心理統(tǒng)計學二第十章檢驗

心理統(tǒng)計學二第十章檢驗第1頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四第十章χ

2檢驗

[教學目標]1.了解χ

2檢驗的一般原理；

2.掌握χ

2檢驗的具體方法。第2頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四第十章

χ

2檢驗

[學習重點]1.χ

2檢驗的一般原理

2.配合度檢驗、獨立性檢驗、同質性檢驗第3頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四第十章

χ

2檢驗

卡方檢驗的特點：參數檢驗的數據是連續(xù)性數據，卡方檢驗的數據是間斷性的數據；參數檢驗要求所來自的總體呈正態(tài)分布，而卡方檢驗所來自的總體是未知的；參數檢驗是對總體參數或幾個總體參數之差進行的檢驗，而卡方檢驗是對總體分布的假設檢驗。第4頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四第十章χ

2檢驗

第一節(jié)χ

2檢驗的原理第二節(jié)配合度檢驗第三節(jié)獨立性檢驗第四節(jié)同質性檢驗與數據的合并第五節(jié)相關源的分析第5頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四第一節(jié)χ

2檢驗的原理一、χ

2檢驗的假設二、χ

2檢驗的類別三、χ

2檢驗的基本公式四、期望次數的計算五、小期望次數的連續(xù)性校正六、應用χ

2檢驗應注意取樣設計第6頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四一、χ

2檢驗的假設（一）分類相互排斥，互不包容（二）觀測值相互獨立（三）期望次數的大小適宜第7頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四二、χ

2檢驗的類別

配合度檢驗獨立性檢驗同質性檢驗第8頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四三、χ

2檢驗的基本公式第9頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四四、期望次數的計算

期望次數是虛無假設成立時的數值。例如在配合度檢驗時，期望值為總體的實際數值，或是某一理論存在的數值。第10頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四五、小期望次數的連續(xù)性校正

單元格合并法增加樣本數去除樣本法使用校正公式第11頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四1、單元格合并法若有一個或多個單元格的期望次數小于5時，在配合研究目的情況下，可適當調整變量的分類方式，將部分單元格予以合并。第12頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四2、增加樣本數如果研究者無法改變變量的分類方式，又想獲得有效樣本，最佳的方法是直接增加樣本數來提高期望次數。第13頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四3、去除樣本法如果樣本無法增加，次數偏低的類別又不具有分析與研究價值時，可以將該類被試去除，但研究的結論不能推論到這些被去除的母總體中。第14頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四4、使用校正公式在二乘二的列聯表檢驗中，若單元格的期望次數低于10但高于5，可使用耶茨校正公式來校正。若低于5，或樣本總人數低于20，則應使用費舍精確概率檢驗法。第15頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四六、應用χ

2檢驗應注意取樣設計

應用χ

2檢驗時，要十分注意取樣的代表性。第16頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四第二節(jié)配合度檢驗

一、配合度檢驗的一般問題二、配合度檢驗的應用三、連續(xù)變量分布的吻合性檢驗第17頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四一、配合度檢驗的一般問題

（一）統(tǒng)計假設

（二）自由度的確定（三）理論次數的計算第18頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（一）統(tǒng)計假設

H0:fо-fе=0或fо=fеH1:fо-fе≠0或fо≠fе

第19頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四

（二）自由度的確定

自由度的計算一般為資料的分類或分組的數目，減去計算理論次數時所用統(tǒng)計量的個數。第20頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（三）理論次數的計算

理論次數的計算，按一定的概率通過樣本即實際觀察次數計算。第21頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四二、配合度檢驗的應用

（一）檢驗無差假說

（二）檢驗假設分布的概率第22頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（一）檢驗無差假說

理論次數=總數/分類項數第23頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（一）檢驗無差假說

例10-1

例10-2第24頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（一）檢驗無差假說

例:調查人們對于某社會現象的看法，結果如下。問三種態(tài)度人數有無顯著差異？贊成不置可否反對10090110200505010009001100第25頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（二）檢驗假設分布的概率

先按正態(tài)分布理論計算各項分類應有的概率再乘以總數,便得到各項分布的理論次數.

事先假設的分布不是理論分部而是經驗分布,亦可按此經驗分布計算概率,再乘以總數便可以得到理論次數,從而進一步檢驗假設分布于實際數的分布之間,亦即實際數與理論次數之間差異是否顯著.第26頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（二）檢驗假設分布的概率

例10-3

例10-4第27頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四三、連續(xù)變量分布的吻合性檢驗

在給定的顯著性水平下,對假設做顯著性檢驗,這種假設檢驗通常稱為分布的擬合度檢驗(或吻合度檢驗),簡稱分布擬合檢驗.

對正態(tài)分布的吻合性檢驗室連續(xù)變量分布吻合性檢驗中經常面臨的問題,它也是心理與教育研究中整理分析研究數據時常用的統(tǒng)計方法.第28頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四三、連續(xù)變量分布的吻合性檢驗

對于連續(xù)性數據總體分布的檢驗,一種方法是將測量數據整理成次數分布表,畫出次數分布曲線圖,根據次數分布曲線,判斷選擇恰當的理論分布.第29頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四三、連續(xù)變量分布的吻合性檢驗表中314名學生的考試成績是否服從正態(tài)分布？組別45-4950-5455-5960-6465-6970-7475-7980-8485-8990-9495-99次數101822404672442818124第30頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四三、連續(xù)變量分布的吻合性檢驗

例10-5第31頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四第三節(jié)獨立性檢驗

一、獨立性檢驗的一般問題與步驟二、四格表獨立性檢驗三、R×C表獨立性檢驗四、多重列聯表分析第32頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四一、獨立性檢驗的一般問題與步驟

（一）統(tǒng)計假設（二）理論次數的計算（三）自由度的確定（四）統(tǒng)計方法的選擇（五）結果及解釋第33頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四二、四格表獨立性檢驗（一）獨立樣本四格表的χ

2檢驗（二）相關樣本四格表的χ

2檢驗（三）四格表χ

2值的近似校正（四）四格表的Fisher精確概率檢驗方法第34頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（一）獨立樣本四格表的χ

2檢驗

獨立樣本四格表的χ

2檢驗，就是雙向表中2*2表的χ

2檢驗。它即可以用縮減公式由實際頻數直接計算χ

2值，又可以用上述求理論頻數的方法計算χ

2值。及格不及格總和男aba+b女cdc+d總和a+cb+dN第35頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（一）獨立樣本四格表的χ

2檢驗df=(2-1)*(2-1)=1適用條件：大樣本第36頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（一）獨立樣本四格表的χ

2檢驗

例10-10第37頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四例題研究人員選取170名男女學生進行心理測驗。發(fā)現60名女生對最后一題的反應態(tài)度是：“贊成”的有18人，“反對”的有42人；而110名男生對該題的反應態(tài)度是：“贊成”的有22人，“反對”的有88人。問在這個題目上，學生的性別和態(tài)度之間有無關聯？（答案：2.16）第38頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四例題某班42名男女學生參加英語四級水平考試，成績如下表所示。問男女生英語水平有無顯著差異？（答案：5.58>3.84）

及格不及格總和男22628女6814總和83442第39頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（二）相關樣本四格表χ

2檢驗

(McNemarChangeTest)縮減公式χ

2值的計算第40頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（二）相關樣本四格表χ

2檢驗

例10-11第41頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（三）四格表χ

2值的近似校正

當df=1，樣本容量總和N<30或N<50時，應對χ

2值進行亞茨連續(xù)性校正。其校正公式為：第42頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（四）四格表的Fisher精確概率檢驗方法第43頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四三、R×C表獨立性檢驗第44頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四四、多重列聯表分析第45頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四第四節(jié)同質性檢驗與數據的合并

在雙向表χ

2檢驗中，如果是判斷幾次重復實驗的結果是否相同，這種χ

2檢驗稱為同質性檢驗。對于同一組數據所進行的χ

2檢驗，有時既可以理解為獨立性χ

2檢驗，又可以理解為同質性檢驗，兩者無本質區(qū)別。第46頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四第四節(jié)同質性檢驗與數據的合并

一、單因素分類數據的同質性檢驗二、列聯表形式的同質性檢驗三、計數數據的合并方法第47頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四一、單因素分類數據的同質性檢驗檢驗步驟：

1.計算各個樣本組的χ

2值和自由度；

2.累加各樣本組χ

2值，計算其總和以及自由度的總和;3.將各樣本組原始數據按相應類別合并，產生一個總的數據表，并計算這個總數據表的χ2值和自由度；

4.計算各樣本組的累計χ

2值與總測試次數合并獲得的χ

2值之差——異質性χ

2值；

5.查χ

2臨界值表，判斷χ

2值差是否顯著。例10-12第48頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四二、列聯表形式的同質性檢驗

例10-13第49頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四三、計數數據的合并方法

（一）兩格表及四格表數據的合并

（二）R×C表數據的合并第50頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（一）兩格表及四格表數據的合并

1.簡單合并法例10-14例10-152.χ

2相加法

3.χ

值相加法

4.加權法

5.分表理論次數合并法第51頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（二）R×C表數據的合并

1.簡單合并法

2.分表理論次數合并法第52頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四第五節(jié)相關源的分析

（一）2×C表的離析

（二）R×C表的離析第53頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（一）2×C表的離析

1.將2×C表分解為獨立的2×2表進行分析例10-16

2.將2×C表分解為非獨立的2×2表進行分析第54頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四1.將2×C表分解為獨立的2×2表進行分析將2xC表分解為（C-1）個四個表計算x2（公式見書p329）第55頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四例10-16有一調查如下表所示，問二因素是否有關聯，并進一步分析相關源，即究竟在哪種態(tài)度上有顯著差異？擁護不置可否反對男12135女181725第56頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四解：先按2x3表計算，χ

2=5.7，df=2，關聯不顯著。但從整個結果分析，男生反對的人數少，好像有差異。所以要將表面看沒差異的表分解出來并進行分析。將2x3的表分解成如下兩個表：第57頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四擁護不置可否男1213

女1817

不反對反對男12+135

女18+1725第58頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四用公式計算這兩個表的χ

2值χ

2

=0.075，df=1，

χ

2<χ

2(0.05)χ

2’=5.625,df=1,χ

2’>χ

2(0.05)χ

2總=5.7,df=2,χ

2<χ

2(0.05)第59頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四在總的χ

2值不顯著的情況下，分解后的χ

2’差異顯著，即那女不同性別在反對與非反對的態(tài)度上有密切關聯，或稱差異顯著，即不反對的人多而反對的人少，或者在反對與不反對態(tài)度上存在男女性別差異。第60頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（二）R×C表的離析1.基本同2xC表，但計算各分解表χ

2值的精確方法很復雜2.例10-17第61頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四χ

2檢驗是一種非參數檢驗方法，它既適用于單樣本，也可用于兩樣本，但樣本數目不能太少。主要用來統(tǒng)計分析計數數據。本章主要介紹了χ

2檢驗的基本原理，及常見的χ

2檢驗方法，如配合度檢驗、獨立性檢驗、同質性檢驗等等。第62頁，共66頁，20