圖，在矩形

ABCD中，E

為

AD

上的一點(diǎn)，且

BE＝BC＝10，作∠EBC

的平分線交

CD

于點(diǎn)

G，CG＝5，F(xiàn)為

BC上的一點(diǎn)，H為

CG上的一點(diǎn)，且

EF⊥BH，給出以下結(jié)論，其中正確的結(jié)論有

．（將你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）①GE＝GC；②△ABE

的面積為

24；③EF：BH＝3：4；④連接

FH，則

FH

的最小值為．【解析】【解答】平分∠EBC，故①符合題意；四邊形

ABCD

為矩形，，設(shè)解得，故②符合題意；過(guò)點(diǎn)

A

作，交

BC

于

M，交

BH

于

N四邊形

ABCD

為矩形四邊形

AMFE

是平行四邊形EF⊥BH即，故③不符合題意；分別以

BA、BC

為

y

軸、x

軸建立坐標(biāo)系設(shè)整理得即，則

FH

的最小值為，故④符合題意；綜上，正確的有①②④故答案為：①②④．【分析】利用矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。三、解答題16．計(jì)算： ．【解析】【分析】先利用

0

指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可。17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中﹣2＜x＜2

且

x

為整數(shù)．【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再將

x

的值代入計(jì)算即可。18．4

月

23

日是世界讀書(shū)日，某學(xué)校為增進(jìn)同學(xué)們對(duì)中國(guó)古詩(shī)詞的熱愛(ài)，舉行“春季校園飛花令”專場(chǎng)比賽．在預(yù)選賽后，學(xué)校對(duì)參賽同學(xué)獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“三等獎(jiǎng)”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為

；若獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有 來(lái)自七年級(jí)， 來(lái)自九年級(jí)，其余的來(lái)自八年級(jí)，學(xué)校決定從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩名同學(xué)參加全市詩(shī)詞大會(huì)比賽，請(qǐng)通過(guò)列表或樹(shù)狀圖方法求所選兩名同學(xué)中，恰好都來(lái)自九年級(jí)的概率．【解析】【解答】(2)解： ，即在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“三等獎(jiǎng)”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 ，故答案為： ．【分析】（1）利用條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)求出“一等獎(jiǎng)”和“二等獎(jiǎng)”的人數(shù)并作出條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）先求出“三等獎(jiǎng)”的百分比，再乘以

360°可得答案；（3）先利用樹(shù)狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。19．如圖，AB

是⊙O

的直徑，N

是⊙O

上一點(diǎn)，M

是 的中點(diǎn)，連接

AN，BM，交于點(diǎn)

D．連接

NM，OM，延長(zhǎng)

OM

至點(diǎn)

C，并使∠CAN＝2∠N．AN

與

OC

交于點(diǎn)

E．求證：AC

是⊙O的切線；若

DM＝10， ，求⊙O

的半徑．【解析】【分析】（1）先證明 ，再結(jié)合

AB

是的直徑，即可得到

AC

是的切線；（2）連接

AM，先證明，求出，再利用，求出 ，最后利用勾股定理求出 即可得到答案。20．九（1）班同學(xué)在社會(huì)實(shí)踐調(diào)研活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，某服裝店銷售

A，B

兩種款式的襯衫，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：項(xiàng)目進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）A100120B150200已知該服裝店購(gòu)進(jìn)

A，B

兩種款式的襯衫共花費(fèi)

6000

元，銷售完成后共獲得利潤(rùn)

1600

元．（1）服裝店購(gòu)進(jìn)

A，B

兩種款式的襯衫各多少件？（2）若服裝店再次購(gòu)進(jìn)

A，B

兩種款式的襯衫共

30

件，其中

B

款式的數(shù)量不多于

A

款式數(shù)量的

2

倍，且兩種襯衫總利潤(rùn)不低于

1140元．問(wèn)共有幾種購(gòu)進(jìn)方案？請(qǐng)寫(xiě)出利潤(rùn)最大的購(gòu)進(jìn)方案．【解析】【分析】（1）設(shè)服裝店購(gòu)進(jìn) 種款式的襯衫

件，購(gòu)進(jìn) 種款式的襯衫 件，根據(jù)題意列出方程組，解之即可；（2）設(shè)服裝店購(gòu)進(jìn) 種款式的襯衫

件，則購(gòu)進(jìn) 種款式的襯衫件，根據(jù)題意列出不等式組，解之可得

a

的取值范圍，因?yàn)?/p>

為正整數(shù)，找出

的所有可能取值，根據(jù)

的所有可能取值進(jìn)行計(jì)算即可。21．如圖（1）【問(wèn)題提出】如圖（1），每一個(gè)圖形中的小圓圈都按一定的規(guī)律排列，設(shè)每條邊上的小圓圈個(gè)數(shù)為a，每個(gè)圖形中小圓圈的總數(shù)為

S．請(qǐng)觀察思考并完成以下表格的填寫(xiě)：a12345…8…S136……（2）【變式探究】請(qǐng)運(yùn)用你在圖（1）中獲得的經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合圖（2）中小圓圈的排列規(guī)律，寫(xiě)出第

n

個(gè)圖形的小圓圈總數(shù)

S與

n之間的關(guān)系式

．（3）【應(yīng)用拓展】生物學(xué)家在研究時(shí)發(fā)現(xiàn)，某種細(xì)胞的分裂規(guī)律可用圖（3）的模型來(lái)描述，請(qǐng)寫(xiě)出經(jīng)過(guò)

n輪分裂后細(xì)胞總數(shù)

W

與

n

的關(guān)系式．并計(jì)算經(jīng)過(guò)若干輪分裂后，細(xì)胞總數(shù)能否達(dá)到

1261

個(gè)，若能，求出

n

的值；若不能，說(shuō)明理由．【解析】【解答】解：（2）變式探究：由圖可知，第

1

個(gè)圖形的小圓圈的總數(shù)為第

2個(gè)圖形的小圓圈的總數(shù)為 ，第

3個(gè)圖形的小圓圈的總數(shù)為 ，歸納類推得：第

n個(gè)圖形的小圓圈的總數(shù)為 ，故答案為：S=3n(n+1)；，【分析】（1）由表中數(shù)字可知，第

n

個(gè)圖形中小圓圈的總數(shù)為

S=，即可完成表格；22．如圖如圖（1），在

Rt△ABC

中，∠C＝90°，邊

AC＝8，BC＝6，點(diǎn)

M、N

分別在線段

AC、BC

上，將△ABC沿直線

MN

翻折，點(diǎn)

C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是

C′．（1）當(dāng)