混凝土課后習題答案

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理》

思考題及習題

（參考答案）

蘇州科技學院

土木工程系

2003年8月

第1章緒論

思考題

1.1鋼筋混凝土梁破壞時的特點是:受拉鋼筋屈服，受壓區(qū)混

凝土被壓碎，破壞前變形較大，有明顯預兆，屬于延性破

壞類型。在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中，利用混凝土的抗壓能力較

強而抗拉能力很弱，鋼筋的抗拉能力很強的特點，用混凝

土主要承受梁中和軸以上受壓區(qū)的壓力，鋼筋主要承受中

和軸以下受拉區(qū)的拉力，即使受拉區(qū)的混凝土開裂后梁還

能繼續(xù)承受相當大的荷載，直到受拉鋼筋達到屈服強度以

后，荷載再略有增加，受壓區(qū)混凝土被壓碎，梁才破壞。

由于混凝土硬化后鋼筋與混凝土之間產(chǎn)生了良好的粘結(jié)

力，且鋼筋與混凝土兩種材料的溫度線膨脹系數(shù)十分接近,

當溫度變化時，不致產(chǎn)生較大的溫度應力而破壞二者之間

的粘結(jié)，從而保證了鋼筋和混凝土的協(xié)同工作。

L2鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的優(yōu)點有：1）經(jīng)濟性好，材料性能得到合

理利用；2）可模性好；3）耐久性和耐火性好，維護費用

低；4）整體性好，且通過合適的配筋，可獲得較好的延性;

5）剛度大，阻尼大；6）就地取材。缺點有：1）自重大；

2）抗裂性差；3）承載力有限；4）施工復雜；5）加固困

難。

1.3本課程主要內(nèi)容分為“混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理”和“混凝土

結(jié)構(gòu)設(shè)計”兩部分。前者主要講述各種混凝土基本構(gòu)件的

受力性能、截面設(shè)計計算方法和構(gòu)造等混凝土結(jié)構(gòu)的基本

理論，屬于專業(yè)基礎(chǔ)課內(nèi)容；后者主要講述梁板結(jié)構(gòu)、單

層廠房、多層和高層房屋、公路橋梁等的結(jié)構(gòu)設(shè)計，屬于

專業(yè)課內(nèi)容。學習本課程要注意以下問題：1）加強實驗、

實踐性教學環(huán)節(jié)并注意擴大知識面；2）突出重點，并注意

難點的學習；3）深刻理解重要的概念，熟練掌握設(shè)計計算

的基本功，切忌死記硬背。

第2章混凝土結(jié)構(gòu)材料的物理力學性能

思考題

2.1①混凝土的立方體抗壓強度標準值￡幣是根據(jù)以邊長為

150mm的立方體為標準試件，在（20±3）℃的溫度和相對濕

度為90%以上的潮濕空氣中養(yǎng)護28d,按照標準試驗方法

測得的具有95%保證率的立方體抗壓強度確定的。②混凝

土的軸心抗壓強度標準值幾是根據(jù)以150mmX150mmX

300mm的棱柱體為標準試件，在與立方體標準試件相同的養(yǎng)

護條件下，按照棱柱體試件試驗測得的具有95%保證率的

抗壓強度確定的。③混凝土的軸心抗拉強度標準值九是采

用直接軸心抗拉試驗直接測試或通過圓柱體或立方體的劈

裂試驗間接測試，測得的具有95%保證率的軸心抗拉強度。

④由于棱柱體標準試件比立方體標準試件的高度大，試驗

機壓板與試件之間的摩擦力對棱柱體試件高度中部的橫向

變形的約束影響比對立方體試件的小，所以棱柱體試件的

抗壓強度比立方體的強度值小，故乙低于f3⑤軸心抗

拉強度標準值九與立方體抗壓強度標準值幾.k之間的關(guān)系

045

為：/tk=0.88x0.395(1-1.6454y)-xa2o⑥軸心抗壓強度標準值

心與立方體抗壓強度標準值九,k之間的關(guān)系為：

/ck=0,88%a2fcu,k°

2.2混凝土的強度等級是根據(jù)立方體抗壓強度標準值確定的。

我國新《規(guī)范》規(guī)定的混凝土強度等級有C15、C20、C25、

C30、C35、C40、C45、C50、C55、C60、C65、C70、C75和

C80,共14個等級。

2.3根據(jù)約束原理，要提高混凝土的抗壓強度，就要對混凝土

的橫向變形加以約束，從而限制混凝土內(nèi)部微裂縫的發(fā)展。

因此，工程上通常采用沿方形鋼筋混凝土短柱高度方向環(huán)向

設(shè)置密排矩形箍筋的方法來約束混凝土，然后沿柱四周支模

板，澆筑混凝土保護層，以此改善鋼筋混凝土短柱的受力性

能，達到提高混凝土的抗壓強度和延性的目的。

2.4單向受力狀態(tài)下，混凝土的強度與水泥強度等級、水灰比

有很大關(guān)系，骨料的性質(zhì)、混凝土的級配、混凝土成型方

法、硬化時的環(huán)境條件及混凝土的齡期也不同程度地影響

混凝土的強度。混凝土軸心受壓應力一應變曲線包括上升

段和下降段兩個部分。上升段可分為三段，從加載至比例

極限點A為第1階段，此時，混凝土的變形主要是彈性變

形，應力一應變關(guān)系接近直線；超過A點進入第2階段，

至臨界點B,此階段為混凝土裂縫穩(wěn)定擴展階段；此后直至

峰點C為第3階段，此階段為裂縫快速發(fā)展的不穩(wěn)定階段,

峰點C相應的峰值應力通常作為混凝土棱柱體的抗壓強度

￡,相應的峰值應變4一般在0.0015-0.0025之間波動，

通常取0.002。下降段亦可分為三段，在峰點C以后，裂縫

迅速發(fā)展，內(nèi)部結(jié)構(gòu)的整體受到愈來愈嚴重的破壞，應力

一應變曲線向下彎曲，直到凹向發(fā)生改變，曲線出現(xiàn)拐點D；

超過“拐點”，隨著變形的增加，曲線逐漸凸向應變軸方向

發(fā)展，此段曲線中曲率最大的一點稱為收斂點E；從“收斂

點”開始以后直至F點的曲線稱為收斂段，這時貫通的主

裂縫已很寬，混凝土最終被破壞。常用的表示混凝土單軸

向受壓應力一應變曲線的數(shù)學模型有兩種，第一種為美國

E.Hognestad建議的模型：上升段為二次拋物線，下降段為

斜直線；第二種為德國Rusch建議的模型：上升段采用二

次拋物線，下降段采用水平直線。

2.5連接混凝土受壓應力一應變曲線的原點至曲線任一點處

割線的斜率，即為混凝土的變形模量。在混凝土受壓應力

一應變曲線的原點作一切線，其斜率即為混凝土的彈性模

一里.0

2.6混凝土在荷載重復作用下引起的破壞稱為疲勞破壞。當混

凝土試件的加載應力小于混凝土疲勞強度力時，其加載卸

載應力一應變曲線形成一個環(huán)形，在多次加載卸載作用下,

應力一應變環(huán)越來越密合，經(jīng)過多次重復，這個曲線就密

合成一條直線。當混凝土試件的加載應力大于混凝土疲勞

強度4時，混凝土應力一應變曲線開始凸向應力軸，在重

復荷載過程中逐漸變成直線，再經(jīng)過多次重復加卸載后，

其應力一應變曲線由凸向應力軸而逐漸凸向應變軸，以致

加卸載不能形成封閉環(huán)，且應力一應變曲線傾角不斷減小。

2.7結(jié)構(gòu)或材料承受的荷載或應力不變，而應變或變形隨時間

增長的現(xiàn)象稱為徐變。徐變對混凝土結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的工作性

能有很大影響，它會使構(gòu)件的變形增加，在鋼筋混凝土截

面中引起應力重分布的現(xiàn)象，在預應力混凝土結(jié)構(gòu)中會造

成預應力損失。影響混凝土徐變的主要因素有：1）時間參

數(shù)；2）混凝土的應力大??；3）加載時混凝土的齡期；4）

混凝土的組成成分；5）混凝土的制作方法及養(yǎng)護條件；6）

構(gòu)件的形狀及尺寸；7）鋼筋的存在等。減少徐變的方法有:

1）減小混凝土的水泥用量和水灰比；2）采用較堅硬的骨

料；3）養(yǎng)護時盡量保持高溫高濕，使水泥水化作用充分；

4）受到荷載作用后所處的環(huán)境盡量溫度低、濕度高。

2.8當養(yǎng)護不好以及混凝土構(gòu)件的四周受約束從而阻止混凝

土收縮時，會使混凝土構(gòu)件表面出現(xiàn)收縮裂縫；當混凝土

構(gòu)件處于完全自由狀態(tài)時，它產(chǎn)生的收縮只會引起構(gòu)件的

縮短而不會產(chǎn)生裂縫。影響混凝土收縮的主要因素有：1）

水泥的品種；2）水泥的用量；3）骨料的性質(zhì)；4）養(yǎng)護條

件；5）混凝土制作方法；6）使用環(huán)境；7）構(gòu)件的體積與

表面積的比值。減少收縮的方法有：1）采用低強度水泥；

2）控制水泥用量和水灰比；3）采用較堅硬的骨料；4）在

混凝土結(jié)硬過程中及使用環(huán)境下盡量保持高溫高濕；5）澆

筑混凝土時盡量保證混凝土澆搗密實；6）增大構(gòu)件體表比。

2.9軟鋼的應力一應變曲線有明顯的屈服點和流幅，而硬鋼則

沒有。對于軟鋼，取屈服下限作為鋼筋的屈服強度；對于

硬鋼，取極限抗拉強度。b的85%作為條件屈服點，取條件

屈服點作為鋼筋的屈服強度。熱軋鋼筋按強度可分為

■8235級（I級，符號0）、HRB335級（II級，符號塵）、HRB400

級（in級，符號或）和RRB4OO級（余熱處理m級，符號4）

四種類型。常用的鋼筋應力一應變曲線的數(shù)學模型有以下

三種：1）描述完全彈塑性的雙直線模型；2）描述完全彈

塑性加硬化的三折線模型；3）描述彈塑性的雙斜線模型。

2.10鋼筋主要有熱軋鋼筋、高強鋼絲和鋼絞線、熱處理鋼筋

和冷加工鋼筋等多種形式。鋼筋冷加工的方法有冷拉和冷

拔。冷拉可提高鋼筋的抗拉強度，但冷拉后鋼筋的塑性有

所降低。冷拔可同時提高鋼筋的抗拉及抗壓強度，但塑性

降低很多。

2.11鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)對鋼筋性能的要求如下：1）鋼筋的強

度必須能保證安全使用；2）鋼筋具有一定的塑性；3）鋼

筋的可焊性較好；4）鋼筋的耐火性能較好；5）鋼筋與混

凝土之間有足夠的粘結(jié)力。

2.12鋼筋混凝土受力后會沿鋼筋和混凝土接觸面上產(chǎn)生剪

應力，通常把這種剪應力稱為鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)力。

影響鋼筋與混凝土粘結(jié)強度的主要因素有：混凝土強度、

保護層厚度及鋼筋凈間距、橫向配筋及側(cè)向壓應力、鋼筋

表面形狀以及澆筑混凝土時鋼筋的位置等。保證鋼筋和混

凝土之間有足夠的粘結(jié)力的構(gòu)造措施有：1）對不同等級的

混凝土和鋼筋，要保證最小搭接長度和錨固長度；2）為了

保證混凝土與鋼筋之間有足夠的粘結(jié)，必須滿足鋼筋最小

間距和混凝土保護層最小厚度的要求；3）在鋼筋的搭接接

頭范圍內(nèi)應加密箍筋；4）為了保證足夠的粘結(jié)在鋼筋端部

應設(shè)置彎鉤。此外，對高度較大的混凝土構(gòu)件應分層澆注

或二次澆搗，另外，對于銹蝕鋼筋，一般除重銹鋼筋外，

可不必除銹。

第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法

思考題

3.1結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預定功能

的能力稱為結(jié)構(gòu)的可靠性。它包含安全性、適用性、耐久性

三個功能要求。結(jié)構(gòu)超過承載能力極限狀態(tài)后就不能滿足安

全性的要求；結(jié)構(gòu)超過正常使用極限狀態(tài)后就不能保證適用

性和耐久性的功能要求。建筑結(jié)構(gòu)安全等級是根據(jù)建筑結(jié)構(gòu)

破壞時可能產(chǎn)生的后果嚴重與否來劃分的。

3.2所有能使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力或變形的原因統(tǒng)稱為作用，荷載

則為“作用”中的一種，屬于直接作用，其特點是以力的形

式出現(xiàn)的。影響結(jié)構(gòu)可靠性的因素有：1）設(shè)計使用年限；2）

設(shè)計、施工、使用及維護的條件；3）完成預定功能的能力。

結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗力與構(gòu)件的兒何尺寸、配筋情況、混凝土和鋼

筋的強度等級等因素有關(guān)。由于材料強度的離散性、構(gòu)件截

面尺寸的施工誤差及簡化計算時由于近似處理某些系數(shù)的

誤差，使得結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗力具有不確定的性質(zhì)，所以抗力是

一個隨機變量。

3.3整個結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的一部分超過某一特定狀態(tài)就不能滿足

設(shè)計指定的某一功能要求，這個特定狀態(tài)稱為該功能的極限

狀態(tài)。結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)可分為兩類，一類是承載能力極限狀

態(tài)，即結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達到最大承載能力或者達到不適于繼續(xù)承

載的變形狀態(tài)。另一類是正常使用極限狀態(tài)，即結(jié)構(gòu)或構(gòu)件

達到正常使用或耐久性能中某項規(guī)定限值的狀態(tài)。

3.4建筑結(jié)構(gòu)應該滿足安全性、適用性和耐久性的功能要求。

結(jié)構(gòu)的設(shè)計工作壽命是指設(shè)計規(guī)定的結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件不需

進行大修即可按其預定目的使用的時期，它可按《建筑結(jié)構(gòu)

可靠度設(shè)計統(tǒng)一標準》確定，業(yè)主可提出要求，經(jīng)主管部門

批準，也可按業(yè)主的要求確定。結(jié)構(gòu)超過其設(shè)計工作壽命并

不意味著不能再使用，只是其完成預定功能的能力越來越差

了。

3.5正態(tài)分布概率密度曲線主要有平均值4和標準差。兩個

數(shù)字特征。〃越大，表示曲線離縱軸越遠；。越大，表示數(shù)

據(jù)越分散，曲線扁而平；反之，則數(shù)據(jù)越集中，曲線高而窄。

正態(tài)分布概率密度曲線的主要特點是曲線呈鐘形，并以產(chǎn)

〃為對稱軸呈對稱分布，峰點橫座標為平均值〃，峰點兩側(cè)

〃土。處各有一個反彎點，且曲線以x軸為漸近線。

3.6P(x>Xo)=l—P(xWxo)=l—

3.7保證結(jié)構(gòu)可靠的概率稱為保證率，如95%、97.73%O結(jié)

構(gòu)的可靠度就是結(jié)構(gòu)可靠性的概率度量。結(jié)構(gòu)的可靠指標用

=〃/它和失效概率一樣可作為衡量結(jié)構(gòu)可靠度的一個

指標。我國《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計統(tǒng)一標準》定義結(jié)構(gòu)可靠度是結(jié)

構(gòu)在設(shè)計工作壽命內(nèi)，在正常條件下，完成預定功能的概率。

3.8設(shè)〃表示結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力，S表示荷載效應，—S就是

結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)。整個結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的一部分超過某一特定狀

態(tài)就不能滿足設(shè)計指定的某一功能要求，這個特定狀態(tài)就是

該功能的極限狀態(tài)。z>o表示結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)；ZVO表

示結(jié)構(gòu)處于失效（破壞）狀態(tài)；z=o表示結(jié)構(gòu)達到極限狀態(tài)。

3.9Z=7?—SVO（即構(gòu)件失效）出現(xiàn)的概率即為失效概率p（,

可靠概率以=1-R,目標可靠指標就是使結(jié)構(gòu)在按承載能力

極限狀態(tài)設(shè)計時其完成預定功能的概率不低于某一允許的

水平時的可靠指標。可靠指標￡與失效概率R之間有一一對

應的關(guān)系，它們都可以用來衡量結(jié)構(gòu)可靠度?？煽恐笜恕昕?/p>

按公式萬=/O=（〃R—〃s）/J端確定。我國“規(guī)范”

采用的概率極限狀態(tài)設(shè)計法是一種近似方法，因為其中用到

的概率統(tǒng)計特征值只有平均值和均方差，并非實際的概率分

布，并且在分離導出分項系數(shù)時還作了一些假定，運算中采

用了一些近似的處理方法，因而計算結(jié)果是近似的，所以只

能稱為近似概率設(shè)計法。

3.10我國“規(guī)范”承載力極限狀態(tài)設(shè)計表達式如下：

1）對由可變荷載效應控制的組合，其表達式一般形式為：

M

/0（/G^G^k+，Q|CQ10]k+Z/Qi^QWciOik）-R（fskJck//cMk…）=火（人Jc,〃k…）

2）對由永久荷敏效應控制的組合，其表達式一般形式為：

+Z/QiCQiWciOik）=砥/sk%，於k//cMk…）=穴（一JcMk…）

式中，/。一結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性系數(shù)，與安全等級對應，對

安全等級為一級或設(shè)計使用年限為100年及

以上的結(jié)構(gòu)構(gòu)件不應小于1.1;對安全等級為

二級或設(shè)計使用年限為50年的結(jié)構(gòu)構(gòu)件不應

小于1.0；對安全等級為三級或設(shè)計使用年限

為5年及以下的結(jié)構(gòu)構(gòu)件不應小于0.9；做

震設(shè)計中，不考慮結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性系數(shù)；

Gk——永久荷載標準值；

G——最大的一個可變荷載的標準值；

內(nèi)——其余可變荷載的標準值；

/G、0、出——永久荷載、可變荷載的分項系數(shù)，當永久荷載

效應對結(jié)構(gòu)不利時，對由可變荷載效應控制

的組合一般分取L2;對由永久荷載效應控

制的組合一般女取1.35,當永久荷載效應對

結(jié)構(gòu)有利時一，取7G=L。；可變荷載的分項

系數(shù)如、小一般取L4；

a、6、c——分別為永久荷載、第一種可變荷載、其他可變

荷載的荷載效應系數(shù)，即由荷載求出荷載效

應（如荷載引出的彎矩、剪力、軸力和變形

等）須乘的系數(shù)；

人——可變荷載組合值系數(shù)。

不等式右側(cè)為結(jié)構(gòu)承載力，用承載力函數(shù)7?（…）表示，表明

其為混凝土和鋼筋強度標準值（亳、&）、分項系數(shù)（女、％）、

兒何尺寸標準值（aj以及其他參數(shù)的函數(shù)。式中可靠指標體

現(xiàn)在了承載力分項系數(shù)九、然及荷載分項系數(shù)幾、q中。

3.11荷載標準值是荷載的基本代表值。它是根據(jù)大量荷載統(tǒng)

計資料，運用數(shù)理統(tǒng)計的方法確定具有一定保證率的統(tǒng)計特

征值，這樣確定的荷載是具有一定概率的最大荷載值，稱為

荷載標準值?？勺兒奢d的頻遇值系數(shù)乘以可變荷載標準值所

得乘積稱為荷載的頻遇值，可變荷載的準永久值系數(shù)乘以可

變荷載標準值所得乘積稱為荷載的準永久值。考慮到兩個或

兩個以上可變荷載同時出現(xiàn)的可能性較小，引入荷載組合值

系數(shù)對基本標準值進行折減，即可變荷載的組合值系數(shù)乘以

可變荷載標準值所得乘積即為荷載的組合值。因為根據(jù)實際

設(shè)計的需要，常須區(qū)分荷載的短期作用（標準組合、頻遇組

合）和荷載的長期作用（準永久組合）下構(gòu)件的變形大小和裂

縫寬度計算，所以，對正常使用極限狀態(tài)驗算，要按不同的

設(shè)計目的，區(qū)分荷載的標準組合和荷載的準永久組合。按荷

載的標準組合時，荷載效應組合的設(shè)計值S取為永久荷載及

第一個可變荷載的標準值與其他可變荷載的組合值之和。按

荷載的準永久組合時，荷載效應組合的設(shè)計值s取為永久荷

載的標準值與可變荷載的準永久值之和。

3.12根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計統(tǒng)一標準》規(guī)定混凝土強度標準值

取混凝土強度平均值減1.645倍的標準差?；炷敛牧蠌姸?/p>

分項系數(shù)是根據(jù)軸心受壓構(gòu)件按照目標可靠指標經(jīng)過可靠

度分析而確定的，混凝土強度的分項系數(shù)笈規(guī)定取為L4。

混凝土強度標準值除以混凝土強度的分項系數(shù)，即得到混凝

土強度設(shè)計值。

3.13《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中取國家冶金局標準規(guī)定的鋼

筋廢品限值作為鋼筋的強度標準值。鋼筋強度標準值除以鋼

筋強度的分項系數(shù)即得到鋼筋強度設(shè)計值?；炷恋牟牧蠌?/p>

度標準值是取其強度平均值減1.645倍的標準差所得，其強

度設(shè)計值則是取強度標準值除以混凝土材料強度的分項系

數(shù)；鋼筋的材料強度標準值是取其強度平均值減2倍的標準

差所得，其強度設(shè)計值則是取強度標準值除以鋼筋材料強度

的分項系數(shù)。

第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力

思考題

4.1混凝土彎曲受壓時的極限壓應變氣的取值如下：當正截面

處于非均勻受壓時，氣的取值隨混凝土強度等級的不同而

不同，即%=0.0033—0.5(￡5一50)*10-5,且當計算的氣

值大于0.0033時；取為0.0033；當正截面處于軸心均勻受

壓時，氣取為0.002。

4.2所謂“界限破壞”，是指正截面上的受拉鋼筋的應變達到屈

服的同時，受壓區(qū)混凝土邊緣纖維的應變也正好達到混凝

土極限壓應變時所發(fā)生的破壞。此時，受壓區(qū)混凝土邊緣

5

纖維的應變氣=%=0.0033-0.5(/cu,k-50)X10,受拉鋼

筋的應變/=%=￡/瓦。

4.3因為受彎構(gòu)件正截面受彎全過程中第I階段末（即Ia階段）

可作為受彎構(gòu)件抗裂度的計算依據(jù)；第n階段可作為使用

荷載階段驗算變形和裂縫開展寬度的依據(jù)；第in階段末（即

HL階段）可作為正截面受彎承載力計算的依據(jù)。所以必須掌

握鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面受彎全過程中各階段的應力

狀態(tài)。正截面受彎承載力計算公式正是根據(jù)m邛介段的應力

狀態(tài)列出的。

4.4當縱向受拉鋼筋配筋率.滿足?時發(fā)生適筋破壞形

態(tài)；當"垢n時發(fā)生少筋破壞形態(tài)；當聯(lián)飛時發(fā)生超筋破

壞形態(tài)。與這三種破壞形態(tài)相對應的梁分別稱為適筋梁、

少筋梁和超筋梁。由于少筋梁在滿足承載力需要時的截面

尺寸過大，造成不經(jīng)濟，且它的承載力取決于混凝土的抗

拉強度，屬于脆性破壞類型，故在實際工程中不允許采用。

由于超筋梁破壞時受拉鋼筋應力低于屈服強度，使得配置

過多的受拉鋼筋不能充分發(fā)揮作用，造成鋼材的浪費，且

它是在沒有明顯預兆的情況下由于受壓區(qū)混凝土被壓碎而

突然破壞，屬于脆性破壞類型，故在實際工程中不允許采

用。

4.5縱向受拉鋼筋總截面面積4與正截面的有效面積6Al的比

值，稱為縱向受拉鋼筋的配筋百分率，簡稱配筋率，用。表

示。從理論上分析，其他條件均相同（包括混凝土和鋼筋的

強度等級與截面尺寸）而縱向受拉鋼筋的配筋率不同的梁

將發(fā)生不同的破壞形態(tài)，顯然破壞形態(tài)不同的梁其正截面

受彎承載力也不同，通常是超筋梁的正截面受彎承載力最

大，適筋梁次之，少筋梁最小，但超筋梁與少筋梁的破壞

均屬于脆性破壞類型，不允許采用，而適筋梁具有較好的

延性，提倡使用。另外，對于適筋梁，縱向受拉鋼筋的配

筋率。越大，截面抵抗矩系數(shù)a將越大，則由〃=&%必據(jù)可

知，截面所能承擔的彎矩也越大，即正截面受彎承載力越

大。

4.6單筋矩形截面梁的正截面受彎承載力的最大值〃皿=

%/黝：舄（1-0.5盤），由此式分析可知，/%,nax與混凝土強度等級、

鋼筋強度等級及梁截面尺寸有關(guān)。

4.7在雙筋梁計算中，縱向受壓鋼筋的抗壓強度設(shè)計值采用其

屈服強度心，但其先決條件是：XN2/或"人。_4，即要求受

壓鋼筋位置不低于矩形受壓應力圖形的重心。

4.8雙筋截面梁只適用于以下兩種情況：1）彎矩很大，按單筋

矩形截面計算所得的4又大于盤，而梁截面尺寸受到限制，

混凝土強度等級又不能提高時；2）在不同荷載組合情況下,

梁截面承受異號彎矩時。應用雙筋梁的基本計算公式時，

必須滿足xWj"。和這兩個適用條件，第一個適用條

件是為了防止梁發(fā)生脆性破壞；第二個適用條件是為了保

證受壓鋼筋在構(gòu)件破壞時達到屈服強度。xN2”：的雙筋梁出

現(xiàn)在受壓鋼筋在構(gòu)件破壞時達到屈服強度人的情況下，此

時正截面受彎承載力按公式：/naiZA-o-x/ZHfyAeo-a；）計

算；X<2%的雙筋梁出現(xiàn)在受壓鋼筋在構(gòu)件破壞時不能達到

其屈服強度￡的情況下，此時正截面受彎承載力按公式：

%=/八（〃0-&）計算。

4.9T形截面梁有兩種類型，第一種類型為中和軸在翼緣內(nèi)，即

xWh；,這種類型的T形梁的受彎承載力計算公式與截面尺

寸為瓦X力的單筋矩形截面梁的受彎承載力計算公式完全

相同；第二種類型為中和軸在梁肋內(nèi)，即x>K，這種類型

的T形梁的受彎承載力計算公式與截面尺寸為bXh,&=h；

/2,4=4（41滿足公式力4=a/S；-方）力；）的雙筋矩形截面

梁的受彎承載力計算公式完全相同。

4.10在正截面受彎承載力計算中，對于混凝土強度等級等于

及小于C50的構(gòu)件，名值取為1.0；對于混凝土強度等級等

于及大于C80的構(gòu)件，直取為0.94；而對于混凝土強度

等級在C50?C80之間的構(gòu)件，a/直由直線內(nèi)插法確定，其

余的計算均相同。

第5章受彎構(gòu)件的斜截面承載力

思考題

5.1①集中力到臨近支座的距離a稱為剪跨，剪跨a與梁截面有

效高度A的比值，稱為計算剪跨比，用4表示，即/=&/々。

但從廣義上來講，剪跨比幾反映了截面上所受彎矩與剪力的

相對比值，因此稱義=必/%為廣義剪跨比，當梁承受集中荷

載時:廣義剪跨比4=〃/%=a/A）；當梁承受均勻荷載時,

廣義剪跨比2可表達為跨高比//A的函數(shù)。

②剪跨比人的大小對梁的斜截面受剪破壞形態(tài)有著極為重

要的影響。對于無腹筋梁，通常當兒<1時發(fā)生斜壓破壞；

當IV2<3時常發(fā)生剪壓破壞；當2>3時常發(fā)生斜拉破壞。

對于有腹筋梁，剪跨比義的大小及箍筋配置數(shù)量的多少均對

斜截面破壞形態(tài)有重要影響，從而使得有腹筋梁的受剪破

壞形態(tài)與無腹筋梁一樣，也有斜壓破壞、剪壓破壞和斜拉

破壞三種。

5.2鋼筋混凝土梁在其剪力和彎矩共同作用的剪彎區(qū)段內(nèi)，將

發(fā)生斜裂縫。在剪彎區(qū)段內(nèi)，由于截面上同時作用有彎矩"

和剪力匕在梁的下部剪拉區(qū)，因彎矩產(chǎn)生的拉應力和因剪

力產(chǎn)生的剪應力形成了斜向的主拉應力，當混凝土的抗拉

強度不足時，則開裂，并逐漸形成與主拉應力相垂直的斜

向裂縫。

5.3斜裂縫主要有兩種類型：腹剪斜裂縫和彎剪斜裂縫。腹剪

斜裂縫是沿主壓應力跡線產(chǎn)生于梁腹部的斜裂縫，這種裂

縫中間寬兩頭細，呈棗核形，常見于薄腹梁中。而在剪彎

區(qū)段截面的下邊緣，由較短的垂直裂縫延伸并向集中荷載

作用點發(fā)展的斜裂縫，稱為剪彎斜裂縫，這種裂縫上細下

寬，是最常見的。

5.4梁斜截面受剪破壞主要有三種形態(tài)：斜壓破壞、剪壓破壞

和斜拉破壞。斜壓破壞的特征是，混凝土被腹剪斜裂縫分

割成若干個斜向短柱而壓壞，破壞是突然發(fā)生的。剪壓破

壞的特征通常是，在剪彎區(qū)段的受拉區(qū)邊緣先出現(xiàn)一些垂

直裂縫，它們沿豎向延伸一小段長度后，就斜向延伸形成

一些斜裂縫，而后又產(chǎn)生一條貫穿的較寬的主要斜裂縫，

稱為臨界斜裂縫，臨界斜裂縫出現(xiàn)后迅速延伸，使斜截面

剪壓區(qū)的高度縮小，最后導致剪壓區(qū)的混凝土破壞，使斜

截面喪失承載力。斜拉破壞的特征是當垂直裂縫一出現(xiàn)，

就迅速向受壓區(qū)斜向伸展，斜截面承載力隨之喪失，破壞

荷載與出現(xiàn)斜裂縫時的荷載很接近，破壞過程急驟，破壞

前梁變形亦小，具有很明顯的脆性。

5.5簡支梁斜截面受剪機理的力學模型主要有三種。第一種是

帶拉桿的梳形拱模型，適用于無腹筋梁，這種力學模型把

梁的下部看成是被斜裂縫和垂直裂縫分割成一個個具有自

由端的梳狀齒，梁的上部與縱向受拉鋼筋則形成帶有拉桿

的變截面兩較拱。第二種是拱形桁架模型，適用于有腹筋

梁，這種力學模型把開裂后的有腹筋梁看作為拱形桁架，

其中拱體是上弦桿，裂縫間的齒塊是受壓的斜腹桿，箍筋

則是受拉腹桿。第三種是桁架模型，也適用于有腹筋梁，

這種力學模型把有斜裂縫的鋼筋混凝土梁比擬為一個錢接

桁架，壓區(qū)混凝土為上弦桿，受拉縱筋為下弦桿，腹筋為

豎向拉桿，斜裂縫間的混凝土則為斜壓桿。后兩種力學模

型與第一種力學模型的主要區(qū)別在于：1）考慮了箍筋的受

拉作用；2）考慮了斜裂縫間混凝土的受壓作用。

5.6影響斜截面受剪性能的主要因素有：1）剪跨比；2）混凝土

強度；3）箍筋配箍率；4）縱筋配筋率；5）斜截面上的骨料

咬合力；6）截面尺寸和形狀。

5.7梁的斜壓和斜拉破壞在工程設(shè)計時都應設(shè)法避免。為避免

發(fā)生斜壓破壞，設(shè)計時，箍筋的用量不能太多，也就是必

須對構(gòu)件的截面尺寸加以驗算，控制截面尺寸不能太小。

為避免發(fā)生斜拉破壞，設(shè)計時，對有腹筋梁，箍筋的用量

不能太少，即箍筋的配箍率必須不小于規(guī)定的最小配箍率;

對無腹筋板，則必須用專門公式加以驗算。

5.8（1）在均勻荷載作用下（即包括作用有多種荷載，但其中集

中荷載對支座截面或節(jié)點邊緣所產(chǎn)生的剪力值小于總剪力

值的75%的情況），矩形、T形和I形截面的簡支梁的斜截

面受剪承載力的計算公式為：

匕=Vcs+曝=0.7M+1.25/yv?勺%+0跖Absinq

式中匕一一構(gòu)件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承載力設(shè)

計值，

匕=匕+匕

匕——與斜裂縫相交的彎起鋼筋的受剪承載力設(shè)計

值；

尤——混凝土軸心抗拉強度設(shè)計值；

&——箍筋抗拉強度設(shè)計值；

￡——彎起鋼筋的抗拉強度設(shè)計值；

4——配置在同一截面內(nèi)的各肢箍筋的全部截面面

積，4V=〃4“，其中〃為在同一截面內(nèi)的箍

筋肢數(shù)，4”為單肢箍筋的截面面積；

s一沿構(gòu)件長度方向的箍筋間距；

4b——與斜裂縫相交的配置在同一彎起平面內(nèi)的彎起

鋼筋截面面積；

%——彎起鋼筋與構(gòu)件縱向軸線的夾角；

b-矩形截面的寬度,T形或I形截面的腹板寬度;

4——構(gòu)件截面的有效高度。

(2)在集中荷載作用下(即包括作用有各種荷載，且集中荷

載對支座截面或節(jié)點邊緣所產(chǎn)生的剪力值占總剪力值的

75%以上的情況)，矩形、T形和I形截面的獨立簡支梁的

截面受剪承載力的計算公式為：

匕=匕S+%>=*5"%+1Mv?勺?3+0跖/sin4

式中2---計算剪跨比，可取義=a/A),a為集中荷載作

用點至支座截面或節(jié)點邊緣的距離，當/V

1.5時，取4=1.5；當；i>3時，?。?=3。

5.9連續(xù)梁與簡支梁的區(qū)別在于，前者在支座截面附近有負彎

矩，在梁的剪跨段中有反彎點，因此連續(xù)梁斜截面的破壞

形態(tài)受彎矩比中=|〃[/]附的影響很大。對于受集中荷載的連

續(xù)梁，在彎矩和剪力的作用下，由于剪跨段內(nèi)存在有正負

兩向彎矩，因而會出現(xiàn)兩條臨界斜裂縫。并且在沿縱筋水

平位置混凝土上會出現(xiàn)一些斷斷續(xù)續(xù)的粘結(jié)裂縫。臨近破

壞時，上下粘結(jié)裂縫分別穿過反彎點向壓區(qū)延伸，使原先

受壓縱筋變成受拉，造成在兩條臨界斜裂縫之間的縱筋都

處于受拉狀態(tài)，梁截面只剩中間部分承受壓力和剪力，這

就相應提高了截面的壓應力和剪應力，降低了連續(xù)梁的受

剪承載力，因而，與相同廣義剪跨比的簡支梁相比，其受

剪能力要低。對于受均布荷載的連續(xù)梁，當彎矩比①<1.0

時，臨界斜裂縫將出現(xiàn)于跨中正彎矩區(qū)段內(nèi)，連續(xù)梁的抗

剪能力隨①的加大而提高；當①>1.0時，臨界斜裂縫的位

置將移到跨中負彎矩區(qū)內(nèi)，連續(xù)梁的抗剪能力隨①的加大而

降低。另外，由于梁頂?shù)木己奢d對混凝土保護層起著側(cè)

向約束作用，因而，負彎矩區(qū)段內(nèi)不會有嚴重的粘結(jié)裂縫,

即使在正彎矩區(qū)段內(nèi)存在有粘結(jié)破壞，但也不嚴重。試驗

表明，均布荷載作用下連續(xù)梁的受剪承載力不低于相同條

件下的簡支梁的受剪承載力。由于連續(xù)梁的受剪承載力與

相同條件下的簡支梁相比，僅在受集中荷載時偏低于簡支

梁，而在受均布荷載時承載力是相當?shù)?。不過，在集中荷

載時，連續(xù)梁與簡支梁的這種對比，用的是廣義剪跨比，如

果改用計算剪跨比來對比，由于連續(xù)梁的計算剪跨比大于廣

義剪跨比，連續(xù)梁的受剪承載力將反而略高于同跨度的簡支

梁的受剪承載力。據(jù)此，為了簡化計算，連續(xù)梁可以采用于

簡支梁相同的受剪承載力計算公式，但式中的4應為計算剪

跨比，而使用條件及其他的截面限制條件和最小配箍率等均

與簡支梁相同。

5.10計算梁斜截面受剪承載力時應選取以下計算截面：1）支

座邊緣處斜截面；2）彎起鋼筋彎起點處的斜截面；3）箍筋

數(shù)量和間距改變處的斜截面；4）腹板寬度改變處的斜截面。

5.11由鋼筋和混凝土共同作用，對梁各個正截面產(chǎn)生的受彎

承載力設(shè)計值〃所繪制的圖形，稱為材料抵抗彎矩圖Mo

以確定縱筋的彎起點來繪制肱圖為例，首先繪制出梁在荷

載作用下的物圖和矩形舔圖，將每根縱筋所能抵抗的彎矩

始用水平線示于肱圖上，并將用于彎起的縱筋畫在以圖的

外側(cè)，然后，確定每根縱筋的林水平線與M圖的交點，找

到用于彎起的縱筋的充分利用截面和不需要截面，則縱筋

的彎起點應在該縱筋充分利用截面以外大于或等于0.5為

處，且必須同時滿足在其不需要截面的外側(cè)。該彎起縱筋

與梁截面高度中心線的交點及其彎起點分別垂直對應于M

圖中的兩點，用斜直線連接這兩點，這樣繪制而成的外圖，

能完全包住歷圖，這樣既能保證梁的正截面和斜截面的受

彎承載力不致于破壞，又能將部分縱筋彎起，利用其受剪，

達到經(jīng)濟的效果。同理，也可以利用以圖來確定縱筋的截

斷點。因此，繪制材料抵抗彎矩圖服的目的是為了確定梁

內(nèi)每根縱向受力鋼筋的充分利用截面和不需要截面，從而

確定它們的彎起點和截斷點。

5.12為了保證梁的斜截面受彎承載力，縱筋的彎起、錨固、

截斷以及箍筋的間距應滿足以下構(gòu)造要求：1）縱筋的彎起

點應在該鋼筋充分利用截面以外大于或等于0.5%處，彎終

點到支座邊或到前一排彎起鋼筋彎起點之間的距離，都不

應大于箍筋的最大間距。2）鋼筋混凝土簡支端的下部縱向

受拉鋼筋伸入支座范圍內(nèi)的錨固長度乙應符合以下條件：

當「W0.7￡媯時，當00.7/1她時，帶肋鋼筋

晨2123,光面鋼筋42154d為錨固鋼筋直徑。如4不

能符合上述規(guī)定時，應采取有效的附加錨固措施來加強縱

向鋼筋的端部。3）梁支座截面負彎矩區(qū)段內(nèi)的縱向受拉鋼

筋在截斷時必須符合以下規(guī)定：當々0.7￡刃。時，應在該

鋼筋的不需要截面以外不小于20d處截斷，且從該鋼筋的

充分利用截面伸出的長度不應小于1.24；當P>0.If.bh.

時，應在該鋼筋的不需要截面以外不小于久且不小于20d

處截斷，且從該鋼筋的充分利用截面伸出的長度不應小于

1.2Z.+A）；當按上述規(guī)定的截斷點仍位于負彎矩受拉區(qū)內(nèi)，

則應在該鋼筋的不需要截面以外不小于1.3人且不小于20d

處截斷，且從該鋼筋的充分利用截面伸出的長度不應小于

L2L+L72。。4）箍筋的間距除按計算要求確定外，其最大

間距應滿足《規(guī)范》規(guī)定要求。箍筋的間距在綁扎骨架中

不應大于15d,同時不應大于400mm。當梁中綁扎骨架內(nèi)縱

向鋼筋為非焊接搭接時，在搭接長度內(nèi)，箍筋的間距應符

合以下規(guī)定：受拉時，間距不應大于3d,且不應大于100mm；

受壓時，間距不應大于10%且不應大于200mm,d為搭接

箍筋中的最小直徑。采用機械錨固措施時一，箍筋的間距不

應大于縱向箍筋直徑的5倍。

第6章受壓構(gòu)件的截面承載力

思考題

6.1軸心受壓普通箍筋短柱的破壞形態(tài)是隨著荷載的增加，柱

中開始出現(xiàn)微細裂縫，在臨近破壞荷載時、柱四周出現(xiàn)明

顯的縱向裂縫，箍筋間的縱筋發(fā)生壓屈，向外凸出，混凝

土被壓碎，柱子即告破壞。而長柱破壞時，首先在凹側(cè)出

現(xiàn)縱向裂縫，隨后混凝土被壓碎，縱筋被壓屈向外凸出；

凸側(cè)混凝土出現(xiàn)垂直于縱軸方向的橫向裂縫，側(cè)向撓度急

劇增大，柱子破壞。

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》采用穩(wěn)定系數(shù)。來表示長柱承載力

的降低程度，即夕=福/M，此和N：分別為長柱和短柱的承

載力。根據(jù)試驗結(jié)果及數(shù)理統(tǒng)計可得e的經(jīng)驗計算公式：當

4/6=8?34時，0=1.177—0.021/。/6；當4/6=35?

50時，夕=0.87—0.012/。/瓦《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中，

對于長細比1。/6較大的構(gòu)件，考慮到荷載初始偏心和長期

荷載作用對構(gòu)件承載力的不利影響較大，夕的取值比按經(jīng)驗

公式所得到的。值還要降低一些，以保證安全。對于長細比

4/b小于20的構(gòu)件，考慮到過去使用經(jīng)驗，e的取值略微

抬高一些，以使計算用鋼量不致增加過多。

6.2軸心受壓普通箍筋柱的正截面受壓承載力計算公式為：

Nu=0.93AA+/y4）

（1）

軸心受壓螺旋箍筋柱的正截面受壓承載力計算公式為：

^u=0.9（/c4Or+2c/y4so+/X）

（2）

公式（2）中考慮了螺旋箍筋對柱的受壓承載力的有利影響，

并引入螺旋箍筋對混凝土約束的折減系數(shù)a。在應用公式（2）

計算螺旋箍筋柱的受壓承載力時，要注意以下問題：1）按式

（2）計算所得的構(gòu)件承載力不應比按式（1）算得的大50%；

2）凡屬下列情況之一者，均不考慮螺旋箍筋的影響而按式（1）

計算構(gòu)件的承載力：a.當Ud>\2時；b.當按式（2）算得

的受壓承載力小于按式（1）算得的受壓承載力時一；c.當螺旋

箍筋的換算截面面積小。小于縱筋全部截面面積的25%時。

6.3鋼筋混凝土偏心受壓短柱的破壞形態(tài)有受拉破壞和受壓破

壞兩種情況。受拉破壞形態(tài)又稱大偏心受壓破壞，它發(fā)生

于軸向力N的相對偏心距較大，且受拉鋼筋配置得不太多

時。隨著荷載的增加，首先在受拉區(qū)產(chǎn)生橫向裂縫；荷載

再增加，拉區(qū)的裂縫隨之不斷地開裂，在破壞前主裂縫逐

漸明顯，受拉鋼筋的應力達到屈服強度，進入流幅階段，

受拉變形的發(fā)展大于受壓變形，中和軸上升，使混凝土壓

區(qū)高度迅速減小，最后壓區(qū)邊緣混凝土達到極限壓應變值,

出現(xiàn)縱向裂縫而混凝土被壓碎，構(gòu)件即告破壞，破壞時壓

區(qū)的縱筋也能達到受壓屈服強度，這種破壞屬于延性破壞

類型，其特點是受拉鋼筋先達到屈服強度，導致壓區(qū)混凝

土壓碎。受壓破壞形態(tài)又稱小偏心受壓破壞，截面破壞是

從受壓區(qū)開始的，發(fā)生于軸向壓力的相對偏心距較小或偏

心距雖然較大，但配置了較多的受拉鋼筋的情況，此時構(gòu)

件截面全部受壓或大部分受壓。破壞時一，受壓應力較大一

側(cè)的混凝土被壓碎，達到極限應變值，同側(cè)受壓鋼筋的應

力也達到抗壓屈服強度，而遠測鋼筋可能受拉可能受壓，

但都達不到屈服。破壞時無明顯預兆，壓碎區(qū)段較大，混

凝土強度越高，破壞越帶突然性，這種破壞屬于脆性破壞

類型，其特點是混凝土先被壓碎，遠測鋼筋可能受拉也可

能受壓，但都不屈服。偏心受壓構(gòu)件按受力情況可分為單

向偏心受壓構(gòu)件和雙向偏心受壓構(gòu)件；按破壞形態(tài)可分為

大偏心受壓構(gòu)件和小偏心受壓構(gòu)件；按長細比可分為短柱、

長柱和細長柱。

6.4偏心受壓長柱的正截面受壓破壞有兩種形態(tài)，當柱長細比

很大時，構(gòu)件的破壞不是由于材料引起的，而是由于構(gòu)件

縱向彎曲失去平衡引起的，稱為“失穩(wěn)破壞”，它不同于短

柱所發(fā)生的“材料破壞”；當柱長細比在一定范圍內(nèi)時一，雖

然在承受偏心受壓荷載后，偏心距由3增加到？+￡使柱

的承載能力比同樣截面的短柱減小，但就其破壞本質(zhì)來講,

與短柱破壞相同，均屬于“材料破壞”，即為截面材料強度

耗盡的破壞。軸心受壓長柱所承受的軸向壓力力與其縱向

彎曲后產(chǎn)生的側(cè)向最大撓度值f的乘積就是偏心受壓長柱

由縱向彎曲引起的最大的二階彎矩，簡稱二階彎矩。

6.5偏心受壓構(gòu)件的偏心距增大系數(shù),7的推導如下：首先，對于

兩端較接柱的側(cè)向撓度曲線可近似假定符合正弦曲線，由

此推得側(cè)向撓度y與截面曲率。的關(guān)系式。接著，由平截面

假定可得曲率的計算式，將界限破壞時混凝土和鋼筋的應

變值打入此式即為界限破壞時的曲率。然后，將界限破壞

時的曲率代入側(cè)向撓度公式中得到界限破壞時柱中點的最

大側(cè)向撓度值￡最后，引進兩個截面曲率的修正系數(shù)g和

Q,以考慮偏心距和長細比對截面曲率的修正，依據(jù)關(guān)系

式：產(chǎn)1+/73,將界限破壞時的最大側(cè)向撓度廣及&和心

代入，并取力=1.即推得〃的計算公式如下：

1400生h

%

6.6大、小偏心受壓破壞的界限破壞形態(tài)即稱為“界限破壞”，

其主要特征是：受拉縱筋應力達到屈服強度的同時，受壓

區(qū)邊緣混凝土達到了極限壓應變。相應于界限破壞形態(tài)的

相對受壓區(qū)高度設(shè)為盤，則當gw盤時屬大偏心受壓破壞形

態(tài)，當其時屬小偏心受壓破壞形態(tài)。

6.7大偏心受壓破壞的截面等效計算圖形如圖10所示。則矩形

截面大偏心受壓構(gòu)件正截面的受壓承載力計算公式如下：

Nu=a]fchx+f'yAx-fyAs

N盧=a]fcbx(h0-x/2)+f；A；(/%-as)

式中N.——受壓承載力設(shè)計值；

?混凝土受壓區(qū)等效矩形應力圖圖10形

系數(shù);

e-軸向力作用點至受拉鋼筋4合力點

之間的距離；e=uei+/j/2—as,ei=e0+ea

7-偏心距增大系數(shù)，77=1+―!—(工產(chǎn)&Q

1400且h-

“0

6---初始偏心距；

以——附加偏心距，取偏心方向截面尺寸的1/30和

20mm中的較大值；

一受壓區(qū)計算高度。

適用條件為：1)子★吊；2)x22o；°式中&為界限破壞時

的受壓區(qū)計算高度，升=4力0。

6.8小偏心受壓破壞的截面等效計算圖形如圖11所示。

a\fca\fc

則矩形截面小偏心受壓構(gòu)件正截面的受壓承載力計算公

式如下：

Nu=aj/x+fyAs-crsA，

N“=aifchx（h0-x/2）+%大①。-a；）

或Nue=a1.Afcv（x/2-a*）+b*4（〃o-/）

式中X一受壓區(qū)混計算高度，當X>h,在計算時，取

x=h；

%——鋼筋4的應力值，可近似?。??！呵遞y，要

%-P1

求滿足：-f-y；

八盤——分別為相對受壓區(qū)計算高度和界限相對受壓區(qū)

計算高度；

8、e——分別為軸向力作用點至受拉鋼筋4合力點和受

壓鋼筋4合力點之間的距禺;e=rjei+h/2-as,

e=h/2-rjei-as

另外，為了避免發(fā)生“反向破壞”，《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》

規(guī)定，對于小偏心受壓構(gòu)件除按以上公式計算外，還應滿

足下列條件：

Nu-（%-%）二aJc“〃（6o-g）+fy4（"o一/）

式中h0鋼筋4合力點至離縱向力較遠一側(cè)助緣的距離，即

%o~~h&o

6.9(1)不對稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件截面設(shè)計：

類型一已知：bXh,f?￡,fy,IJh,N,M,求4及A；。

1)計算巳和？

2)初步判別構(gòu)件的偏心類型

當附>0.3%時，先按大偏心受壓情況計算；

當叫<0.3%時，先按小偏心受壓情況計算。

3)求4及A；

①若屬于大偏心受壓情況，則取x代入大偏壓基

本公式得：

—公(1-0.5aooo2防?

加％-&)Pmm

若4<0.002M，貝！J取4=0.002H,然后按4已知的

情況重新計算。

+^A>p.hh^0.002bh?

A于slmin

A

若A<0.002仍，則取A=0.002仍o

按軸心受壓構(gòu)件公式驗算垂直于彎矩作用平面的受壓

承載力，即驗算：Nu=Q.9(p[fcbh+fy(As+4)]>TV?,若

NU<N,則需要對構(gòu)件重新設(shè)計(重新選擇截面尺寸或

材料強度)。

②若屬于小偏心受壓情況，則按如下實用方法計算:

令4=-min仍=0.002"，由小偏壓基本公式：

Ne=aj^bx^x/2-as)+CTSAS(/J0-as)和

聯(lián)立求解得分

a.若€＜短，則按大偏心受壓情況計算，轉(zhuǎn)至①。

b.若…＜2?「氤,則由小偏壓基本公式（2）求

得A°

c.若初一年。＜人/%，貝取，=-￡，1=2._.，

由小偏壓基本公式聯(lián)立求解4和4。

Cl.若維///%,則取bs=_/y,X=h,由小偏壓基

本公式聯(lián)立求解4和4。

對于c、d兩種情況，均應再復核反向破壞的承載

力，即4必須滿足下式：

A=NO51--（e°--）］一￡6伉一0.5萬）

/＞。-4）

最后，4取按c、d計算所得的值與按上式計算所

得的值中的較大值。

e.驗算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力。

（以上所有計算求得的4和A；均應滿足最小配筋率的

要求）

類型二已知：bXh,fc,￡,fy,IJh,N,M,AS,求4。

1）初步判別大、小偏壓（求774）;

2）用大、小偏壓基本公式的第二式求算x值；

3）若4x4短如屬于大偏壓，則由其基本公式⑴得:

=N+AA；＞0.002防?

A4

4）若x＜2a；,取x=2&,則對受壓鋼筋4合力點取矩，

得：

=2+“、）>ooo2班?

fy（h°-aj

再按不考慮A；的情況（即A；=0）利用大偏壓基本公式計算

4值，與按上式求得的4值比較，取其中較小值配筋。

5）若x>短％,屬于小偏壓，則由其基本公式⑴得：

4=a/bx-N+認20002"?

%

z

其中^=|4/yC-fy<^<fy）,且當力時取才=力

計算。

復核反向破壞的承載力，4必須滿足下式：

A=N10.5h—4—&—.）］—A"（4；—0.5/?）

4取按上兩式計算所得的較大值。

除此之外，也可加大構(gòu)件截面尺寸，或按A；未知的情

況來重新計算，使其滿足x<￡〃。的條件。

6）按軸心受壓構(gòu)件驗算垂直于彎矩作用平面的受壓承

載力。

（2）不對稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件截面復核：

類型三已知：bXh,￡,￡,fy,IJh,4,A；,eo,求心

1）暫取g=1,求出附；

2）先按大偏心受壓破壞的計算簡圖對N作用點取矩試

求x值，即：

Yhh

a^bx^e,-+2）=AA（7^.一耳+4）

求X；

3）若短％,屬于大偏壓，則由其基本公式⑴得：

Nu=aJcbx+fyAs-fyAs

4）若x<24,取x=2a；,則對受壓鋼筋A；合力點取矩，得：

N=

u

（7^i~h/2+as）

5）若x〉盤%,屬于小偏壓，則由其基本公式⑴得：

Nu=ajcbx+

其中％=*//JfyWfy）且當X2力時取才=力

9b-A

計算。

驗算反向破壞時的承載力：

N=/M⑸-0.5/Q+-—&）

"-O.5h-a；-（eo-ea）

驗算垂直于彎矩作用平面的承載力，求得山。小偏壓的

“取以上三個4中的最小值。

6）重算窩=塞盤，若與暫取的4相符，則川即為所求；

若不相符，轉(zhuǎn)到1）中，以新的&再次循環(huán)。

類型四已知：bXh,￡,fy,fy,IJh,As,A；,N,求〃。

法1：

1）先求出界限破壞狀態(tài)下的受壓承載力設(shè)計值A(chǔ),即：

/vb=?,/XA+AX-/yA

2）若NKM，屬于大偏壓，則由其基本公式聯(lián)立求解得

X,e,再求出e0,則e°；

3）若義〉名,屬于小偏壓，則由其基本公式聯(lián)立求解得

x,e,再求出a，則X=/V為；

4）驗算垂直于彎矩作用平面的承載力。

法2：

1）先用大偏壓基本公式⑴試求x值，即：

---4+/必

xafb

2）若2&4x44%,屬于大偏壓，則由其基本公式⑵求

得e,再求出e0,則"e0；