概率論第一章練習(xí)題

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第一章概率論的基本概念練習(xí)題

1.將一枚均勻的硬幣拋兩次，事件A,B,C分別表示“第一次出現(xiàn)正面〞，“兩次出現(xiàn)同一面〞，“至少有一次出現(xiàn)正面〞。試寫出樣本空間及事件A,B,C中的樣本點(diǎn)。

2.在擲兩顆骰子的試驗(yàn)中，事件A,B,C,D分別表示“點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)〞，“點(diǎn)數(shù)之和小于5〞，“點(diǎn)數(shù)相等〞，“至少有一顆骰子的點(diǎn)數(shù)為3〞。試寫出樣本空間及事件

AB,A?B,AC,BC,A?B?C?D中的樣本點(diǎn)。

3.以A,B,C分別表示某城市居民訂閱日?qǐng)?bào)、晚報(bào)和體育報(bào)。試用A,B,C表示以下事件：

（1）只訂閱日?qǐng)?bào)；（2）只訂日?qǐng)?bào)和晚報(bào)；（3）只訂一種報(bào)；（4）正好訂兩種報(bào)；（5）至少訂閱一種報(bào)；（6）不訂閱任何報(bào)；（7）至多訂閱一種報(bào)；（8）三種報(bào)紙都訂閱；（9）三種報(bào)紙不全訂閱。

4.甲、乙、丙三人各射擊一次，事件A1,A2,A3分別表示甲、乙、丙射中。試說(shuō)明以下事件所表示的結(jié)果：A2,A2?A3,A1A2,A1?A2,A1A2A3,A1A2?A2A3?A1A3.5.設(shè)事件A,B,C滿足ABC??，試把以下事件表示為一些互不相容的事件的和：

A?B?C，AB?C，B?AC.

6.若事件A,B,C滿足A?C?B?C，試問(wèn)A?B是否成立？舉例說(shuō)明。7.對(duì)于事件A,B,C，試問(wèn)A?(B?C)?(A?B)?C是否成立？舉例說(shuō)明。

P(A)?1P(B)?12，試就以下三種狀況分別求P(BA)：3，8.設(shè)

P(AB)?18.（1）AB??，（2）A?B，（3）

P(A)?P(B)?P(C)?1P(AC)?P(BC)?1P(AB)?04，16，9.已知求事件A,B,C全

不發(fā)生的概率。

10.每個(gè)路口有紅、綠、黃三色指示燈，假設(shè)各色燈的開閉是等可能的。一個(gè)人騎車經(jīng)過(guò)三個(gè)路口，試求以下事件的概率：A?“三個(gè)都是紅燈〞=“全紅〞；B?“全綠〞；C?“全黃〞；D?“無(wú)紅〞；E?“無(wú)綠〞；F?“三次顏色一致〞；G?“顏色全不一致〞；

H?“顏色不全一致〞。

11.設(shè)一批產(chǎn)品共100件，其中98件正品，2件次品，從中任意抽取3件（分三種狀況：一次拿3件；每次拿1件，取后放回拿3次；每次拿1件，取后不放回拿3次），試求：

（1）（1）取出的3件中恰有1件是次品的概率；（2）（2）取出的3件中至少有1件是次品的概率。

12.從0,1,2,?,9中任意選出3個(gè)不同的數(shù)字，試求以下事件的概率：

A1??三個(gè)數(shù)字中不含0與5?，A2??三個(gè)數(shù)字中不含0或5?。

13.從0,1,2,?,9中任意選出4個(gè)不同的數(shù)字，計(jì)算它們能組成一個(gè)4位偶數(shù)的概率。14.一個(gè)宿舍中住有6位同學(xué)，計(jì)算以下事件的概率：（1）6人中至少有1人生日在10月份；

（2）6人中恰有4人生日在10月份；（3）6人中恰有4人生日在同一月份；

15.從一副撲克牌（52張）任取3張（不重復(fù)），計(jì)算取出的3張牌中至少有2張花色一致的概率。

16.假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%，30%、10%，從中任取一件，結(jié)果不是三等品，求取到的是一等品的概率。

17.設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取2件，已知所取2件產(chǎn)品中有1件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。

18.為了防止意外，在礦內(nèi)同時(shí)裝有兩種報(bào)警系統(tǒng)I和II。兩種報(bào)警系統(tǒng)單獨(dú)使用時(shí)，系統(tǒng)I和II有效的概率分別0.92和0.93，在系統(tǒng)I失靈的條件下，系統(tǒng)II仍有效的概率為0.85，求

（1）（1）兩種報(bào)警系統(tǒng)I和II都有效的概率；（2）（2）系統(tǒng)II失靈而系統(tǒng)I有效的概率；

（3）（3）在系統(tǒng)II失靈的條件下，系統(tǒng)I仍有效的概率。

19.設(shè)0?P(A)?1，證明事件A與B獨(dú)立的充要條件是

20.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，兩個(gè)事件只有A發(fā)生的概率與只有B發(fā)生的概率都是

P(B|A)?P(B|A)

14，求P(A)和P(B).

21.證明若P(A)>0，P(B)>0，則有

（1）（1）當(dāng)A與B獨(dú)立時(shí)，A與B相容；（2）（2）當(dāng)A與B不相容時(shí)，A與B不獨(dú)立。

22.已知事件A,B,C相互獨(dú)立，求證A?B與C也獨(dú)立。23.甲、乙、丙三機(jī)床獨(dú)立工作，在同一段時(shí)間內(nèi)它們不需要工人照料的概率分別為0.7，0.8和0.9，求在這段時(shí)間內(nèi)，最多只有一臺(tái)機(jī)床需要工人照料的概率。

24.假使構(gòu)成系統(tǒng)的每個(gè)元件能正常工作的概率為p(0?p?1)，（稱為元件的可靠性），假設(shè)各元件能否正常工作是相互獨(dú)立的，計(jì)算下面各系統(tǒng)的可靠性。

系統(tǒng)II系統(tǒng)I

12nn+11n+222nnn+1n+22n25.10張獎(jiǎng)券中含有4張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，每人購(gòu)買1張，求（1）（1）前三人中恰有一人中獎(jiǎng)的概率；（2）（2）其次人中獎(jiǎng)的概率。

26.在肝癌診斷中，有一種甲胎蛋白法，用這種方法能夠檢查出95%的真實(shí)患者，但也有可能將10%的人誤診。根據(jù)以往的記錄，每10000人中有4人患有肝癌，試求：

（1）某人經(jīng)此檢驗(yàn)法診斷患有肝癌的概率；

（2）已知某人經(jīng)此檢驗(yàn)法檢驗(yàn)患有肝癌，而他確實(shí)是肝癌患者的概率。

27.一大批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為30%，每次任取1件，連續(xù)抽取5次，計(jì)算以下事件的概

率：

（1）取到的5件產(chǎn)品中恰有2件是優(yōu)質(zhì)品；

（2）在取到的5件產(chǎn)品中已發(fā)現(xiàn)有1件是優(yōu)質(zhì)品，這5件中恰有2件是優(yōu)質(zhì)品。28.每箱產(chǎn)品有10件，其次品數(shù)從0到2是等可能的。開箱檢驗(yàn)時(shí)，從中任取1件，假使檢驗(yàn)是次品，則認(rèn)為該箱產(chǎn)品不合格而拒收。假設(shè)由于檢驗(yàn)有誤，1件正品被誤檢是次品的概率是2%，1件次品被誤判是正品的概率是5%，試計(jì)算：（1）抽取的1件產(chǎn)品為正品的概率；（2）該箱產(chǎn)品通過(guò)驗(yàn)收的概率。

29.假設(shè)一廠家生產(chǎn)的儀器，以概率0.70可以直接出廠，以概率0.30需進(jìn)一步調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后以概率0.80可以出廠，并以概率0.20定為不合格品不能出廠。現(xiàn)該廠新生產(chǎn)了n(n?2)臺(tái)儀器（假設(shè)各臺(tái)儀器的生產(chǎn)過(guò)程相互獨(dú)立），求：（1）全部能出廠的概率；

（2）其中恰有2件不能出廠的概率；（3）其中至少有2件不能出廠的概率。

30.進(jìn)行一系列獨(dú)立試驗(yàn)，每次試驗(yàn)成功的概率均為p，試求以下事件的概率：

（1）直到第r次才成功；（2）第r次成功之前恰失敗k次；（3）在n次中取得r(1?r?n)次成功；（4）直到第n