海安高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省海安高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷選擇題.（每小題4分，共52分，其中1-10為單選題，11-13為多選題）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．向量（1，﹣2),(2,﹣1），則（）A．5 B．3 C．4 D．-54．函數(shù)的圖象大致是(）A． B．C． D．5．要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位6．已知,,，則（）．A． B． C． D．7．計(jì)算的結(jié)果是()A． B． C． D．8．某產(chǎn)品正品率為，次品率為，現(xiàn)對該產(chǎn)品進(jìn)行測試，設(shè)第ξ次首次測到正品，則P(ξ＝3)＝()A． B． C． D．9．若的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為256，則二項(xiàng)式展開式中有理項(xiàng)系數(shù)之和為(）A．85 B．84 C．57 D．5610．某電商為慶祝五一設(shè)計(jì)了“和諧”、“愛國"、“敬業(yè)”三種紅包,活動(dòng)規(guī)定每人可以依次點(diǎn)擊4次,每次都會(huì)獲得三種紅包的一種，若集全三種即可獲獎(jiǎng)，但三種紅包出現(xiàn)的順序不同對應(yīng)的獎(jiǎng)次也不同.甲按規(guī)定依次點(diǎn)擊了4次,直到第4次才獲獎(jiǎng).則他獲得獎(jiǎng)次的不同情形種數(shù)為A．24 B．18 C．12 D．911.如圖，為正方體，下列結(jié)論中正確的是(）.平面；平面；與底面所成角的正切值是；過點(diǎn)與異面直線與成角的直線有2條。12．甲罐中有5個(gè)紅球,2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件,則下列結(jié)論中正確的是（).A．B．C．事件與事件相互獨(dú)立D．，,是兩兩互斥的事件13．已知拋物線的焦點(diǎn)為，斜率為的直線l經(jīng)過點(diǎn)且與拋物線交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)D，若，則以下結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．二．填空題(每小題4分，共16分)14．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則=______。15.長方體的長，寬，高分別為4，3,1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為_______。16。滿足的正整數(shù)n的最大值為_________；17.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上為增函?shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)"組成的集合記為A，所有“二階比增函數(shù)"組成的集合記為B.設(shè)函數(shù).（1)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________；（2）若且則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______..解答題.（共82分）18．(10分）甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員射中目標(biāo)的概率分別為、、,三人各射擊一次,擊中目標(biāo)的次數(shù)記為.（1）求甲、乙兩人擊中,丙沒有擊中的概率；（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望。19．(12分)預(yù)計(jì)到2021年，我國將全面建立起新的高考制度，新高考采用模式，其中語文、數(shù)學(xué)、英語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣、愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門（6選3）參加考試,滿分各100分.為了順利迎接新高考改革，某學(xué)校采用分層抽樣的方法從高一年級(jí)1000名(其中男生550名，女生450名）學(xué)生中抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.（1）已知抽取的名學(xué)生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人數(shù).（2）該校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個(gè)科目,為了解學(xué)生對這兩個(gè)科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目，且只能選擇一個(gè)科目）,得到如下列聯(lián)表選擇“物理"選擇“歷史”總計(jì)男生10女生25總計(jì)(i）請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)系。(ii）在抽取的選擇“歷史”的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名學(xué)生中抽取2名,求這2名中至少有1名男生的概率。附:，其中.0。050。013.8416.63520．（14分)在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角的大小；（2)若，求的值。21．（14分)如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，四邊形為菱形,是邊長為2的等邊三角形,，點(diǎn)為的中點(diǎn).(1）若平面與平面交于直線，求證：；（2）求二面角的余弦值.（16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓E：的左頂點(diǎn)為A，與x軸平行的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)且分別與直線垂直的直線相交于點(diǎn)。

已知橢圓的離心率為，短軸長為4.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2）證明：點(diǎn)在一條定直線上運(yùn)動(dòng),并求出該直線的方程；

（3）求面積的最大值.

23。（16分）設(shè)常數(shù)，函數(shù)。(1）當(dāng)，判斷并證明函數(shù)在的單調(diào)性;

（2）當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（3）當(dāng)