貴州大學(xué)數(shù)值分析往年試題（6套）

本文格式為Word版，下載可任意編輯——貴州大學(xué)數(shù)值分析往年試題（6套）貴州大學(xué)2023級(jí)工程碩士研究生考試試卷

數(shù)值分析

本卷須知：

1.請(qǐng)考生按要求在以下橫線(xiàn)內(nèi)填寫(xiě)姓名、學(xué)號(hào)和年級(jí)專(zhuān)業(yè)。2.請(qǐng)細(xì)心閱讀各種題目的回復(fù)要求，在規(guī)定的位置填寫(xiě)答案。3.不要在試卷上亂寫(xiě)亂畫(huà)，不要在裝訂線(xiàn)內(nèi)填寫(xiě)無(wú)關(guān)的內(nèi)容。4．總分值100分，考試時(shí)間120分鐘。

專(zhuān)業(yè)學(xué)號(hào)姓名題號(hào)得分一二三四五六七總分統(tǒng)分人得分評(píng)卷人一、（12分）用牛頓迭代法求x3?2x?2?0在區(qū)間[1.5,2]內(nèi)的一個(gè)近似根，要求|xk?1?xk|?10。

?3

得分評(píng)卷人

二、（20分）已知f(x)的一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：

1.01.52.02.5f(x)8.0013.7521.0029.75x

（1）用三次插值公式求f(1.28)的近似值；

（2）用中心差商微分公式，求??(1.5)與求??(2.0)的近似值。

得分評(píng)卷人?x1?x2?3x3?5?三、（20分）設(shè)方程組?x1?4x2?2x3??1

?5x?x?3x?73?12（1）用列主法求解方程組；

（2）構(gòu)造使G-S方法收斂的迭代法，并取x(0)?(0,0,0)T，求方程組的二次迭代近似解根。

得分評(píng)卷人四、（16分）將積分區(qū)間2等分，分別用復(fù)化梯形公式與復(fù)化辛普森公式求

?120exdx的近似值。得分評(píng)卷人五、（9分）設(shè)A???3??1cond1(A)。

2??1??，x???3???1??，求||x||2；譜半徑s(A)及條件數(shù)

得分評(píng)卷人六、（16分）取步長(zhǎng)h?0.1，用Euler預(yù)報(bào)-校正公式求微分方程

?y???2y?4x的解y(x)在x=0.1與x=0.2處的近似值y(2)(0.1)，y(2)(0.2)。?y|?2x?0?得分評(píng)卷人?是Ax?b的近似解，x是Ax?b七、（7分）設(shè)A為非奇異矩陣，b?0，x

的解，證明

?||||x?x?||1||b?Ax.?。

cond(A)||b||||x||

貴州大學(xué)2023級(jí)工程碩士研究生考試試卷A

數(shù)值分析

本卷須知：

1.請(qǐng)考生按要求在以下橫線(xiàn)內(nèi)填寫(xiě)姓名、學(xué)號(hào)和年級(jí)專(zhuān)業(yè)。2.請(qǐng)細(xì)心閱讀各種題目的回復(fù)要求，在規(guī)定的位置填寫(xiě)答案。3.不要在試卷上亂寫(xiě)亂畫(huà)，不要在裝訂線(xiàn)內(nèi)填寫(xiě)無(wú)關(guān)的內(nèi)容，4．總分值100分，考試時(shí)間120分鐘。

專(zhuān)業(yè)學(xué)號(hào)姓名題號(hào)得分一二三四五六七總分統(tǒng)分人得分評(píng)卷人一、（9分）設(shè)A???32??3?，x????，求||Ax||?；譜半徑s(A)及條件

??1?1???5?數(shù)cond?(A)。

得分評(píng)卷人二、（10分）用牛頓迭代法求x3?3x?1?0在區(qū)間[1.1,2]內(nèi)的一個(gè)近似根，要求|xk?1?xk|?10。

?3

得分評(píng)卷人三．（26分）已知f(x)的一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：

xf(x)-0.10.9950.30.9550.70.7651.10.454，

（1）用三次插值公式求f(0.8)的近似值；

（2）用最小二乘法求形如y?a?bx的擬合曲線(xiàn)；

(0.3)的近似值。（3）用中心差商微分公式，求??

得分評(píng)卷人?3x1?4x2?x3?30?四、（18分）設(shè)方程組?4x1?3x2?24

??x?4x??2423?（1）用列主法求解方程組；

（2）構(gòu)造使G-S方法收斂的迭代法，并取x(0)?(1,1,1)T，求方程組的二次迭代近似解。

得分評(píng)卷人?11x1?3x2?33x3?1?五、（20分）設(shè)方程組??22x1?11x2?x3?0

?x?4x?2x?123?1（1）用列主元消去法求解方程組的解。

（2）用收斂的Gauss?Seidel迭代法求線(xiàn)性代數(shù)方程組的近似解（取初值x(0)?(1,1,1)T，迭

代2次），并說(shuō)明收斂的原因。

得分評(píng)卷人六、（12分）用改進(jìn)Euler法求以下初值問(wèn)題的數(shù)值解（取h=0.2）

?dy??x?y?10?x?0.6。?dx??y(0)?1

七、（8分）試證明求解常微分方程初值問(wèn)題數(shù)值解的梯形公式

hyi?1?yi?[f(xi,yi)?f(xi?1,yi?1)]是2階方法。

2

得分評(píng)卷人八、（6分）設(shè)A為非奇異矩陣，B為奇異矩陣，證明

1||A?B||。?cond(A)||A||

貴州大學(xué)2023級(jí)工程碩士研究生數(shù)值分析A

數(shù)值分析

專(zhuān)業(yè)學(xué)號(hào)姓名

題號(hào)一二三四五總分統(tǒng)分人得分

得分評(píng)卷人一、設(shè)

，.

1.驗(yàn)證；

2.試用

列主消元法求解線(xiàn)性方程組

；

3.取初始迭代值為構(gòu)造收斂的迭代法，求解線(xiàn)性方程組

的近似解，要求

.

得分評(píng)卷人二、已知函數(shù)

的一組數(shù)據(jù)如下：

1.用復(fù)化

求和的近似值；

2.試用一次多項(xiàng)式

3.用中心差商公式求

和

擬合表中數(shù)據(jù)；的近似值。

得分評(píng)卷人1.取算

三、計(jì)算，

的近似值。

，構(gòu)造

二次插值多項(xiàng)式，計(jì)

的近似值，并寫(xiě)出其誤差的表達(dá)式；

2.用

迭代法求解

（提醒：

）

的近似值，要求取迭代初值，迭代2次

得分評(píng)卷人四、用改進(jìn)法求解初值的數(shù)值解（取）

得分評(píng)卷人五、設(shè)為階方陣，且

，為階單位陣。

證明：

可逆，且

。

貴州大學(xué)2023級(jí)工程碩士數(shù)值分析考試卷A

數(shù)值分析

專(zhuān)業(yè)學(xué)號(hào)姓名題號(hào)得分一二三四五六七八總分統(tǒng)分人得分評(píng)卷人一、（9分）設(shè)A=條件數(shù)cond1(A).

3?13

，x=，求??1;及譜半徑ρ(A)及

2?1?1

得分評(píng)卷人

二、（10分）用牛頓迭代法求??3+4??2?10=0在區(qū)間1，2內(nèi)的一個(gè)近似根，

要求????+1?????得分評(píng)卷人

四、（9分）將積分區(qū)間2等分，用復(fù)化Simpson公式求定積分01+??4????的

近似值.（保存四位小數(shù)）

1

得分評(píng)卷人五、（12分）取步長(zhǎng)h=0.25，用改進(jìn)的Euler法求解微方程的初值問(wèn)

??

y′=1+??題1≤x≤1.5

??∣??=1=2

得分評(píng)卷人六．（20分）已知f(x)的一組數(shù)據(jù)如下表：

xi1234f(xi)1.11.51.82.01.試用三次插值公式求f(1.5)的近似值；2.試用最小二乘法求形如y=a+bx2的擬合曲線(xiàn).

得分評(píng)卷人七、（12分）試推導(dǎo)三點(diǎn)微分公式??′??2=(??0?4??1+3??3)，并根據(jù)利用?

′′上題數(shù)據(jù)求??3,??4.

1

得分評(píng)卷人

??′=??(??,??)八、（10分）證明微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值求解

??∣??=??0=??公式：????+1=?????3+4???(?????1,?????1)具有二階精度.

貴州大學(xué)2023級(jí)工程碩士數(shù)值分析考試試卷

數(shù)值分析

專(zhuān)業(yè)學(xué)號(hào)姓名題號(hào)得分一二三四五六七八總分統(tǒng)分人

一、填空題：

1.已知函數(shù)y=f(x)的一組數(shù)據(jù)x??,y??i=0,1,2,…n,n≥3,l??x為對(duì)應(yīng)的Lagrange插值基函數(shù)，

3

則ni=0xil??x=。

2.設(shè)函數(shù)fx=16??3+15??2+14,則f(x)在點(diǎn)x??=??k=0,1,2,3處的二階差商f0,1,2,3=。3.設(shè)函數(shù)fx=??5+3??2+1插值型求積??fx????≈2??=0????f????為Gau