全國(guó)各地2014年中考數(shù)學(xué)真題分類解析匯編24多邊形與平行四邊形

多邊1.（2014） 根據(jù)多邊形的外角和等于360度即可求解． 解：七邊形的外角和為360°．答：故選B． 評(píng)：360°是解題的關(guān)鍵． 分析：根據(jù)多邊形的外角和（n﹣2）?180°，列式求解即可．解答：n邊形，根據(jù)題意得，n=7．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記是解題的關(guān)鍵 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分別判斷各選項(xiàng)即可．解答：解：A、AC≠BD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、AC不垂直BD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選點(diǎn)評(píng)：4（2014? 解：A、答：ABCDB、∴四邊形ABCD是平行四邊形．故能能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形C、∴四邊形ABCD是平行四邊形．故能能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形D、D． 5.（2014?93）如圖，一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，2340°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（）A． C． D．考點(diǎn) 根據(jù)多邊形內(nèi)角和，可得新多邊形的邊數(shù)，根據(jù)新多邊形比原多邊形多1條邊，可得答案．解答 解：設(shè)新多邊形是n邊形，由多邊形內(nèi)角和n=15，15﹣1=14， 6（2014· A． 行7.（2014·云南，第7題3分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)下列條件判定四邊形ABCD為平行四邊形 答：B、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)正確；故選 8（2014?浙江湖州，第10題3分）在連接A地與B地的線段上有四個(gè)不同的點(diǎn)D、G、K、Q，下列四幅圖中的實(shí)線分別表示從A地到B地的不進(jìn)路線（箭頭表示行進(jìn)的， A．C．解：A選項(xiàng)AC、BE交于S，∵∠CAE=∠EDB=45°，∴AS∥ED，則SC∥DE．SE∥CDSCDE是平行四邊形，∴SE=CD，DE=CS，B選項(xiàng)延長(zhǎng)AF、BHS1，作∵FK∥GH，∴四邊形FGHK是平行四邊∴AS+BS＞AF+FK+KH+HB，即 同理可證得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+NQ+QP+PB，又∵AS+BS＜AS2+BS2，故選 析：個(gè)選項(xiàng)判斷后即可確定答案． 答：B、菱形的對(duì)角線垂直但不一定相等，故錯(cuò)誤；C、正確C． 評(píng)：角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，難度一般． B． C． D． 答：B、當(dāng)BE=FD，∵平行四ABCD中在△ABE和△CDF，∴△ABE≌△CDF（SAS，故此選項(xiàng)錯(cuò)C、當(dāng)∵平行四ABCD中在△ABE和△CDF，∴△ABE≌△CDF（SAS，故此選項(xiàng)錯(cuò)D、當(dāng)∵平行四ABCD中在△ABE和△CDF，∴△ABE≌△CDF（ASA， 評(píng)：角形的判定方法是解題關(guān)鍵．（2014?株洲，第7題，3分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，再②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是 A．選 B．選 C．選 D．選 答：四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；ABCD是正方形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意． 評(píng)：11.（2014?孝感，第83）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交成的銳α，AC=a，BD=b，則?ABCD的面積是 A． B． C． D． 解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DO于點(diǎn)答：∵在?ABCDAC、BD∴sinα=∴EC=COsinα=∴S△BCD=CE×BD=×asinα×b=∴?ABCD的面積是：absinα×2=absinα． 二.填空（2014?省,第14題5分）如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，CE⊥AB，垂足E段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是①②④（①∠DCF=考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線．分析：（ASA，得出對(duì)應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案解答：解：①∵FAD∵在?ABCDEFCDM，∵四邊形ABCD是平行四邊形∵FAD中點(diǎn)在△AEF和△DFM中，∴△AEF≌△DMF（ASA∴FC=FM，故②正確S△BEC=2S△CEF錯(cuò)誤④設(shè)∠FEC=x，則點(diǎn)評(píng)：△AEF≌△DME是解題關(guān)鍵（2014?，第13題4分）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，BC=6，DE=3DE．解答：解：∵D、EAB、AC中點(diǎn)∴DE為△ABC的中位線∴ED=點(diǎn)評(píng)：3.（2014?畢節(jié)地區(qū)，第19題5分）將四根木條釘成的長(zhǎng)方形木框變形為平行四邊形ABCD小內(nèi)角為30度．考點(diǎn) 分析 根據(jù)矩形以及平行四邊形的面積求法得出當(dāng)AE=AB，則符合要求，進(jìn)解答 解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)∴當(dāng)AE=AB，則符合要求，此時(shí)點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了矩形的性質(zhì)和平行四邊形面積求法等知識(shí)，得出AE=的周長(zhǎng)等于1220． 析：理求出即可． 解：如圖1所示∴EC=BE=2∵在?ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=2∴EC=BE=則?ABCD1220． 評(píng)：關(guān)鍵．5（2014?的邊數(shù)是9． 多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍多180°，而多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是析：1360度．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n， 答：（n﹣2）?180=1360，9． 考查了多邊形內(nèi)角與外角，此題只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和尋求等量關(guān)系，構(gòu)建評(píng)：方程即可求解．（20149，3）任意五邊形的內(nèi)角和為540° （5﹣2?180°=40°．答：故答案為：540°． 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．（201413，3）8中的∠1=67.5°． 首先求得正八邊形的內(nèi)角的度數(shù)，則∠1的度數(shù)是正八邊形的度數(shù)的一半． （﹣2）×10°=100，答：八邊形的內(nèi)角是：1080÷8=135°， 三.解答PPM∥ABAFMPN∥CDDEN．（1）①∠MPN=60°如圖2，點(diǎn)OAD的中點(diǎn)，連接OM、ON如圖3，點(diǎn)OAD的中點(diǎn)，OG平分∠MON，判斷四邊形OMGN是否為特殊四邊形？并考點(diǎn)：分析：（1）①運(yùn)用∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠ 求解，②作AG⊥MP交MP于點(diǎn)G，BH⊥MP于點(diǎn)H，CL⊥PN于點(diǎn)L，DK⊥PN于點(diǎn)K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解，連接OE，由△OMA≌△ONE證明連接OE，由△OMA≌△ONE，再證出△GOE≌△NOD，由△ONG是等邊三角形和△MOG是MONG解答：（1）∴∠BPM=60°，∠ ②如圖1AG⊥MPMPG，BH⊥MP于點(diǎn)H，CL⊥PN于點(diǎn)L，DK⊥PN于點(diǎn)K，∵正六邊形ABCDEF中，PM∥AB，作∴GM=AM，HL=BP，PL=PM，NK=∵四邊形ABCDEF是正六邊形在△ONE和△OMA中3OE，由（2）∴四邊形AOEF是平行四邊形在△GOE和∠DON中∴△GOE≌△NOD（ASA∴△ONG是等邊三角形∴△MOG是等邊三角形∴四邊形MONG是菱點(diǎn)評(píng)：（2014?廣西賀州，第217）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角BD上的點(diǎn) （1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，進(jìn)而利用全等三角形的判析： （1）∵答：∴AB=CD，AB∥CD，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS∴四邊形AECF是平行四邊形 評(píng)：出△ABE≌△CDF是解題關(guān)鍵．3（2014云南省227分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，M、N分別AD、BC的中點(diǎn)求證：四邊形MNCD是平行四邊求證：BD=考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)專題：證明題．分析：（1）ADBCMDNC的關(guān)系，可得得∠DBC的度數(shù)，根據(jù)正切函數(shù)，可得答案．解答：證明（1）∵ABCD∵M(jìn)、NAD、BC的中∴MNCD是平行四邊∵M(jìn)NCD是平行四邊∵NBC的中點(diǎn)∴∴△NVD是等邊三角形∵∠DNC是△BND的外角∴∠DBN=∠BDN=∵tan 點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平4（2014?溫州，第2414）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中國(guó)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別（﹣3，0（0，6CBBO2CP，CO為鄰邊構(gòu)造?PCOD，段OP延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使PE=AO，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到OB的中點(diǎn)時(shí)t的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)當(dāng)點(diǎn)C段OB上時(shí)，求證：四邊形ADEC為平行四邊形PEF，使PF=1，F(xiàn)MN⊥PE，截取FM=2，F(xiàn)N=1，且點(diǎn)M，N分別在一，四象限，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中?PCODS．①當(dāng)點(diǎn)M，N中有一點(diǎn)落在四邊形ADEC的邊上時(shí)，求出所有滿足條件的t的值 （1）由C是OB的中點(diǎn)求出時(shí)間，再求出點(diǎn)E的坐標(biāo)析：（2）連接CDOPG，由?PCOD的對(duì)角線相等，求四邊形ADEC是平行四邊形NDE邊上時(shí)，由△EFN∽△EPD求解，NCE邊上時(shí)，由△EFN∽△EOC求解，1≤t＜時(shí)和當(dāng)＜t≤5S 解（1）∵OB=6，C是OB的中點(diǎn)答：∴BC=∴2t=3即t=∴OE=+3=，E（如圖，連接CDOP在?PCOD∴四邊形ADEC是平行四邊形①（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)CBO上時(shí)第一種情況：如圖，當(dāng)點(diǎn)MCE邊上∴=， =第二種情況：當(dāng)點(diǎn)NDE∴ =∴t=第一種情況：當(dāng)點(diǎn)MDE邊上時(shí)∴= =∴t=第二種情況：當(dāng)點(diǎn)NCE邊上時(shí)∴= =當(dāng)1≤t＜時(shí)，S=t（6﹣2t）=﹣2（t﹣）2+∵t=在1≤t＜范圍內(nèi)∴＜S≤當(dāng)＜t≤5時(shí)，S=t（2t﹣6）=2（t﹣）2﹣ 5（2014?已知：如圖1，四邊形ABCD是“等對(duì)角∠B=80°．求∠C，∠D的度①畫(huà)了一個(gè)“等對(duì)角四邊形”ABCD（如圖2，其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時(shí)她發(fā)CB=CD成立．請(qǐng)你證明此結(jié)等”．你認(rèn)為猜想正確嗎？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)舉出反例．ABCD中，∠DA=6°，∠ABC=0°，AB5，AD=角線AC 析：（2）①利用等邊對(duì)等角和等角對(duì)等邊來(lái)證明（3（Ⅰ）當(dāng)∠ADC=∠ABC=90°時(shí)，延長(zhǎng)AD，BC相交于點(diǎn)E，利用勾股定理求（Ⅱ）當(dāng)∠BCD=∠DAB=60°時(shí)，過(guò)點(diǎn)DDE⊥ABE，DF⊥BC于點(diǎn)F，求出線段（1）（2）①2，CB≠CD，（3（Ⅰ）如圖4，當(dāng)∠ADC=∠ABC=90°時(shí)AD，BC相交∴CD=2∴AC==（Ⅱ）如圖5，當(dāng)∠BCD=∠DAB=60°時(shí)，過(guò)點(diǎn)DDE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)∴AE=2，DE=2∵四邊形BFDE是矩∴DF=BE=3，BF=DE=2∴CF=∴BC=CF+BF=+2=3 評(píng)：個(gè)概念．BEBECDF．當(dāng)平行四邊形ABCD的面積為8求△FED的面積分析（1）利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS，進(jìn)而求出即可（2）首先得出△FED∽△FBC，進(jìn)而得 證明：∵在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，∴AE=ED，∠ABE=∠F，在△ABE和△DFE中 ，∴△AB≌△DFEAAS∴FDAB；∴BE=EF，S△FDE=S平行四邊形ABCD，∴=，∴=，∴=∴△FED的面積為點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形S△FDE=SABCD是解題關(guān)鍵．7.（2014?泰州，第23題，10分）如圖，BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC、若∠ABC=60°，BD=6，求四邊形ADEF的面積 平行四邊形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度角點(diǎn)：的直角三角形