其次章 誤差及分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理課后習(xí)題及答案

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1.已知分析天平能稱準(zhǔn)至±0.1mg，要使試樣的稱量誤差不大于0.1%，則至少要稱取試樣多少克？

解：兩次讀數(shù)誤差為±0.2mg，所以

?0.2?10?30.1%m≥g=0.2g

2.某試樣經(jīng)分析測得含錳質(zhì)量分?jǐn)?shù)(%)為：41.24，41.27，41.23，41.26。求分析結(jié)果的平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差和變異系數(shù)。解：分析結(jié)果的平均值x=41.25%

1d?n?i?1nxi?x=

41.24?41.25?41.27?41.25?41.23?41.25?41.26?41.254%

=0.015%

??xs?i?1ni?x?2n?1??41.24?41.25?2??41.27?41.25?2??41.23?41.25?2??41.26?41.25?23=0.018%變異系數(shù)CV=

sx?100%=

0.018×100%=0.044%41.253.某礦石中鎢的質(zhì)量分?jǐn)?shù)(%)測定結(jié)果為：20.39，20.41，20.43。計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差s及置信度為95%時的置信區(qū)間。答：分析結(jié)果的平均值x=20.41%

??xs?i?1ni?x?2n?1??20.39?20.41?2??20.41?20.41?2??20.43?20.41?2=0.02%

2n=3，置信度為95%時，t=4.303，有

tsnμ=x?=(20.410.05)%

4.水中Cl－含量，經(jīng)6次測定，求得其平均值為35.2mg.L-1，s=0.7mg.L-1,計(jì)算置信度為90%時平均值的置信區(qū)間。答：n=6，置信度為90%時，t=2.015，有

tsnμ=x?=(35.2±0.6)mg/L

5.用Q檢驗(yàn)法，判斷以下數(shù)據(jù)中，有無舍去？置信度選為90%。(1).24.26，24.50，24.73，24.63；(2).6.400，6.416，6.222，6.408；(3).31.50，31.68，31.54，31.82．

答：n=4，置信度為90%時，查表得Q(0.90,4)=0.76。(1)數(shù)據(jù)從小到大排列為：24.26，24.50，24.63，24.73

x2?x124.50?24.26==0.92>Q(0.90,4)

xn?x124.73?24.26Q計(jì)算?所以無舍棄數(shù)據(jù)；同法可分析(2)(3)小題

(2)6.222應(yīng)舍去；(3)無舍棄數(shù)據(jù)。

6.測定試樣中P2O5質(zhì)量分?jǐn)?shù)(%)，數(shù)據(jù)如下：8.44，8.32，8.45，8.52，8.69，8.38．用Grubbs法及Q檢驗(yàn)法對可疑數(shù)據(jù)決定取舍，求平均值、平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差s和置信度選90%及99%的平均值的置信范圍。

答：數(shù)據(jù)從小到大排列為：8.32，8.38，8.44，8.45，8.52，8.69

n=6，x=8.47%，s=0.13%，d=0.09%按Grubbs檢驗(yàn)法，查表得G(0.95,6)=1.82

xn?x8.69?8.47==1.69Q(0.95,6)

xn?x18.69?8.32Q計(jì)算?所以無舍棄數(shù)據(jù)

n=6，置信度為90%時，t=2.015，有

tsnμ=x?=(8.47±0.11)%

n=6，置信度為99%時，t=4.032，有

tsnμ=x?=(8.47±0.21)%

7.有一標(biāo)樣，其標(biāo)準(zhǔn)值為0.123%，今用一新方法測定，得四次數(shù)據(jù)如下(%)：0.112，0.118，0.115和0.119，判斷新方法是否存在系統(tǒng)誤差。(置信度選95%)答：x=0.116%，s=0.003%

n=6，置信度為95%時，t=3.182，有

x??st計(jì)算=n=

0.116?0.1230.003?4=4.667>t

新方法存在系統(tǒng)誤差，結(jié)果偏低。8.用兩種不同方法測得數(shù)據(jù)如下：

方法Ⅰ：n1=61=71.26%s1=0.13%方法Ⅱ:n2=