晶體學(xué)課后習(xí)題答案

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第一章習(xí)題

1.晶體與非晶體最本質(zhì)的區(qū)別是什么?準(zhǔn)晶體是一種什么物態(tài)?

答：晶體和非晶體均為固體，但它們之間有著本質(zhì)的區(qū)別。晶體是具有格子構(gòu)造的固體，即晶體的內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間做周期性重復(fù)排列。而非晶體不具有格子構(gòu)造。晶體具有遠(yuǎn)程規(guī)律和近程規(guī)律，非晶體只有近程規(guī)律。準(zhǔn)晶態(tài)也不具有格子構(gòu)造，即內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)也沒(méi)有平移周期，但其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)排列具有遠(yuǎn)程規(guī)律。因此，這種物態(tài)介于晶體和非晶體之間。

2.在某一晶體結(jié)構(gòu)中，同種質(zhì)點(diǎn)都是相當(dāng)點(diǎn)嗎?為什么?

答：晶體結(jié)構(gòu)中的同種質(zhì)點(diǎn)并不一定都是相當(dāng)點(diǎn)。由于相當(dāng)點(diǎn)是滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的點(diǎn)：a.點(diǎn)的內(nèi)容一致；b.點(diǎn)的周邊環(huán)境一致。同種質(zhì)點(diǎn)只滿(mǎn)足了第一個(gè)條件，并不一定能夠滿(mǎn)足其次個(gè)條件。因此，晶體結(jié)構(gòu)中的同種質(zhì)點(diǎn)并不一定都是相當(dāng)點(diǎn)。

3.從格子構(gòu)造觀點(diǎn)出發(fā)，說(shuō)明晶體的基本性質(zhì)。

答：晶體具有六個(gè)宏觀的基本性質(zhì)，這些性質(zhì)是受其微觀世界特點(diǎn)，即格子構(gòu)造所決定的。現(xiàn)分別變述：

a.自限性晶體的多面體外形是其格子構(gòu)造在外形上的直接反映。晶面、晶棱與角頂分別與格子構(gòu)造中的面網(wǎng)、行列和結(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。從而導(dǎo)致了晶體在適當(dāng)?shù)臈l件下往往自發(fā)地形成幾何多面體外形的性質(zhì)。

b.均一性由于晶體是具有格子構(gòu)造的固體，在同一晶體的各個(gè)不同部分，化學(xué)成分與晶體結(jié)構(gòu)都是一致的，所以晶體的各個(gè)部分的物理性質(zhì)與化學(xué)性質(zhì)也是一致的。

c.異向性同一晶體中，由于內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在不同方向上的排布一般是不同的。因此，晶體的性質(zhì)也隨方向的不同有所差異。

d.對(duì)稱(chēng)性晶體的格子構(gòu)造本身就是質(zhì)點(diǎn)周期性重復(fù)排列，這本身就是一種對(duì)稱(chēng)性；表達(dá)在宏觀上就是晶體一致的外形和物理性質(zhì)在不同的方向上能夠有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)。

e.最小內(nèi)能性晶體的格子構(gòu)造使得其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的排布是質(zhì)點(diǎn)間引力和斥力達(dá)到平衡的結(jié)果。無(wú)論質(zhì)點(diǎn)間的距離增大或縮小，都將導(dǎo)致質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)勢(shì)能增加。因此，在一致的溫度條件下，晶體比非晶體的內(nèi)能要??；相對(duì)于氣體和液體來(lái)說(shuō)，晶體的內(nèi)能更小。

f.穩(wěn)定性?xún)?nèi)能越小越穩(wěn)定，晶體的穩(wěn)定性是最小內(nèi)能性的必然結(jié)果。

4.找出圖1-2a中晶體平面結(jié)構(gòu)中的相當(dāng)點(diǎn)并畫(huà)出平面空間格子（即面網(wǎng)）。

答：取其中一個(gè)Si原子為研究對(duì)象，找出其相當(dāng)點(diǎn)并畫(huà)出其空間格子（見(jiàn)下圖）

其次章習(xí)題

1.探討一個(gè)晶面在與赤道平面平行、斜交或垂直時(shí)，投影點(diǎn)與投影基圓之間的距離關(guān)系。

答：根據(jù)晶面極射赤平投影的步驟和方法可知：與赤道平面平行的晶面投影點(diǎn)位于基圓的圓心，斜交的晶面投影點(diǎn)位于基圓的內(nèi)部，直立的晶面投影點(diǎn)位于基圓上。根據(jù)這一規(guī)律可知，投影點(diǎn)與基圓的距離由遠(yuǎn)及近順序分別為與赤道平面平行的晶面、斜交的晶面和垂直的晶面。

2.作立方體、四方柱的各晶面投影，探討它們的關(guān)系。

答：立方體有六個(gè)晶面，其極射赤平投影點(diǎn)有六個(gè)投影點(diǎn)。四方柱由四個(gè)晶面組成，其投影點(diǎn)只有四個(gè)。四方柱的四個(gè)投影點(diǎn)的分布與立方體直立的四個(gè)晶面的投影點(diǎn)位置一致。假使將四方柱頂?shù)酌嬉餐队?，則立方體與四方柱投影結(jié)果一樣，由此說(shuō)明，投影圖不能放映晶體的具體形狀，只能反映各晶面的夾角狀況。

3.已知磷灰石晶體上（見(jiàn)附圖），m∧m=60°，m∧r=40°，作其所有晶面的投影，并在投影圖中求r∧r=?

答：晶面的極射赤平投影點(diǎn)見(jiàn)右圖。在吳氏網(wǎng)中，將兩個(gè)相鄰的r晶面投影點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到過(guò)同一條大圓弧，在這條大圓弧上讀取兩點(diǎn)之間的刻度即為r∧r=42o。

4.作立方體上所有對(duì)稱(chēng)面的極射赤平投影。

第三章習(xí)題

1.總結(jié)對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)面在晶體上可能出現(xiàn)的位置。

答：在晶體中對(duì)稱(chēng)軸一般出現(xiàn)在三個(gè)位置：a.角頂；b.晶棱的中點(diǎn)；c.晶面的中心。而對(duì)稱(chēng)面一般出現(xiàn)在兩個(gè)位置：a.垂直平分晶棱或晶面；b.包含晶棱。

2.旋轉(zhuǎn)反伸操作是由兩個(gè)操作復(fù)合而成的，這兩個(gè)操作可以都是對(duì)稱(chēng)操作，也可以都是非對(duì)稱(chēng)操作，請(qǐng)舉例說(shuō)明之。

答：旋轉(zhuǎn)反伸軸Li3是由L3及C的操作復(fù)合而成，在有Li3的地方是有L3和C存在的，這兩個(gè)操作本身就是對(duì)稱(chēng)操作；旋轉(zhuǎn)反伸軸Li6是有L6和C的操作復(fù)合而成，在有Li6的地方并沒(méi)有L6和C存在的，即這兩個(gè)操作本身是非對(duì)稱(chēng)操作，但兩個(gè)非對(duì)稱(chēng)操作復(fù)合可以形成一個(gè)對(duì)稱(chēng)操作。

3.用萬(wàn)能公式證明：Li2=P⊥，Li6=L3+P⊥（提醒：Lin=Ln×C；L3+L2∥=L6）

證明：∵Li2=L2×C，而萬(wàn)能公式中L2×C=P⊥

2

∴Li=P⊥∵Li6=L6×C，將L3+L2∥=L6代入可得：Li6=（L3+L2∥）×C=L3+（L2×C）

=L3+P

4.L33L24P屬于什么晶系?為什么?

答：它屬于六方晶系。由于L33L24P也可以寫(xiě)成Li63L23P，而Li6為六次軸，級(jí)別比L3的軸次要高，因此在晶體分類(lèi)中我們一般將Li63L23P歸屬六方晶系。

5.找出晶體模型上的對(duì)稱(chēng)要素，分析晶體上這些對(duì)稱(chēng)要素共存符合于哪一條組合定理?寫(xiě)出晶體的對(duì)稱(chēng)型、晶系。

答：這一題需要模型協(xié)同動(dòng)手操作才能夠完成。因此簡(jiǎn)單介紹一下步驟：1）根據(jù)各種對(duì)稱(chēng)要素在晶體中可能出現(xiàn)的位置，找出晶體中所有的對(duì)稱(chēng)要素；2）結(jié)合對(duì)稱(chēng)型的推導(dǎo)（課本P32，表3-2）來(lái)分析這些對(duì)稱(chēng)要素共存所符合的組合定律；

3）根據(jù)找出的對(duì)稱(chēng)要素，依照一定的書(shū)寫(xiě)原則寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)型；4）根據(jù)晶體對(duì)稱(chēng)分類(lèi)中晶系的劃分原則，確定其所屬的晶系。

第四章習(xí)題

1.總結(jié)以下對(duì)稱(chēng)型中，各對(duì)稱(chēng)要素在空間的分布特點(diǎn)，它們與三個(gè)晶軸的關(guān)系：m3m，m3，3m。

答：在m3m對(duì)稱(chēng)型中，其所有對(duì)稱(chēng)要素為3L44L36L29PC。其中對(duì)稱(chēng)中心C在原點(diǎn)；3個(gè)P分別垂直于其中一個(gè)結(jié)晶軸，另外6個(gè)P分別處于兩個(gè)結(jié)晶軸夾角平分線處；6個(gè)L2分別是任意兩個(gè)結(jié)晶軸的對(duì)角線；4和L3分別位于三個(gè)結(jié)晶軸的體對(duì)角線處，3個(gè)L4相互垂直且分別與一個(gè)結(jié)晶軸重合。

在m3對(duì)稱(chēng)型中，其所有對(duì)稱(chēng)要素為3L24L33PC。其中對(duì)稱(chēng)中心C在原點(diǎn)；3個(gè)P相互垂直且分別垂直于其中一個(gè)結(jié)晶軸；4和L3分別位于三個(gè)結(jié)晶軸的體對(duì)角線處，3個(gè)L2相互垂直且分別與一個(gè)結(jié)晶軸重合。

在3m對(duì)稱(chēng)型中，其所有對(duì)稱(chēng)要素為L(zhǎng)33P。L3與Z軸重合，3個(gè)P分別垂直于X、Y、U軸。

2.區(qū)別以下對(duì)稱(chēng)型的國(guó)際符號(hào)：

23與323m與m36/mmm與6mm

3m與mm4/mmm與mmmm3m與mmm

答：首先我們可以通過(guò)