雙曲線的幾何性質(zhì)

§2．3．2 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1．了解雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，如范圍、對稱性、頂點(diǎn)、漸近線和離心率等。2．能用雙曲線的簡單幾何性質(zhì)解決一些簡單問題。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用。難點(diǎn)：雙曲線的漸近線。三、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問引入新課一、復(fù)習(xí)回顧：1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 :形式一：x2y21(a0,b0)a2b2形式一：x2y2b1(a0,b0)2a22.橢圓的圖像與性質(zhì) :標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對稱性頂點(diǎn)焦點(diǎn)對稱軸類比橢圓離心率的幾何性質(zhì)，我們來共同探究雙曲線的幾何性質(zhì)。二、講授新課：一、研究雙曲線x2y2的簡單幾何性質(zhì)a1(a0,b0)2b21、范圍2、對稱性3、頂點(diǎn)A11）雙曲線與對稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn)實(shí)軸；虛軸:等軸雙曲線:4、離心率1）定義：2）e的范圍：3）e的含義：5、漸近線雙曲線x2y21,(a0,b0)a2b2直線ybx叫做雙曲線的漸進(jìn)線.ax2y21的漸進(jìn)線為：22x2y21的漸進(jìn)線為：43

yO xby xy aO xy bxa等軸雙曲線:實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線——等軸雙曲線等軸雙曲線的離心率為——等軸雙曲線的兩漸近線為y=±x,互相垂直(所成角為90°).(2000高考)雙曲線x2y21的兩條漸近線互相垂直,那么該雙曲線的離率是a2b2圖形方程范圍對稱性頂點(diǎn)離心率漸進(jìn)線小試牛刀:2 2雙曲線x y 116 9(1)范圍：(3)焦點(diǎn)坐標(biāo)：

(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)：(4)離心率：

yF1 A1 O A2 F2 x(5）漸近線方程：（五）例題講解例1.求雙曲線 9x2-16y2=144的實(shí)半軸長和虛半軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程。例2.求證(1)雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于虛半軸的長 b.練習(xí).已知雙曲線的對稱軸為坐標(biāo)軸,兩個(gè)頂點(diǎn)間的距離為2,焦點(diǎn)到漸近線的距離為2,求雙曲線的方程雙曲線中的第二個(gè)特征三角形過雙曲線的焦點(diǎn)與實(shí)軸垂直的直線被雙曲線截得的弦長為雙曲線中通徑長公式例3.(1)若雙曲線的兩個(gè)端點(diǎn)把兩焦點(diǎn)間的距離三等分,則雙曲線的離心率為.3(2)若雙曲線的漸近線方程為y4x則雙曲線的離為.(3).x2y2y2x21的離心率分別為e1和e2,則e1e2的最小值雙曲線a2b21與b2a2為 .例

4(1).

已知雙曲線的焦點(diǎn)在

y軸上,焦距為

16,離心率是

4/3,

求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

.(2)已知雙曲線的漸近線是

x±2y=0,

并且雙曲線過點(diǎn)

M(4,,

3)

求雙曲線方1、共漸近線雙曲線的方程的設(shè)法 : 以bx±ay=0為漸近線的雙曲線可設(shè)為 b2x2a2y2=(λ≠0)22xyx2 y2a2 b2 ( 0,且 1)小結(jié):1.雙曲線