電磁學(xué)練習(xí)題(畢奧-薩伐爾定律(2))

本文格式為Word版，下載可任意編輯——電磁學(xué)練習(xí)題(畢奧—薩伐爾定律(2))恒定磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理

1.選擇題

??1．磁場中高斯定理：?B?ds?0，以下說法正確的是：（）

sA．高斯定理只適用于封閉曲面中沒有永磁體和電流的狀況B．高斯定理只適用于封閉曲面中沒有電流的狀況C．高斯定理只適用于穩(wěn)恒磁場D．高斯定理也適用于交變磁場答案：D

2．在地球北半球的某區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為4?10T，方向與鉛直線成60度角。則穿過面積為1平方米的水平平面的磁通量（）

A．0B．4?10WbC．2?10WbD．3.46?10Wb

答案：C

3．一邊長為l＝2m的立方體在坐標(biāo)系的正方向放置，其中一個頂點與坐標(biāo)系的原點重合。

?5?5?5?5????有一均勻磁場B?(10i?6j?3k)通過立方體所在區(qū)域，通過立方體的總的磁通量有（）

A．0B．40WbC．24WbD．12Wb答案：A

4．無限長直導(dǎo)線通有電流I，右側(cè)有兩個相連的矩形回路，分別是S1和S2，則通過兩個矩形回路S1、S2的磁通量之比為：（）。

A．1：2B．1：1C．1：4D．2：1答案：B

?5．均勻磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直于半徑為R的圓面，今以圓周為邊線，作一半球面S，則

通過S面的磁通量的大小為（）

A．2?RBB．?RBC．0D．無法確定答案：B

22?6．在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場中作一半徑為r的半球面S，S邊線所在平面的法線方向單位

??矢量n與B的夾角為?，則通過半球面S的磁通量為（）

A．?r2BB．2?r2BC．??r2Bsin?D．??r2Bcos?

答案：D

7．若空間存在兩根無限長直載流導(dǎo)線，空間的磁場分布就不具有簡單的對稱性，則該磁場分布（）

A．不能用安培環(huán)路定理來計算B．可以直接用安培環(huán)路定理求出C．只能用畢奧-薩伐爾定律求出

D．可以用安培環(huán)路定理和磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加原理求出答案：D8．在圖(a)和(b)中各有一半徑一致的圓形回路L1和L2，圓周內(nèi)有電流I1和I2，其分布一致，且均在真空中，但在(b)圖中L2回路外有電流I3，P2、P1為兩圓形回路上的對應(yīng)點，則：（）

????????A．?B?dl??B?dl,BP1?BP2B．?B?dl??B?dl,BP1?BP2

L1L2L1L2????????C．?B?dl??B?dl,BP1?BP2D．?B?dl??B?dl,BP1?BP2

L1L2L1L2

答案：C

9．一載有電流I的導(dǎo)線分別均勻密繞在半徑為R和r的長直圓筒上形成兩個螺線管（R=2r），兩螺線管單位長度上的匝數(shù)相等，兩螺線管中的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小BR和Br應(yīng)滿足（）

A．BR=2BrB．BR=BrC．2BR=BrD．BR=4Br答案：B

10．無限長載流空心圓柱導(dǎo)體的內(nèi)外半徑分別為a,b,電流在導(dǎo)體截面上均勻分布，則空間各

?處的B的大小與場點到圓柱中心軸線的距離r的關(guān)系定性地如下圖。正確的圖是（）

(A)(B)(C)(D)答案：B

11．如下圖，六根無限長導(dǎo)線相互絕緣，通過電流均勻為I，區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均為相等的正方形，哪一個區(qū)域指向紙內(nèi)的磁通量最大（）

A．Ⅰ區(qū)域B．Ⅱ區(qū)域C．Ⅲ區(qū)域D．Ⅳ區(qū)域答案：B

12．如下圖，流出紙面的電流為2I，流進(jìn)紙面的電流為I，則下述式中哪一個是正確的（）

????A．?B?dl?2?0IB．?B?dl??0I

L1L2L3????C．?B?dl???0ID．?B?dl???0I

L4答案：D

13．在一圓形電流I所在的平面內(nèi)，選取一個同心圓形閉合回路L，則由安培環(huán)路定理可知（）

??A．?B?dl?0，且環(huán)路上任意一點B=0

LL??B．?B?dl?0，且環(huán)路上任意一點B≠0??C．?B?dl?0，且環(huán)路上任意一點B≠0??D．?B?dl?0，且環(huán)路上任意一點B=常量

LL答案：B

14．如圖，兩根直導(dǎo)線ab和cd沿半徑方向被接到一個截面四處相等的鐵環(huán)上，穩(wěn)恒電流I???從a端流入而從d端流出，則磁感強(qiáng)度B沿圖中閉合路徑L的積分?B?dl等于（）

L

A．?0IB．?0I/3C．?0I/4D．2?0I/3答案：D

15．無限長直圓柱體，半徑為R，沿軸向均勻流有電流。設(shè)圓柱體內(nèi)（rR）的磁感強(qiáng)度為Be,則有（）A．Bi、Be均與r成正比B．Bi、Be均與r成反比

C．Bi與r成反比，Be與r成正比D．Bi與r成正比，Be與r成反比答案：D

16．若使半徑為4?10

?3m的裸銅線表面的磁感強(qiáng)度為7.0?10T，則銅線中需要通過的電

?5流為（）A．0.14AB．1.4AC．2.8AD．14A答案：B

17．取一閉合積分回路L，使三根載流導(dǎo)線穿過它所圍成的面。現(xiàn)改變?nèi)鶎?dǎo)線之間的相互間隔，但不越出積分回路，則（）

?A．回路L內(nèi)的?I不變，L上各點的B不變?B．回路L內(nèi)的?I不變，L上各點的B改變

C．回路L內(nèi)的

?I改變，L上各點的B不變

??D．回路L內(nèi)的?I改變，L上各點的B改變

答案：B

18．磁場由沿空心長圓筒形導(dǎo)體的均勻分布的電流產(chǎn)生，圓筒半徑為Ｒ，Ｘ坐標(biāo)軸垂直圓筒軸線，原點在中心軸線上，圖（A）～（D）哪一條曲線表示Ｂ～Ｘ的關(guān)系？[]

答案：B

19．以下結(jié)論中你認(rèn)為正確的是（）A．一根給定磁感應(yīng)線上各點的B的量值一致；

B．用安培環(huán)路定理可以求出有限長一段直線電流周邊的磁場；

?C．B的方向是運(yùn)動電荷所受磁力最大的方向（或試探載流線圈所受力矩最大的方向）；D．一個不為零電流元在它的周邊空間中任一點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度也均不為零；答案：D

20．以下可用環(huán)路定理求磁感應(yīng)強(qiáng)度的是()A．有限長載流直導(dǎo)體；B．圓電流；

C．有限長載流螺線管；D．無限長螺線管。答案：D

2.判斷題：

1．可用安培環(huán)路定律推導(dǎo)出畢奧-薩伐爾定律。（）答案：錯

2．只有電流分布具有某種對稱性時，才可用安培環(huán)路定理求解磁場問題。（）答案：對

3．對于多個無限長平行載流直導(dǎo)線的磁場問題，由于總的磁場強(qiáng)度不具備對稱性，求解過程中不可用安培環(huán)路定理。（）答案：錯

4．對于有限長、斷面是圓形的載流直導(dǎo)線的磁場問題，由于圓形斷面具有對稱性，所以可用安培環(huán)路定理來求解此導(dǎo)線在周邊產(chǎn)生的磁場。（）答案：錯

5．對于圓形載流螺線管，當(dāng)螺線管只有一層密繞線圈時，由于單位長度上的電流密度一致，而且螺線管具有某些幾何對稱性，所以可用安培環(huán)路定理來求出螺線管兩端的磁場。（）答案：錯

解圓柱中挖去了一部分后使電流的分布失去對稱性。因此采用“補(bǔ)償法〞。將挖去部分認(rèn)

?為同時存在電流密度為j和?j的電流，這樣，空心部分任一點的磁場B可以看成由半徑為

?a，電流密度j的長圓柱體產(chǎn)生的磁場B1和半徑為b、電流密度為?j的長圓柱體產(chǎn)生的磁?場B2的矢量和，即

???B?B1?B2（2分）

由安培環(huán)路定理可求得

B1??02rj，B2?'?02r'j（3分）

???式中r和r分別為由兩圓柱體軸線到空心部分任一點P的徑矢。注意到B1與r1垂直，B2與r2垂直，可得

?(?0rj)2(?0rr'j)2?0rr'j2r2?r'?d2(?dj)2B?B1?B2?2B1B2cos????2??44442rr'2222（2分）由于圓柱體剩余部分中的電流密度j?I,代入得

?(a2?b2)B??0Id2?(a?b)22（2分）

?由幾何關(guān)系可以得到，B的方向與兩軸線的連線相垂直，故此空心部分內(nèi)為均勻磁場。

（1分）

9．如下圖的長空心柱形導(dǎo)體半徑分別為R1和R2，導(dǎo)體內(nèi)載有電流I，設(shè)電流均勻分布在導(dǎo)體的橫截面上。求

（1）導(dǎo)體內(nèi)部各點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

（2）導(dǎo)體內(nèi)壁和外壁上各點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

解：導(dǎo)體橫截面的電流密度為

??I（2分）

?(R22?R12)在P點作半徑為r的圓周，作為安培環(huán)路。

??由?B?dl??0?I

得B2?r??0??(r?R)?221?0I(r2?R12)R?R2221（2分）

?0I(r2?R12)即B?（2分）22?r(R2?R12)對于導(dǎo)體內(nèi)壁，r?R1，所以B?0（2分）對于導(dǎo)體外壁，r?R2，所以B??0I（2分）2?R2

10．厚度為2d的無限大導(dǎo)體平板，體電流密度j沿z方向，均勻流過導(dǎo)體，求導(dǎo)體內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（10分）

解：厚為2d的無限大導(dǎo)體平板其磁場的對稱性特點與無限大平面相像