計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述(2.18)

（計(jì)量資料）

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統(tǒng)計(jì)描述

DescriptiveStatistics

162名健康男性血清總膽固醇(mmol/L)5.534.345.603.554.133.934.204.354.314.815.804.084.904.923.946.344.894.163.054.504.483.624.523.974.114.375.264.982.725.393.753.704.943.906.104.564.394.093.764.824.694.024.543.785.334.444.534.503.794.284.534.555.204.495.574.214.884.444.964.704.574.454.333.534.844.103.845.114.455.654.475.014.214.563.894.734.865.104.675.403.224.983.524.113.823.595.024.665.235.054.234.684.905.004.752.964.744.354.714.855.254.255.144.293.394.723.435.085.174.965.214.276.124.915.434.934.874.464.264.764.694.795.224.614.784.244.514.714.563.864.455.294.504.724.004.544.205.305.185.734.974.665.494.375.344.683.664.385.414.535.074.784.694.715.035.375.685.835.934.626.015.77計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述頻數(shù)表與頻數(shù)分布描述幾種趨勢(shì)的指標(biāo)

算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述變異程度的指標(biāo)極差、百分位數(shù)與四分位間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)

頻數(shù)

(frequency)

某個(gè)測(cè)量值的個(gè)（例）數(shù)。

頻數(shù)分布表（frequencydistributiontable）：

又稱頻數(shù)表。是將原始數(shù)據(jù)值適當(dāng)分組后得到各組的頻數(shù)，

用于描述資料的分布特征,適用樣本量較大的資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述的常用方法。通過頻數(shù)表可以顯示數(shù)據(jù)分布的范圍與形態(tài)。一、頻數(shù)與頻數(shù)分布

離散型定量變量的頻數(shù)分布

例1998年某山區(qū)96名孕婦產(chǎn)前檢查次數(shù)資料如下：0，3，2，0，1，5，6，3，2，4，1，0，6，5，1，3，3，…，4，7等共96個(gè)數(shù)值.96名婦女產(chǎn)前檢查次數(shù)分布的頻數(shù)分布表表

1998年某地96名婦女產(chǎn)前檢查次數(shù)分布檢查次數(shù)頻數(shù)頻率(%)累計(jì)人數(shù)累計(jì)頻率(%)（1）（2）（3）（4）（5）044.244.2177.31111.521111.52222.931313.53536.542627.16163.552324.08487.5>51212.596100.0合計(jì)96100

連續(xù)型定量變量的頻數(shù)分布

抽樣調(diào)查某地120名18歲～35歲健康男性居民血清鐵含量（μmol/L），將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，計(jì)數(shù)每組的頻數(shù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)編制成的頻數(shù)分布表，則能顯示出這組數(shù)據(jù)分布的特點(diǎn)。160名正常成年女子的血清甘油三酯（mmol/L）

編號(hào)血清甘油三脂編號(hào)血清甘油三脂10.51……20.521531.6530.591541.6640.611551.6750.611561.6760.621571.6970.631581.780.641591.71……1601.77手工編制表步驟。（1）計(jì)算全距（range，R），也稱為極

R=最大值－最小值本例極差：R=1.77－0.51=1.26（mmol/L）（2）確定組段數(shù)與組距:組段數(shù)一般可在10～15之間選擇組距參考極差的十分之一,再略加調(diào)整。本例i=R/10=1.26/10=0.126≈0.1。（3）列表做出表格，將選好的組段順序地列在(1)列。按照“下限≤x＜上限”的原則確定每一例數(shù)據(jù)x應(yīng)歸屬的組段。（4）列出組段：第一組段的下限略小于最小值，最后一個(gè)組段上限必須包含最大值，其它組段上限值忽略。（5）劃記計(jì)數(shù)：用劃記法將所有數(shù)據(jù)歸納到各組段，得到各組段的頻數(shù)。

組段（1）

劃記（2）

頻數(shù)，f（3）

組中值，X（4）fX(5)=(3)×(4)0.5～

30.551.650.6～正90.655.850.7～正正120.759.000.8～正正130.8511.050.9～正正正170.9516.151.0～正正正181.0518.901.1～正正正正201.1523.001.2～正正正181.2522.501.3～正正正171.3522.951.4～正正131.4518.851.5～正91.5512.401.6～正81.6514.851.7～1.8

合計(jì)

31.755.25160182.30頻數(shù)分布圖：在表的基礎(chǔ)上，可以繪制出圖稱為直方圖（頻率直方圖）。

橫軸：血清甘油三酯

縱軸：頻率密度，即頻率/組距（直條面積等于相應(yīng)組段的頻率）。在組距相等時(shí)，直方圖中矩形直條的高度與相應(yīng)組段的頻率成正比。對(duì)稱分布：頻數(shù)最多的組段在中央，正偏峰分布：峰向左側(cè)偏移的分布，右側(cè)的組段數(shù)多于左側(cè)，為右偏峰分布。負(fù)偏峰分布：峰向右側(cè)偏移的分布，左側(cè)的組段數(shù)多于右側(cè)，稱為左偏峰分布。正態(tài)分布與偏態(tài)分布1.頻數(shù)表——正態(tài)分布normaldistribution

2.頻數(shù)表——右偏態(tài)（skewedtotheright），也稱正偏態(tài)（positiveskewed）

3.頻數(shù)表——左偏態(tài)（skewedtotheleft），也稱負(fù)偏態(tài)（negativeskewed）正態(tài)分布：中間高、兩邊低、左右對(duì)稱正偏態(tài)分布：長(zhǎng)尾向右延伸負(fù)偏態(tài)分布：長(zhǎng)尾向左延伸頻數(shù)分布①集中趨勢(shì)(centraltendency):變量值集中位置?！骄街笜?biāo)②離散趨勢(shì)(tendency

of

dispersion):變量值圍繞集中位置的分布情況。離“中心”位置越遠(yuǎn)，頻數(shù)越小；且圍繞“中心”左右對(duì)稱。——變異水平指標(biāo)

頻數(shù)表的用途１.揭示頻數(shù)分布的類型和特征；分布類型：對(duì)稱分布（正態(tài)）偏態(tài)分布分布特征：中心位置分布范圍對(duì)稱性變動(dòng)趨勢(shì)２.便于進(jìn)一步計(jì)算指標(biāo)和分析處理；３.發(fā)現(xiàn)某些特大特小的可疑值；

4.進(jìn)行正態(tài)性判定等集中趨勢(shì)指標(biāo)

總稱為平均數(shù)（average）反映了資料的集中趨勢(shì)（centraltendency

）。

常用的有：

1.算術(shù)均數(shù)(arithmeticmean)，簡(jiǎn)稱均數(shù)

(mean)

2.幾何均數(shù)(geometricmean)

3.中位數(shù)

(median)

4.眾數(shù)（mode）1.均數(shù)（mean）Σ為求和符號(hào)，讀成sigma適用條件：資料呈正態(tài)或近似正態(tài)。

組段（1）

劃記（2）

頻數(shù)，f（3）

組中值，X（4）fX(5)=(3)×(4)0.5～

30.551.650.6～正90.655.850.7～正正120.759.000.8～正正130.8511.050.9～正正正170.9516.151.0～正正正181.0518.901.1～正正正正201.1523.001.2～正正正181.2522.501.3～正正正171.3522.951.4～正正131.4518.851.5～正91.5513.951.6～正81.6513.201.7～1.8

合計(jì)

31.755.25160182.30例：均數(shù)＝182.3/160＝1.142.幾何均數(shù)（geometricmean）幾何均數(shù)：變量對(duì)數(shù)值的算術(shù)均數(shù)的反對(duì)數(shù)。

幾何均數(shù)的適用條件與實(shí)例適用條件：呈倍數(shù)關(guān)系的等比資料或?qū)?shù)正態(tài)分布（正偏態(tài)）資料；如抗體滴度資料

例：血清的抗體效價(jià)滴度的倒數(shù)分別為：10、100、1000、10000、100000，求幾何均數(shù)。此例的算術(shù)均數(shù)為22222，顯然不能代表滴度的平均水平。同一資料，幾何均數(shù)<均數(shù)頻數(shù)表資料的幾何均數(shù)抗體滴度⑴

人數(shù),f⑵

滴度倒數(shù),X⑶lgX⑷

f·lgX⑸1:2.5

1:101:401:1601:640

合計(jì)141822126722.510.040.0160.0640.00.39791.00001.60212.20412.80625.570618.000035.246226.449216.8372102.1032例：幾何均數(shù)＝反對(duì)數(shù)（102.1/72）＝26.193.中位數(shù)（median）

中位數(shù)是將一批數(shù)據(jù)從小至大排列后位次居中的數(shù)據(jù)值，符號(hào)為Md，反映一批觀察值在位次上的平均水平。

適用條件：適合各種類型的資料。尤其適合于①大樣本偏態(tài)分布的資料；②資料有不確定數(shù)值；③資料分布不明等。

中位數(shù)計(jì)算公式與實(shí)例

先將觀察值按從小到大順序排列，再按以下公式計(jì)算：特點(diǎn)：僅僅利用了中間的1～2個(gè)數(shù)據(jù)例：9名病人潛伏期:2,3,3,3,4,5,6,9,16頻數(shù)表資料的中位數(shù)下限值L上限值Ui;fm中位數(shù)Md

組段（1）

劃記（2）

頻數(shù)，f（3）

累計(jì)頻數(shù)Sf（4）累計(jì)百分率0.5～

331.9（0～1.9）0.6～正9127.5（1.9～7.5）0.7～正正122415.0（7.5～15.0）0.8～正正133723.1（15.2～23.1）0.9～正正正175433.8（23.1～33.8）1.0～正正正187245.0（33.8～45.0）1.1～正正正正209257.5（45.0～57.5）1.2～正正正1811068.8（57.5～68.8）1.3～正正正1712779.4（68.8～79.4）1.4～正正1314087.5（79.4～87.5）1.5～正914993.1（87.5～93.1）1.6～正815798.1（93.1～98.1）1.7～1.8

合計(jì)

3160100.0（98.1～100）160中位數(shù)＝1.1+0.1x[(160x50%－72)/20]

＝1.14微克/毫升4.眾數(shù)（mode）

出現(xiàn)次數(shù)（或頻數(shù)）最多的觀察值；在頻數(shù)分布圖中對(duì)應(yīng)于高峰所在位置的觀察值。適用于大樣本；較粗糙。從分布的角度看，眾數(shù)是具有明顯集中趨勢(shì)點(diǎn)的數(shù)值，一組數(shù)據(jù)分布的最高峰點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的變量值即為眾數(shù)。如果數(shù)據(jù)的分布沒有明顯的集中趨勢(shì)或最高峰點(diǎn)，眾數(shù)也可以不存在；如果有多個(gè)高峰點(diǎn)，也就有多個(gè)眾數(shù)特點(diǎn)：1.集中趨勢(shì)的測(cè)度值之一；2.出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值；3.不受極端值的影響；4.可能沒有眾數(shù)或有幾個(gè)眾數(shù)；5.適用于定類數(shù)據(jù)、定序數(shù)據(jù)、定距數(shù)據(jù)和定比數(shù)據(jù)。眾數(shù)的不唯一性：無(wú)眾數(shù)原始數(shù)據(jù):10591268一個(gè)眾數(shù)原始數(shù)據(jù):659855多于一個(gè)眾數(shù)原始數(shù)據(jù):252828364242均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者關(guān)系正態(tài)分布時(shí)：均數(shù)＝中位數(shù)＝眾數(shù)右偏態(tài)分布時(shí)：均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù)左偏態(tài)分布時(shí)：均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)三、變異（variation）指標(biāo)

反映數(shù)據(jù)的離散度（Dispersion

）。即個(gè)體觀察值的變異程度。常用的指標(biāo)有：

1.極差(Range）

(全距)

2.百分位數(shù)與四分位數(shù)間距

PercentileandQuartilerange

3.方差

Variance

4.標(biāo)準(zhǔn)差StandardDeviation

5.變異系數(shù)

CoefficientofVariation

盤編號(hào)甲乙丙14404804902460490495350050050045405105055560520510合計(jì)250025002500均數(shù)500500500

例：設(shè)甲、乙、丙三人，采每人的耳垂血，然后紅細(xì)胞計(jì)數(shù)，每人數(shù)5個(gè)計(jì)數(shù)盤，得結(jié)果如下（萬(wàn)/mm3）甲乙丙1.極差(Range）(全距)優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)便缺點(diǎn)：1.只利用了兩個(gè)極端值

2.n大，R也會(huì)大

3.不穩(wěn)定12040202.百分位數(shù)與四分位數(shù)間距

Percentileandquartilerange百分位數(shù)：數(shù)據(jù)從小到大排列;在百分尺度下，所占百分比對(duì)應(yīng)的值。記為Px。四分位間距：QR＝P75－P25四分位半間距quartiledeviation：QD＝QR/2P100(max)P75P50(中位數(shù))P25P0(min)Px頻數(shù)表資料的百分位數(shù)下限值L上限值Ui;fm百分位數(shù)Px

組段（1）

劃記（2）

頻數(shù)，f（3）

累計(jì)頻數(shù)Sf（4）累計(jì)百分率0.5～

331.9（0～1.9）0.6～正9127.5（1.9～7.5）0.7～正正122415.0（7.5～15.0）0.8～正正133723.1（15.2～23.1）0.9～正正正175433.8（23.1～33.8）1.0～正正正187245.0（33.8～45.0）1.1～正正正正209257.5（45.0～57.5）1.2～正正正1811068.8（57.5～68.8）1.3～正正正1712779.4（68.8～79.4）1.4～正正1314087.5（79.4～87.5）1.5～正914993.1（87.5～93.1）1.6～正815798.1（93.1～98.1）1.7～1.8

合計(jì)

3160100.0（98.1～100）160P25＝0.9+0.1x[(160x25%－37)/17]＝0.92P75＝1.3+0.1x[(160x75%－110)/17]＝1.36QR＝1.36-0.92＝0.44；QD＝0.22百分位數(shù)的應(yīng)用確定醫(yī)學(xué)參考值范圍（referencerange）：如95％參考值范圍＝P97.5－P2.5；表示有95％正常個(gè)體的測(cè)量值在此范圍。中位數(shù)Md與四分位半間距QD一起使用，描述偏態(tài)分布資料的特征3.方差

方差（variance）也稱均方差（meansquaredeviation），樣本觀察值的離均差平方和的均值。表示一組數(shù)據(jù)的平均離散情況。樣本方差為什么要除以（n－1）小樣本分母為n-1，稱為自由度。4.標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）即方差的正平方根；其單位與原變量X的單位相同。標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算盤編號(hào)甲乙丙甲2乙2丙214404804901936002304002401002460490495211600240100245025350050050025000025000025000045405105052916002601002550255560520510313600270400260100合計(jì)250025002500標(biāo)準(zhǔn)差50.9915.817.91()155/25001222甲的標(biāo)準(zhǔn)差--=--=??nnXX