人教版選修44212圓的參數(shù)方程及與普通互化習題答案

數(shù)學·選修4－4(A版 曲線的參數(shù)方 圓的參數(shù)方程及參數(shù)方程與普通方程的互—層練習—層練習1．圓(x－1)2＋y2＝4上的點可以表示為( A．(－1＋cosθ，sinθ)B．(1＋sinθ，cosθ)C．(－1＋2cosθ，2sinθ)D．(1＋2cosθ，2sinθ)

答案2．P(x，y)是曲線

(0≤θ＜π，θ是參數(shù))上的y點，則x的取值范圍是 3

3

A.－3 B.－3，3 3

33C.0，3

33答案3曲線

(θ為參數(shù))的普通方程 果曲線C與直線x＋y＋a＝0有公共點那么a的取值范圍 ．答案 [1－2，1＋4．下列參數(shù)方程表示什么曲線

＝3sin

θ為參數(shù)，0＜θ

(t為參數(shù)

(θ為參數(shù)解析：(1)由

(θ為參數(shù))

＜2，

所以所求方程為x2＋y2＝9(0＜x＜30＜y＜3)．這是一段圓弧(x2＋y2＝9位于第一象限的部分)．(2)由

(t為參數(shù))由π≤t≤2π，得－2≤≤，－≤≤所求圓方程為這是一段半圓弧(x2＋y2＝4位于y軸下方的部分包括端點(3)由參數(shù)方程

(θ為參數(shù))得＝152，由0≤θ＜2π知這是一個整圓弧二層練習二層練習

(t為參數(shù)，0＜θ＜π)與圓(α為參數(shù))相切，則 答案：6或?qū)懗鰣A心在點(－1,2)，半徑為3的圓的參數(shù)方程解析：可知參數(shù)方程為

(t為參數(shù)圓的方程為x2＋y2＝2y，寫出它的參數(shù)方程

解析：由圓的方程x2＋y2＝2y得x2－2y＋y2＝0，配方得

(θ為參數(shù)(θ為參數(shù)即為所求圓的參數(shù)方程三層練習三層練習在平面直角坐xOy曲線C1C2的參數(shù)方程

x＝5cosθ，

θ為參數(shù) 2x＝1－2 2 (t為參數(shù)y＝－2 在平面直角坐xOy曲線C1C2的參數(shù)方程分別

(t為參數(shù))

的交點坐標 答案10．(2013·卷)已知曲線C的極坐標方程是ρ＝2cos 點為原點，極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標系，則曲線C的數(shù)方程 答案

(θ為參數(shù)11．(2013·卷)已知曲線C的參數(shù)方程為

(t參數(shù))，C在點(1,1)處的切線為l，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則l的極坐標方程為 答案：ρsinθ＋4＝ 正半軸為極軸建立極坐標系，設點AB分別在曲線C1 答案

(θ為參數(shù))和曲C2：ρ＝1上，則|AB|的最大值為極軸建立極坐直線l上兩點MN的極坐標分別為2

3，2C的參數(shù)方程為

(θ為參數(shù) P為線段MN的中點，求直O(jiān)P的平面直角坐標方程判斷直lC的位置關系解析：(1)由題意MN的平面直角坐標分別為 2

.3

33PMN的中點，從而點P的平面直角坐標為1，3 3故直O(jiān)P的平面直角坐標方程y＝3 23(2)因為直線l上兩點MN的平面直角坐標分別為 3 所以直l的平面直角坐標方程為3x＋3y－23＝0，又圓C的圓心坐標為(2，－3)，半徑r＝2，|23－33－2 圓心到l的距

r，故直線l與C相交

14．如下圖所示，已知定點A(2,0)QC：x2＋y2＝1上的動點，∠AOQ的平分線交AQMQC上運動時，求M的軌跡方程．解析：OAQ的距d，1|AM|·d＝1|OA|·|OM|·sin∠ 1|QM|·d＝1|OQ|·|OM|·sin 又所以 3所以＝3因為Qx2＋y2＝1上的點，所以設點Q坐標為(cosθ，sinθ)，M(x，y)，得3(x－2，y－0)＝2(cosθ－2，sin3即 －3＝3cosθ，y＝3sin 兩式平方相加，得x－3＋y＝， M的軌跡方程為x－3＋y 利用參數(shù)求曲線的軌跡方程利用參數(shù)求曲線的軌跡方程的基本步驟是①確定參數(shù)；②求出參數(shù)方程；③消參；④得到軌跡的普通方(注意軌跡范圍參數(shù)方程與普通方程的等價性種方程的等價性．例如，參數(shù)方程

消去參數(shù)θx＋y＝1