高中數(shù)學復數(shù)

高中數(shù)學復數(shù)高中數(shù)學復數(shù)/高中數(shù)學復數(shù)第91煉復數(shù)一、基礎知識：復數(shù)題目平時在高考中有所涉及，題目不難，平時是復數(shù)的四那么運算1、復數(shù)z的代數(shù)形式為zabia,bR，其中a稱為z的實部，b稱為z的虛部〔而不是bi)，2、幾類特其他復數(shù)：1〕純虛數(shù)：2〕實數(shù)：

a0,b0比方：5i，i等b03、復數(shù)的運算：設z1abi,z2cdia,b,c,dR〔1〕i21〔2〕z1z2acbdi〔3〕zzabicdiacadibcibdi2acbdadbci12注：乘法運算可以把i理解為字母，進行分配率的運算?？墒墙Y果一方面要化成標準形式，另一方面要計算i21〔4〕z1abiabicdiacbdbcadiz2cdicdicdic2d2注：除法不要死記公式而要理解方法：由于復數(shù)的標準形式是zabia,bR，所以不一樣意分母帶有i，那么利用平方差公式及i21的特點分子分母同時乘以z2的共軛復數(shù)即可。4、共軛復數(shù)：5、復數(shù)的模：

abi，對于z而言，實部同樣，虛部相反za2b22zz(z2zz2)6、兩個復數(shù)相等：實部虛部對應相等7、復平面：我們知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，實行到復數(shù)，每一個復數(shù)abia,bR都與平面直角坐標系上的點a,b一一對應，將這個平面稱為復平面。橫坐標代表復數(shù)的實部，橫軸稱為實軸，縱軸稱為虛軸。8、辦理復數(shù)要注意的幾點：〔1〕在辦理復數(shù)問題時，必然要先把復數(shù)化簡為標準形式，即

zabia,bR2〕在實數(shù)集的一些多項式公式及張開在復數(shù)中也同樣適用。比方：平方差公式，立方和差公式，二項式定理等二、典型例題例1：假設復數(shù)z2i12，其中i是虛數(shù)單位，那么復數(shù)z的模為〔〕iA.2B.2C.3D.22思路：需要求復數(shù)的模，那第一要化成標準形式zabi，進行化簡，目前需要辦理的就是分式，化簡再求模即可解：z2i22i21i2i1i1ii1i1i1z2答案：A例2：復數(shù)z1i，那么z22z〔〕z1A.2iB.2iC.2D.2思路：此題可直接帶入計算，也可考慮先化簡再求值解：z22zz22z11z1i12iz1z111iz答案：B例3：設i是虛數(shù)單位，且i2021ik，那么實數(shù)k等于〔〕ki1A.2B.0C.1D.1思路：等號左邊i2021i21，假設化簡等號右邊那么比較麻煩。所以考慮利用等式性質兩邊同乘ki1,爾后利用復數(shù)相等的性質求出k值解：i2021ik1ik1kikik1ki1ki1答案：D小煉有話說：〔1〕i的指數(shù)冪呈周期性變化〔周期為4)即i4n1i,i4n21,i4n3i,i4n1.故可依照周期性的想法，將i的較高指數(shù)冪進行降次?！?〕對于呈分式形式的復數(shù)等式，一般兩種辦理方法：一是對分式自己進行化簡，二是利用等式性質進行“去分母〞〔特別是分母形式較復雜時〕例4：復數(shù)zi32i，在復平面上對應的點位于〔〕1iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限思路：將復數(shù)化為標準形式后再進行判斷。解：zi2ii(i1)12i在復平面上對應的點為1,2，所以在第三象i1限答案：C例5：〔2021天津河東一模，1〕假設zai是純虛數(shù)，那么實數(shù)a的值是〔〕1iA.1B.0C.1D.2思路：涉及到純虛數(shù)的看法，所以第一把z化成標準形式，再依照純虛數(shù)的定義即可求出a解：zaiai1ia1a1ia1a1i1i1i21i22由純虛數(shù)可得答案：C

a12

0a1例6：假設復數(shù)a23a2a1i是純虛數(shù)，那么實數(shù)a的值是〔〕A.1B.2C.1或2D.1思路：純虛數(shù)：實部為零且虛部不為零，所以要將a滿足的條件寫全解：復數(shù)a23a2a1i是純虛數(shù)a23a20a2a10答案：B3i，z是z的共軛復數(shù)，那么zz例7：復數(shù)z2〔〕13iA.111D.2B.C.422zz，進而只需將z化為標準形式后求模即可思路：想到z解：z3i2i，z1213i24答案：A例8：設a,bR,abi117i〔i是虛數(shù)單位〕，那么ab的值是____________12i思路：利用等式性質兩邊同時乘以12i，進而可比較實部虛部求出a,b解：abi117iabi12i117i12ia2bb2ai117ia2b11a5b2a7b3ab8答案：ab8例9：設z1是復數(shù)，z2z1iz1〔其中z1表示z1的共軛復數(shù)〕，z2的實部是1，那么z2的虛部是___________思路：z2要經過z1來確定，所以考慮用待定系數(shù)法設z1abi，再參加運算解：設zabizziz1abiiabiabbai121ab1z2的虛部是1答案：1例10：復數(shù)z1滿足z121i1i〔i是虛數(shù)單位〕，復數(shù)z2的虛部為2，且z1z2是實數(shù)，那么z2___________