混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理習(xí)題答案（第四章）

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習(xí)題1：鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁，計(jì)算跨度為l0?5.7m，承受均布荷載為26.5kN/m(已考慮和在分項(xiàng)系數(shù)，但不包括梁自重)?；炷翉?qiáng)度等級(jí)為C20，環(huán)境類別為一類，采用HRB400鋼筋。試確定梁的截面尺寸并計(jì)算受拉鋼筋截面面積和選擇鋼筋。

提醒：(1)根據(jù)梁的跨度初選截面尺寸；(2)鋼筋混凝土容重為25kN/m3；(3)此題的計(jì)算結(jié)果有多種答案。

解：(1)初選截面根據(jù)梁的高跨比和高寬比，查表4-1，初選梁的截面尺寸為250mm?500mm。

(2)設(shè)計(jì)參數(shù)查附錄1、附錄6可知，C20混凝土fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2,HRB400級(jí)鋼筋fy=360N/mm2；查表4-5，α1=1.0，ξb=0.518。查附錄16，一類環(huán)境，c=25mm，假定鋼筋單排布置，則as=c+ds+d/2=45mm，h0=h–45=455mm

f1.1?min?0.2%?0.45t?0.45??0.138%。

fy360(3)內(nèi)力計(jì)算

梁上均布荷載設(shè)計(jì)值：由可變荷載效應(yīng)控制的組合

p??Ggk??k?1.2?25?0.25?0.5?26.5?30.25kN/m由永久荷載效應(yīng)控制的組合

p??Ggk??Q?qk?1.35?25?0.25?0.5?0.7?26.5?22.77kN/m跨中最大彎矩設(shè)計(jì)值：

11M??0pl02?1.0??30.25?5.72?122.85kN?m

88(4)計(jì)算鋼筋截面面積由式(4-11)可得

2M2?122.85?1062x?h0?h??455?455??131.5mm??bh0?235.7mm?1fcb1.0?9.6?25020

由式(4-11)可得

?1fcbx1.0?9.6?250?131.5As?fy?360?876.7mm2??minbh?0.2%?250?500?250mm2

符適合用條件。

(5)選配鋼筋及繪配筋圖

所取截面合理。由以上計(jì)算查表，選用

3C20(As=942mm2)，截面配筋簡(jiǎn)圖如右圖所示。

例4-1配筋圖

習(xí)題2．已知一鋼筋混凝土梁b×h=300×800mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25，環(huán)境類別為一類，采用熱軋鋼筋HRB400。該梁在所計(jì)算截面中承受設(shè)計(jì)彎矩M=570kN·m，試分別用基本方程式和表格法計(jì)算所需受拉鋼筋的截面面積，并畫出該梁的截面配筋圖，注明所選受力鋼筋及其它構(gòu)造鋼筋的根數(shù)及直徑。

提醒：受拉鋼筋的截面面積預(yù)計(jì)較大，可能需要排成二排，因此在計(jì)算h0時(shí)，可取h0=800-60=740mm。

所謂其它構(gòu)造鋼筋是指架立鋼筋和沿截面?zhèn)冗呉欢ㄩg隔設(shè)置的縱向構(gòu)造鋼筋。

解：(1)設(shè)計(jì)參數(shù)查附錄1、附錄6可知，C25混凝土fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2,HRB400級(jí)鋼筋fy=360N/mm2；查表4-5，α1=1.0，ξb=0.518。

查附錄16，一類環(huán)境，c=25mm，受拉鋼筋的截面面積預(yù)計(jì)較大，可能需要排成二排，取h0=800-60=740mm。

查表，?min?0.2%?0.45(2)基本方程法：由公式

1??Mu??1fcbx?h0?x?

2??1??代入數(shù)據(jù)：570?106?1.0?11.9?300x?740?x?

2??ft1.27?0.45??0.159%。fy360解之得：x?262.22mm??bh0?383.32mm

As??1fcbxfy?1.0?11.9?300?262.22?2600mm2

360As，min??minbh?0.2%?300?800?480mm2，所以As?As,min

(3)表格法：

M570?106?s???0.29

?1fcbh021.0?11.9?300?7402??1?1?2??s?1-1-2?0.29?0.35??b

As??1fcb?h0fy?1.0?11.9?300?0.35?740?2568mm2，As?As,min

360(4)選配鋼筋由以上計(jì)算受力鋼筋選配3C22+3C25，As=(1140+1473)mm2=2613mm2，鋼筋排兩排。

選縱向構(gòu)造鋼筋：由構(gòu)造要求，架立鋼筋選2C14，置于梁頂面箍筋角點(diǎn)處；腰筋選6C14，滿足As=923mm2，As>0.1%bh=240mm2，且間距不大于200mm。

該梁截面配筋圖如下所示：

習(xí)題3．已知某單跨簡(jiǎn)支板，處于一類環(huán)境，計(jì)算跨度l=2.18m，承受均布荷載設(shè)計(jì)值g+q=6kN/m2（包括板自重），采用C30混凝土和HPB300級(jí)鋼筋，求現(xiàn)澆板的厚度h以及所需受拉鋼筋截面面積As。

解：(1)設(shè)計(jì)參數(shù)查附錄1、附錄6可知，C30混凝土fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2,HRB300級(jí)鋼筋fy=270N/mm2；查表4-5，α1=1.0，ξb=0.576。

1查附錄16，一類環(huán)境，c=15mm，取as=20mm。計(jì)算跨度l=2.18m，板厚h?l，

35取h=80mm，則h0=80-20=60mm。

?min?0.45ft1.43?0.45??0.238%?0.2%fy270(2)內(nèi)力計(jì)算取板寬b=1000mm的板條作為計(jì)算單元，則板上線荷載

q=6kN/m2?1=6kN/m?？缰凶畲髲澗卦O(shè)計(jì)值：

11mM?ql2??6?2.182?3.56kN·

88(3)計(jì)算鋼筋截面面積

M3.56?106?s???0.069122?1fcbh01.0?14.3?1000?60??1?1?2??s?1-1-2?0.0691?0.0717??bAs??1fcb?h0fy?1.0?14.3?1000?0.0717?60?228mm2

2702As，min??mibhn?0.238%?80?1000?190.4mm，As?As,min

所以，現(xiàn)澆板厚取80mm，所需受拉鋼筋截面面積As=228mm2。

習(xí)題4．已知矩形梁b?h=200mm×450mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20，環(huán)境類

別為一類，鋼筋為4B16，若承受彎矩設(shè)計(jì)值M＝70kN·m。試驗(yàn)算此梁正截面是否安全。

解：(1)設(shè)計(jì)參數(shù)查附錄1、附錄6可知，C20混凝土fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2,HRB335級(jí)鋼筋fy=300N/mm2；查表4-5，α1=1.0，ξb=0.55。

查附錄16，一類環(huán)境，c=25mm，取as=45mm，則h0=450-45=405mm。

?min?0.2%?0.45ft1.1?0.45??0.165%fy300?200-2?35-4?16?鋼筋凈間距Sn????22mm?25mm，所以鋼筋應(yīng)當(dāng)布兩

3??排。取as=65mm，則h0=450-65=385mm。

(2)公式適用條件判斷1)判斷是否少筋

As?804mm2??minbh?0.2%?200?450?180mm2

因此，截面不會(huì)產(chǎn)生少筋破壞。2)計(jì)算受壓高度，判斷是否超筋。

x?fyAs?1fcb?300?804?125.625mm??bh0?211.75mm

1.0?9.6?200因此，截面不會(huì)產(chǎn)生超筋破壞。

(3)計(jì)算截面所能承受的最大彎矩并復(fù)核截面

x?125.625???Mu??1fcbx?h0???1.0?9.6?200?125.625??385???77.71kN·

22????m

Mu?M，因此，該截面安全。

習(xí)題5．已知某矩形梁，處于一類環(huán)境，截面尺寸b×h＝250×550mm，采用

C30混凝土和HRB400級(jí)鋼筋，截面彎距設(shè)計(jì)值M＝340kN·m。試配置截面鋼筋。解：(1)設(shè)計(jì)參數(shù)查附錄1、附錄6可知，C30混凝土fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2,HRB400級(jí)鋼筋fy=360N/mm2；查表4-5，α1=1.0，ξb=0.518。

查附錄16，一類環(huán)境，c=20mm。(2)判斷是否需要雙筋截面

因彎矩設(shè)計(jì)值較大，預(yù)計(jì)受拉鋼筋需排成兩排，故取

as?c?ds?d?e?20?20?10?25?62.5mm，取as?63mm，則

22h0=550-63=487mm。

M340?106?s???0.40122?1fcbh01.0?14.3?250?487??1?1?2?s?1?1?2?0.401?0.555??b?0.518

在混凝土強(qiáng)度等級(jí)和截面尺寸不改變的前提下，應(yīng)當(dāng)采用雙筋截面。(3)計(jì)算受壓鋼筋A(yù)s'和受拉鋼筋A(yù)s取ξ=ξb=0.518，as=63mm，a′s=40mm。

2M??1fcbh0?b?1?0.5?b???Asfy?(h0?a?s)6?340?10?1.0?14.3?250?487?0.518??1?0.5?0.518?360?(487?40)2

=90.4mm2

As????1fcb?bh0?fy?Asfy1.0?14.3?250?0.518?487?360?90.4

360?2595.5mm2ft1.43?0.45??0.179%fy360?min?0.2%?0.45As??minbh?0.2%?250?550?275mm2，As?As,min。

(4)配筋

受壓鋼筋選用2C14，As=308mm2，受拉鋼筋選用3C22+3C25，As=(1140+1473)mm2=2613mm2，鋼筋排兩排。

習(xí)題6．已知條件同題5，但在受壓區(qū)已配有3B20的HRB335鋼筋。試計(jì)算受拉鋼筋的截面面積As。

解：(1)設(shè)計(jì)參數(shù)查附錄13得，As??942mm2，其他條件同上題。

(2)計(jì)算受拉鋼筋A(yù)s

?s???h0?a?M?fy?Ass??1fcbh02340?106?300?942??487?40??21.0?14.3?250?487?0.252??1?1?2?s?1?1?2?0.252?0.296??b?0.518

且??2a?2?40s??0.164h0487

As???1fcb?h0?fy?As?fy

1.0?14.3?250?0.296?487?300?9423602

=2216.5mm

選配2C22+3C25，As=(760+1473)mm2=2233mm2，鋼筋排兩排。第7題解：（1）

1）確定設(shè)計(jì)參數(shù)。查附錄1、附錄6、表4-4、表4-5可知，

2?1?1.0fc?9.6Nmmfy?300Nmm2?b?0.55

查附錄16，一類環(huán)境，c?25mm，則

as?c?ds?d?25?10?10?45mm

2h0?h?as?500?45?455mm

2）計(jì)算截面所能承受的最大彎矩并復(fù)核截面

?1fcbx?fyAsx?fyAs?300?940?146.88mm??bh0?250.25mm

1.0?9.6?200?1fcbx146.88Mu?fyAs(h0?)?300?940?(455?)?107.6KN?m

22（2）

1）確定設(shè)計(jì)參數(shù)。查附錄1、附錄6、表4-4、表4-5可知，

2Nmm?1?1.0fc?11.9fy?300Nmm2?b?0.55

查附錄16，一類環(huán)境，c?25mm，則

as?c?ds?d?25?10?10?45mm2h0?h?as?500?45?455mm

2）計(jì)算截面所能承受的最大彎矩并復(fù)核截面

?1fcbx?fyAsx?fyAs?300?940?118.49mm??bh0?250.25mm

1.0?11.9?200?1fcbx118.49Mu?fyAs(h0?)?300?940?(455?)?111.6KN?m

22（3）

1）確定設(shè)計(jì)參數(shù)。查附錄1、附錄6、表4-4、表4-5可知，

2?1?1.0fc?9.6Nmmfy?360Nmm2?b?0.55

查附錄16，一類環(huán)境，c?25mm，則

as?c?ds?d?25?10?10?45mm

2h0?h?as?500?45?455mm

2）計(jì)算截面所能承受的最大彎矩并復(fù)核截面

?1fcbx?fyAsx?fyAs?360?940?176.25mm??bh0?250.25mm

1.0?9.6?200?1fcbx176.25Mu?fyAs(h0?)?360?940?(455?)?124.2KN?m

22（4）

1）確定設(shè)計(jì)參數(shù)。查附錄1、附錄6、表4-4、表4-5可知，

2?1?1.0fc?9.6Nmmfy?300Nmm2?b?0.55

查附錄16，一類環(huán)境，c?25mm，則

as?c?ds?d?25?10?10?45mm

2h0?h?as?600?45?555mm

2）計(jì)算截面所能承受的最大彎矩并復(fù)核截面

?1fcbx?fyAsx?fyAs?300?940?146.88mm??bh0?305.25mm

1.0?9.6?200?1fcbx146.88Mu?fyAs(h0?)?300?940?(555?)?135.8KN?m

22（5）

1）確定設(shè)計(jì)參數(shù)。查附錄1、附錄6、表4-4、表4-5可知，

2?1?1.0fc?9.6Nmmfy?300Nmm2?b?0.55

查附錄16，一類環(huán)境，c?25mm，則

as?c?ds?d?25?10?10?45mm

2h0?h?as?500?45?455mm

2）計(jì)算截面所能承受的最大彎矩并復(fù)核截面

?1fcbx?fyAs

x?fyAs?1fcb?300?940?117.5mm??bh0?250.25mm

1.0?9.6?250x117.5Mu?fyAs(h0?)?300?940?(455?)?111.7KN?m

22

第8題

解：1）確定設(shè)計(jì)參數(shù)。查附錄1、附錄6、表4-4、表4-5可知，

2Nmm?1?1.0fc?14.3fy?300Nmm2?b?0.55

查附錄16，一類環(huán)境，c?20mm，則

as?c?ds?d?20?10?10?40mm2h0?h?as?600?40?560mm

2）判別截面類型

?1fcb'fh'f(h0?h'f2)?1.0?14.3?500?120?(560?120)?429KN?m?M?105KN?m2故屬于第?類T型截面。3）求受拉鋼筋面積

M105?106?s???0.0468'22?1fcbfh01.0?14.3?500?560??1?1?2?s?1?1?2?0.0468?0.0479??b?0.55

As??1fcb'fh0?fy?1.0?14.3?500?0.0479?560?639mm2

300選用3

18As?763mm2

4）驗(yàn)算適用條件

Asmin??minbh?0.002?250?600?300mm2?As?639mm2（滿足適用條件）

出現(xiàn)的問(wèn)題：

習(xí)題1.(1)保護(hù)層厚度取20mm，沒(méi)注意到附錄下的解釋：混凝土強(qiáng)度等級(jí)不大于C25時(shí)，表中保護(hù)層厚度數(shù)值