高一數(shù)學(xué)《零點求法與方程及運用》教案設(shè)計

高一數(shù)學(xué)《零點求法與方程及運用》教案設(shè)計一、概念熟悉：零點是函數(shù)的零點，但不是點，是滿意的“”。

二、策略優(yōu)化：

①定義法(與軸交點)，

②方程法(解方程)，

③構(gòu)造函數(shù)法，

三、運用體驗：

四、經(jīng)典訓(xùn)練：

例1：是的零點，若，則的值滿意.

【分析】函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，這個函數(shù)有零點，這個零點是唯一的，依據(jù)函數(shù)是單調(diào)遞增性，在上這個函數(shù)的函數(shù)值小于零，即。

【考點】函數(shù)的應(yīng)用。

【點評】在定義域上單調(diào)的函數(shù)假如有零點，則只能有唯一的零點，并且以這個零點為分界點把定義域分成兩個區(qū)間，在其中一個區(qū)間內(nèi)函數(shù)值都大于零，在另一個區(qū)間內(nèi)函數(shù)值都小于零。

練習(xí)：1.“”是“函數(shù)在區(qū)間上存在零點”的.充分非必要條件

例2已知函數(shù)有零點，則的取值范圍是___________.

練習(xí)：若函數(shù)在R上有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍為_____________

練習(xí)：設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個零點，則實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)：設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上恰有兩個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是.

例3：若方程的解為，則不小于的最小整數(shù)是.5

例4：已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè).

(Ⅰ)求的值;

(Ⅲ)方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的范圍.

解:(Ⅰ)(1)當(dāng)時，上為增函數(shù)

故

當(dāng)上為減函數(shù)

故

即..

(Ⅲ)方程化為

，

令，則方程化為()

∵方程有三個不同的實數(shù)解，

∴由的圖像知，

有兩個根、，

且或，

記

則或∴

練習(xí)：已知二次函數(shù).

(1)若，試推斷函數(shù)零點個數(shù);

(2)若對且，，試證明，使成立;

解：(1)

當(dāng)時，

函數(shù)有一個零點;當(dāng)時，，函數(shù)有兩個零點。

在內(nèi)必有一個實根。即，使成立。

五、課外拓展：

1.已知函數(shù)的零點依次為a，b，c，則.

A.a

2.已知函數(shù).

3)記.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

解:(III)依題得，則.由解得;由解得.

所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù).

又由于函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，所以

解得.所以的取值范圍是.

3.已知函數(shù)=當(dāng)2

【解析】方程=0的根為,即函數(shù)的圖象與函數(shù)的交點橫坐標(biāo)為,且,結(jié)合圖象,由于當(dāng)時,,此時對應(yīng)直線上的點的橫坐標(biāo);當(dāng)時,對數(shù)函數(shù)的.圖象上點的橫坐標(biāo),直線的圖象上點的橫坐標(biāo),故所求的.

4.設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)略;(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;

(Ⅲ)已知函數(shù)有三個互不相同的零點0，，且.若對任意的，恒成立，求m的取值范圍.

解：(2)，令，得到

由于，當(dāng)x變化時，的變化狀況如下表：

+0-0+

微小值

極大值

在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù).

函數(shù)在處取得極大值，且=

函數(shù)在處取得微小值，且=

(3)解：由題設(shè)，

所以方程=0由兩個相異的實根，故，

且，解得

由于

若，而，不合題意

若則對任意的有

則又，所以函數(shù)在的最小值為0，于是對任意的，恒成立的充要條件是,解得綜上，m的取值范圍是

5.已知函數(shù),,設(shè),且函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi),則的最小值為▲.

6.設(shè)函數(shù)，.

(Ⅲ)設(shè)有兩個零點，且成等差數(shù)列，摸索究值的符號.

解：(3)的符號為正，理由為：由于有兩個零點，則有，兩式相減，得

即

于是