高數(shù)學(xué)必修綜合練習(xí)

必修4綜合一：選擇題已知D、E、F分別是ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，則以低等式中不正確的選項(xiàng)是（A）FDDAFA（B）FDDEEF0（C）DEDAEC（D）DADEFD2.若│a│=2sin150,│b│=4cos150,a與b的夾角為300，則a?b的值是3(B)3(C)231（A）(D)22設(shè)是第二象限角，則點(diǎn)P(sin(cos),cos(cos))在（A）第一象限(B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限4.若是銳角，且知足sin()1cos的值為,則63(A)261(B)261(C)231(D)23166445.已知A,B,C為平面上不共線的三點(diǎn)，若向量AB=（1，1），n=（1，-1），n·AC=2，則n·BC等于（A）-2（B）2（C）0（D）2或-26.已知sinxcosx1,則sin2005xcos2005x的值為(A)0(B)1(C)-1(D)17.若函數(shù)f(x)sinxg(x)在區(qū)間[,3]上單一遞加，則函數(shù)g(x)的表達(dá)式為(A)cosxcosx44tanx(B)-(C)1(D)-8.函數(shù)ylog1(12cos2)的一個單一遞減區(qū)間是x2(A)(6,0)(B)(0,)(C)[,](D)[,]462429.函數(shù)f(x)3cos(3x)sin(3x)是奇函數(shù)，則tan等于3(B)-33(D)-3(A)(C)3310.把函數(shù)ycos(x4)的圖象向右平移(>0)個單位，所得的圖象對于y軸對稱，3則的最小值為(A)(B)(C)243(D)63311.已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（a,0）,(0,a)其中常數(shù)a0，點(diǎn)P在線段AB上，且AP=tAB(0t1)，則OA·OP的最大值為(A)a(B)2a(C)3a(D)a212.已知平面上直線l的方向向量e=(4,3),點(diǎn)O(0,0)和A(1,2)在l上的55射影分別是O和A，則OA=e,其中等于11(B)-11(C)2(D)-2(A)55二．填空題13.若sin()log81,且(,0),則cos(2)的值是____________.42已知│a│=│b│=2,a與b的夾角為600，則a+b在a上的正射影的數(shù)量為_____________________.15.函數(shù)ysinxcosx的圖象能夠看作是由函數(shù)ysinxcosx的圖象向右平移獲得的，則平移的最小長度為_____________.16.設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)(0,)，給出以下四個論斷：22①它的圖象對于直線x對稱；12②它的圖象對于點(diǎn)（，0）對稱；3③它的最小正周期是；④在區(qū)間[,0]上是增函數(shù).6以其中兩個論斷作為條件，余下論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：條件_____________，結(jié)論____________.三：解答題17.已知平面內(nèi)三個已知點(diǎn)A(1,7),B(0,0),C(8,3)，D為線段BC上的一點(diǎn)，且有(BACADA)BC，求點(diǎn)D的坐標(biāo).18.在銳角三角形ABC中，sinA22，求sin2BCcos(32A)的值.32已知O為ABC的外心，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個極點(diǎn)為D,再以O(shè)C、OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個極點(diǎn)為H.(1)若OAa,OBb,OCc,OHh,試用a、b、c表示h；（2）證明：AHBC；（3）若ABC的A600,B450,外接圓的半徑為R，用R表示h.20.已知M(1cos2x,1),N(1,3sin2xa)(xR,aR,a是常數(shù)），且yOMON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求y對于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)；（2）若x[0,]時，f(x)的最大值為4，求a的值；2（3）在知足（2）的條件下，說明f(x)的圖象可由ysinx的圖象怎樣變化而獲得參照答案一選擇題DBBBBDBDCBDD二填空題13.514.315.16.②③①④或①③②④32三解答題17.解：由已知BC(8,3)，因?yàn)辄c(diǎn)D在線段BC上，所以BDBC(8,3)又因?yàn)锽（0，0），所以D(8,3)，所以DA(18,73)，又BA(1,7),CA(7,4)，所以BACADA(58,183)又(BACADA)BC所以(BACADA)BC0，即14-73=0，=14所以D（112,42)73737318．解：因?yàn)锳+B+C=，所以C2(AB)，又有sinA22，A為銳角得223cosA=13所以sin2B2Ccos(32A)sin2Acos2A1cosA(2cos2A1)2211113=3)21][2(923解：（1）由平行四邊形法例可得：OHOCODOCOAOBhabc（2）O是ABC的外心，∣OA∣=∣OB∣=∣OC∣，即∣a∣=∣b∣=∣c∣,而AHOHOAhabc，CBOBOCbcAHCB(bc)(bc)=∣b∣-∣c∣=0，AHCB（3）在ABC中,O是外心A=0，B=450BOC1200,AOC90060AOB1500∣h∣2=（abc)22222ab2bc2ca于是abc=3R22abcos1500+2accos90+2bccos1200（23）R2，=h62R220.解：（1）yOMON1cos2x3sin2xa，所以f(x)cos2x3sin2x1a（2）f(x)2sin(2x)1a，因?yàn)?x,所以7622x6，當(dāng)2x6即x時f(x)取最大值3+a，6626所以3+a=4，a=1（3）①將ysinx的圖象向左平移個單位獲得函數(shù)f(x)sin(x)的圖象；66②將函數(shù)f(x)sin(x)的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原6來的1獲得函數(shù)f(x)sin