第八章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

本文格式為Word版，下載可任意編輯——第八章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用第八章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用第一節(jié)多元函數(shù)的基本概念

一、選擇題1、二元函數(shù)z?ln4x2?y2?arcsin1x2?y2的定義域是()（A）{(x,y)|1?x2?y2?4};（B）{(x,y)|1?x2?y2?4};（C）{(x,y)|1?x2?y2?4};（D）{(x,y)|1?x2?y2?4}.2、設(shè)f(xy,x)?(x?y)2y，則f(x,y)?()

（A）x2(y?1y)2;（B）xy(y?1)2;（C）y2(x?1yx)2;（D）x(y?1)2.二、填空題1、f(x,y)?4?x2?y2?ln(x2?y2?1)的定義域是。

2、函數(shù)z?arcsinyx的定義域?yàn)椤?、u?1z?x2?y2的定義域是。4、若f(x,y)?x2?y2?xytanxy,則f(tx,ty)?。5、若f(yx2?y2x)?y(y?0)，則f(x)?。三、判斷題

1、z1?ln[x(x?y)]與z1?lnx?ln(x?y)表示同一函數(shù)。（）

其次節(jié)多元函數(shù)的極限及其連續(xù)性

一、選擇題

x2?y21、ylim)?(0,0)sin(x2?y2)?（）

。(x,（A）0;（B）1;（C）?;（D）不存在.

1

二、填空題1、

lim1(x,y)?(1,0)x2?y2?。

2、

1(x,ylim)?(0,0)x2?y2?。

3、

?1(x,ylimxy?1)?(0,0)xy?。

三、判斷題

1、若ylim?kx?0f(x,y)?A對(duì)任意的k都成立，則必有

(x,ylim)?(0,0)f(x,y)?A；（2、若z?f(x,y)在點(diǎn)P(x0,y0)處連續(xù)，則(x,y)lim?(xf(x,y)必存在；（）0,y0)3、若

(x,y)lim?(xf(x,y)存在，則z?f(x,y)在點(diǎn)P(x0,y0)0,y0)處必連續(xù)；（）4、

xy(x,ylim)?(0,0)x2?y2?0。（）

四、求以下函數(shù)的極限1、

(x,ylimxy)?(0,0)x2；

?y22、limtan(xy)(x,y)?(1,0)y。

?五、探討函數(shù)f(x,y)??xy22?x2?y2,x?y?0在點(diǎn)（0,0）的連續(xù)性。

??0,x2?y2?0

2

）

第三節(jié)偏導(dǎo)數(shù)

一、選擇題

1、設(shè)函數(shù)z?3，則

xy?z?()?xxyxyxy?1（A）y3;（B）3ln3;xy3;（D）y3xyln3.

2、設(shè)函數(shù)z?1?z，則?()xy?y（A）?1111?;（B）;（C）;（D）.

xy2x2yx2yxy2?2z3、設(shè)函數(shù)z?sinxy，則2?()

?x（A）?ysinxy;（B）ysinxy;（C）?xsinxy;（D）xsinxy.

2222?xy22,x?y?0?x2?y24、設(shè)函數(shù)f(x,y)??，則f(x,y)在(0,0)點(diǎn)處（）

?0,x2?y2?0?（A）連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在；（B）連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在；（C）不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在；（D）不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在。二、填空題

1、若z?e?yx,則

23xy2?z?。?y2、若f(x,y)?5xy,則fx(0,1)?，fy(1,0)?。

?2z?2z,3、若z?f(x,y)在區(qū)域D上的兩個(gè)混合偏導(dǎo)數(shù)，則在D上?x?y?y?x?2z?2z.??x?y?y?x三、判斷題

1、設(shè)z?x?lny，則

2?z1?2x?；（）?xy2、若函數(shù)z?f(x,y)在P(x0,y0)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)fx(x0,y0)與fy(x0,y0)均存在，則該函數(shù)在P點(diǎn)處一定連續(xù)；（）

3、函數(shù)z?f(x,y)在P(x0,y0)處一定有fxy(x0,y0)?fyx(x0,y0)；（）

3

?xy22,x?y?0?224、函數(shù)f(x,y)??x?y在點(diǎn)(0,0)處有fx(0,0)?fy(0,0)?0；（）

?x2?y2?0?0,5、函數(shù)z?x2?y2在點(diǎn)(0,0)處連續(xù)，但在點(diǎn)(0,0)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)zx(0,0),zy(0,0)均

不存在。（）四、計(jì)算題

1、若u?exsinxy,求?u?x|?u(0,1)，?y|(1,0)。

2、求以下函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：（1）z?lnyx；

y（2）u?xz。

3、求以下函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)：（1）z?x4?y4?4x2y2；

（2）z?xln(x?y)。

4

第四節(jié)全微分及其應(yīng)用

一、選擇題1、設(shè)二元函數(shù)z?x?y,則dz?()x?y（A）

2(xdx?ydy)2(xdy?ydx)2(ydy?xdx)2(ydx?xdy);（B）;（C）;（D）.

(x?y)2(x?y)2(x?y)2(x?y)22、考慮二元函數(shù)f(x,y)的下面4條性質(zhì)：①函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處連續(xù)；

②函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)；③函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處可微；

④函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在.則下面結(jié)論正確的是（）

（A）②?③?①；（B）③?②?①；（C）③?④?①；D）③?①?④。3、二元函數(shù)z?f(x,y)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在且（A）當(dāng)dx?0且dy?0時(shí)，dz?0;（B）當(dāng)?x?0且?y?0時(shí)，?z?0;

（C）當(dāng)?x?0且?y?0時(shí)，dz?0且?z?0;（D）當(dāng)?x?0且?y?0時(shí)，?z不一定大于0.二、填空題

?z?z?0,?0，則（）?x?y1、設(shè)z?e,則dz?。

2、若u?ln(1?x2?y2?z2),則du?。

3、函數(shù)z?f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處可微的條件是z?f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處的偏導(dǎo)數(shù)存在.(填“充分〞、“必要〞或“充分必要〞)

4、函數(shù)z?f