第十七章積分的應(yīng)用

第十七章積分的應(yīng)用第一節(jié)定積分的微元法本章用定積分方法分析和解決一些實際問題.通過一些實際例子，不僅可以掌握某些量的計算公式，而且更重要的是學(xué)會運用微分元法將一個未知量表達(dá)成定積分的分析方法.在第四章中，利用定積分表示曲邊梯形的面積、變速直線運動的路程這些量時，均采用了分割、近似、求和、取極限四個步驟，建立了所求量的積分式.以求曲邊梯形面積為例子，簡單回顧一下求解過程.思考題答案答案答案課堂練習(xí)題答案答案第二節(jié)定積分在幾何中的應(yīng)用1.在直角坐標(biāo)系下的計算一、平面圖形的面積17-3微元法求面積17-2微元法求面積解圖17-4例1示意圖解圖17-5例2示意圖解圖17-6例3示意圖解圖17-7例4示意圖2.在極坐標(biāo)系下的面積計算17-8解圖17-9例5、例10示意圖圖17-8微元法求曲邊扇形面積二、旋轉(zhuǎn)體的體積解17-12解圖17-12例6示意圖圖17-13例7示意圖三、求平面曲線弧長圖17-14微元法求弧長解解圖17-15例9示意圖5-9解思考題答案答案答案課堂練習(xí)題答案答案答案第三節(jié)定積分在物理中的應(yīng)用

定積分的應(yīng)用十分廣泛，自然科學(xué)、工程技術(shù)中的許多問題都可以使用定積分這種數(shù)學(xué)模型來解決.下面討論一些物理方面的實例，旨在加強讀者微元法建立定積分模型.一、變力做功

但在實際問題中，物體在運動過程中所受到的力是變化的，這就是下面要討論的變力做功問題.圖5-17電場力所做的功解

下面再舉一個計算功的問題，但它通過定積分的微元法，先求功微元，再求定積分，并給出了一個解決此類問題的數(shù)學(xué)模型.解圖17-18例題抽水做功二、液體壓力解圖17-19例3水箱圖17-20例3液體壓力解圖17-23液體壓力計算已經(jīng)知道，一個均勻細(xì)桿和一個質(zhì)點也會產(chǎn)后引力，下面用定積分的微元法來分析計算這樣的實際問題.三、引力圖17-24細(xì)桿對質(zhì)點的引力解思考題答案答案課堂練習(xí)題答案答案第四節(jié)定積分在經(jīng)濟(jì)問題中的簡單應(yīng)用

變上限定積分是被積函數(shù)的一個原函數(shù).若已知邊際函數(shù)，可由變上限定積分表示經(jīng)濟(jì)函數(shù).一、由邊際函數(shù)求總函數(shù)解解二、資本現(xiàn)值與投資問題解解思考題答案答案答案課堂練習(xí)題答案第五節(jié)常微分方程簡介一、常微分方程的基本概念圖17-25物體降落示意圖解在本節(jié)中，著重討論幾個簡單形式的一階微分方程的解法.1、可分離變量的微分方程二、一微分方程解解解解解2、齊次微分方程解解3、解4、一階線性微分方程解解5、伯努利方程解1、解三、高階微分方程的幾個特殊類型解2、解