2018年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷

中考真題第1頁(yè)（共1頁(yè)）2018年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上)1．（4.00分）（2018?懷化）﹣2018的絕對(duì)值是（）A．2018 B．﹣2018 C． D．±20182．（4.00分）（2018?懷化）如圖，直線a∥b，∠1=60°，則∠2=（）A．30° B．60° C．45° D．120°3．（4.00分）（2018?懷化）在國(guó)家“一帶一路”戰(zhàn)略下，我國(guó)與歐洲開(kāi)通了互利互惠的中歐班列．行程最長(zhǎng)，途徑城市和國(guó)家最多的一趟專列全程長(zhǎng)13000km，將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．13×103 B．1.3×103 C．13×104 D．1.3×1044．（4.00分）（2018?懷化）下列幾何體中，其主視圖為三角形的是（）A． B． C． D．5．（4.00分）（2018?懷化）下列說(shuō)法正確的是（）A．調(diào)查舞水河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式B．?dāng)?shù)據(jù)2.0，﹣2，1，3的中位數(shù)是﹣2C．可能性是99%的事件在一次實(shí)驗(yàn)中一定會(huì)發(fā)生D．從2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為2000名學(xué)生6．（4.00分）（2018?懷化）使有意義的x的取值范圍是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞37．（4.00分）（2018?懷化）二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．8．（4.00分）（2018?懷化）下列命題是真命題的是（）A．兩直線平行，同位角相等B．相似三角形的面積比等于相似比C．菱形的對(duì)角線相等D．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角9．（4.00分）（2018?懷化）一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行100km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行80km所用時(shí)間相等，設(shè)江水的流速為vkm/h，則可列方程為（）A．= B．=C．= D．=10．（4.00分）（2018?懷化）函數(shù)y=kx﹣3與y=（k≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共24分；請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上)11．（4.00分）（2018?懷化）因式分解：ab+ac=．12．（4.00分）（2018?懷化）計(jì)算：a2?a3=．13．（4.00分）（2018?懷化）在一個(gè)不透明的盒子中，有五個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)1，2，3，4，5，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的小球標(biāo)號(hào)為奇數(shù)的概率是．14．（4.00分）（2018?懷化）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是．15．（4.00分）（2018?懷化）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是36°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．16．（4.00分）（2018?懷化）根據(jù)下列材料，解答問(wèn)題．等比數(shù)列求和：概念：對(duì)于一列數(shù)a1，a2，a3，…an…（n為正整數(shù)），若從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的比為一定值，即=q（常數(shù)），那么這一列數(shù)a1，a2，a3…an，…成等比數(shù)列，這一常數(shù)q叫做該數(shù)列的公比．例：求等比數(shù)列1，3.3233，…，3100的和，解：令S=1+3+32+33+…+3100則3S=3+32+33+…+3100+3101因此，3S﹣S=3101﹣1，所以S=即1+3+32+33…+3100=仿照例題，等比數(shù)列1，5，52，53，…，52018的和為三、解答題（共8小題，共86分)17．（8.00分）（2018?懷化）計(jì)算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣118．（8.00分）（2018?懷化）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．19．（10.00分）（2018?懷化）已知：如圖，點(diǎn)A．F，E．C在同一直線上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若點(diǎn)E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，連接EG，且EG=5，求AB的長(zhǎng)．20．（10.00分）（2018?懷化）某學(xué)校積極響應(yīng)懷化市“三城同創(chuàng)”的號(hào)召，綠化校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹(shù)苗，共21棵，已知A種樹(shù)苗每棵90元，B種樹(shù)苗每棵70元．設(shè)購(gòu)買A種樹(shù)苗x棵，購(gòu)買兩種樹(shù)苗所需費(fèi)用為y元．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式，其中0≤x≤21；（2）若購(gòu)買B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量，請(qǐng)給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．21．（12.00分）（2018?懷化）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛(ài)好組建課外興趣小組，因此學(xué)校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的興趣愛(ài)好進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，完成下列問(wèn)題：（1）學(xué)校這次調(diào)查共抽取了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“戲曲”所在扇形的圓心角度數(shù)為；（4）設(shè)該校共有學(xué)生2000名，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生喜歡書(shū)法？22．（12.00分）（2018?懷化）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)F，C是⊙O上兩點(diǎn)，連接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)D．（1）求扇形OBC的面積（結(jié)果保留）；（2）求證：CD是⊙O的切線．23．（12.00分）（2018?懷化）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC．點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)，AE與BE分別為∠DAB和∠CBA的平分線．（1）請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使得四邊形ABCD是平行四邊形，并證明你的結(jié)論；（2）作線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O，并以AB為直徑作⊙O（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（3）在（2）的條件下，⊙O交邊AD于點(diǎn)F，連接BF，交AE于點(diǎn)G，若AE=4，sin∠AGF=，求⊙O的半徑．24．（14.00分）（2018?懷化）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和直線AC的解析式；（2）請(qǐng)?jiān)趛軸上找一點(diǎn)M，使△BDM的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2018年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上)1．（4.00分）（2018?懷化）﹣2018的絕對(duì)值是（）A．2018 B．﹣2018 C． D．±2018【考察知識(shí)點(diǎn)】15：絕對(duì)值．【專項(xiàng)題目】1：常規(guī)題型．【考點(diǎn)結(jié)題分析】直接利用絕對(duì)值的定義進(jìn)而分析得出答案．【詳細(xì)解答】解：﹣2018的絕對(duì)值是：2018．故選：A．【分析評(píng)價(jià)】此題主要考查了絕對(duì)值，正確把握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵．2．（4.00分）（2018?懷化）如圖，直線a∥b，∠1=60°，則∠2=（）A．30° B．60° C．45° D．120°【考察知識(shí)點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【專項(xiàng)題目】551：線段、角、相交線與平行線．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求解．【詳細(xì)解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠1，∵∠1=60°，∴∠2=60°．故選：B．【分析評(píng)價(jià)】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握運(yùn)用兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．3．（4.00分）（2018?懷化）在國(guó)家“一帶一路”戰(zhàn)略下，我國(guó)與歐洲開(kāi)通了互利互惠的中歐班列．行程最長(zhǎng)，途徑城市和國(guó)家最多的一趟專列全程長(zhǎng)13000km，將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．13×103 B．1.3×103 C．13×104 D．1.3×104【考察知識(shí)點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專項(xiàng)題目】1：常規(guī)題型．【考點(diǎn)結(jié)題分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳細(xì)解答】解：將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.3×104．故選：D．【分析評(píng)價(jià)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（4.00分）（2018?懷化）下列幾何體中，其主視圖為三角形的是（）A． B． C． D．【考察知識(shí)點(diǎn)】U1：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【考點(diǎn)結(jié)題分析】找出四個(gè)選項(xiàng)中幾何體的主視圖，由此即可得出結(jié)論．【詳細(xì)解答】解：A、圓柱的主視圖為矩形，∴A不符合題意；B、正方體的主視圖為正方形，∴B不符合題意；C、球體的主視圖為圓形，∴C不符合題意；D、圓錐的主視圖為三角形，∴D符合題意．故選：D．【分析評(píng)價(jià)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，牢記圓錐的主視圖為三角形是解題的關(guān)鍵．5．（4.00分）（2018?懷化）下列說(shuō)法正確的是（）A．調(diào)查舞水河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式B．?dāng)?shù)據(jù)2.0，﹣2，1，3的中位數(shù)是﹣2C．可能性是99%的事件在一次實(shí)驗(yàn)中一定會(huì)發(fā)生D．從2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為2000名學(xué)生【考察知識(shí)點(diǎn)】V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；V3：總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；W4：中位數(shù)；X3：概率的意義．【專項(xiàng)題目】54：統(tǒng)計(jì)與概率．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)調(diào)查的方式、中位數(shù)、可能性和樣本知識(shí)進(jìn)行判斷即可．【詳細(xì)解答】解：A、調(diào)查舞水河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，正確；B、數(shù)據(jù)2.0，﹣2，1，3的中位數(shù)是1，錯(cuò)誤；C、可能性是99%的事件在一次實(shí)驗(yàn)中不一定會(huì)發(fā)生，錯(cuò)誤；D、從2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為2000，錯(cuò)誤；故選：A．【分析評(píng)價(jià)】此題考查概率的意義，關(guān)鍵是根據(jù)調(diào)查的方式、中位數(shù)、可能性和樣本知識(shí)解答．6．（4.00分）（2018?懷化）使有意義的x的取值范圍是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3【考察知識(shí)點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件．【考點(diǎn)結(jié)題分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳細(xì)解答】解：∵式子有意義，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故選：C．【分析評(píng)價(jià)】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．7．（4.00分）（2018?懷化）二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．【考察知識(shí)點(diǎn)】98：解二元一次方程組．【專項(xiàng)題目】11：計(jì)算題；521：一次方程（組）及應(yīng)用．【考點(diǎn)結(jié)題分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳細(xì)解答】解：，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，則方程組的解為，故選：B．【分析評(píng)價(jià)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．8．（4.00分）（2018?懷化）下列命題是真命題的是（）A．兩直線平行，同位角相等B．相似三角形的面積比等于相似比C．菱形的對(duì)角線相等D．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角【考察知識(shí)點(diǎn)】O1：命題與定理．【專項(xiàng)題目】17：推理填空題．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、對(duì)頂角的概念判斷即可．【詳細(xì)解答】解：兩直線平行，同位角相等，A是真命題；相似三角形的面積比等于相似比的平方，B是假命題；菱形的對(duì)角線互相垂直，不一定相等，C是假命題；相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，D是假命題；故選：A．【分析評(píng)價(jià)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．9．（4.00分）（2018?懷化）一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行100km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行80km所用時(shí)間相等，設(shè)江水的流速為vkm/h，則可列方程為（）A．= B．=C．= D．=【考察知識(shí)點(diǎn)】B6：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．【專項(xiàng)題目】12：應(yīng)用題．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)“以最大航速沿江順流航行100km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行80km所用時(shí)間相等，”建立方程即可得出結(jié)論．【詳細(xì)解答】解：江水的流速為vkm/h，則以最大航速沿江順流航行的速度為（30+v）km/h，以最大航速逆流航行的速度為（30﹣v）km/h，根據(jù)題意得，，故選：C．【分析評(píng)價(jià)】此題是由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，主要考查了水流問(wèn)題，找到相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．10．（4.00分）（2018?懷化）函數(shù)y=kx﹣3與y=（k≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．【考察知識(shí)點(diǎn)】F3：一次函數(shù)的圖象；G2：反比例函數(shù)的圖象．【專項(xiàng)題目】32：分類討論．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)當(dāng)k＞0、當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx﹣3和y=（k≠0）經(jīng)過(guò)的象限，二者一致的即為正確答案．【詳細(xì)解答】解：∵當(dāng)k＞0時(shí)，y=kx﹣3過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)y=過(guò)一、三象限，當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx﹣3過(guò)二、三、四象限，反比例函數(shù)y=過(guò)二、四象限，∴B正確；故選：B．【分析評(píng)價(jià)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．二、填空題（每小題4分，共24分；請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上)11．（4.00分）（2018?懷化）因式分解：ab+ac=a（b+c）．【考察知識(shí)點(diǎn)】53：因式分解﹣提公因式法．【專項(xiàng)題目】1：常規(guī)題型．【考點(diǎn)結(jié)題分析】直接找出公因式進(jìn)而提取得出答案．【詳細(xì)解答】解：ab+ac=a（b+c）．故答案為：a（b+c）．【分析評(píng)價(jià)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．12．（4.00分）（2018?懷化）計(jì)算：a2?a3=a5．【考察知識(shí)點(diǎn)】46：同底數(shù)冪的乘法．【專項(xiàng)題目】11：計(jì)算題．【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可．【詳細(xì)解答】解：a2?a3=a2+3=a5．故答案為：a5．【分析評(píng)價(jià)】熟練掌握運(yùn)用同底數(shù)的冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13．（4.00分）（2018?懷化）在一個(gè)不透明的盒子中，有五個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)1，2，3，4，5，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的小球標(biāo)號(hào)為奇數(shù)的概率是．【考察知識(shí)點(diǎn)】X4：概率公式．【專項(xiàng)題目】1：常規(guī)題型．【考點(diǎn)結(jié)題分析】利用隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳細(xì)解答】解：摸出的小球標(biāo)號(hào)為奇數(shù)的概率是：，故答案為：．【分析評(píng)價(jià)】此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握運(yùn)用概率的計(jì)算方法．14．（4.00分）（2018?懷化）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是1．【考察知識(shí)點(diǎn)】AA：根的判別式．【考點(diǎn)結(jié)題分析】由于關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關(guān)于m的方程，解答即可．【詳細(xì)解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=0，∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案為：1．【分析評(píng)價(jià)】本題主要考查了根的判別式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)用一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則可得△=0，此題難度不大．15．（4.00分）（2018?懷化）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是36°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10．【考察知識(shí)點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【考點(diǎn)結(jié)題分析】多邊形的外角和是固定的360°，依此可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳細(xì)解答】解：∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于36°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10．故答案為：10．【分析評(píng)價(jià)】本題主要考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是360°．16．（4.00分）（2018?懷化）根據(jù)下列材料，解答問(wèn)題．等比數(shù)列求和：概念：對(duì)于一列數(shù)a1，a2，a3，…an…（n為正整數(shù)），若從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的比為一定值，即=q（常數(shù)），那么這一列數(shù)a1，a2，a3…an，…成等比數(shù)列，這一常數(shù)q叫做該數(shù)列的公比．例：求等比數(shù)列1，3.3233，…，3100的和，解：令S=1+3+32+33+…+3100則3S=3+32+33+…+3100+3101因此，3S﹣S=3101﹣1，所以S=即1+3+32+33…+3100=仿照例題，等比數(shù)列1，5，52，53，…，52018的和為【考察知識(shí)點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算；37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專項(xiàng)題目】1：常規(guī)題型．【考點(diǎn)結(jié)題分析】直接利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則以及結(jié)合已知例題分析得出答案．【詳細(xì)解答】解：令S=1+5+52+53+…+52017+52018則5S=1+5+52+53+…+52017+52018因此，5S﹣S=52018﹣1，所以S=．故答案為：．【分析評(píng)價(jià)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，共86分)17．（8.00分）（2018?懷化）計(jì)算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1【考察知識(shí)點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【專項(xiàng)題目】1：常規(guī)題型．【考點(diǎn)結(jié)題分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳細(xì)解答】解：原式=2×﹣1+﹣1+2=1+．【分析評(píng)價(jià)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（8.00分）（2018?懷化）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【考察知識(shí)點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組．【專項(xiàng)題目】52：方程與不等式．【考點(diǎn)結(jié)題分析】分別解兩不等式，進(jìn)而得出公共解集．【詳細(xì)解答】解：解①得：x≤4，解②得：x＞2，故不等式組的解為：2＜x≤4，【分析評(píng)價(jià)】此題主要考查了解一元一次不等式組的解法，正確掌握運(yùn)用基本解題思路是解題關(guān)鍵．19．（10.00分）（2018?懷化）已知：如圖，點(diǎn)A．F，E．C在同一直線上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若點(diǎn)E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，連接EG，且EG=5，求AB的長(zhǎng)．【考察知識(shí)點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KX：三角形中位線定理．【專項(xiàng)題目】55：幾何圖形．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠C，進(jìn)而利用全等三角形的判定證明即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)和中點(diǎn)的性質(zhì)解答即可．【詳細(xì)解答】證明：（1）∵AB∥DC，∴∠A=∠C，在△ABE與△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∵點(diǎn)E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，∴ED=CD，∵EG=5，∴CD=10，∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD=10．【分析評(píng)價(jià)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠C．20．（10.00分）（2018?懷化）某學(xué)校積極響應(yīng)懷化市“三城同創(chuàng)”的號(hào)召，綠化校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹(shù)苗，共21棵，已知A種樹(shù)苗每棵90元，B種樹(shù)苗每棵70元．設(shè)購(gòu)買A種樹(shù)苗x棵，購(gòu)買兩種樹(shù)苗所需費(fèi)用為y元．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式，其中0≤x≤21；（2）若購(gòu)買B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量，請(qǐng)給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．【考察知識(shí)點(diǎn)】C9：一元一次不等式的應(yīng)用；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【專項(xiàng)題目】12：應(yīng)用題．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）根據(jù)購(gòu)買兩種樹(shù)苗所需費(fèi)用=A種樹(shù)苗費(fèi)用+B種樹(shù)苗費(fèi)用，即可解答；（2）根據(jù)購(gòu)買B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量，列出不等式，確定x的取值范圍，再根據(jù)（1）得出的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性結(jié)合自變量的取值即可得出更合算的方案．【詳細(xì)解答】解：（1）根據(jù)題意，得：y=90x+70（21﹣x）=20x+1470，所以函數(shù)解析式為：y=20x+1470；（2）∵購(gòu)買B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量，∴21﹣x＜x，解得：x＞10.5，又∵y=20x+1470，且x取整數(shù)，∴當(dāng)x=11時(shí)，y有最小值=1690，∴使費(fèi)用最省的方案是購(gòu)買B種樹(shù)苗10棵，A種樹(shù)苗11棵，所需費(fèi)用為1690元．【分析評(píng)價(jià)】本題考查的是一元一次不等式及一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．21．（12.00分）（2018?懷化）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛(ài)好組建課外興趣小組，因此學(xué)校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的興趣愛(ài)好進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，完成下列問(wèn)題：（1）學(xué)校這次調(diào)查共抽取了100名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“戲曲”所在扇形的圓心角度數(shù)為36°；（4）設(shè)該校共有學(xué)生2000名，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生喜歡書(shū)法？【考察知識(shí)點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖．【專項(xiàng)題目】1：常規(guī)題型；542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）用“戲曲”的人數(shù)除以其所占百分比可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以“民樂(lè)”人數(shù)所占百分比求得其人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全圖形；（3）用360°乘以“戲曲”人數(shù)所占百分比即可得；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“書(shū)法”人數(shù)所占百分比可得．【詳細(xì)解答】解：（1）學(xué)校本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為10÷10%=100名，故答案為：100；（2）“民樂(lè)”的人數(shù)為100×20%=20人，補(bǔ)全圖形如下：（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“戲曲”所在扇形的圓心角度數(shù)為360°×10%=36°，故答案為：36°；（4）估計(jì)該校喜歡書(shū)法的學(xué)生人數(shù)為2000×25%=500人．【分析評(píng)價(jià)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱擞脴颖竟烙?jì)總體的思想．22．（12.00分）（2018?懷化）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)F，C是⊙O上兩點(diǎn)，連接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)D．（1）求扇形OBC的面積（結(jié)果保留）；（2）求證：CD是⊙O的切線．【考察知識(shí)點(diǎn)】KF：角平分線的性質(zhì)；M5：圓周角定理；MD：切線的判定；MO：扇形面積的計(jì)算．【專項(xiàng)題目】15：綜合題．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）由扇形的面積公式即可求出答案．（2）易證∠FAC=∠ACO，從而可知AD∥OC，由于CD⊥AF，所以CD⊥OC，所以CD是⊙O的切線．【詳細(xì)解答】解：（1）∵AB=4，∴OB=2∵∠COB=60°，∴S扇形OBC==（2）∵AC平分∠FAB，∴∠FAC=∠CAO，∵AO=CO，∴∠ACO=∠CAO∴∠FAC=∠ACO∴AD∥OC，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC∵C在圓上，∴CD是⊙O的切線【分析評(píng)價(jià)】本題考查圓的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用扇形面積公式以及切線的判定方法，本題屬于中等題型．23．（12.00分）（2018?懷化）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC．點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)，AE與BE分別為∠DAB和∠CBA的平分線．（1）請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件AD=BC，使得四邊形ABCD是平行四邊形，并證明你的結(jié)論；（2）作線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O，并以AB為直徑作⊙O（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（3）在（2）的條件下，⊙O交邊AD于點(diǎn)F，連接BF，交AE于點(diǎn)G，若AE=4，sin∠AGF=，求⊙O的半徑．【考察知識(shí)點(diǎn)】MR：圓的綜合題．【專項(xiàng)題目】15：綜合題；559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）添加條件AD=BC，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形驗(yàn)證即可；（2）作出相應(yīng)的圖形，如圖所示；（3）由平行四邊形的對(duì)邊平行得到AD與BC平行，可得同旁內(nèi)角互補(bǔ)，再由AE與BE為角平分線，可得出AE與BE垂直，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角，得到AF與FB垂直，可得出兩銳角互余，根據(jù)角平分線性質(zhì)及等量代換得到∠AGF=∠AEB，根據(jù)sin∠AGF的值，確定出sin∠AEB的值，求出AB的長(zhǎng)，即可確定出圓的半徑．【詳細(xì)解答】解：（1）當(dāng)AD=BC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形，理由為：證明：∵AD∥BC，AD=BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形；故答案為：AD=BC；（2）作出相應(yīng)的圖形，如圖所示；（3）∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵AE與BE分別為∠DAB與∠CBA的平分線，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∵AB為圓O的直徑，點(diǎn)F在圓O上，∴∠AFB=90°，∴∠FAG+∠FGA=90°，∵AE平分∠DAB，∴∠FAG=∠EAB，∴∠AGF=∠ABE，∴sin∠ABE=sin∠AGF==，∵AE=4，∴AB=5，則圓O的半徑為2.5．【分析評(píng)價(jià)】此題屬于圓綜合題，涉及的知識(shí)有：圓周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握運(yùn)用各自的性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．24．（14.00分）（2018?懷化）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和直線AC的解析式；（2）請(qǐng)?jiān)趛軸上找一點(diǎn)M，使△BDM的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考察知識(shí)點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【專項(xiàng)題目】15：綜合題．【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x﹣3），展開(kāi)得到﹣2a=2，然后求出a即可得到拋物線解析式；再確定C（0，3），然后利用待定系數(shù)法求直線AC的解析式；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定D的坐標(biāo)為（1，4），作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接DB′交y軸于M，如圖1，則B′（﹣3，0），利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)MB+MD的值最小，則此時(shí)△BDM的周長(zhǎng)最小，然后求出直線DB′的解析式即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P，如圖2，利用兩直線垂直一次項(xiàng)系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)設(shè)直線PC的解析式為y=﹣x+b，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b得到直線PC的解析式為y=﹣x+3，再解方程組得此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)過(guò)點(diǎn)A作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P時(shí)，利用同樣的方法可求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳細(xì)解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣2a=2，解得a=﹣1，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x2+2x+3=3，則C（0，3），設(shè)直線AC的解析式為y=px+q，把A（﹣1，0），C（0，3）代入得，解得，∴直線AC的解析式為y=3x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4），作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接DB′交y軸于M，如圖1，則B′（﹣3，0），∵M(jìn)B=MB′，∴MB+MD=MB′+MD=DB′，此時(shí)MB+MD的值最小，而B(niǎo)D的值不變，∴此時(shí)△BDM的周長(zhǎng)最小，易得直線DB′的解析式為y=x+3，當(dāng)x=0時(shí)，y=x+3=3，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，3）；（3）存在．過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P，如圖2，∵直線AC的解析式為y=3x+3，∴直線PC的解析式可設(shè)為y=﹣x+b，把C（0，3）代入得b=3，∴直線PC的解析式為y=﹣x+3，解方程組，解得或，則此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；過(guò)點(diǎn)A作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P，直線PC的解析式可設(shè)為y=﹣x+b，把A（﹣1，0）代入得+b=0，解得b=﹣，∴直線PC的解析式為y=﹣x﹣，解方程組，解得或，則此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣），綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，﹣），【分析評(píng)價(jià)】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握運(yùn)用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，理解兩直線垂直時(shí)一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，通過(guò)解方程組求把兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短解決最短路徑問(wèn)題；會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．

考點(diǎn)卡片1．絕對(duì)值（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）2．有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算．2．湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算．4．巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便．3．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)．4．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方．（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”1．運(yùn)算法則：乘方和開(kāi)方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等．2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算．3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．5．規(guī)律型：數(shù)字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問(wèn)題的方法．（2）利用方程解決問(wèn)題．當(dāng)問(wèn)題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)出其中一個(gè)為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程．6．同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an=am+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：am?an?ap=am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；③按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵．在運(yùn)用時(shí)要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時(shí)可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪．7．因式分解-提公因式法1、提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．2、具體方法：（1）當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的．（2）如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“﹣”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)．提出“﹣”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)．3、口訣：找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負(fù)要變號(hào)，變形看奇偶．4、提公因式法基本步驟：（1）找出公因式；（2）提公因式并確定另一個(gè)因式：①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母；②第二步提公因式并確定另一個(gè)因式，注意要確定另一個(gè)因式，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個(gè)因式，也可用公因式分別除去原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，求的剩下的另一個(gè)因式；③提完公因式后，另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同．8．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）由am÷am=1，am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1（a≠0）注意：00≠1．9．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=1ap（a≠0，p為正整數(shù)）注意：①a≠0；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)（﹣3）﹣2=（﹣3）×（﹣2）的錯(cuò)誤．③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．④在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序．10．二次根式有意義的條件判斷二次根式有意義的條件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍．二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．（3）二次根式具有非負(fù)性．a(chǎn)（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．學(xué)習(xí)要求：能根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)來(lái)確定二次根式被開(kāi)方數(shù)中字母的取值范圍，并能利用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問(wèn)題．【規(guī)律方法】二次根式有無(wú)意義的條件1．如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是：各個(gè)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)．2．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．11．解二元一次方程組（1）用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①?gòu)姆匠探M中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程組中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)．②將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程．③解這個(gè)一元一次方程，求出x（或y）的值．④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值．⑤把求得的x、y的值用“{”聯(lián)立起來(lái)，就是方程組的解．（2）用加減法解二元一次方程組的一般步驟：①方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．②把兩個(gè)方程的兩邊分別相減或相加，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程．③解這個(gè)一元一次方程，求得未知數(shù)的值．④將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值．⑤把所求得的兩個(gè)未知數(shù)的值寫在一起，就得到原方程組的解，用{x=ax=b的形式表示．12．根的判別式利用一元二次方程根的判別式（△=b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立．13．由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系．（1）在確定相等關(guān)系時(shí)，一是要理解一些常用的數(shù)量關(guān)系和一些基本做法，如行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題和追擊問(wèn)題，最重要的是相遇的時(shí)間相等、追擊的時(shí)間相等．（2）列分式方程解應(yīng)用題要多思、細(xì)想、深思，尋求多種解法思路．14．在數(shù)軸上表示不等式的解集用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．【規(guī)律方法】不等式解集的驗(yàn)證方法某不等式求得的解集為x＞a，其驗(yàn)證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x＞a的范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)代入原不等式，則原不等式成立．15．一元一次不等式的應(yīng)用（1）由實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)解不等式可以得到實(shí)際問(wèn)題的答案．（2）列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過(guò)”、“不低于”等詞來(lái)體現(xiàn)問(wèn)題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．（3）列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的方法和步驟：①弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)．②根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式．③解不等式，求出解集．④寫出符合題意的解．16．解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．（2）解不等式組：求不等式組的解集的過(guò)程叫解不等式組．（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．17．一次函數(shù)的圖象（1）一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直線y=kx+b．注意：①使用兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點(diǎn)，而要根據(jù)具體情況，所選取的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)盡量取整數(shù)，以便于描點(diǎn)準(zhǔn)確．②一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線（正比例函數(shù)是過(guò)原點(diǎn)的直線），但直線不一定是一次函數(shù)的圖象．如x=a，y=b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數(shù)的圖象．（2）一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線y=kx+b，可以看做由直線y=kx平移|b|個(gè)單位而得到．當(dāng)b＞0時(shí)，向上平移；b＜0時(shí)，向下平移．注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；③兩條直線相交，其交點(diǎn)都適合這兩條直線．18．一次函數(shù)的應(yīng)用1、分段函數(shù)問(wèn)題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．2、函數(shù)的多變量問(wèn)題解決含有多變量問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問(wèn)題的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)．3、概括整合（1）簡(jiǎn)單的一次函數(shù)問(wèn)題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用．（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19．反比例函數(shù)的圖象用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象，步驟：列表﹣﹣﹣描點(diǎn)﹣﹣﹣連線．（1）列表取值時(shí)，x≠0，因?yàn)閤=0函數(shù)無(wú)意義，為了使描出的點(diǎn)具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對(duì)稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值．（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確．（3）連線時(shí)要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線．（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、y軸相交，只是無(wú)限靠近兩坐標(biāo)軸．20．二次函數(shù)綜合題（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問(wèn)題解決此類問(wèn)題時(shí)，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號(hào)，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項(xiàng)．（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識(shí)與方程、幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問(wèn)題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí)，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．（3）二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題從實(shí)際問(wèn)題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實(shí)際問(wèn)題有意義．21．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．22．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．23．角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．注意：①這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長(zhǎng)；②該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有時(shí)不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語(yǔ)言：如圖，∵C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD=CE24．三角形中位線定理（1）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．（2）幾何語(yǔ)言：如圖，∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)∴DE∥BC，DE=BC．25．多邊形內(nèi)角與外角（1）多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）此公式推導(dǎo)的基本方法是從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n﹣3）條對(duì)角線，將n邊形分割為（n﹣2）個(gè)三角形，這（n﹣2）個(gè)三角形的所有內(nèi)角之和正好是n邊形的內(nèi)角和．除此方法之和還有其他幾種方法，但這些方法的基本思想是一樣的．即將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，這也是研究多邊形問(wèn)題常用的方法．（2）多邊形的外角和等于360度．①多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無(wú)論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360°．②借助內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角概念共同推出以下結(jié)論：外角和=180°n﹣（n﹣2）?180°=360°．26．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．（3）在解圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握運(yùn)用．（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過(guò)作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點(diǎn)和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對(duì)的”兩種角，在運(yùn)用定理時(shí)不要忽略了這個(gè)條件，把不同弧所對(duì)的圓周角與圓心角錯(cuò)當(dāng)成同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角．27．切線的判定（1）切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．（2）在應(yīng)用判定定理時(shí)注意：①切線必須滿足兩個(gè)條件：a、經(jīng)過(guò)半徑的外端；b、垂直于這條半徑，否則就不是圓的切線．②切線的判定定理實(shí)際上是從”圓心到直線的距離等于半徑時(shí)，直線和圓相切“這個(gè)結(jié)論直接得出來(lái)的．③在判定一條直線為圓的切線時(shí)，當(dāng)已知條件中未明確指出直線和圓是否有公共點(diǎn)時(shí)，常過(guò)圓心作該直線的垂線段，證明該線段的長(zhǎng)等于半徑，可簡(jiǎn)單的說(shuō)成“無(wú)交點(diǎn)，作垂線段，證半徑”；當(dāng)已知條件中明確指出直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，常連接過(guò)該公共點(diǎn)的半徑，證明該半徑垂直于這條直線，可簡(jiǎn)單地說(shuō)成“有交點(diǎn)，作半徑，證垂直”．28．扇形面積的計(jì)算（1）圓面積公式：S=πr2（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形．（3）扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=πR2或S扇形=lR（其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng)）（4）求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補(bǔ)法．（5）求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．29．圓的綜合題圓的綜合題．30．命題與定理1、判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．2、有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．3、定理是真命題，但真命題不一定是定理．4、命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時(shí)，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．5、命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．31．特殊角的三角函數(shù)值（1）特指30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．sin30°=；cos30°=；tan30°=；sin45°=；cos45°=；tan45°=1；s