湖北省武漢市2022年中考數(shù)學(xué)試卷【含真題答案】

武漢市

2022

年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共

10

小題，每小題

3

分，共

30

分）實數(shù)

2022

的相反數(shù)是（ ）A．－2022 B． C． D．2022彩民李大叔購買

1

張彩票，中獎這個事件是（ ）必然事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．隨機(jī)事件現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字是軸對稱圖形的是（ ）B． C． D．計算(2a4)3

的結(jié)果是（ ）B． C． D．如圖是由

4

個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（ ）A．B．C．D．6．

已知點是（ ）A．，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列結(jié)論一定正確的B． C． D．隨時間

的變化規(guī)律如圖所7．

勻速地向一個容器內(nèi)注水，最后把容器注滿.在注水過程中，水面高度示（圖中 為一折線）.這個容器的形狀可能是（ ）A．B．C．D．， ， 四位同學(xué)參加圓桌會議.如圖，班長坐在⑤號座位，四位同學(xué)隨機(jī)坐在①②8．班長邀請 ，③④四個座位，則， 兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（ ）A．B．C．D．，，，.現(xiàn)用此9．如圖，在四邊形材料 中， ，材料截出一個面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（）A． B．8cm C． D．10cm10．

幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格.將

9

個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的

3

個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方.圖（2）是一個未完成的幻方，則

與

的和是（

）A．9 B．10 C．11二、填空題（共

6

小題，每小題

3

分，共

18

分）D．12計算 的結(jié)果是

.某體育用品專賣店在一段時間內(nèi)銷售了

20

雙學(xué)生運動鞋，各種尺碼運動鞋的銷售量如下表.則這20

雙運動鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

.尺碼/2424.52525.526銷售量/雙13104213．

計算的結(jié)果是

.14．如圖，沿處同時施工.取，方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線 上湖的另一邊的， ，則 ， 兩點的距離是

.15．已知拋物線（

，

，

是常數(shù)）開口向下，過，兩點，且.下列四個結(jié)論：① ；②若 ，則③若點；， 在拋物線上，，且 ，則 ；必有兩個不相等的實數(shù)根.，分別以，，垂足為的三邊為邊向外作三個正方形，分別交 ， 于點

， .若，④當(dāng) 時，關(guān)于

的一元二次方程其中正確的是

（填寫序號）.16．如圖，在 中， ，， ，連接 .過點 作 的垂線，則四邊形 的面積是

.三、解答題（共

8

小題，共

72

分）17．解不等式組 請按下列步驟完成解答.（1）解不等式①，得

；解不等式②，得

；把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集是

.18．如圖，在四邊形 中， ，.（1）求的度數(shù)；（2）平分交于點 ，.求證：.19．為慶祝中國共青團(tuán)成立

100

周年，某校開展四項活動： 項參觀學(xué)習(xí)， 項團(tuán)史宣講， 項經(jīng)典誦讀， 項文學(xué)創(chuàng)作，要求每名學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)必須且只能參加其中一項活動.該校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們參加活動的意向，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.本次調(diào)查的樣本容量是

， 項活動所在扇形的圓心角的大小是

，條形統(tǒng)計圖中 項活動的人數(shù)是

；若該校約有

2000

名學(xué)生，請估計其中意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動的人數(shù).20．如圖，以 為直徑的 經(jīng)過 的頂點 ， ， 分別平分 和 ， 的延長線交 于點 ，連接 .（1）判斷的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若 ， ，求 的長.21．如圖是由小正方形組成的

9×6

網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.△ABC

的三個頂點都是格點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.（1）在圖（1）中，， 分別是邊 ， 與網(wǎng)格線的交點.先將點 繞點 旋轉(zhuǎn)得到點 ，.先將 繞點 逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，畫出點 ，再在 上畫點 ，使 ；（2）在圖（2）中， 是邊 上一點，畫出線段 ，再畫點 ，使 ， 兩點關(guān)于直線 對稱.22．在一條筆直的滑道上有黑、白兩個小球同向運動，黑球在 處開始減速，此時白球在黑球前面處.小聰測量黑球減速后的運動速度

（單位：）、運動距離

（單位：）隨運動時間

（單位：

）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表.運動時間01234運動速度109.598.58運動距離09.751927.7536小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運動速度

與運動時間

之間成一次函數(shù)關(guān)系，運動距離 與運動時間

之間成二次函數(shù)關(guān)系.直接寫出

關(guān)于

的函數(shù)解析式和 關(guān)于

的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）當(dāng)黑球減速后運動距離為 時，求它此時的運動速度；若白球一直以 的速度勻速運動，問黑球在運動過程中會不會碰到白球？請說明理由.23．如圖中，， 是 的中點，延長 至點 ，使，延長問題提出：如圖（1），交 于點 ，探究 的值.（1）問題探究：先將問題特殊化.如圖（2），當(dāng) 時，直接寫出 的值；再探究一般情形.如圖（1），證明（1）中的結(jié)論仍然成立.問題拓展：如圖（3），在中，，延長 至點 ，使， 是 的中點， 是邊 上一點，，延長 交 于點 .直接寫出 的值（用含

的式子表示）.24．拋物線交

軸于 ， 兩點（ 在 的左邊）， 是第一象限拋物線上一點，直線交 軸于點 .（1）直接寫出 ， 兩點的坐標(biāo)；（2）如圖（1），當(dāng)時，在拋物線上存在點 （異于點 ），使 ，兩點到 的距離相等，求出所有滿足條件的點的橫坐標(biāo)；交拋物線于另一點，連接 交 軸于點 ，點 的橫坐標(biāo)為 .求的（3）如圖（2），直線值（用含 的式子表示）.1．A2．D3．D4．B5．A6．C7．A8．C9．B10．D11．212．2513．14．15．①③④16．8017．（1）x≥-3（2）x＜1（3）解：（4）-3≤x＜118．（1）解：∵，∴，∵，∴.，∴.（2）證明：∵ 平分∵ ，∴..∵ ，∴∴ .另解：運用三角形內(nèi)角和也可以得證.19．（1）80；54°；20（2）解： （人）.∴該校意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動的學(xué)生大約有

800

人.20．（1）解： 為等腰直角三角形，理由如下：，證明：∵ 平分 ， 平分 ，∴ ， .∵ ，∴ .∴ .∵ 為直徑，∴ .∴ 是等腰直角三角形.另解：計算也可以得證.（2）解：連接 ， ， ，交 于點 .∵，∴.∵，∴垂直平分.∵是等腰直角三角形，，∴.∵，∴.設(shè)，則.在和中，.解得，.∴.相交于點 .則為等腰三角形，先計算，，，∴ .另解：分別延長 ，再根據(jù)面積相等求得 .21．（1）解：畫圖如圖（1）（2）解：畫圖如圖（2）22．（1）解：，.（2）解：依題意，得.∴.解得，， .當(dāng)時， ；當(dāng)時，（舍）..答：黑球減速后運動 時的速度為（3）解：設(shè)黑白兩球的距離為 ..∵ ，∴當(dāng) 時， 的值最小為

6.∴黑、白兩球的最小距離為 ，大于

0，黑球不會碰到白球.另解

1：當(dāng) 時， ，判定方程無解.另解

2：當(dāng)黑球的速度減小到 時，如果黑球沒有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不會碰到白球.先確定黑球速度為 時，其運動時間為 ，再判斷黑白兩球的運動距離之差小于 .23．（1）解：（2）證明：取 的中點 ，連接 .∵∵是的中點，∴，∴，∴， ..∵，∴.∴.∴.∴.∴.∵，∴.∴.∴.∴ .另解

1：證明，得也可求解.另解

2：取的中點 ，證明也可以求解.（3）解：24．（1）解：，，∴，（2）解：∵∴直線 的解析式為.①若點 在 下方時，過點 作 的平行線與拋物線的交點即為 .∵，，∴的解析式為.聯(lián)立，解得，，（舍）.∴點 的橫坐標(biāo)為

0.②若點 在 上方時，點 關(guān)于點 的對稱點為.過點 作 的平行線

，則

與拋物線的交點即為符合條件的點 .直線

的解析式為 .聯(lián)立，∴，解得，，.∴點 ， 的橫坐標(biāo)分別為，.∴