控制系統(tǒng)的根軌跡

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控制系統(tǒng)的根軌跡

1)把握MATLAB軟件繪制根軌跡的方法。2)分析參數(shù)變化對(duì)根軌跡的影響。3)利用根軌跡法對(duì)控制系統(tǒng)性能進(jìn)行分析。

1)PC機(jī)一臺(tái)2)MATLAB軟件

(1)根軌跡的概念

經(jīng)典控制理論中，為了避開直接求解高階特征方程式根時(shí)遇到的困難，提出了一種圖解求根的方法，即根軌跡法。根軌跡是指當(dāng)系統(tǒng)的某個(gè)參數(shù)從零變化到無窮時(shí)，閉環(huán)特征方程的根在復(fù)平面上的變化曲線。

常規(guī)根軌跡一般取開環(huán)增益K作為可變參數(shù)，根軌跡上的點(diǎn)應(yīng)滿足根軌跡方程：

KG(s)H(s)?*?(s?zj?1imj)??1

?(s?p)i?1n其中zj開環(huán)零點(diǎn)，pi開環(huán)極點(diǎn)，K根軌跡增益，是一個(gè)變化的參數(shù)

*（0??），K?AK,A為一常數(shù)。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下:

*

圖6-1閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

閉環(huán)特征根（即根軌跡上的點(diǎn)）應(yīng)滿足

（1）幅值條件：

K*B(s)A(s)?K*?|(s?zj?1ni?1mj)|?1；

?|(s?p)|i（2）相角條件：

??(s?zj?1mj)???(s?pi)?(2k?1)?。

i?1n（2）用MATLAB軟件繪制根軌跡

MATLAB7.0提供的工具箱給出了一系列關(guān)于根軌跡的函數(shù)，如表2-1所示。使用這些函數(shù)能夠很便利地繪制出系統(tǒng)的常規(guī)根軌跡和參數(shù)根軌跡，還能基于根軌跡對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行分析。

表6-1根軌跡函數(shù)

函數(shù)名函功能描述繪制零極點(diǎn)計(jì)算給定根軌跡增益計(jì)算并繪制根軌跡根軌跡設(shè)計(jì)GUI工具繪制連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)根軌跡和零極點(diǎn)圖中的阻尼系數(shù)和自然頻率網(wǎng)格繪制離散時(shí)間系統(tǒng)根軌跡和零極點(diǎn)圖中的阻尼系數(shù)和自然頻率網(wǎng)格pzmaprlocfindrlocusrltoolsgridzgrid

①pzmap

調(diào)用格式：pzmap(sys);[p,z]=pzmap(sys)②rlocfind

調(diào)用格式：[k,poles]=rlocfind(sys);[k,poles]=rlocfind(sys,p)③rlocus

調(diào)用格式：rlocus(sys);rlocus(sys,k);[r,k]=rlocus(sys);r=rlocus(sys,k)④rltool

調(diào)用格式：rltool(plant);rltool(plant,comp)⑤sgrid

調(diào)用格式：sgrid;sgrid(z,wn)⑥zgrid

調(diào)用格式：zgrid;zgrid(z,wn)

K*系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：G(s)H(s)?

s(s?1)(s?2)繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。

程序：num=[1]；

den=[1320]；rlocus(num,den)執(zhí)行后得到如下圖形：

32ImagAxis10-1-2-3-3-2-10RealAxis12

（1）采用上述方法繪制開環(huán)傳遞函數(shù)

K*(s?1)*G(s)?2,K?0

s(s?a)當(dāng)a=1,0.5,8,10時(shí)系統(tǒng)的根軌跡，記錄根軌跡圖并分析。

z=[-1];p=[00-1];G=zpk(z,p,1);rlocus(G)

z=[-1];

p