2021高考物理一輪復(fù)習(xí)第4章曲線運動萬有引力與航天專題六天體運動的四類熱點問題教案

專題六天體運動的“四類熱點”問題考點一“雙星、三星”模型1．雙星模型(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)。如圖所示。(2)特點①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2②兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2③兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L④兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)。2．三星模型(1)三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行(如圖甲所示)。其中一個環(huán)繞星由其余兩顆星的引力提供向心力：eq\f(Gm2,R2)＋eq\f(Gm2,2R2)＝ma。(2)三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上(如圖乙所示)。每顆行星運動所需向心力都由其余兩顆行星對其萬有引力的合力來提供。2×eq\f(Gm2,L2)cos30°＝ma，其中L＝2Rcos30°。(2018·全國卷Ⅰ·20)(多選)2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時，它們相距約400km，繞二者連線上的某點每秒轉(zhuǎn)動12圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星()A．質(zhì)量之積B.質(zhì)量之和C．速率之和D.各自的自轉(zhuǎn)角速度BC[兩顆中子星運動到某位置的示意圖如圖所示每秒轉(zhuǎn)動12圈，角速度已知，中子星運動時，由萬有引力提供向心力得eq\f(Gm1m2,l2)＝m1ω2r1①eq\f(Gm1m2,l2)＝m2ω2r2②l＝r1＋r2③由①②③式得eq\f(Gm1＋m2,l2)＝ω2l，所以m1＋m2＝eq\f(ω2l3,G)，質(zhì)量之和可以估算。由線速度與角速度的關(guān)系v＝ωr得v1＝ωr1④v2＝ωr2⑤由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算。質(zhì)量之積和各自自轉(zhuǎn)的角速度無法求解。][變式1]雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T，經(jīng)過一段時間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運動的周期為()A.eq\r(\f(n3,k2))TB.eq\r(\f(n3,k))TC.eq\r(\f(n2,k))TD.eq\r(\f(n,k))TB[雙星間的萬有引力提供向心力。設(shè)原來雙星間的距離為L，質(zhì)量分別為M、m，圓周運動的圓心距質(zhì)量為m的恒星距離為r。對質(zhì)量為m的恒星：Geq\f(Mm,L2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2·r對質(zhì)量為M的恒星：Geq\f(Mm,L2)＝Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(L－r)得Geq\f(M＋m,L2)＝eq\f(4π2,T2)·L即T2＝eq\f(4π2L3,GM＋m)則當總質(zhì)量為k(M＋m)，間距為L′＝nL時，T′＝eq\r(\f(n3,k))T，選項B正確。][變式2]天文觀測中觀測到有三顆星始終位于邊長為l的等邊三角形三個頂點上，并沿等邊三角形的外接圓做周期為T的勻速圓周運動，如圖所示。已知引力常量為G，不計其他星球?qū)λ鼈兊挠绊?，關(guān)于這個三星系統(tǒng)，下列說法正確的是()A．它們兩兩之間的萬有引力大小為eq\f(16π4l4,9GT4)B．每顆星的質(zhì)量為eq\f(3GT2,4π2l3)C．三顆星的質(zhì)量可能不相等D．它們的線速度大小均為eq\f(2\r(3)πl(wèi),T)A[三顆星的軌道半徑r等于等邊三角形外接圓的半徑，即r＝eq\f(\r(3),3)l。根據(jù)題意可知其中任意兩顆星對第三顆星的合力指向圓心，所以任意兩顆星對第三顆星的萬有引力等大，由于任意兩顆星到第三顆星的距離相同，故任意兩顆星的質(zhì)量相同，所以三顆星的質(zhì)量一定相同，設(shè)每顆星的質(zhì)量為m，則F合＝2Fcos30°＝eq\f(\r(3)Gm2,l2)。星球做勻速圓周運動，合力提供向心力，故F合＝meq\f(4π2,T2)r，解得m＝eq\f(4π2l3,3GT2)，它們兩兩之間的萬有引力F＝eq\f(Gm2,l2)＝eq\f(G\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π2l3,3GT2)))2,l2)＝eq\f(16π4l4,9GT4)，選項A正確，B、C錯誤；根據(jù)F合＝meq\f(v2,r)可得，線速度大小v＝eq\f(2\r(3)πl(wèi),3T)，選項D錯誤。]考點二近地衛(wèi)星、赤道上物體及同步衛(wèi)星的運行問題1．近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的比較如圖所示，a為近地衛(wèi)星，半徑為r1；b為同步衛(wèi)星，半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，半徑為r3。近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力軌道半徑r1<r2r2>r3＝r1角速度由eq\f(GMm,r2)＝mrω2得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故ω1>ω2同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，故ω2＝ω3ω1>ω2＝ω3線速度由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，故v1>v2由v＝rω得v2>v3v1>v2>v3向心加速度由eq\f(GMm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故a1>a2由a＝rω2得a2>a3a1>a2>a32.特別注意eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)對赤道上的物體不適用。有a、b、c、d四顆衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動，b在地面附近近地軌道上正常運動，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為24h，所有衛(wèi)星的運動均視為勻速圓周運動，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則下列關(guān)于衛(wèi)星的說法中正確的是()A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度gB．c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為eq\f(π,6)C．b在相同的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長D．d的運動周期可能是23hC[在地球赤道表面隨地球自轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，其所受萬有引力提供重力和其做圓周運動的向心力，a的向心加速度小于重力加速度g，選項A錯誤；由于c為同步衛(wèi)星，所以c的周期為24h，因此4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為θ＝eq\f(π,3)，選項B錯誤；由四顆衛(wèi)星的運行情況可知，b運動的線速度是最大的，所以其在相同的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長，選項C正確；d運行的周期比c要長，所以其周期應(yīng)大于24h，選項D錯誤。][變式3](多選)如圖，同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運行速率為v1，向心加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2。第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列比值正確的是()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)B.eq\f(a1,a2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,r)))2C.eq\f(v1,v2)＝eq\f(r,R)D.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))AD[本題中涉及三個物體，其已知量排列如下地球同步衛(wèi)星：軌道半徑r，運行速率v1，加速度a1地球赤道上的物體：軌道半徑R，隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度a2近地衛(wèi)星：軌道半徑R，運行速率v2對于衛(wèi)星，其共同特點是萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，故eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))。故選項D正確；對于同步衛(wèi)星和地球赤道上的物體，其共同特點是角速度相等，有a＝ω2r，故eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)。故選項A正確。][變式4](多選)圖中的甲是地球赤道上的一個物體，乙是“神舟十號”宇宙飛船(周期約90min)，丙是地球的同步衛(wèi)星，它們運行的軌道示意圖如圖所示，它們都繞地心做勻速圓周運動。下列有關(guān)說法中正確的是()A．它們運動的向心加速度大小關(guān)系是a乙>a丙>a甲B．它們運動的線速度大小關(guān)系是v乙<v丙<v甲C．已知甲運動的周期T甲＝24h，可計算出地球的密度ρ＝eq\f(3π,GT\o\al(2,甲))D．已知乙運動的周期T乙及軌道半徑r乙，可計算出地球質(zhì)量M＝eq\f(4π2r\o\al(3,乙),GT\o\al(2,乙))AD[乙和丙都是人造衛(wèi)星，由Geq\f(Mm,r2)＝man＝eq\f(mv2,r)可得：an＝eq\f(GM,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))所以a乙>a丙，v乙>v丙，B錯；又因為甲和丙的角速度相同，由an＝ω2r可得，a丙>a甲，故a乙>a丙>a甲，A對；甲是赤道上的一個物體，不是近地衛(wèi)星，故不能由ρ＝eq\f(3π,GT\o\al(2,甲))計算地球的密度，C錯；由Geq\f(Mm,r\o\al(2,乙))＝mr乙eq\f(4π2,T\o\al(2,乙))可得，地球質(zhì)量M＝eq\f(4π2r\o\al(3,乙),GT\o\al(2,乙))，D對。]考點三衛(wèi)星(航天器)的變軌及對接問題1．衛(wèi)星變軌的實質(zhì)兩類變軌離心運動近心運動示意圖變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小萬有引力與向心力的大小關(guān)系Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)變軌結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)闄E圓軌道運動或在較大半徑圓軌道上運動轉(zhuǎn)變?yōu)闄E圓軌道運動或在較小半徑圓軌道上運動新圓軌道上運動的速率比原軌道的小，周期比原軌道的大新圓軌道上運動的速率比原軌道的大，周期比原軌道的小動能減小、勢能增大、機械能增大動能增大、勢能減小、機械能減小2.變軌的兩種情況(2020·某某武昌調(diào)研)(多選)嫦娥四號探測器，簡稱四號星，由長征三號乙改二型運載火箭搭載著從地面發(fā)射后，進入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)多次變軌后進入距離月球表面100km的圓形環(huán)月軌道(圖中的軌道Ⅲ)，于2018年12月30日8時55分在該軌道再次成功實施變軌控制，順利進入預(yù)定的著陸準備軌道，并于2019年1月3日成功著陸在月球背面的艾特肯盆地馮·卡門撞擊坑的預(yù)選著陸區(qū)，自此我國成為全球首個在月球背面著陸的國家。忽略四號星質(zhì)量的變化，下列說法正確的是()A．四號星在軌道Ⅲ上的運行周期比在軌道Ⅱ上的大B．四號星在軌道Ⅰ上的機械能比在軌道Ⅱ上的大C．四號星在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點時的加速度大小比在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點時的大D．四號星在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點時的速率比在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點時的小BD[由開普勒第三定律可知，軌道半徑(或半長軸)越大，衛(wèi)星在該軌道上的運行周期越大，因此四號星在軌道Ⅲ上的運行周期比在軌道Ⅱ上的運行周期小，A錯誤；四號星由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ時，應(yīng)在P點減速，則四號星在軌道Ⅰ上的機械能比在軌道Ⅱ上的大，B正確；四號星在軌道Ⅲ和在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點時受到的萬有引力相等，因此四號星在軌道Ⅲ和在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點時的加速度大小相等，C錯誤；四號星在軌道Ⅲ上做勻速圓周運動，則有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v\o\al(2,3),r)，四號星在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點時做離心運動，則有Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v\o\al(2,1),r)，顯然v3<v1，D正確。][變式5](2020·名師原創(chuàng)預(yù)測)近年來，我國的航天事業(yè)飛速發(fā)展，2019年1月3號“嫦娥奔月”掀起高潮?！版隙鹚奶枴边M行人類歷史上的第一次月球背面登陸。若“嫦娥四號”在月球附近軌道上運行的示意圖如圖所示，“嫦娥四號”先在圓軌道上做圓周運動，運動到A點時變軌為橢圓軌道，B點是近月點，則下列有關(guān)“嫦娥四號”的說法正確的是()A．“嫦娥四號”的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度B．“嫦娥四號”要想從圓軌道進入橢圓軌道必須在A點加速C．“嫦娥四號”在橢圓軌道上運行的周期比圓軌道上運行的周期要長D．“嫦娥四號”運行至B點時的速率大于月球的第一宇宙速度D[“嫦娥四號”的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故A錯誤；“嫦娥四號”要想從圓軌道變軌到橢圓軌道，必須在A點進行減速，故B錯誤；由開普勒第三定律知eq\f(r3,T\o\al(2,1))＝eq\f(a3,T\o\al(2,2))，由題圖可知，圓軌道的半徑r大于橢圓軌道的半長軸a，故“嫦娥四號”在圓軌道上運行的周期T1大于在橢圓軌道上運行的周期T2，所以C錯誤；“嫦娥四號”要想實現(xiàn)軟著陸，運行至B點時必須減速才能變?yōu)榄h(huán)月軌道，故在B點時的速率大于在環(huán)月軌道上運行的最大速率，即大于月球的第一宇宙速度，故D正確。][變式6](多選)我國探月工程“繞、落、回”三步走的最后一步即將完成，即月球探測器實現(xiàn)采樣返回，探測器在月球表面著陸的過程可以簡化如下，探測器從圓軌道1上A點減速后變軌到橢圓軌道2，之后又在軌道2上的B點變軌到近月圓軌道3，示意圖如圖所示。已知探測器在軌道1上的運行周期為T1，O為月球球心，C為軌道3上的一點，AC與AO之間的最大夾角為θ，則下列說法正確的是()A．探測器要從軌道2變軌到軌道3需要在B點點火加速B．探測器在軌道1上的速度小于在軌道2上經(jīng)過B點的速度C．探測器在軌道2上經(jīng)過A點時速度最小，加速度最大D．探測器在軌道3上運行的周期為eq\r(sin3θ)T1BD[探測器要從軌道2變軌到軌道3需要在B點減速，選項A錯誤；探測器在軌道1上的速度小于在軌道3上的速度，探測器在軌道2上經(jīng)過B點的速度大于在軌道3上的速度，故探測器在軌道1上的速度小于在軌道2上經(jīng)過B點的速度，選項B正確；探測器在軌道2上經(jīng)過A點時速度最小，A點是軌道2上距離月球最遠的點，故由萬有引力產(chǎn)生的加速度最小，選項C錯誤；由開普勒第三定律可知eq\f(T\o\al(2,1),r\o\al(3,1))＝eq\f(T\o\al(2,3),r\o\al(3,3))，其中eq\f(r3,r1)＝sinθ，解得T3＝eq\r(sin3θ)T1，選項D正確。]考點四天體中的“追趕相遇”問題1．根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝mrω2，可判斷出誰的角速度大。2．兩星追上或相距最近時，兩星運行的角度之差等于2π的整數(shù)倍；相距最遠時，兩星運行的角度之差等于π的奇數(shù)倍。衛(wèi)星與地面上物體追及(衛(wèi)星在地面上物體的正上方)時，要根據(jù)地面上物體與同步衛(wèi)星角速度相同的特點進行判斷。(2019·某某某某三模)(多選)2018年7月27日將發(fā)生火星沖日現(xiàn)象，我國整夜可見，火星沖日是指火星、地球和太陽幾乎排列在同一條直線上，地球位于太陽與火星之間，此時火星被太陽照亮的一面完全朝向地球，所以明亮且易于觀察。地球和火星繞太陽公轉(zhuǎn)的方向相同，軌跡都可近似為圓，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的1.5倍，則()A．地球的公轉(zhuǎn)周期比火星的公轉(zhuǎn)周期小B．地球的運行速度比火星的運行速度小C．火星沖日現(xiàn)象每年都會出現(xiàn)D．地球與火星的公轉(zhuǎn)周期之比為eq\r(8)∶eq\r(27)AD[已知火星公轉(zhuǎn)軌道半徑為地球的1.5倍，則由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知軌道半徑越大，周期越大，故火星的公轉(zhuǎn)周期比地球的大，選項A正確；又由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，則軌道半徑越大，線速度(即運行速度)越小，故火星的運行速度比地球的小，選項B錯誤；根據(jù)開普勒第三定律得，eq\f(T火,T地)＝eq\f(\r(r\o\al(3,火)),\r(r\o\al(3,地)))＝eq\f(\r(27),\r(8))，因為地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，所以火星的公轉(zhuǎn)周期大于1年，不是每年都出現(xiàn)火星沖日現(xiàn)象，故選項C錯誤，D正確。][變式7]經(jīng)長期觀測發(fā)現(xiàn)，A行星運行軌道的半徑近似為R0，周期為T0，其實際運行的軌道與圓軌道存在一些偏離，且周期性地每隔t0(t0>T0)發(fā)生一次最大的偏離，如圖所示，天文學(xué)家認為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知行星B，已知行星B與行星A同向轉(zhuǎn)動，則行星B的運行軌道(可認為是圓軌道)半徑近似為()A．R＝R0eq\r(3,\f(t\o\al(2,0),t0－T02))B.R＝R0eq\f(t0,t0－T0)C．R＝R0eq\r(\f(t\o\al(3,0),t0－T03))D.R＝R0eq\r(\f(t0,t0－T0))A[A行星運行的軌道發(fā)生最大偏離，一定是B對A的引力引起的，且B行星在此時刻對A有最大的引力，故此時A、B行星與恒星在同一直線上且位于恒星的同一側(cè)，設(shè)B行星的運行周期為T，運行的軌道半徑為R，根據(jù)題意有eq\f(2π,T0)t0－eq\f(2π,T)t0＝2π，所以T＝eq\f(t0T0,t0－T0)，由開普勒第三定律可得eq\f(R\o\al(3,0),T\o\al(2,0))＝eq\f(R3,T2)，聯(lián)立解得R＝R0eq\r(3,\f(t\o\al(2,0),t0－T02))，故A正確，B、C、D錯誤。]1．(2017·全國Ⅰ卷·15)[本題源于人教版必修2·P9·例題1]發(fā)球機從同一高度向正前方依次水平射出兩個速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響)。速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過球網(wǎng)。其原因是()A．速度較小的球下降相同距離所用的時間較多B．速度較小的球在下降相同距離時在豎直方向上的速度較大C．速度較大的球通過同一水平距離所用的時間較少D．速度較大的球在相同時間間隔內(nèi)下降的距離較大C[在豎直方向，球做自由落體運動，由h＝eq\f(1,2)gt2知，選項A、D錯誤。由v2＝2gh知，選項B錯誤。在水平方向，球做勻速直線運動，通過相同水平距離，速度大的球用時少，選項C正確。]將一個物體以10m/s的速度從10m的高度水平拋出，落地時它的速度方向與地面的夾角θ是多少(不計空氣阻力，取g＝10m/s2)?eq\o(,,\s\do4(,))2．(2018·全國Ⅲ卷·15)[本題源于人教版必修2·P36·T1]為了探測引力波，“天琴計劃”預(yù)計發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為()A．2∶1B.4∶1C．8∶1D.16∶1C[地球的引力充當衛(wèi)星的向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)知，eq\f(T2,r3)＝eq\f(4π2,GM)，則兩衛(wèi)星eq\f(T\o\al(2,P),T\o\al(2,Q))＝eq\f(r\o\al(3,P),r\o\al(3,Q))，因為rP∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1。選項C正確。]地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑在天文學(xué)上常用來作為長度單位，叫做天文單位①，用來量度太陽系內(nèi)天體與太陽的距離。已知火星公轉(zhuǎn)的軌道半徑是1.5天文單位，根據(jù)開普勒第三定律，火星公轉(zhuǎn)的周期是多少個地球日eq\o(？,\s\do4(,))3．(2019·全國Ⅰ卷·21)[本題源于人教版必修2·P80·T1和人教版必修2·P41·“稱量”地球的質(zhì)量](多選)在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運動，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a-x關(guān)系如圖中虛線所示。假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍，則()A．M與N的密度相等B．Q的質(zhì)量是P的3倍C．Q下落過程中的最大動能是P的4倍D．Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍教你審題：(1)“把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運動”轉(zhuǎn)化,彈簧—小球模型。(2)“物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系”轉(zhuǎn)化,mg－kx