二重積分部分練習(xí)題59341,DOC

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題目部分，(卷面共有100題,405.0分,各大題標(biāo)有題量和總分)一、選擇(16小題,共53.0分)(2分)[1]

(3分)[2]二重積分??xydxdy(其中D：0≤y≤x2,0≤x≤1)的值為

D（A）（B）答()16111（C）（D）1224(3分)[3]若區(qū)域D為0≤y≤x2,|x|≤2,則??xy2dxdy?=D（A）0；（B）答()3264（C）（D）25633(3分)[4]設(shè)D1是由ox軸，oy軸及直線x+y=1所圈成的有界閉域，f是區(qū)域D：|x|+|y|≤1上的連續(xù)函數(shù)，則二重積分??Df(x2,y2)dxdy?__________??f(x2,y2)dxdyD1（A）2（B）4（C）8（D）答()(3分)[5]設(shè)f(x,y)是連續(xù)函數(shù)，則二次積分(A)?0dy??1f(x,y)dx??1dy??1(B)?0dy??1f(x,y)dx(C)?0dy??1f(x,y)dx??1dy??1(D)?0dy??1答()

(3分)[6]設(shè)函數(shù)f(x,y)在區(qū)域D：y2≤－x,y≥x2上連續(xù)，則二重積分

2?y2?11y?12?y2?11y?1121y?12y2?1f(x,y)dxf(x,y)dx

f(x,y)dx

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??f(x,y)dxdy可化累次積分為

D(A)??1dx??xf(x,y)dy(B)??1dx??xf(x,y)dy(C)?0dy??yf(x,y)dx(D)?0dy?yf(x,y)dx

11?y2y20x20x2答()

(3分)[7]設(shè)f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，則二次積分?0dy?1y123?y22f(x,y)dx可交換積

分次序?yàn)?A)?0dx?012xf(x,y)dy??dx?1233?x201f(x,y)dy33?x2(B)?dx?011202xf(x,y)dy??1dx?f(x,y)dy??dx?2023f(x,y)dy(C)?0dx?2xf(x,y)dy(D)?02d??2cos?f(rcos?,rsin?)rdr3sin2?3?x2?答()(3分)[8]設(shè)f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，則積分可交換積分次序?yàn)?A)?011dy?f(x,y)dx??dy?01y22?y0f(x,y)dx(B)?0dy?0f(x,y)dx??1dy?0f(x,y)dx22?xx2(C)?0dy?112?yy2?x2f(x,y)dx(D)?0dy?xf(x,y)dx答()

(4分)[9]若區(qū)域D為(x－1)2+y2≤1,則二重積分??f(x,y)dxdy化成累次

D積分為

海量資源，歡迎共閱(A)?0d??0???2cos?F(r,?)dr(B)?d?????2cos?0F(r,?)dr

(C)?2?d??022cos?F(r,?)dr(D)2?2d??0?2cos?0F(r,?)dr

其中F(r,θ)=f(rcosθ,rsinθ)r.答()

(3分)[10]若區(qū)域D為x2+y2≤2x，則二重積分??(x?y)x2?y2dxdy化

D成累次積分為(A)?2?d??0?2?2cos?(cos??sin?)2rcos?rdr2cos?(B)?0(cos??sin?)d??0??r3dr(C)2?02(cos??sin?)d??0??22cos?r3dr(D)2?2?(cos??sin?)d??0答()2cos?r3dr(4分)[11]設(shè)I1???[ln(x?y)]7dxdy,I2???(x?y)7dxdy,I3???sin7(x?y)dxdy其DDD中D是由x=0,y=0,x?y?,x+y=1所圍成的區(qū)域，則I1，I2，I3的大小順序是(A)I1＜I2＜I3;(B)I3＜I2＜I1;(C)I1＜I3＜I2;(D)I3＜I1＜I2.答()

(5分)[12]設(shè)I?2312dxdy，則I滿足22??1?cosx?sinyx?y?1(A)?I?2(B)2?I?3(C)D?I?(D)?1?I?0

12海量資源，歡迎共閱答()

(4分)[13]設(shè)x?y?其中D是由直線x=0,y=0,成的區(qū)域，則I1，I2，I3的大小順序?yàn)?A)I3＜I2＜I1;(B)I1＜I2＜I3;(C)I1＜I3＜I2;(D)I3＜I1＜I2.答()(3分)[14]設(shè)有界閉域D1與D2關(guān)于oy軸對稱，且D1∩D2=?,f(x,y)是定義在D1∪D2上的連續(xù)函數(shù)，則二重積分(A)2??f(x2,y)dxdy(B)4??f(x2,y)dxdyD1D212及x+y=1所圍

(C)4??f(x2,y)dxdy(D)D112f(x,y)dxdy2??D2答()(3分)[15]若區(qū)域D為|x|≤1,|y|≤1,則??xecos(xy)sin(xy)dxdy?D(A)e;(B)e－1;(C)0;(D)π.答()(4分)[16]設(shè)D：x2+y2≤a2(a＞0),當(dāng)a=___________時(shí)，??Da2?x2?y2dxd??y.3

3(A)1(B)2313(C)4(D)23答()

海量資源，歡迎共閱二、填空(6小題,共21.0分)

(4分)[1]設(shè)函數(shù)f(x,y)在有界閉區(qū)域D上有界，把D任意分成n個(gè)小區(qū)域Δσi(i=1,2,…,n),在每一個(gè)小區(qū)域Δσi任意選取一點(diǎn)(ξi,ηi),假使極限

lim?f(?i,?i)??i(其中入是Δσi(i=1,2,…,n)的最大直徑)存在，則稱此極

??0i?1n限值為______________的二重積分。(4分)[2]若D是以(0，0)，(1，0)及(0，1)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，由二重積分的幾何意義知??(1?x?y)=___________.D(3分)[3]設(shè)D:0?y?a2?x2,0?x?0，由二重積分的幾何意義知??Da2?x2?y2dxdy?___________.(3分)[4]設(shè)D：x2+y2≤4,y≥0,則二重積分??sin(xy)d??__________。32D(4分)[5]設(shè)區(qū)域D是x2+y2≤1與x2+y2≤2x的公共部分，試寫出??f(x,y)dxdyD在極坐標(biāo)系下先對?r積分的累次積分2cos?_??3d??0??2?2cos??F(r,?)dr???3d??F(r,?)dr???2d???3031??F(r,?)dr_.(3分)[6]設(shè)D：0≤x≤1,0≤y≤2(1－x),由二重積分的幾何意義知