高中數(shù)學人教版必修1-第三章-函數(shù)的應用-單元測試卷(A)-Word版含答案

第三章函數(shù)的應用單元測試卷（A）時間：120分鐘分值：150分第Ⅰ卷(選擇題，共60分)題號123456789101112答案一、選擇題(每小題5分，共60分)1．函數(shù)y＝1＋eq\f(1,x)的零點是()A．(－1,0) B．－1C．1 D．02．下列給出的四個函數(shù)f(x)的圖象中能使函數(shù)y＝f(x)－1沒有零點的是()3．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－2,2)上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且方程f(x)＝0在(－2,2)上僅有一個實數(shù)根，則f(－1)·f(1)的值()A．大于0 B．小于0C．無法判斷 D．等于零4．方程x－1＝lgx必有一個根的區(qū)間是()A．(0.1,0.2) B．(0.2,0.3)C．(0.3,0.4) D．(0.4,0.5)5．方程2x－1＋x＝5的解所在的區(qū)間是()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)6．如下圖1所示，陰影部分的面積S是h的函數(shù)(0≤h≤H)，則該函數(shù)的圖象是下面四個圖形中的()圖17．某人2011年7月1日到銀行存入a元，若按年利率x復利計算，則到2014年7月1日可取款()A．a(chǎn)(1＋x)2元 B．a(chǎn)(1＋x)4元C．a(chǎn)＋(1＋x)3元 D．a(chǎn)(1＋x)3元8．已知函數(shù)f(x)＝2mx＋4，若在[－2,1]上存在x0，使f(x0)＝0，則實數(shù)m的取值范圍是()A．[－eq\f(5,2)，4] B．(－∞，－2]∪[1，＋∞)C．[－1,2] D．[－2,1]9．某商場宣傳在節(jié)假日對顧客購物實行一定的優(yōu)惠，商場規(guī)定：(1)如一次購物不超過200元，不予以折扣；(2)如一次購物超過200元但不超過500元，按標價予以九折優(yōu)惠；(3)如一次購物超過500元，其中500元給予九折優(yōu)惠，超過500元的部分給予八五折優(yōu)惠．某人兩次去購物，分別付款176元和432元，如果他只去一次購買同樣的商品，則應付款()A．608元 B．574.1元C．582.6元 D．456.8元10．若函數(shù)f(x)的零點與g(x)＝4x＋2x－2的零點之差的絕對值不超過0.25，則f(x)可以是()A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－eq\f(1,2))11．如圖2，直角梯形OABC中，AB∥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直線l：x＝t截此梯形所得位于l左方圖形的面積為S，則函數(shù)S＝f(t)的圖象大致為()圖212．函數(shù)f(x)＝|x2－6x＋8|－k只有兩個零點，則()A．k＝0 B．k>1C．0≤k<1 D．k>1，或k＝0第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每小題5分，共20分)13．用二分法求方程x3－2x－5＝0在區(qū)間(2,4)上的實數(shù)根時，取中點x1＝3，則下一個有根區(qū)間是__________．14．方程ex－x＝2在實數(shù)范圍內(nèi)的解有________個．15．某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求雜質(zhì)含量不超過0.1%，若初始時含雜質(zhì)2%，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少eq\f(1,3)，至少應過濾________次才能達到市場要求？(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)16．某公司欲投資13億元進行項目開發(fā)，現(xiàn)有以下六個項目可供選擇：項目ABCDEF投資額(億元)526461利潤(千萬元)0.550.40.60.50.90.1設計一個方案，使投資13億元所獲利潤大于1.6千萬，則應選項目________(只需寫項目代號)．三、解答題(寫出必要的計算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分)17．(10分)已知函數(shù)f(x)＝2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1，(1)m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點？(2)如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．18．(12分)設函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的兩個零點分別是－3和2.(1)求f(x)；(2)當函數(shù)f(x)的定義域是[0,1]時，求函數(shù)f(x)的值域．19．(12分)設函數(shù)f(x)＝ex－m－x，其中m∈R，當m>1時，判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，m)內(nèi)是否存在零點．20．(12分)某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)可近似看作一次函數(shù)y＝kx＋b的關(guān)系(如圖所示)．(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx＋b的表達式；(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元．試用銷售單價x表示利潤S；并求銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？21．(12分)星期天，劉老師到電信局打算上網(wǎng)開戶，經(jīng)詢問，記錄了可能需要的三種方式所花費的費用資料，現(xiàn)將資料整理如下：①163普通：上網(wǎng)資費2元/小時；②163A：每月50元(可上網(wǎng)50小時)，超過50小時的部分資費2元/小時；③ADSLD：每月70元，時長不限(其他因素均忽略不計)．請你用所學的函數(shù)知識對上網(wǎng)方式與費用問題作出研究：(1)分別寫出三種上網(wǎng)方式中所用資費與時間的函數(shù)解析式；(2)在同一坐標系內(nèi)分別畫出三種方式所需資費與時間的函數(shù)圖象；(3)根據(jù)你的研究，請給劉老師一個合理化的建議．22．(12分)某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)需求預測：進入21世紀以來，前8年在正常情況下，該產(chǎn)品產(chǎn)量將平衡增長．已知2000年為第一年，頭4年年產(chǎn)量f(x)(萬件)如表所示：x1234f(x)4.005.587.008.44(1)畫出2000～2003年該企業(yè)年產(chǎn)量的散點圖；(2)建立一個能基本反映(誤差小于0.1)這一時期該企業(yè)年產(chǎn)量發(fā)展變化的函數(shù)模型，并求之．(3)2006年(即x＝7)因受到某外國對我國該產(chǎn)品反傾銷的影響，年產(chǎn)量應減少30%，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定2006年的年產(chǎn)量應該約為多少？第三章函數(shù)的應用單元綜合測試一答案第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、選擇題(每小題5分，共60分)1．解析：令1＋eq\f(1,x)＝0，得x＝－1，即為函數(shù)零點．答案：B2．解析：把y＝f(x)的圖象向下平移1個單位后，只有C圖中圖象與x軸無交點．答案：C3．解析：由題意不能斷定零點在區(qū)間(－1,1)內(nèi)部還是外部．答案：C4．解析：設f(x)＝lgx－x＋1，則f(0.1)＝lg0.1－0.1＋1＝－0.1<0，f(0.2)＝lg0.2－0.2＋1≈0.1>0，f(0.1)f(0.2)<0，選A.答案：A5．解析：令f(x)＝2x－1＋x－5，則f(2)＝2＋2－5＝－1<0,f(3)＝22＋3－5＝2>0，從而方程在區(qū)間(2,3)內(nèi)有解．答案：C6．解析：當h＝eq\f(H,2)時，對應陰影部分的面積小于整個圖形面積的一半，且隨著h的增大，S隨之減小，故排除A、B、D，選擇C.答案：C7．解析：由題意知，2012年7月1日可取款a(1＋x)元，2013年7月1日可取款a(1＋x)·(1＋x)＝a(1＋x)2元，2014年7月1日可取款a(1＋x)2·(1＋x)＝a(1＋x)3元．答案：D8．解析：由題意，知m≠0，故f(x)是單調(diào)函數(shù)．又在[－2,1]上存在x0，使f(x0)＝0，所以f(－2)·f(1)≤0.所以(－4m＋4)·(2m＋4)≤0，即(m－1)(m＋2)≥0，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1≥0，,m＋2≥0，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1≤0，,m＋2≤0，))可解得m≤－2，或m≥1.答案：B9．解析：本題實際上是一個分段函數(shù)的問題，購物付款432元，實際商品價值為432×eq\f(10,9)＝480(元)；則一次購買標價為176＋480＝656(元)的商品應付款500×0.9＋156×0.85＝582.6(元)，故選C.答案：C10．解析：f(x)＝4x－1的零點為x＝eq\f(1,4)，f(x)＝(x－1)2的零點為x＝1，f(x)＝ex－1的零點為x＝0，f(x)＝ln(x－eq\f(1,2))的零點為x＝eq\f(3,2)，估算g(x)＝4x＋2x－2的零點，因為g(0)＝－1，g(eq\f(1,2))＝1，所以g(x)的零點x∈(0，eq\f(1,2))．又函數(shù)f(x)的零點與g(x)＝4x＋2x－2的零點之差的絕對值不超過0.25，只有f(x)＝4x－1的零點適合．答案：A11．解析：由題圖可得函數(shù)的解析式為S＝f(t)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t2，0≤t≤1，,2t－1，1<t≤2.))答案：C12．解析：令y1＝|x2－6x＋8|，y2＝k，由題意即要求兩函數(shù)圖象有兩交點，利用數(shù)形結(jié)合思想，作出兩函數(shù)圖象可得選D.答案：D第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每小題5分，共20分)13．解析：設f(x)＝x3－2x－5，則f(2)<0,f(3)>0,f(4)>0，有f(2)f(3)<0，則下一個有根區(qū)間是(2,3)．答案：(2,3)14．解析：可轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)y＝ex與函數(shù)y＝x＋2的圖象的交點個數(shù)．圖3答案：215．解析：設過濾n次才能達到市場要求，則2%(1－eq\f(1,3))n≤0.1%，即(eq\f(2,3))n≤eq\f(0.1,2)，∴nlgeq\f(2,3)≤－1－lg2.∴n≥7.39，∴n＝8.答案：816．解析：本題適用于估算來解決．首先確定出各個項目的利潤與投資比：A：0.11；B：0.2；C：0.1；D：0.125；E：0.15；F：0.1，大小順序是：B，E，D，A，C，F(xiàn)；而B，E，D三項的利潤和超過1.6千萬元；但投資不到13億元，只有12億元，所以可以再加上F，即B，D，E，F(xiàn)；或者去掉D選A，即A，B，E也符合題意。答案：ABE(或BDEF)三、解答題(寫出必要的計算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分)17．解：(1)∵函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≠0，,Δ>0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≠－1，,4m2－4×2m＋1·2m－1>0.))整理得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≠－1，,m<1，))即當m<1，且m≠－1時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點．(2)∵函數(shù)的一個零點在原點，即點(0,0)在函數(shù)f(x)的圖象上，∴f(0)＝0，即2(m＋1)·02＋4m·0＋2m－1＝0.∴m＝eq\f(1,2).18．解：(1)∵f(x)的兩個零點是－3和2，∴函數(shù)圖象過點(－3,0)、(2,0)．∴9a－3(b－8)－a－ab＝0， ①4a＋2(b－8)－a－ab＝0. ②①－②，得b＝a＋8. ③③代入②，得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，即a2＋3a＝0.∵a≠0，a＝－3，∴b＝a＋8＝5.∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(2)由(1)得f(x)＝－3x2－3x＋18＝－3(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)＋18，圖象的對稱軸方程是x＝－eq\f(1,2)，且0≤x≤1，∴f(x)min＝f(1)＝12,f(x)max＝f(0)＝18.∴函數(shù)f(x)的值域是[12,18]．19．解：f(x)＝ex－m－x，所以f(0)＝e－m－0＝e－m>0,f(m)＝e0－m＝1－m.又m>1，所以f(m)<0，所以f(0)·f(m)<0.又函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間[0，m]上是一條連續(xù)曲線，故函數(shù)f(x)＝ex－m－x(m>1)在區(qū)間(0，m)內(nèi)存在零點．20．解：(1)由圖象知，當x＝600時，y＝400；當x＝700時，y＝300.代入y＝kx＋b中，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(400＝600k＋b,300＝700k＋b))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－1,b＝1000))∴y＝－x＋1000(500≤x≤800)(2)銷售總價＝銷量單價×銷售量＝xy，成本總價＝成本單價×銷售量＝500y，代入求毛利潤的公式，得S＝xy－500y＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000)＝－x2＋1500x－500000＝－(x－750)2＋62500(500≤x≤800)∴當銷售單價為750元/件時，可獲得最大毛利潤62500元，此時銷售量為250件．21．解：(1)上網(wǎng)費用y(元)與上網(wǎng)時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系：①163普通：y＝2t(t≥0)；②163A：y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(50，0≤t≤50，,50＋2t－50，t>50.))③ADSLD：y＝70(t≥0)；(2)如圖5所示：圖5(3)163普通：適合不常上網(wǎng)，偶爾上網(wǎng)的，當每月上網(wǎng)時間t≤25小時時，這種方式劃算．163A：適合每月上網(wǎng)25～60小時的情況．ADSLD：每月上網(wǎng)時間t≥60小時的情況，用此方式比較合算．22．解：(1)散點圖如圖6：圖6(2)設f(x)＝ax＋b.由