北京市第一六五中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中教學(xué)目標(biāo)檢測(cè) 數(shù)學(xué)試題（原卷版）

北京市第一六五中學(xué)2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)目標(biāo)檢測(cè)高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題4分，共40分）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.3.2022年6月18日，很多商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng)．重慶市物價(jià)局派人對(duì)5個(gè)商場(chǎng)某商品同一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，得到該商品的售價(jià)元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格9095100105110銷售量1110865用最小二乘法求得關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸直線是，相關(guān)系數(shù)，則下列說法不正確的有（）A.變量與負(fù)相關(guān)且相關(guān)性較強(qiáng) B.C.當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為13 D.相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為4.已知向量，，若與垂直，則（）A. B. C. D.5.已知數(shù)列成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值是（）A. B. C.或 D.6.設(shè)為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.在中，已知，那么一定是（）A等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰或直角三角形 D.等邊三角形8.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”.則該人最后一天走的路程為.A.24里 B.12里 C.6里. D.3里9.為大力提倡“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：性別光盤行動(dòng)合計(jì)做不到“光盤”能做到“光盤”男451055女301545合計(jì)7525100附表：0.100.050012.7063.8416.635.參照附表，得到正確結(jié)論是（）A.至少有99%認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不大于0.1的前提下，推斷“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”D.至少有90%的把握，推斷“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”10.已知是不大于的正整數(shù)，其中.若，則正整數(shù)m的最小值為（）A.23 B.24 C.25 D.26二、填空題（每題5分，共25分）11.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為________．12.函數(shù)的定義域?yàn)開________．13.已知已知正方形邊長(zhǎng)為，點(diǎn)滿足，則______；______14.函數(shù)的最小值和最大值分別為________．15.已知λ∈R，函數(shù)f(x)=，當(dāng)λ=2時(shí)，不等式f(x)<0的解集是___________．若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則λ的取值范圍是___________．三、解答題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟及證明過程16.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)取最大值時(shí)的取值集合；（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最大值．17.已知在中，，．（1）求A和的大小；（2）在下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，________，使存在且唯一確定，并求：①的長(zhǎng)；②邊上的中線的長(zhǎng)度；；周長(zhǎng)為；面積為．18.某地區(qū)2014年至2020年農(nóng)村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2014201520162017201820192020年份代號(hào)1234567人均純收入2.93.33.64.44.8525.9（1）由表可知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)該地區(qū)2022年農(nóng)村居民家庭人均純收入；（3）用（1）中所求線性回歸方程得到與對(duì)應(yīng)的人均純收入估計(jì)值，當(dāng)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí)，則將該數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從7個(gè)數(shù)據(jù)中任選3個(gè)，求“好數(shù)據(jù)”至少為1個(gè)的概率；附：參考數(shù)據(jù)及公式：，，，．19.在考察疫情防控工作中，某區(qū)衛(wèi)生防控中心提出了“要堅(jiān)持開展愛國(guó)衛(wèi)生運(yùn)動(dòng)，從人居環(huán)境改善、飲食習(xí)慣、社會(huì)心理健康、公共衛(wèi)生設(shè)施等多個(gè)方面開展，特別是要堅(jiān)決杜絕食用野生動(dòng)物的陋習(xí)，提倡文明健康、綠色環(huán)保的生活方式”的要求.某小組通過問卷調(diào)查，隨機(jī)收集了該區(qū)居民六類日常生活習(xí)慣的有關(guān)數(shù)據(jù).六類習(xí)慣是：（1）衛(wèi)生習(xí)慣狀況類；（2）垃圾處理狀況類；（3）體育鍛煉狀況類；（4）心理健康狀況類；（5）膳食合理狀況類；（6）作息規(guī)律狀況類.經(jīng)過數(shù)據(jù)整理，得到下表：衛(wèi)生習(xí)慣狀況類垃圾處理狀況類體育鍛煉狀況類心理健康狀況類膳食合理狀況類作息規(guī)律狀況類有效答卷份數(shù)380550330410400430習(xí)慣良好頻率0.60.90.80.70.650.6假設(shè)每份調(diào)查問卷只調(diào)查上述六類狀況之一，各類調(diào)查否達(dá)到良好標(biāo)準(zhǔn)相互獨(dú)立.（1）從小組收集的有效答卷中隨機(jī)選取1份，求這份試卷的調(diào)查結(jié)果是膳食合理狀況類中習(xí)慣良好者的概率；（2）從該區(qū)任選一位居民，試估計(jì)他在“衛(wèi)生習(xí)慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習(xí)慣方面，至少具備兩類良好習(xí)慣的概率；（3）利用上述六類習(xí)慣調(diào)查的排序，用“”表示任選一位第k類受訪者是習(xí)慣良好者，“”表示任選一位第k類受訪者不是習(xí)慣良好者（）.寫出方差，，，，，的大小關(guān)系.20.已知函數(shù)．（1）求在點(diǎn)處的切線方程；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并說明理由；（3）求證：．21.對(duì)于正整數(shù)，如果個(gè)整數(shù)滿足，且，則稱數(shù)組為的一個(gè)“正整數(shù)分拆”.記均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個(gè)數(shù)為均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”