福建專(zhuān)升本高數(shù)練習(xí)卷及答案

福建省高職高專(zhuān)升本科入學(xué)考試高等數(shù)學(xué)練習(xí)卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.下列各對(duì)函數(shù)f(x)與g(x)表示相同的函數(shù)是（）A．f(x)(x1)(x3)，g(x)(x3)(x1)B．f(x)(x1)(x1)，g(x)x1x1C．f(x)(2x3)2,g(x)2x3D．f(x)lg(x2)2,g(x)2lg(x2)2.當(dāng)x0時(shí)，下列函數(shù)中能成為x2的等價(jià)無(wú)窮小的是（）A.1cosxB.ex21C.1x21D.ln1x2是可導(dǎo)函數(shù)，則y=()3.設(shè)yfx2A.2xfxB.x2fxC.xfxD.2fx22221,則f(x)（）hh0f(x2h)f(x)44.已知f(x)在點(diǎn)x可導(dǎo)，且lim0000A.4B.4C.2D.25.曲線(xiàn)yxex在x0處的切線(xiàn)方程是（）A.y2x10C.yx10B.y2x20D.yx206.下列函數(shù)在1,1上滿(mǎn)足羅爾定理?xiàng)l件的是（）.A.y1B.y1xC.y1xD.yx12x1a,b內(nèi)fx在a,b內(nèi)恒有fx0,fx0,則曲線(xiàn)在7.設(shè)函數(shù)（）A.單調(diào)上升且是凹的B.單調(diào)上升且是凸的C.單調(diào)下降且是凹的D.單調(diào)下降且是凸的8.下列等式正確的是（）dfxdxfxdxdxB.D.dfxdxfxA.dfxfxC.fxdxfxc9.空間點(diǎn)2，3,1關(guān)于坐標(biāo)面yoz、x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）.A.2,3,1、2,3，1B.2,3,1、2,3，1C.2,3,1、2,3，1D.2,3,1、2,3，110.微分方程y4y3y0的通解是（）A.ycexce3xB.ycexce3x1212C.ycexce3xD.ycexce3x1212二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11.若函數(shù)y2xax3在x1處取得極小值，則a_________22kxe4,則k_____________12.設(shè)lim1xxxatsintdy13.參數(shù)方程(其中a為常數(shù))，則__________ya1costdx14.xsinx4dx1__________15.廣義積分0exex1dx=____________limx2ax516.已知a,bb，則常數(shù)值為tan(x1)x12三、計(jì)算下列各題（本大題共8小題，每小題7分，共56分）sinxln(1t)dt17.求極限limx0.0(e2x1)tanxsinxx0在x0處連續(xù)，求a.18.已知fxxaxx019.設(shè)函數(shù)yyx由方程y1xey確定，求dy.dx320.求dx1.31x1421.求經(jīng)過(guò)2，20，且與平面2xy10及3y2z10都平行的直線(xiàn)方程.1ex22.求方程yy的通解及滿(mǎn)足條件y1e的特解.xx4四、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題11分，共22分）29.欲做一個(gè)容積為V立方的無(wú)蓋圓柱形蓄水池，已知池底單位造價(jià)為側(cè)面單位造價(jià)的2倍，問(wèn)蓄水池底圓的半徑r和側(cè)面高h(yuǎn)各為多少時(shí)，總造價(jià)最低？30.（1）求由xy1,y1,x3所圍成圖形的面積S；（2）求由此圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.5

五、證明題（本大題6分）xx2tftdt31.設(shè)fx是,內(nèi)連續(xù)的偶函數(shù)，試證Fx0為偶函數(shù).6

專(zhuān)升本《高等數(shù)學(xué)》練習(xí)卷參考答案一、單項(xiàng)選擇題12345678910DCBADACBCA二、填空題sint1cost42211.12.13.14.ln216.a4,b615.三、計(jì)算題sinxln(1t)dtlimsinxln(1t)dtlimsinxln(1t)dtlimx017.解：000(e1)tanx2xxxcosx14x4.x02x22xx0x0limln(1sinx)cosxlim4xx018.解：limfxlimaxa,limfxlimsinx1xx0x0x0x0fx在x0處連續(xù)，所以a1.已知函數(shù)eyey19.解：y1xeyy1xey或(exey)yyy2y1xt,則x1t2,dx2tdt20.解：令2t2lnt12tdt2dx1x12dtt11000所以1341t12122=12ln112ln2.221.解：由題意可知，所求直線(xiàn)的方向向量為l2,4,6x2y2z故所求的直線(xiàn)方程為.312P(x)1,Q(x)代入一ex22.解：階非齊次線(xiàn)性微分方程的解的公式得xx7xedxdxC1edxCxxex1eCye1xdxxxxxeC,所以exy1e,得eC0故所求特解為y再由.1x四、應(yīng)用題VVr2h,則h=23.解：設(shè)總造價(jià)為A，由題意得，r2A2r22V,A4r2Vrr21V2V當(dāng)A0時(shí)，得r3，即r3（唯一的駐點(diǎn)）211V3就是最小V依題意知必存在最小值點(diǎn)，且r3是唯一的駐點(diǎn)，所以r22值點(diǎn).11V43.V因此r時(shí)的總造價(jià)最低，且此時(shí)3h21Adxxlnx31x2ln3.324.解：（1）由題意，得11113224dxx.13（2）由題意，得Vx3133x2x11五、證明題25.證明：由題意知，fx為偶函數(shù)，則fxfx令ts，