高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)16三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用自我檢測(cè)新人

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)16三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用自我檢測(cè)新人邴原少孤，數(shù)歲時(shí)，過書舍而泣。師曰：“童子何泣？〞原曰：“孤者易傷，貧者易感。夫書者，凡得學(xué)者，有親也。一則愿其不孤，二則羨其得學(xué)，中心傷感，故泣耳。〞師惻然曰：“欲書可耳!〞原曰：“無錢資。〞師曰：“童子茍有志吾徒相教不求資也。〞于是遂就書。一冬之間，誦《孝經(jīng)》《論語》。1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

自我小測(cè)

1．某人的血壓滿足函數(shù)式f(t)＝24sin(160πt)＋110，其中f(t)為血壓，t為時(shí)間，則此人每分鐘心跳的次數(shù)為()．

A．60B．70C．80D．90

2．如圖是一向右傳播的繩波在某一時(shí)刻繩子各點(diǎn)的位置圖，經(jīng)過將移至()．

1周期后，乙的位置2

A．甲B．乙C．丙D．丁

3．若近似認(rèn)為月球繞地球公轉(zhuǎn)與地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道在同一平面內(nèi)，且均為正圓，又知這兩種轉(zhuǎn)動(dòng)同向，如下圖，月相變化的周期為29.5天(如圖是相繼兩次滿月時(shí)，月、地、日相對(duì)位置的示意圖)．則月球繞地球一周所用的時(shí)間T為()．

A．24.5天B．29.5天C．28.5天D．24天

4．(2023山東高考，理6)若函數(shù)f(x)＝sinωφ(ω>0)在區(qū)間?0,?上單調(diào)遞增，在

3區(qū)間?0,?上單調(diào)遞減，則ω＝()．

2A．3B．2C.

?π????π???32D.235．如下圖的圖象顯示的是相對(duì)于平均海平面的某海灣的水面高度h(m)在某天24h內(nèi)的變化狀況，則水面高度h關(guān)于從夜間0時(shí)開始的時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為__________．

邴原少孤，數(shù)歲時(shí)，過書舍而泣。師曰：“童子何泣？〞原曰：“孤者易傷，貧者易感。夫書者，凡得學(xué)者，有親也。一則愿其不孤，二則羨其得學(xué)，中心傷感，故泣耳。〞師惻然曰：“欲書可耳!〞原曰：“無錢資。〞師曰：“童子茍有志吾徒相教不求資也。〞于是遂就書。一冬之間，誦《孝經(jīng)》《論語》。

6．一物體相對(duì)于某一固定位置的位移y(cm)和時(shí)間t(s)之間的一組對(duì)應(yīng)值如下表所示，則可近似地描述該物體的位移y和時(shí)間t之間的關(guān)系的一個(gè)三角函數(shù)式為__________．

ty0－4.00.10.20.30.40.50.60.7－0.02.84.02.80.02.82.8－0.8－4.07．交流電的電壓E(單位：伏)與時(shí)間t(單位：秒)的關(guān)系可用E?2203sin(100πt?來表示，求：

(1)開始時(shí)的電壓；

(2)電壓值重復(fù)出現(xiàn)一次的時(shí)間間隔；

(3)電壓的最大值和第一次獲得這個(gè)最大值的時(shí)間．

π)68．已知某海濱浴場(chǎng)的海浪高度y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24，單位：小時(shí))的函數(shù)，記作y＝f(t)，下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù).

t/時(shí)y/米

01.531.060.591.0121.5151.0180.5210.99241.5經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，y＝f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y＝Acosωt＋B.

(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求函數(shù)y＝Acosωt＋B的最小正周期T、振幅A及函數(shù)解析式；(2)依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度等于或高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放，請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)上午8：00至晚上20：00之間，有多長(zhǎng)時(shí)間可供沖浪愛好者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？

參考答案

1答案：C解析：由T?2π??2π111?，又f???80，故每分鐘心跳次數(shù)為80，選

1160π80T80邴原少孤，數(shù)歲時(shí)，過書舍而泣。師曰：“童子何泣？〞原曰：“孤者易傷，貧者易感。夫書者，凡得學(xué)者，有親也。一則愿其不孤，二則羨其得學(xué)，中心傷感，故泣耳。〞師惻然曰：“欲書可耳!〞原曰：“無錢資。〞師曰：“童子茍有志吾徒相教不求資也。〞于是遂就書。一冬之間，誦《孝經(jīng)》《論語》。C.

2答案：C

解析：該題目考察了最值與周期間的關(guān)系；相鄰的最大值與最小值之間間隔區(qū)間長(zhǎng)度相差半個(gè)周期，應(yīng)選C.

3答案：B

解析：由題圖知，地球從E1到E2用時(shí)29.5天，月球從月地日一條線重新回到月地日一條線，完成一個(gè)周期．

4答案：C

解析：根據(jù)函數(shù)f(x)＝sinωx(ω>0)在區(qū)間?0,?上單調(diào)遞增，在區(qū)間?,?上單

332調(diào)遞減，可知

?π????ππ???π3，即??.

322π5答案：h??6sint(0≤t≤24)

6?解析：設(shè)h＝Asin(ωt＋φ)，則A＝6，???π2ππ?，126又由6sin(?3??)??6，可得φ＝2kπ＋π(k∈Z)，故h??6sinπ6πt(0≤t≤24)．65π6答案：y??4cost(t≥0)

2解析：設(shè)y＝Asin(ωt＋φ)，則從表中可以得到A＝4，??2π2π5π，??T0.82又由4sinφ＝－4.0，可得sinφ＝－1，取???π，25ππt?)，225π即y??4cost(t≥0)．

2故y?4sin(7解：(1)當(dāng)t＝0時(shí)，E?1103(伏)，即開始時(shí)的電壓為1103伏．(2)T?2π1(秒)，?100π50即時(shí)間間隔為0.02秒．

邴原少孤，數(shù)歲時(shí)，過書舍而泣。師曰：“童子何泣？〞原曰：“孤者易傷，貧者易感。夫書者，凡得學(xué)者，有親也。一則愿其不孤，二則羨其得學(xué)，中心傷感，故泣耳。〞師惻然曰：“欲書可耳!〞原曰：“無錢資。〞師曰：“童子茍有志吾徒相教不求資也。〞于是遂就書。一冬之間，誦《孝經(jīng)》《論語》。(3)電壓的最大值為2203伏．當(dāng)100πt?ππ1秒時(shí)第一次取得這個(gè)最大值．?，即t?623008解：(1)由表中數(shù)據(jù)知周期T＝12，∴??2ππ?.T6由t＝0，y＝1.5，得A＋B＝1.5.

由t＝3，y＝1.0，得B＝1.0，∴A＝0.5，B＝1.

1πcost?1(0≤t≤24)．261π(2)∵y≥1，∴cost?1?1，

26π∴cos