等腰三角形性質(zhì)練習(xí)題

等腰三角形性質(zhì)練習(xí)題一、基礎(chǔ)能力平臺(tái)

1．選擇題：

等腰三角形的底角與相鄰?fù)饨堑年P(guān)系是

A．底角大于相鄰?fù)饨荁．底角小于相鄰?fù)饨?/p>

C．底角大于或等于相鄰?fù)饨荄．底角小于或等于相鄰?fù)饨?/p>

等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于100°，則另兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為

A．40°，40°B．100°，20°

C．50°，50°D．40°，40°或100°，20°

等腰三角形中的一個(gè)外角等于100°，則這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為

A．50°，50°，80°B．80°，80°，20°

C．100°，100°，20°D．50°，50°，80°或80°，80°，20°

如果一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角比頂角大15°，那么頂角為

A．45°B．40°C．55°D．50°

等腰三角形一腰上的高與底邊所成的角等于

A．頂角B．頂角的一半

C．頂角的2倍D．底角的一半

已知：如圖1所示，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，則∠A的度數(shù)為

A．30°B．45°C．36°D．72°

2．填空題：

如圖2所示，在△ABC中，①因?yàn)锳B=AC，所以∠________=∠______；②因?yàn)锳B=AC，∠1=∠2，所以BD=_____，_____⊥______．

若等腰三角形的頂角與一個(gè)底角之和為110°，則頂角的度數(shù)為_(kāi)_____．

已知等腰三角形的一個(gè)角是80°，則頂角為_(kāi)_____．

在等腰三角形ABC中，一腰上的高是1cm，這條高與底邊的夾角是450，則△ABC的面積為_(kāi)_______．

如圖3所示，O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OA=OB=OC，∠A

BO=20°，∠BCO=30°，則∠CAO=______．

3．等腰三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為4：1，求其各個(gè)角的度數(shù)．

4．如圖，已知線段a和c，用圓規(guī)和直尺作等腰三角形ABC，使等腰三角形△ABC?以a和c為兩邊，這樣的三角形能作幾個(gè)？

5．如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度數(shù)．

6．如圖所示，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)．

AF與CD垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

在你接連BE后，還能得出什么新的結(jié)論？請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)．

7．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它們相交于點(diǎn)H，且AE=BE．AH與2BD?相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

二、拓展延伸訓(xùn)練

右下圖是人字型層架的設(shè)計(jì)圖，由AB、AC、BC、AD四根鋼條焊接而成，其中A、B、

C、D均為焊接點(diǎn)，且AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，現(xiàn)在焊接所需的四根鋼條已截好，且已標(biāo)出BC的中點(diǎn)D．如果焊接工身邊只有可檢驗(yàn)直角的角尺，那么為了準(zhǔn)確快速地焊接，他首先應(yīng)取的兩根鋼條及焊接的點(diǎn)是

A．AC和BC，焊接點(diǎn)BB．AB和AC，焊接點(diǎn)A

C．AD和BC，焊接點(diǎn)DD．AB和AD，焊接點(diǎn)A

三、自主探究提高

如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的中線，且DA=DB=DC．

已知∠A=30°，求∠ACB的度數(shù)；

已知∠A=40°，求∠ACB的度數(shù)；

試改變∠A的度數(shù)，計(jì)算∠ACB的度數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

答案：

1．BADDBC

2．①BC?②DCAD⊥BC0°

80°或20°12cm0°2

3．80°0?°0°或120°0°0°

4．略

5．108°

6．略①BE∥CD②AF?⊥BE③△ACF≌△ADF④∠BCF=∠EDF等

7．說(shuō)明△BCE≌△AHE，得AH=BC，由等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)得BC=2BD，所以AH=2BD

C

∠ACB=90°∠ACB=90°

猜想：不論∠A?等于多少度，∠ACB總等于90°

等腰三角形的性質(zhì)精選試題

一．選擇題

1．在等腰△ABC中，AB=AC，中線BD將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為15和12兩個(gè)部分，則這個(gè)等

2．在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，則∠DCB的度數(shù)是

3．如圖，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，則∠DCE的度數(shù)為

）

6．在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC

的垂直平分線，交AB、AC于點(diǎn)D、E，則△BDC的周長(zhǎng)是

）

8．如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的BC邊上，AB=AC，AD=AE，則圖中全等三角形共有

9．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，點(diǎn)F為AC上一點(diǎn)，F(xiàn)D⊥BC于D，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AB于E．若∠AFD=158°，則∠EDF的度數(shù)為

11．如圖已知∠BAC=100°，AB=AC，AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、

E，則∠DAE=

12．如圖，鋼架中∠A=16°，焊上等長(zhǎng)的鋼條P1P2，P2P3，P3

P4…來(lái)加固鋼架，若AP1=P1P2，則這樣的鋼條至多需要根．

13．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC

的角平分線，AD=8cm，BC=6cm，點(diǎn)E、F是AD上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是

°

，則∠PAB的度數(shù)為

15．如圖，點(diǎn)D是線段AB與線段BC

的垂直平分線的交點(diǎn)，∠B=40°，則∠ADC等于

16．如圖，AD=BC=BA，那么∠1與∠2之間的關(guān)系是

17．有下列命題說(shuō)法：①銳角三角形中任何兩個(gè)角的和大于90°；②等腰三角形一定是銳角三角形；③等腰三角形有一個(gè)外角等于120°，這個(gè)三角形一定是等邊三角形；④等腰三角形中有一個(gè)是40°，那么它的底角是70°；⑤一個(gè)

19．如圖，已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于D，垂足為E，若AB=5cm，△BCD的周長(zhǎng)為8cm，那么BC的長(zhǎng)是cm．

20．已知△ABC中，∠C=32°，∠A、∠B的外角平分線分別交對(duì)邊的延長(zhǎng)線于D、E兩點(diǎn)，且AC=AD，則∠E=

21．如圖，△ABC中，AB=BC=AD，D在BC的延長(zhǎng)線上，則角α和β的關(guān)系是

二．填空題

22．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，∠CDE=15°，且∠AED=∠ADE，則∠BAD的度數(shù)為_(kāi)________

．

23．如圖，已知：AB=AC=AD，∠BAC=50°，∠DAC=30°，則∠BDC=．

24．如圖所示，AOB是一鋼架，且∠AOB=10°，為了使鋼架更加堅(jiān)固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF，F(xiàn)G，GH…，添加的鋼管長(zhǎng)度都與

OE相等，則最多能添加這樣的鋼管_________根．

25．如圖，在△ABC中，DE、FG分別是邊AB、AC的垂直平分線，則∠B∠1，∠C∠2；若∠BAC=126°，則∠EAG=_________度．

26．如圖，A、B是網(wǎng)格中的兩個(gè)格點(diǎn)，點(diǎn)C也是網(wǎng)格中的一個(gè)格點(diǎn)，連接AB、BC、AC，當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，格點(diǎn)C的不同位置有_________處，設(shè)網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則所有滿足題意的等腰三角形ABC的面積之和等于_________．

三．解答題

27．已知：如圖，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M．請(qǐng)你通過(guò)觀察和測(cè)量，猜想線段AB、AC之和與線段AM有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

猜想：_________．

證明：

28．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且AD=AE．

若∠BAC=90°，∠BAD=30°，求∠EDC的度數(shù)？

若∠BAC=a，∠BAD=30°，求∠EDC的度數(shù)？

猜想∠EDC與∠BAD

的數(shù)量關(guān)系？

29．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，△BCE的周長(zhǎng)為24cm，且BC=10cm，求AB的

長(zhǎng)．

30．如圖，在等腰△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的平分線相交于點(diǎn)O

連接OA，求∠OAC的度數(shù)；

求：∠BOC

．

等腰三角形典型例題練習(xí)

等腰三角形典型例題練習(xí)

一．選擇題

1．如圖，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，則點(diǎn)D到AB的距離為

2．如圖，已知C是線段AB上的任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊并且在AB的同一側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交CD于M，連接BD交CE于N．給出以下三個(gè)結(jié)論：

①AE=BD

②CN=CM

③MN∥AB

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

二．填空題

3．如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB上的點(diǎn)，DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于_________．

三．解答題

4．在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且∠EDF+∠EAF=180°，求證

DE=DF．

5．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．請(qǐng)說(shuō)明DE=BD+EC．

6．＞已知：如圖，D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF．請(qǐng)判斷△ABC是什么三角形？并說(shuō)明理由．

7．如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CD．連接DE．

∠E等于多少度？

△DBE是什么三角形？為什么？

8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，∠A=30°．求證：AB=4BD．

9．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC的延長(zhǎng)線上，且BD=CE，DE與BC相交于點(diǎn)F．求證：DF=EF．

10．已知等腰直角三角形ABC，BC是斜邊．∠B的角平分線交AC于D，過(guò)C作CE與BD垂直且交BD延長(zhǎng)線于E，

求證：BD=2CE．

11．如圖①，△ABC中．AB=AC，P為底邊BC上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分別為E、F、H．易證PE+PF=CH．證明過(guò)程如下：

如圖①，連接AP．

∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，

∴S△ABP=AB?PE，S△ACP=AC?PF，S△ABC=AB?CH．

又∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，∴AB?PE+AC?

PF=AB?CH．

∵AB=AC，

∴PE+PF=CH．

如圖②，P為BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)時(shí)，其它條件不變，PE、PF、CH又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明：

填空：若∠A=30°，△ABC的面積為49，點(diǎn)P在直線BC上，且P到直線AC的距離為PF，當(dāng)PF=3時(shí)，則AB邊上的高CH=．點(diǎn)P到AB邊的距離PE=

12．?dāng)?shù)學(xué)課上，李老師出示了如下的題目：

“在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由”．

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

特殊情況，探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：AE_________DB．

特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE_________DB．理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．

拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，求CD的長(zhǎng)．

13．已知：如圖，AF平分∠BAC，BC⊥AF于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AF上，ED=EA，點(diǎn)P在CF上，連接PB交AF于點(diǎn)M．若∠BAC=2∠MPC，請(qǐng)你判斷∠F與∠MCD的