對(duì)數(shù)運(yùn)算法則

對(duì)數(shù)運(yùn)算法則第1頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期四對(duì)數(shù)的文化意義恩格斯說(shuō)，對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立、微積分的建立是17世紀(jì)數(shù)學(xué)史上的3大成就。伽利略說(shuō)，給我空間、時(shí)間及對(duì)數(shù)，我可以創(chuàng)造一個(gè)宇宙。

布里格斯（常用對(duì)數(shù)表的發(fā)明者）說(shuō)，對(duì)數(shù)的發(fā)明，延長(zhǎng)了天文學(xué)家的壽命。第2頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期四對(duì)數(shù)的導(dǎo)入中，算出任意一個(gè)年頭x的人口總數(shù)，那么哪一年的人口達(dá)到18億，20億，30億？

第3頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期四對(duì)數(shù)的概念一般地，若，那么數(shù)叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).ab＝NlogaN＝b第4頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期四對(duì)數(shù)的概念底數(shù)指數(shù)真數(shù)底數(shù)對(duì)數(shù)冪第5頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期四對(duì)數(shù)的定義：底數(shù)真數(shù)第6頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期四有關(guān)性質(zhì)：

⑴負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)（∵在指數(shù)式中N>0）

⑵⑶對(duì)數(shù)恒等式⑷常用對(duì)數(shù)：為了簡(jiǎn)便,N的常用對(duì)數(shù)

簡(jiǎn)記作lgN。我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)。第7頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期四⑸自然對(duì)數(shù)：

在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無(wú)理數(shù)e=2.71828……為了簡(jiǎn)便，N的自然對(duì)數(shù)

簡(jiǎn)記作lnN。（6）底數(shù)a的取值范圍：

真數(shù)N的取值范圍:為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)。

第8頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期四對(duì)數(shù)的概念常用對(duì)數(shù)自然對(duì)數(shù)

第9頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期四探究新知聯(lián)系定義，你能說(shuō)說(shuō)對(duì)數(shù)和指數(shù)間的關(guān)系嗎？axN指數(shù)對(duì)數(shù)返回底數(shù)指數(shù)冪底數(shù)真數(shù)對(duì)數(shù)第10頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期四探究新知

指數(shù)中的特殊結(jié)論

，能不能延伸到對(duì)數(shù)中來(lái)呢？你答對(duì)了嗎？返回第11頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例1指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式：

第12頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期四⑵⑶⑷43?第13頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期四證明：①設(shè)

由對(duì)數(shù)的定義可以得：

∴MN=即證得

證明:第14頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期四兩個(gè)正數(shù)的積的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)和兩個(gè)正數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)差⑴⑵⑶語(yǔ)言表達(dá):一個(gè)正數(shù)的n次方的對(duì)數(shù)等于這個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)n倍如果a>0，a1，M>0，N>0有：第15頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例1計(jì)算（1）（2）解:=5+14=19解:第16頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例2

解（1）解（2）

用表示下列各式：第17頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（1）例3計(jì)算：解法一：解法二：第18頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期四解:原方程可化為檢驗(yàn):舍去第19頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期四說(shuō)明:2)有時(shí)可逆向運(yùn)用公式3)真數(shù)的取值必須是(0,＋∞)4)注意≠≠⑴⑵⑶如果a>0，a1，M>0，N>0有：1)簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá):”積的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的和”……五、課堂小結(jié):對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)第20頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、應(yīng)用舉例：例1、用表示下列各式：解：第21頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第22頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例2：求下列各式的值：

（1）第23頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第24頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月2