2022-2023學(xué)年云南省紅河哈尼族彝族自治州高一年級下冊學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年云南省紅河哈尼族彝族自治州高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】結(jié)合題意利用并集的定義計算即可.【詳解】由題意可得：.故選：B.2．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由充分條件、必要條件的定義判斷即可得解.【詳解】由題意，若，則，故充分性成立；若，則或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3．函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)可排除AC，再由當(dāng)時，，排除D，即可得解.【詳解】設(shè)，則函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除AC；當(dāng)時，，所以，排除D.故選：B.4．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)則計算可得.【詳解】因為，所以只需把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，就可以得到函數(shù)的圖象.故選：A5．設(shè)奇函數(shù)滿足，且對任意，，且，都有，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可得：函數(shù)在和上單調(diào)遞減，結(jié)合即可求解不等式.【詳解】由題意知：對任意，，且，都有，則函數(shù)在上單調(diào)遞減；又因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為，則有，由可得：當(dāng)時，不等式可化為，解得：；當(dāng)時，不等式可化為，解得：；綜上：原不等式的解集為，故選：.6．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的范圍即可求解.【詳解】，，，，，，.故選：D.7．在邊長為1的正中，，，則（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平面向量基本定理、共線定理與數(shù)量積綜合應(yīng)用即可求得的值.【詳解】如圖，因為，，則為邊上靠近的三等分點，為邊的中點，所以，，又在正中，，則.故選：D.8．設(shè)函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，．若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】通過是奇函數(shù)和是偶函數(shù)條件，可以確定出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用定義或周期性結(jié)論，即可得到答案．【詳解】[方法一]：因為是奇函數(shù)，所以①；因為是偶函數(shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因為，所以，令，由①得：，所以．思路一：從定義入手．所以．[方法二]：因為是奇函數(shù)，所以①；因為是偶函數(shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因為，所以，令，由①得：，所以．思路二：從周期性入手由兩個對稱性可知，函數(shù)的周期．所以．故選：D．【點睛】在解決函數(shù)性質(zhì)類問題的時候，我們通常可以借助一些二級結(jié)論，求出其周期性進(jìn)而達(dá)到簡便計算的效果．二、多選題9．設(shè)，，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】由不等式的性質(zhì)，的單調(diào)性及特殊值法，即可判斷選項的正誤.【詳解】A：由不等式性質(zhì)：不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等式符號不變，即，正確；B：因為在定義域內(nèi)為增函數(shù)，由題意知，故有，正確；C：當(dāng)時，，故錯誤；D：當(dāng)時，，故錯誤；故選：AB.10．下列結(jié)論正確的是（

）A．是第三象限角B．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形的面積為C．若角的終邊上有一點，則D．若角為銳角，則角為鈍角【答案】AB【分析】由象限角的概念，扇形面積公式，及三角函數(shù)的概念判斷選項正誤.【詳解】選項A中，的終邊在第三象限，是第三象限角，A正確；選項B中，設(shè)半徑為r，則，所以，扇形面積，B正確；選項C中，P到原點的距離為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，C錯誤；選項D中，是銳角，但不是鈍角，D錯誤.故選：AB.11．已知平面向量，，，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則向量在上的投影向量為 D．若，則向量與的夾角為銳角【答案】AB【分析】根據(jù)向量線性運算即數(shù)量積公式可得AB正確；根據(jù)投影向量定義可得向量在上的投影向量為，即C錯誤；由可得，但此時向量與的夾角可以為零角并非銳角，可得D錯誤.【詳解】若，根據(jù)平面向量共線性質(zhì)可得，即，所以A正確；若，可得，即，解得，所以B正確；若，，由投影向量定義可知向量在上的投影向量為，即C錯誤；若，則，所以；但當(dāng)時，，即此時向量與的夾角為零角，所以D錯誤.故選：AB12．已知函數(shù)，若方程有四個不同的根，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)函數(shù)解析式作出與的圖像，對于選項A：根據(jù)圖像結(jié)合已知可以直接判斷；對于選項B：根據(jù)圖像得出結(jié)合已知得出的范圍，即可代入列式得出，在將選項中的未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一個，即可根據(jù)基本不等式得出答案；對于選項C：根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得出，即可結(jié)合選項B中得出的，進(jìn)行判斷；對于選項D：將選項中轉(zhuǎn)化，令，根據(jù)單調(diào)性定義或?qū)︺^函數(shù)的性質(zhì)得出其在上的單調(diào)性，即可根據(jù)單調(diào)性得出最值進(jìn)行判斷.【詳解】，則，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出與的圖像，如下圖所述：對于選項A：根據(jù)圖像可得，若方程有四個不同的根，只需，故A錯誤；對于選項B：根據(jù)圖像可得，由題意可得：，即，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故B正確；對于選項C;根據(jù)圖像可得點與關(guān)于直線對稱，則，根據(jù)選項B中證明，則，故C正確；對于選項D：，令，任取，且，則，，則，，則，即，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即，故D正確；故選：BCD.三、填空題13．設(shè)向量，的夾角的余弦值為，且，，則_________．【答案】【分析】設(shè)與的夾角為，依題意可得，再根據(jù)數(shù)量積的定義求出，最后根據(jù)數(shù)量積的運算律計算可得．【詳解】解：設(shè)與的夾角為，因為與的夾角的余弦值為，即，又，，所以，所以．故答案為：．14．已知函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過定點，若冪函數(shù)的圖象也經(jīng)過點，則______.【答案】【分析】根據(jù)題意，求出定點坐標(biāo)，進(jìn)而求出冪函數(shù)的解析式，即可求出答案.【詳解】因為函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過定點，可知定點，設(shè)，代入，可得，所以，所以.故答案為：.15．在平行四邊形中，分別為上的點，且，連接，與交于點，若，則的值為______.【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用向量的加法，結(jié)合共線向量定理的推論求解作答.【詳解】在中，不共線，因為，則有，又三點共線，于是得，解得，所以的值為.故答案為：16．關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個命題：①f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱．②f（x）的圖象關(guān)于原點對稱．③f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱．④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號是__________．【答案】②③【分析】利用特殊值法可判斷命題①的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷命題②的正誤；利用對稱性的定義可判斷命題③的正誤；取可判斷命題④的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對于命題①，，，則，所以，函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對稱，命題①錯誤；對于命題②，函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，命題②正確；對于命題③，，，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，命題③正確；對于命題④，當(dāng)時，，則，命題④錯誤.故答案為：②③.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的奇偶性、對稱性以及最值的求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.四、解答題17．化簡求值：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算法則直接求解即可；（2）根據(jù)對數(shù)運算法則直接求解即可.【詳解】（1）原式.（2）原式.18．已知平面向量.(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與互相垂直，求實數(shù)的值.【答案】（1）；（2）【詳解】試題分析：（1）由數(shù)量積公式，得夾角余弦值為；（2），所以。試題解析：(1)∵向量，∴.∴向量與的夾角的余弦值為.(2)∵向量與互相垂直，∴.又.∴.點睛：本題考查數(shù)量積的應(yīng)用。數(shù)量積公式，學(xué)生要熟練掌握數(shù)量積公式的應(yīng)用，能夠轉(zhuǎn)化到求夾角公式。兩向量垂直，則數(shù)量積為零。本題為基礎(chǔ)題型，考查公式的直接應(yīng)用。19．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的對稱軸方程；(2)當(dāng)時，函數(shù)的最大值與最小值和為，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用二倍角和輔助家公式可化簡得到，采用整體對應(yīng)的方式可求得對稱軸方程；（2）由正弦型函數(shù)值域求法可求得的最大值和最小值，由此可構(gòu)造方程求得的值.【詳解】（1）；令，解得：，的對稱軸方程為：.（2）當(dāng)時，，，，，解得：.20．已知函數(shù)，，，在同一周期內(nèi)，當(dāng)時，取得最大值4；當(dāng)時，取得最小值．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若時，函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)得出，由周期公式得出，由函數(shù)的最大值得出，結(jié)合，整理得出該函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間上有兩個實根，由得出，結(jié)合函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，確定的范圍，整理得出實數(shù)t的取值范圍.【詳解】（1）由題意知，，得周期，∴當(dāng)時，取得最大值4，即，得，得，得，又，當(dāng)時，，即．（2）由已知在區(qū)間上有兩個實根，即方程在區(qū)間上有兩個實根.，，，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又當(dāng)時，，當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，如圖所示：又方程有兩個實根，∴或得或，即實數(shù)的取值范圍是：【點睛】易錯點睛：本題主要考查了由正弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的解析式以及由函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的范圍，考查運算求解能力，注意零點問題，區(qū)間端點開閉問題，是易錯題，屬于中檔題.21．為了做好新冠疫情防控工作，某學(xué)校要求全校各班級每天利用課間操時間對各班教室進(jìn)行藥熏消毒.現(xiàn)有一種備選藥物，根據(jù)測定，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥含量（單位：mg）隨時間（單位：）的變化情況如圖所示，在藥物釋放的過程中與成正比，藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系為（為常數(shù)），其圖象經(jīng)過，根據(jù)圖中提供的信息，解決下面的問題.(1)求從藥物釋放開始，與的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的藥物含量降低到mg以下時，才能保證對人身無害，若該校課間操時間為分鐘，據(jù)此判斷，學(xué)校能否選用這種藥物用于教室消毒？請說明理由.【答案】(1)；(2)可以，理由見解析.【分析】(1)將圖象上給定點的坐標(biāo)代入對應(yīng)的函數(shù)解析式計算作答.(2)利用(1)的結(jié)論結(jié)合題意，列出不等式求解作答.【詳解】（1）依題意，當(dāng)時，設(shè)，因函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，即，解得，又當(dāng)時，，解得，而圖象過點，則，因此，所以與的函數(shù)關(guān)系式是.（2）由(1)知，因藥物釋放完畢后有，，則當(dāng)空氣中每立方米的藥物含量降低到mg以下，有，解得：，因此至少需要36分鐘后才能保證對人身無害，而課間操時間為分鐘，所以學(xué)?？梢赃x用這種藥物用于教室消毒.【點睛】思路點睛：涉及實際應(yīng)用問題，在理解題意的基礎(chǔ)上，找出分散的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想與題意有關(guān)的數(shù)學(xué)知識和方法，將實際問題轉(zhuǎn)化、抽象為數(shù)學(xué)問題作答.22．已知函數(shù)（，），在區(qū)間上有最大值，最小值，設(shè)．(1)求常數(shù)，的值；(2)方程有三個不同的解，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，(2)