南京信息工程大學(xué) 高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)） 試卷及答案

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參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一填空題（此題共5小題，每題3分，總分值15分）

1．設(shè)f(x,y,z)?x2?2y2?3z2?xy?4x?2y?4z求gradf(0,0,0)=-4i+2j-4k

2．向量??和??構(gòu)成的角???3，且???5,???8，則?????=129

3．limsin(xy)x?ay??0

ax4．C為依逆時(shí)針?lè)较蚶@橢圓x2y2a2?b2?1的路徑,則

?C(x?y)dx?(x?y)dy=?2?ab5．微分方程y??2x(y?1)的通解是y?cex2?1

二選擇題（此題共5小題，每題3分，總分值15分）

1．直線(xiàn)L：

x?3?2?y?4?7?z3與平面4x?2y?2z?3的關(guān)系是[AA．平行B．直線(xiàn)L在平面上C．垂直相交D．相交但不垂直

2．z?x?2y在滿(mǎn)足x2?y2?5的條件下的微小值為[]A．5B．-5C．25D．-253．設(shè)∑為球面x2?y2?z2?R2,則??(x2?y2?z2)ds=[C]

?A．?2?d???d??R000r2?r2sin?drB.

???R2dv?C．4?R4D.4

?R53

?4．級(jí)數(shù)?2?(?1)nxn的收斂半徑是[D]i?12nA．

32B．16C．32或16D．25．y????y???y??y?xex的通解形式為y=[A]

]A．(ax?b)exB．x(ax?b)ex

C．x2(ax?b)exD．ex?(ax?b)cos2x?(cx?d)sin2x?

三求以下各題（此題共3小題，每題10分，總分值30分）

1．計(jì)算

1siny2dxdyD：和y?x所圍成的區(qū)域。x?y??yDy原式=?dy?20ysiny11dx?(?cosy)10?(ysiny)0?(siny)0?1?sin1y?2uf具有各二階偏導(dǎo)數(shù)，求

?x?z2．u?f(x?y?z,xyz),解：

?u?f1?yzf2?x?2u?f11?xyf12?yf2?yzf21?xy2zf22

?x?z=f11?(x?z)yf12?yf2?xy2zf22

?x2?y2?z2?3x?03．求曲線(xiàn)??2x?3y?5z?4?0方程

解：將曲線(xiàn)方程對(duì)x求導(dǎo)得

dydz?2x?2y?2y?3?0?dxdx?dydz?2?3?5?0dxdx?

在點(diǎn)（1，1，1）處切線(xiàn)方程及法平面

解出

dy?15?10x?4zdz4y?6x?9??dx?10y?6zdx?10y?6zdy9dz1???，dx16dx16在點(diǎn)（1，1，1）

1??916,9,?1?切線(xiàn)向量為?1,,??或?1616??