生物統(tǒng)計學第五章卡方檢驗演示文稿

生物統(tǒng)計學第五章卡方檢驗演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有39頁\編輯于星期三生物統(tǒng)計學第五章卡方檢驗現(xiàn)在是2頁\一共有39頁\編輯于星期三教學目的要求掌握：卡方檢驗的適用條件和計算公式；適合性檢驗的基本原理和方法；獨立性檢驗的原理和方法。熟悉：適合性檢驗和獨立性檢驗的應用。了解：適合性檢驗在遺傳學及其他生物學科中上的應用?，F(xiàn)在是3頁\一共有39頁\編輯于星期三講授內(nèi)容一、卡方檢驗的原理和方法二、適合性檢驗三、獨立性檢驗現(xiàn)在是4頁\一共有39頁\編輯于星期三一、卡方檢驗的原理和方法1、卡方檢驗的原理應用理論值（expectedvalue，E）與觀測值（observedvalue，O）之間的偏離程度來決定卡方值的大小?，F(xiàn)在是5頁\一共有39頁\編輯于星期三2、卡方檢驗的程序將觀測值分為k組計算n次觀測值中每組的觀測頻數(shù)，記為Oi根據(jù)變量的分布規(guī)律或概率運算法則，計算每組的理論頻率為Pi計算每組的理論頻數(shù)Ei檢驗Oi與Ei的差異顯著性，判斷兩者之間的不符合度現(xiàn)在是6頁\一共有39頁\編輯于星期三a、零假設：H0：O-E=0；備擇假設：O-E≠0（這里檢驗的不是參數(shù)，而是判斷觀測數(shù)是否符合理論分布）b、檢驗統(tǒng)計量：這里要求n充分的大，當n≥50時（最好≥100），所定義的檢驗統(tǒng)計量近似服從卡方分布，Ei=nPi不得小于5，若小于5，將尾區(qū)相鄰的組合并，直到合并后的組的Ei≥5，合并后再計算卡方值?，F(xiàn)在是7頁\一共有39頁\編輯于星期三c、建立拒絕域d、作出統(tǒng)計學結論現(xiàn)在是8頁\一共有39頁\編輯于星期三用來檢驗觀測數(shù)與依照某種假設或分布模型計算得到的理論數(shù)之間一致性的一種統(tǒng)計假設檢驗，以便判斷該假設或模型是否與實際觀測數(shù)相吻合。二、適合性檢驗（goodnessoffit）現(xiàn)在是9頁\一共有39頁\編輯于星期三（一）總體參數(shù)未知的正態(tài)性檢驗155153159155150159157159151152159158153153144156150157160150150150160156160155160151157155159161156141156145156153158161157149153153155162154152162155161159161156162151152154157162158155153151157156153147158155148163156163154158152163158154164155156158164148164154157165158166154154157167157159170158例1高粱“三尺三”株高測定結果（cm）現(xiàn)在是10頁\一共有39頁\編輯于星期三題解組號組限/cm組界/cm中值頻數(shù)頻率1141～143140.5～143.514210.012144～146143.5～146.514520.023147～149146.5～149.514840.044150～152149.5～152.5151130.135153～155152.5～155.5154230.236156～158155.5～158.5157280.287159～161158.5～161.5160150.158162～164161.5～164.5163100.109165～167164.5～167.516630.0310168～170167.5～170.516910.01——總計————1001高粱“三尺三”株高頻數(shù)分布表（1）將觀測值分為k組；按照分組原理分成10組，制成頻數(shù)分布表現(xiàn)在是11頁\一共有39頁\編輯于星期三（2）獲得的n次觀測值中，第i組的觀測頻數(shù)記為Oi，（3）第i組的理論頻率為Pi，其計算方法如下：

①先計算樣本平均數(shù)和標準差②假設高粱“三尺三”符合正態(tài)分布。根據(jù)參數(shù)估計原理，

用估計，用s/c4=4.98/0.9975=4.99估計（樣本標準差分布的矩系數(shù)C4、C5表）。即假設高粱的株高x服從正態(tài)分布

③根據(jù)正態(tài)分布概率的計算關系，查附表1，計算各組組界的理論頻率現(xiàn)在是12頁\一共有39頁\編輯于星期三組號組界/cm觀察頻數(shù)（Oi）觀察頻率（Pi）理論頻率（P）理論頻數(shù)（Ei）1140.5～143.510.010.0050.52143.5～146.520.020.0222.23146.5～149.540.040.0666.64149.5～152.5130.130.14214.25152.5～155.5230.230.21621.66155.5～158.5280.280.23223.27158.5～161.5150.150.17617.68161.5～164.5100.100.0949.49164.5～167.530.030.0353.510167.5～170.510.010.0090.9————1001.001.00100高粱“三尺三”株高觀察頻數(shù)和理論頻數(shù)表

（4）計算各組的理論頻數(shù)為Ei=npi,填入下表現(xiàn)在是13頁\一共有39頁\編輯于星期三組號組界/cm觀察頻數(shù)（Oi）觀察頻率（Pi）理論頻率（P）理論頻數(shù)（Ei）卡方值1～3140.5～149.570.070.0939.300.5694149.5～152.5130.130.14214.20.1015152.5～155.5230.230.21621.60.0916155.5～158.5280.280.23223.20.9937158.5～161.5150.150.17617.60.3848～10161.5～164.5140.140.13813.80.003總計——1001.001.001002.141（5）Oi與Ei進行比較，判斷兩者之間的不符合度，檢驗程序如下：①零假設：H0：O-E=0；HA：O-E≠0②檢驗統(tǒng)計量：高粱“三尺三”株高觀察頻數(shù)和理論頻數(shù)表(合并后)

現(xiàn)在是14頁\一共有39頁\編輯于星期三卡方值的自由度df=k-1-a，其中k為合并后的組數(shù)，a為需要由樣估計的總體參數(shù)的個數(shù)；合并后的組數(shù)k=6，由樣本估計了總體的平均數(shù)和標準差，故a=2，df=3，不用校正，計算卡方值③建立拒絕域④結論：高粱株高服從正態(tài)分布現(xiàn)在是15頁\一共有39頁\編輯于星期三（二）總體參數(shù)已知的正態(tài)性檢驗例2自動包裝的袋裝食鹽的重量是否服從正態(tài)分布？已知每袋標準重量為500g，調(diào)查了100袋，結果如下表所示。袋裝食鹽重量調(diào)查表500512515542522514488497475487497500518508530508500479506504493491506487486491505478492512498494482482512527522470493548502496494494488505472482506478494518503503503485529476496500499484517517506500503527500499490496491491490520512482488509488518516516530508492486492536494500511511506493522524492478現(xiàn)在是16頁\一共有39頁\編輯于星期三題解

（1）零假設：H0：O-E=0；備擇假設HA：O-E≠0（2）分組：樣本容量n=100，取組數(shù)m=10，組距為8g（3）計算理論頻率pi和理論頻數(shù)Ei（4）檢驗統(tǒng)計量的計算（5）自由度df=k-1-a=8-1-1=6（6）拒絕域的建立（7）接受H0，服從正態(tài)分布現(xiàn)在是17頁\一共有39頁\編輯于星期三（三）總體參數(shù)未知的二項分布檢驗例3檢驗煙草種子的發(fā)芽率，每個培養(yǎng)皿放10粒種子，共100個培養(yǎng)皿，實驗結果如下表所示。1000粒種子有590粒發(fā)芽，檢驗發(fā)芽的種子數(shù)是否符合二項分布?，F(xiàn)在是18頁\一共有39頁\編輯于星期三每皿發(fā)芽種子數(shù)Xi觀察頻數(shù)（Oi）001020344145226277198995100總計100煙草種子發(fā)芽率的觀察頻數(shù)現(xiàn)在是19頁\一共有39頁\編輯于星期三每皿發(fā)芽種子數(shù)Xi觀察頻數(shù)（Oi）OiXi理論頻率（P）理論頻數(shù)（Ei）卡方值0000.00016.250.811000.00192000.012534120.0480414560.120912.090.3025221100.208720.870.0616271620.250325.030.1557191330.205820.580.12189720.111115.710.0995450.035510000.0051總計10059011001.539煙草種子發(fā)芽率的觀察頻數(shù)和理論頻數(shù)表現(xiàn)在是20頁\一共有39頁\編輯于星期三題解1、提出假設H0：O-E=0；HA：O-E≠02、總體參數(shù)未知，需要由樣本比例估計P=590/1000=0.593、計算理論值和卡方值，理論頻率Pi按照二項分布公式計算——n=10，0≤k≤10，理論數(shù)Ei=NPi4、拒絕域的建立5、結論：種子發(fā)芽率服從二項分布現(xiàn)在是21頁\一共有39頁\編輯于星期三（四）總體參數(shù)已知的二項分布檢驗例4水稻植株中對白葉枯病有抗性的純合體的基因型為SS，對白葉枯病敏感的純合體為ss，雜合體的基因型為Ss。其中抗性為顯性性狀，敏感為隱性性狀，將Ss與ss進行雜交，20個后代中有14株抗性植株，6株敏感植株。問后代的分離比是否符合孟德爾分離定律？表型觀察頻數(shù)（Oi）理論頻數(shù)（Ei）卡方值抗性植株14101.225敏感植株6101.225總計20202.45現(xiàn)在是22頁\一共有39頁\編輯于星期三題解按照孟德爾分離定律，Ss與ss的雜交后代代表型的比例應該為1：1，即10個抗性植株和10個敏感植株（1）提出假設

H0：O-E=0；HA：O-E≠0（2）計算理論值和卡方值：理論值就是根據(jù)孟德爾遺傳定律計算得到的后代分離理論數(shù)量（3）檢驗統(tǒng)計量的計算：本例是兩組數(shù)據(jù)，沒有估計參數(shù)，k=2，a=0，df=1，樣本統(tǒng)計量需要連續(xù)矯正現(xiàn)在是23頁\一共有39頁\編輯于星期三（4）拒絕域的建立（5）結論：符合孟德爾分離定律適合性檢驗的自動程序：P=Chitest（Oi，Ei）:Oi表示觀察值區(qū)域；Ei表示理論值區(qū)域；用于適合性檢驗現(xiàn)在是24頁\一共有39頁\編輯于星期三三、獨立性檢驗原理：通過觀測數(shù)與理論數(shù)之間的一致性判斷事件之間的獨立性，即判斷兩個事件是否是獨立事件或處理間差異是否顯著。方法：將數(shù)據(jù)列成列聯(lián)表，也稱列聯(lián)表卡方檢驗。現(xiàn)在是25頁\一共有39頁\編輯于星期三一、2×2列聯(lián)表卡方檢驗（一）原理：例5青霉素可以注射，也可以口服，每天給感冒患者口服或注射80萬單位的青霉素，調(diào)查兩種給藥方式的藥效，結果如下表所示，試分析青霉素的兩種給藥方式的藥用效果是否有差異？現(xiàn)在是26頁\一共有39頁\編輯于星期三兩種青霉素的給藥方式的藥用效果調(diào)查表給藥方式有效（A）無效（?。┛倲?shù)有效率口服（B）58409859.20%注射（）64319567.40%總計12271193——現(xiàn)在是27頁\一共有39頁\編輯于星期三一般考慮樣本中各處理之間是否有關聯(lián)，處理間是否是獨立事件檢驗時以各處理間無關聯(lián)或者各處理是獨立事件作為零假設在一定自由度下和顯著水平下進行卡方檢驗獨立檢驗（independencetest）現(xiàn)在是28頁\一共有39頁\編輯于星期三（二）檢驗程序1、提出假設H0：O-E=0；HA：O-E≠02、根據(jù)概率的乘法法則計算理論數(shù)：理論數(shù)的計算方法——給藥方式有效（A）無效（?。┛倲?shù)口服（B）O1=58E1=98×122/193=61.95O2=40E2=98×71/193=36.0598注射（）O3=64E1=95×122/193=60.05O4=31E1=95×71/193=34.9595總計12271193兩種青霉素的給藥方式的藥用效果調(diào)查的觀測值和理論值現(xiàn)在是29頁\一共有39頁\編輯于星期三3、檢驗統(tǒng)計量:4、確定自由度：2×2列聯(lián)表的自由度df=(r-1)(c-1)，r是列聯(lián)表的行數(shù)，c是列聯(lián)表的列數(shù)，若自由度=1，則應做連續(xù)性校正，校正后的統(tǒng)計量為：現(xiàn)在是30頁\一共有39頁\編輯于星期三5、拒絕域的建立：6、結論青霉素口服效果與注射效果差異不大。注意：2×2列聯(lián)表卡方檢驗與之前講的吻合度檢驗一樣，要求理論數(shù)不得小于5；當理論數(shù)小于5時，應使用2×2列聯(lián)表精確檢驗法。現(xiàn)在是31頁\一共有39頁\編輯于星期三二、r×c列聯(lián)表行數(shù)和列數(shù)都大于2時的情況稱為r×c列聯(lián)表，其理論數(shù)的計算仍為現(xiàn)在是32頁\一共有39頁\編輯于星期三例6植物轉基因方法常用的有三種：基因槍介導轉化法、農(nóng)桿菌介導轉化法和花粉管通道法，三種方法轉化煙草的成功率（種子數(shù)）如表所示，問三種轉基因方法的轉基因成功率差異是否顯著？轉基因方式陽性種子假陽性種子總數(shù)基因槍法19233783570農(nóng)桿菌法31932973616花粉管法19436203814總數(shù)7051029511000三種方法轉化煙草的實驗結果現(xiàn)在是33頁\一共有39頁\編輯于星期三題解1、提出假設H0：O-E=0；HA：O-E≠02、根據(jù)概率的乘法法則計算理論數(shù)：理論數(shù)轉基因方式陽性種子假陽性種子總數(shù)基因槍法O1=192E1=228.8O2=3378E2=3341.23570農(nóng)桿菌法O3=319E3=231.8O4=3297E4=3384.23616花粉管法O5=