《幾何畫板》在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用初探

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——信息技術(shù)與學(xué)科優(yōu)勢整合

溫州市鹿城區(qū)試驗小學(xué)徐勤華

[摘要]利用好《幾何畫板》，就好比多了一個“數(shù)學(xué)試驗室〞，通過數(shù)學(xué)試驗培養(yǎng)學(xué)生的觀測能力、試驗操作、分析能力以及創(chuàng)新能力。利用好《幾何畫板》，讓數(shù)學(xué)圖形“動〞起來；利用好《幾何畫板》，讓應(yīng)用題“活〞起來；利用好《幾何畫板》，讓抽象的數(shù)學(xué)概念“可視化〞；利用好《幾何畫板》，使數(shù)學(xué)規(guī)律更加直觀化，簡單化，具體化。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)幾何畫板數(shù)學(xué)試驗室?guī)缀螆D形

《幾何畫板》表達的是一種動態(tài)幾何，它的運用能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的合作探究精神和能力,訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維能力,為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)和參與實踐的平臺,有助于發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維能力。

利用好《幾何畫板》，可以制作圖形和圖象的結(jié)合的動畫，讓學(xué)生觀測圖形、圖象的變化過程，找出聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。通過幾何畫板的“數(shù)〞與“形〞的相互轉(zhuǎn)化，使規(guī)律更加直觀化、簡單化、具體化。利用好《幾何畫板》，講解抽象概念、驗證定理、透露動態(tài)規(guī)律有著特別的優(yōu)越性，不僅調(diào)動了學(xué)生的積極性，激發(fā)了濃重的學(xué)習(xí)興趣，而且實現(xiàn)了直覺思維與規(guī)律思維的有機結(jié)合，實現(xiàn)了對概念、定理、規(guī)律等知識的創(chuàng)造性理解。利用好《幾何畫板》，為學(xué)生創(chuàng)造了一個便于摸索、及時反饋的環(huán)境。學(xué)生通過反饋的結(jié)果及時調(diào)整自己想法，逐步歸納出自己的猜想，完善自己的探究過程。同時也可以創(chuàng)立富有啟發(fā)性的問題情景，通過數(shù)學(xué)試驗培養(yǎng)學(xué)生的觀測能力、試驗操作、探究能力。

那么，《幾何畫板》在小學(xué)數(shù)學(xué)中能不能發(fā)揮它的獨特魅力和作用呢?它能發(fā)揮那些作用？經(jīng)過我的長時間的研究和實踐，答案是確定的。下面，我試著從以下三個方面來談?wù)勊淖饔煤蛢r值所在。

一、利用《幾何畫板》構(gòu)建“數(shù)學(xué)試驗室〞

利用好《幾何畫板》,就好比多了一個“數(shù)學(xué)試驗室〞，通過數(shù)學(xué)試驗培養(yǎng)學(xué)生的觀測能力、試驗操作、分析能力以及創(chuàng)新能力。能更好的調(diào)動學(xué)生的想象力，激發(fā)其創(chuàng)新能力。利用它做出的課件，創(chuàng)設(shè)情境，誘發(fā)學(xué)生的求知欲，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

例1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第85頁《三角形的內(nèi)角和》這一課，老生常談，大量名師為此做過研討，開過課。然而上完課后大多老師都有類似的感受：

1.三角形內(nèi)角和是180°，這個結(jié)論大多數(shù)學(xué)生都預(yù)先知道，他們往往沒有探究的欲望；2.即便學(xué)生協(xié)同老師，硬著頭皮探究，其探究也只是浮于表面，探究方法僅僅局限于少數(shù)同學(xué)告知的“測量

圖1

求和〞。至于“折〞、“拼〞等方法也

只是先看了書的幾位學(xué)生表演，對更多的學(xué)生而言僅僅是由老師“告知〞變?yōu)閷W(xué)生“教給〞而已；3.無論哪種方法，客觀存在、不可避免的誤差，總使得“三角形內(nèi)角和是180°〞這個結(jié)論“腰桿不硬〞，不足以讓人信服。

這時，利用《幾何畫板》，可以比較好的解決這些問題，做好“撕、拼、折〞的數(shù)學(xué)試驗。（見圖1、圖2）。

其實，學(xué)生只是知道了三角形三個內(nèi)角的和是180°這個信息而已。對三角形的內(nèi)

圖2

角和為什么是180度等問題進行深入的思考

和研究，這應(yīng)是老師要重點引導(dǎo)學(xué)生探究解決的問題。探究興趣有了，自然而然的引導(dǎo)學(xué)生用《幾何畫板》來試驗一下這個結(jié)論。

帕斯卡，有人認識嗎？他可是一位很了不起的科學(xué)家。300多年前，法國人帕斯卡才12歲那年，發(fā)現(xiàn)了一個“改變他一生〞的數(shù)學(xué)問題。“三角形內(nèi)角和是180度。〞在沒有人提出“三角形內(nèi)角和是180度〞這個結(jié)論之前，１２歲的帕斯卡怎么會想到這個問題的呢？他將矩形沿對角線剪開，發(fā)現(xiàn)“任意矩形都能分成兩個完全一致的直角三角形〞，他想“假使改變矩形長和寬不就可以得到任意直角三角形嗎？〞由于矩形的四個角都是直角，所以矩形的內(nèi)角和等于360°。又由于“分成的直角三角形的內(nèi)角和正好是矩形內(nèi)角和的一半〞，所以“直角三角形內(nèi)角和為180°〞。見圖3。

圖3

接著帕斯卡又發(fā)現(xiàn)“任何三角形都可以分成兩個直角三角形〞，這兩個直角三角形去掉兩個直角，剩下的就得到原三角形的內(nèi)角和為180°（見圖４）。

圖4

我們必需知道，數(shù)學(xué)圖例確實來自于實際生活，但是，數(shù)學(xué)圖例又跟生活中的圖例有一個本質(zhì)的不同。那就是數(shù)學(xué)圖例是一種理想化的數(shù)學(xué)概念，而生活中的任何圖例都不是完美無缺的。所以，正由于數(shù)學(xué)圖例的理想化，抽象化，所以它才能用來做確切的計算和演示，要想把它“活〞起來，“動〞起來?！稁缀萎嫲濉肥且粋€很好的“數(shù)學(xué)試驗室〞。只有通過它，才可以把數(shù)學(xué)概念“可視化〞。

二、利用《幾何畫板》使抽象的數(shù)學(xué)知識形象化

代數(shù)思想，是小學(xué)生思維從具體到抽象的一大進步。小學(xué)生怕字母，不會用字母表示數(shù)，或者說不敢用字母表示數(shù)，歸根結(jié)底，是他們對“字母表示數(shù)〞的真正含義一知半解，糊里糊涂。這里筆者嘗試著用《幾何畫板》做了一個魔盒，目的是讓他們對“字母表示數(shù)〞有一個具體的感性認識。

例2、在人教版的小學(xué)五年級數(shù)學(xué)中，“用字母表示數(shù)（數(shù)量關(guān)系）〞是小學(xué)生了解、體驗、接觸代數(shù)思想的系統(tǒng)第一課。

在這一課中，如何讓學(xué)生明白字母與數(shù)（變量）之間的關(guān)系，是這節(jié)課的重點、難點。以往的“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；??〞實際效果并不理想。為此，我設(shè)計了一個魔盒（圖5），這個魔盒可以把丟進去的任意數(shù)字“經(jīng)過一定的數(shù)量關(guān)系〞變化之后，再丟出來。然后讓學(xué)生觀測丟進去的數(shù)與丟出來的數(shù)之間的關(guān)系，最終老師引導(dǎo)學(xué)生給出一般關(guān)系式。通過魔盒，可以讓枯燥乏味的數(shù)

圖5

學(xué)關(guān)系變得生動起來。類似的“魔盒〞，我在一節(jié)區(qū)級公開課中見過，那是用“FLASH〞做的。兩者比較，用“幾何畫板〞做的魔盒更加符合數(shù)學(xué)規(guī)律，更能表達數(shù)學(xué)規(guī)律，它能便利的改變魔盒內(nèi)的數(shù)量關(guān)系式，從而表達出數(shù)學(xué)的獨特魅力。

例3、教學(xué)“用字母表示數(shù)〞后，五、六年級的數(shù)學(xué)主要教學(xué)方程的意義，用等式的性質(zhì)解一步計算的方程，列方程解決—步計算的實際問題。我們知道，小學(xué)生學(xué)習(xí)方程，是學(xué)習(xí)一種有效的解決實際問題的方法，進一

圖6

步豐富解決問題的策略，更有價值與長遠意義的是，初步建立方程思想。方程思想的核心表達是建模思想。

天平的左右兩邊分別是5x=4x+50，我們來看看x=？（見圖6）。通過《幾何畫板》演示，從5x=4x+50，到2x=x+50，（見圖7）。

圖7

圖8

最終到：X=50，（見圖8）。

這個過程是直觀的，可控的，也很形象生動，極大的調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有助于小學(xué)生對方程思想的理解和把握。

三、利用《幾何畫板》化靜為動突破重難點

小學(xué)應(yīng)用題是發(fā)展學(xué)生思維能力的重要工具。對于造成一步或兩步計算應(yīng)用題困難的原因，國內(nèi)早有研究。研究者認為，解一步應(yīng)用題困難的原因主要是學(xué)生對應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、類型以及對應(yīng)用題中時間、空間的表達不能正確理解；解兩步應(yīng)用題困難的原因主要是沒有學(xué)好一步應(yīng)用題和沒有把握好分析應(yīng)用題的方法。在應(yīng)用題中，“相遇問題〞是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有相當(dāng)難度的，在教材中既是重點，又是難點。這類應(yīng)用題既要學(xué)生把握相遇、同時、相向的特點，又要理解路程、相遇時間、和速度之間的關(guān)系，而且還要會應(yīng)用它們之間的關(guān)系解題。為了突破這一難點，使學(xué)生較好的理解，以往的教學(xué)中盡管教師作了很大的努力，或用語言形象描述，或用畫圖講解；或用滑輪實物與幻燈投影演示；或根據(jù)題目與速度、時間的關(guān)系等諸多手段進行教學(xué)。但由于學(xué)生年齡特點的限制和教學(xué)知

識本身難度的阻礙，學(xué)生把握起來總是很困難、很勉強。在教學(xué)這部分內(nèi)容時，運用幾何畫板的動態(tài)教學(xué)，產(chǎn)生一種化靜為動的效果，把死板的數(shù)量關(guān)系動起來。

例4、

A、B兩站相距205千米，甲乙兩車同時從A站出發(fā)，向B站行駛，甲車每小時行48千米，乙車每小時行52千米，乙車到達B站后馬上沿原路返回，兩車從出

圖9

發(fā)到相遇經(jīng)過了幾小時？

筆者最基本的思想還是采用線段法分析題意。通過《幾何畫板》，把題意“活〞起來，浮現(xiàn)在學(xué)生眼睛里的是“活〞起來

圖10

的題目。（見圖9，圖10）

從出發(fā)到相遇經(jīng)過了兩個AB長的路程，即205×2=410千米。再者，兩人的速度和48+52=100千米/時。所以：相遇的時間t=205×2÷（48+52）=4.1時。

例5、

甲乙兩人沿著一條環(huán)城路跑步，相向而行，每圈18千米，甲速度18千米/時，乙速度12千米/時，有一只小狗在兩人之間來回跑動，速度是30千米/時，到兩人相遇時，小狗一共跑了多少路程？

圖11

其實此題，重點、難點都在分析題意上，用“幾何畫板〞做成環(huán)形跑道示意圖，讓題目意思活動起來，使學(xué)生從中分析出題目意思的關(guān)鍵所在，小狗跑了多少時間？這跟什么有關(guān)系？甲乙兩人經(jīng)過多長時間相遇（見圖11）。那甲乙兩人

圖12

相遇的時間是多少，從“幾何畫板〞中可以一目了然的看出（見圖12），即：18÷（12+18）=0.6時。所以小狗跑了0.6×30=18千米。

用“幾何畫板〞做成示意圖，這是活靈活現(xiàn)的示意圖，更符合學(xué)生的思維過程，更能幫助學(xué)生理清思路，突破重點難點，體會數(shù)學(xué)的規(guī)律性、應(yīng)用性。

小學(xué)數(shù)學(xué)中軸對稱圖形的教學(xué)，如何從生活中的軸對稱圖形抽象到數(shù)學(xué)中的軸對稱圖形；如何研究軸對稱圖形的性質(zhì)？好多老師做了大量的努力，也運用了一些現(xiàn)代化技術(shù)手段。有了幾何畫板，可以把抽象的死板的對稱圖形動起來，很好的調(diào)動了學(xué)生的抽象思維能力。

例6、軸對稱圖形演示

從生活中的窗戶、門框等等，抽象為數(shù)學(xué)中的正方形、長方形，找出它們的盡可能多的對稱軸。

見圖13。

圓是軸對稱圖形，它的對稱軸有無數(shù)條。為了在幾何畫板中演示出圓的對稱軸特性。我花了不少的時間和腦細胞。

圖14

圖13

見圖14。

圖14左邊的那個圓的軸對稱

演示過程，并不符合我們要求的視覺感官，雖然制作過程簡單，但是這是個不成功的案例。圖14右邊的那個圓的軸對稱動畫演示，運用了圓在翻轉(zhuǎn)過程中橢圓的的變化過程，應(yīng)當(dāng)滿足了視覺特點。

例7、在教學(xué)《角的認識》時，學(xué)生最簡單犯“角的大小與構(gòu)成角的兩邊長短有關(guān)〞的概念性錯誤。為了戰(zhàn)勝學(xué)生這一錯誤的認識，幾何畫板能很好地解決這個問題。其做法是：

在講完《角的認識》新課后，反饋練習(xí)時，依次出示一組練習(xí)

（1）根據(jù)屏幕上提供的各種圖形（圖中有的是角，有的是兩條沒有相交的射線，擺放的形式多種多樣）判斷哪些是角，哪些不是角。結(jié)果98%的學(xué)生能確鑿判斷；

（2）接著出示一組兩個大小相等而邊的長短不相等的角和兩個邊的長短相等而大小不等的角的畫面，要求學(xué)生判斷每對角的大小。結(jié)果有些學(xué)生得到邊長的角大這一錯誤的判斷。這說明學(xué)生沒有真正抓住事物的本質(zhì)；

圖15

（3）為了直觀驗證他們判斷的錯誤，老師在幾何畫板中演示，問學(xué)生:角的邊長發(fā)生變化時，什么沒有變？此時教師提醒學(xué)生注意兩條邊長短變化時，這個角的大小有什么變化。學(xué)生通過觀測屏幕演示自己得出角的大小與邊的長短沒有關(guān)系的結(jié)論。這種十分直觀的演示，為學(xué)生積極思維提供了豐富的素材，