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21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁(共2頁)滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊期中綜合測試卷(含答案)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)1.在實數(shù)-5,-π,0,12中,最小的實數(shù)是(A.-5 B.-π C.0 D.12.下列計算正確的是()A.2x+3y=5xy B.a2÷a3=-aC.(x+1)(x-2)=x2-x-2 D.(a-2)2=a2-43.(安順中考)已知a<b,下列式子不一定成立的是()A.a-1<b-1 B.-2a>-2b C.12a+1<12b+1 D.ma4.在抗擊新型冠狀病毒肺炎中,偉大的中國再一次迸發(fā)出氣壯山河的力量,用實際行動證明,這個民族經(jīng)得起考驗.已知某種冠狀病毒的直徑為0.000000120m,則這種冠狀病毒的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.2×10-7m B.12×10-6m C.12×10-8m D.1.2×10-9m5.下列多項式中,不能用公式法因式分解的是()A.14x2-xy+y2 B.x2+2xy+yC.-x2+y2 D.x2+xy+y26.(棗莊中考)圖1是一個長為2a,寬為2b(a>b)的長方形,用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開,把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形,然后按圖2那樣拼成一個正方形,則中間空余的部分的面積是()A.ab B.(a+b)2 C.(a-b)2 D.a2-b27.若不等式組x+11<4x?1,x>m的解集是x>4,則A.m>4 B.m≥4 C.m≤4 D.m<48.若三角形的三邊a,b,c滿足(b-a)(b2+c2)=a3-ba2,則該三角形是()A.等腰三角形 B.等腰直角三角形C.等邊三角形 D.無法確定9.若(x-2)2-5x=x2+mx+n(m,n為實數(shù)),則下列說法正確的是()A.m=-4,n=4 B.-mn的平方根是±6C.mn的立方根不存在 D.?m10.某單位需要購買分類垃圾桶6個,市場上有A型和B型兩種分類垃圾桶,A型分類垃圾桶500元/個,B型分類垃圾桶550元/個.若總費用不超過3100元,則不同的購買方式有()A.2種 B.3種 C.4種 D.5種二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.計算?12?2的結(jié)果是12.若a+b=1,則a2-b2+2b-2=.

13.若關(guān)于x的不等式組2x?b≥0,x+a≤0的解集為3≤x≤4,則關(guān)于.

14.已知兩個正方形的邊長分別為2a+b和a+2b,回答下列問題:(1)這兩個正方形周長的和為;

(2)這兩個正方形面積的和為.三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.-5,-2.626626662…,0,π,-74,0.12,|-6|(1)正數(shù)集合:{…};

(2)有理數(shù)集合:(3)無理數(shù)集合:{…}.

16.(天津中考)解不等式組:3請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.(1)解不等式①,得;

(2)解不等式②,得;

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:(4)原不等式組的解集為.

四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.先化簡,再求值:(2a-b)(b+2a)-(b-2a)2,其中a=-2,b=-1.18.已知關(guān)于x,y的方程組2x+y=m?3,(1)求m的取值范圍;(2)化簡:|m-5|+|m+1|.五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.已知4是3a-2的算術(shù)平方根,2-15a-b的立方根為-5.(1)求a,b的值;(2)求2b-a-4的平方根.20.觀察以下等式:第1個等式:2×0+2+2=22;第2個等式:3×1+4+2=32;第3個等式:4×2+6+2=42;第4個等式:5×3+8+2=52;……按照以上規(guī)律,解決下列問題:(1)寫出第5個等式;

(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的等式表示),并證明.

六、(滿分12分)21.利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,可對a2+b2進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?如a2+b2=(a+b)2-2ab或a2+b2=(a-b)2+2ab,從而使某些問題得到解決.例:已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.解:a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×3=19.解答以下問題:(1)已知a+1a=6,求a2+1(2)已知a-b=2,ab=3,求a4+b4的值.七、(滿分12分)22.(寧夏中考)在“抗擊疫情”期間,某學(xué)校工會號召廣大教師積極開展了“獻(xiàn)愛心捐款”活動,學(xué)校擬用這筆捐款購買A,B兩種防疫物品.如果購買A種物品60件,B種物品45件,共需1140元;如果購買A種物品45件,B種物品30件,共需840元.(1)求A,B兩種防疫物品每件各多少元.(2)現(xiàn)要購買A,B兩種防疫物品共600件,總費用不超過7000元,那么A種防疫物品最多購買多少件?八、(滿分14分)23.利用我們學(xué)過的知識,可以得出下面等式:a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡潔美.(1)請你檢驗這個等式的正確性.(2)若a=2019,b=2020,c=2021,你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值嗎?(3)若a-b=-2,b-c=-4,a2+b2+c2=1,求ab+bc+ac的值.參考答案1.在實數(shù)-5,-π,0,12中,最小的實數(shù)是(BA.-5 B.-π C.0 D.12.下列計算正確的是(C)A.2x+3y=5xy B.a2÷a3=-aC.(x+1)(x-2)=x2-x-2 D.(a-2)2=a2-43.(安順中考)已知a<b,下列式子不一定成立的是(D)A.a-1<b-1 B.-2a>-2b C.12a+1<12b+1 D.ma4.在抗擊新型冠狀病毒肺炎中,偉大的中國再一次迸發(fā)出氣壯山河的力量,用實際行動證明,這個民族經(jīng)得起考驗.已知某種冠狀病毒的直徑為0.000000120m,則這種冠狀病毒的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為(A)A.1.2×10-7m B.12×10-6m C.12×10-8m D.1.2×10-9m5.下列多項式中,不能用公式法因式分解的是(D)A.14x2-xy+y2 B.x2+2xy+yC.-x2+y2 D.x2+xy+y26.(棗莊中考)圖1是一個長為2a,寬為2b(a>b)的長方形,用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開,把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形,然后按圖2那樣拼成一個正方形,則中間空余的部分的面積是(C)A.ab B.(a+b)2 C.(a-b)2 D.a2-b27.若不等式組x+11<4x?1,x>m的解集是x>4,則A.m>4 B.m≥4 C.m≤4 D.m<48.若三角形的三邊a,b,c滿足(b-a)(b2+c2)=a3-ba2,則該三角形是(A)A.等腰三角形 B.等腰直角三角形C.等邊三角形 D.無法確定9.若(x-2)2-5x=x2+mx+n(m,n為實數(shù)),則下列說法正確的是(B)A.m=-4,n=4 B.-mn的平方根是±6C.mn的立方根不存在 D.?m10.某單位需要購買分類垃圾桶6個,市場上有A型和B型兩種分類垃圾桶,A型分類垃圾桶500元/個,B型分類垃圾桶550元/個.若總費用不超過3100元,則不同的購買方式有(B)A.2種 B.3種 C.4種 D.5種二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.計算?12?2的結(jié)果是412.若a+b=1,則a2-b2+2b-2=-1.

13.若關(guān)于x的不等式組2x?b≥0,x+a≤0的解集為3≤x≤4,則關(guān)于x的不等式ax.

14.已知兩個正方形的邊長分別為2a+b和a+2b,回答下列問題:(1)這兩個正方形周長的和為12a+12b;

(2)這兩個正方形面積的和為5a2+8ab+5b2.三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.-5,-2.626626662…,0,π,-74,0.12,|-6|(1)正數(shù)集合:{π,0.12,|-6|…};

(2)有理數(shù)集合:?5,0,?(3)無理數(shù)集合:{-2.626626662…,π…}.

16.(天津中考)解不等式組:3請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.(1)解不等式①,得x≤1;

(2)解不等式②,得x≥-2;

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:(4)原不等式組的解集為-2≤x≤1.

解:(3)不等式①和②的解集在數(shù)軸上的表示如下:四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.先化簡,再求值:(2a-b)(b+2a)-(b-2a)2,其中a=-2,b=-1.解:原式=(2a-b)(2a+b)-(b2-4ab+4a2)=4a2-b2-b2+4ab-4a2=4ab-2b2.當(dāng)a=-2,b=-1時,原式=4×(-2)×(-1)-2×(-1)2=8-2=6.18.已知關(guān)于x,y的方程組2x+y=m?3,(1)求m的取值范圍;(2)化簡:|m-5|+|m+1|.解:(1)解方程組2由題意得m?1<0,?1?m<0,(2)由(1)知-1<m<1,所以|m-5|+|m+1|=5-m+m+1=6.五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.已知4是3a-2的算術(shù)平方根,2-15a-b的立方根為-5.(1)求a,b的值;(2)求2b-a-4的平方根.解:(1)因為4是3a-2的算術(shù)平方根,所以3a-2=16,解得a=6.因為2-15a-b的立方根為-5,所以2-15a-b=-125,解得b=37.(2)由(1)知2b-a-4=2×37-6-4=64.因為64的平方根為±8,所以2b-a-4的平方根為±8.20.觀察以下等式:第1個等式:2×0+2+2=22;第2個等式:3×1+4+2=32;第3個等式:4×2+6+2=42;第4個等式:5×3+8+2=52;……按照以上規(guī)律,解決下列問題:(1)寫出第5個等式6×4+10+2=62;

(2)寫出你猜想的第n個等式(n+1)(n-1)+2n+2=(n+1)2(用含n的等式表示),并證明.

解:(2)證明:因為左邊=n2-1+2n+2=n2+2n+1=(n+1)2=右邊,所以等式成立.六、(滿分12分)21.利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,可對a2+b2進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?如a2+b2=(a+b)2-2ab或a2+b2=(a-b)2+2ab,從而使某些問題得到解決.例:已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.解:a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×3=19.解答以下問題:(1)已知a+1a=6,求a2+1(2)已知a-b=2,ab=3,求a4+b4的值.解:(1)a2+1a2=a(2)因為a-b=2,ab=3,所以a2+b2=(a-b)2+2ab=22+2×3=10,所以a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=102-2×32=82.七、(滿分12分)22.(寧夏中考)在“抗擊疫情”期間,某學(xué)校工會號召廣大教師積極開展了“獻(xiàn)愛心捐款”活動,學(xué)校擬用這筆捐款購買A,B兩種防疫物品.如果購買A種物品60件,B種物品45件,共需1140元;如果購買A種物品45件,B種物品30件,共需840元.(1)求A,B兩種防疫物品每件各多少元.(2)現(xiàn)要購買A,B兩種防疫物品共600件,總費用不超過7000元,那么A種防疫物品最多購買多少件?解:(1)設(shè)A種防疫物品每件x元,B種防疫物品每件y元.根據(jù)題意,得60x+45答:A種防疫物品每件16元,B種防疫物品每件4元.(2)設(shè)購買A種防疫物品m件,則購買B種防疫物品(600-m)件.由題意得16m+4(600-m)≤7000,解得m≤38313又因為m為正整數(shù),所以m的最大值為383.答:A種防疫物品最多購買383件.八、(滿分14分)23.利用我們學(xué)過的知識,可以得出下面等式:a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡潔美.(1)請你檢驗這個等式的正確性.(2)若a=2019,b=2020,c=2021,你能很快求出a2+

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