2023金華中考數(shù)學試卷及答案

2023年浙江省金華市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．實數(shù)﹣的絕對值是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣2．若實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列判斷錯誤的是（）A．a＜0 B．ab＜0 C．a＜b D．a，b互為倒數(shù)3．如圖是加工零件的尺寸要求，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產品（單位：mm），其中不合格的是（）A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.014．從一個邊長為3cm的大立方體挖去一個邊長為1cm的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．5．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的兩根為x1，x2，則下列結論正確的是（）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=26．如圖，已知∠ABC=∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD7．小明和小華參加社會實踐活動，隨機選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會調查”其中一項，那么兩人同時選擇“參加社會調查”的概率為（）A． B． C． D．8．一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為θ．現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA=4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要（）A．米2 B．米2 C．（4+）米2 D．（4+4tanθ）米29．足球射門，不考慮其他因素，僅考慮射點到球門AB的張角大小時，張角越大，射門越好．如圖的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D，E均在格點上，球員帶球沿CD方向進攻，最好的射點在（）A．點C B．點D或點EC．線段DE（異于端點）上一點 D．線段CD（異于端點）上一點10．在四邊形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點H為垂足．設AB=x，AD=y，則y關于x的函數(shù)關系用圖象大致可以表示為（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．不等式3x+1＜﹣2的解集是．12．能夠說明“=x不成立”的x的值是（寫出一個即可）．13．為監(jiān)測某河道水質，進行了6次水質檢測，繪制了如圖的氨氮含量的折線統(tǒng)計圖．若這6次水質檢測氨氮含量平均數(shù)為1.5mg/L，則第3次檢測得到的氨氮含量是mg/L．14．如圖，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，則∠AED的度數(shù)是．15．如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D在邊BC上，以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，AB′與邊BC交于點E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長是．16．由6根鋼管首尾順次鉸接而成六邊形鋼架ABCDEF，相鄰兩鋼管可以轉動．已知各鋼管的長度為AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（鉸接點長度忽略不計）（1）轉動鋼管得到三角形鋼架，如圖1，則點A，E之間的距離是米．（2）轉動鋼管得到如圖2所示的六邊形鋼架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，現(xiàn)用三根鋼條連接頂點使該鋼架不能活動，則所用三根鋼條總長度的最小值是米．三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．計算：﹣（﹣1）2023﹣3tan60°+（﹣2023）0．18．解方程組．19．某校組織學生排球墊球訓練，訓練前后，對每個學生進行考核．現(xiàn)隨機抽取部分學生，統(tǒng)計了訓練前后兩次考核成績，并按“A，B，C”三個等次繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖．試根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：（1）抽取的學生中，訓練后“A”等次的人數(shù)是多少？并補全統(tǒng)計圖．（2）若學校有600名學生，請估計該校訓練后成績?yōu)椤癆”等次的人數(shù)．20．如圖1表示同一時刻的韓國首爾時間和北京時間，兩地時差為整數(shù)．（1）設北京時間為x（時），首爾時間為y（時），就0≤x≤12，求y關于x的函數(shù)表達式，并填寫下表（同一時刻的兩地時間）．北京時間7：302：50首爾時間12：15（2）如圖2表示同一時刻的英國倫敦時間（夏時制）和北京時間，兩地時差為整數(shù)．如果現(xiàn)在倫敦（夏時制）時間為7：30，那么此時韓國首爾時間是多少？21．如圖，直線y=x﹣與x，y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)y=（k＞0）圖象交于點C，D，過點A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點E．（1）求點A的坐標．（2）若AE=AC．①求k的值．②試判斷點E與點D是否關于原點O成中心對稱？并說明理由．22．四邊形ABCD的對角線交于點E，有AE=EC，BE=ED，以AB為直徑的半圓過點E，圓心為O．（1）利用圖1，求證：四邊形ABCD是菱形．（2）如圖2，若CD的延長線與半圓相切于點F，已知直徑AB=8．①連結OE，求△OBE的面積．②求弧AE的長．23．在平面直角坐標系中，點O為原點，平行于x軸的直線與拋物線L：y=ax2相交于A，B兩點（點B在第一象限），點D在AB的延長線上．（1）已知a=1，點B的縱坐標為2．①如圖1，向右平移拋物線L使該拋物線過點B，與AB的延長線交于點C，求AC的長．②如圖2，若BD=AB，過點B，D的拋物線L2，其頂點M在x軸上，求該拋物線的函數(shù)表達式．（2）如圖3，若BD=AB，過O，B，D三點的拋物線L3，頂點為P，對應函數(shù)的二次項系數(shù)為a3，過點P作PE∥x軸，交拋物線L于E，F(xiàn)兩點，求的值，并直接寫出的值．24．在平面直角坐標系中，點O為原點，點A的坐標為（﹣6，0）．如圖1，正方形OBCD的頂點B在x軸的負半軸上，點C在第二象限．現(xiàn)將正方形OBCD繞點O順時針旋轉角α得到正方形OEFG．（1）如圖2，若α=60°，OE=OA，求直線EF的函數(shù)表達式．（2）若α為銳角，tanα=，當AE取得最小值時，求正方形OEFG的面積．（3）當正方形OEFG的頂點F落在y軸上時，直線AE與直線FG相交于點P，△OEP的其中兩邊之比能否為：1？若能，求點P的坐標；若不能，試說明理由2023年浙江省金華市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．實數(shù)﹣的絕對值是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣【考點】實數(shù)的性質．【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案．【解答】解：﹣的絕對值是．故選：B．【點評】本題考查了實數(shù)的性質，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．2．若實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列判斷錯誤的是（）A．a＜0 B．ab＜0 C．a＜b D．a，b互為倒數(shù)【考點】實數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得答案．【解答】解：A、a＜0，故A正確；B、ab＜0，故B正確；C、a＜b，故C正確；D、乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，故D錯誤；故選：D．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大是解題關鍵．3．如圖是加工零件的尺寸要求，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產品（單位：mm），其中不合格的是（）A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01【考點】正數(shù)和負數(shù)．【分析】依據(jù)正負數(shù)的意義求得零件直徑的合格范圍，然后找出不符要求的選項即可．【解答】解：∵45+0.03=45.03，45﹣0.04=44.96，∴零件的直徑的合格范圍是：44.96≤零件的直徑≤5.03．∵44.9不在該范圍之內，∴不合格的是B．故選：B．【點評】本題主要考查的是正數(shù)和負數(shù)的意義，根據(jù)正負數(shù)的意義求得零件直徑的合格范圍是解題的關鍵．4．從一個邊長為3cm的大立方體挖去一個邊長為1cm的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．【考點】簡單幾何體的三視圖．【分析】直接利用左視圖的觀察角度，進而得出視圖．【解答】解：如圖所示：∵從一個邊長為3cm的大立方體挖去一個邊長為1cm的小立方體，∴該幾何體的左視圖為：．故選：C．【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度是解題關鍵．5．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的兩根為x1，x2，則下列結論正確的是（）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=2【考點】根與系數(shù)的關系．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系找出“x1+x2=﹣=3，x1?x2==﹣2”，再結合四個選項即可得出結論．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣2=0的兩根為x1，x2，∴x1+x2=﹣=3，x1?x2==﹣2，∴C選項正確．故選C．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是找出x1+x2=3，x1?x2=﹣2．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根與系數(shù)的關系找出兩根之和與兩根之積是關鍵．6．如圖，已知∠ABC=∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD【考點】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由題意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A錯誤；B、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正確；C、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正確；D、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正確；故選：A．【點評】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．7．小明和小華參加社會實踐活動，隨機選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會調查”其中一項，那么兩人同時選擇“參加社會調查”的概率為（）A． B． C． D．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出小明、小華兩名學生參加社會實踐活動的情況數(shù)，即可求出所求的概率；【解答】解：解：可能出現(xiàn)的結果小明打掃社區(qū)衛(wèi)生打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調查參加社會調查小華打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調查參加社會調查打掃社區(qū)衛(wèi)生由上表可知，可能的結果共有4種，且他們都是等可能的，其中兩人同時選擇“參加社會調查”的結果有1種，則所求概率P1=，故選：A．【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為θ．現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA=4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要（）A．米2 B．米2 C．（4+）米2 D．（4+4tanθ）米2【考點】解直角三角形的應用．【分析】由三角函數(shù)表示出BC，得出AC+BC的長度，由矩形的面積即可得出結果．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC?tanθ=4tanθ（米），∴AC+BC=4+4tanθ（米），∴地毯的面積至少需要1×（4+4tanθ）=4+tanθ（米2）；故選：D．【點評】本題考查了解直角三角形的應用、矩形面積的計算；由三角函數(shù)表示出BC是解決問題的關鍵．9．足球射門，不考慮其他因素，僅考慮射點到球門AB的張角大小時，張角越大，射門越好．如圖的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D，E均在格點上，球員帶球沿CD方向進攻，最好的射點在（）A．點C B．點D或點EC．線段DE（異于端點）上一點 D．線段CD（異于端點）上一點【考點】角的大小比較．【專題】網(wǎng)格型．【分析】連接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比較∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可．【解答】解：連接BC，AC，BD，AD，AE，BE，通過測量可知∠ACB＜∠ADB＜∠AEB，所以射門的點越靠近線段DE，角越大，故最好選擇DE（異于端點）上一點，故選C．【點評】本題考查了比較角的大小，一般情況下比較角的大小有兩種方法：①測量法，即用量角器量角的度數(shù)，角的度數(shù)越大，角越大．②疊合法，即將兩個角疊合在一起比較，使兩個角的頂點及一邊重合，觀察另一邊的位置．10．在四邊形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點H為垂足．設AB=x，AD=y，則y關于x的函數(shù)關系用圖象大致可以表示為（）A． B． C． D．【考點】相似三角形的判定與性質；函數(shù)的圖象；線段垂直平分線的性質．【分析】由△DAH∽△CAB，得=，求出y與x關系，再確定x的取值范圍即可解決問題．【解答】解：∵DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC，∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴=，∴=，∴y=，∵AB＜AC，∴x＜4，∴圖象是D．故選D．【點評】本題科學相似三角形的判定和性質、相等垂直平分線性質、反比例函數(shù)等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形，構建函數(shù)關系，注意自變量的取值范圍的確定，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．不等式3x+1＜﹣2的解集是x＜﹣1．【考點】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性質，將兩邊不等式同時減去1再除以3，不等號的方向不變．得到不等式的解集為：x＜﹣1．【解答】解：解不等式3x+1＜﹣2，得3x＜﹣3，解得x＜﹣1．【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．12．能夠說明“=x不成立”的x的值是﹣1（寫出一個即可）．【考點】算術平方根．【專題】計算題；實數(shù)．【分析】舉一個反例，例如x=﹣1，說明原式不成立即可．【解答】解：能夠說明“=x不成立”的x的值是﹣1，故答案為：﹣1【點評】此題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解本題的關鍵．13．為監(jiān)測某河道水質，進行了6次水質檢測，繪制了如圖的氨氮含量的折線統(tǒng)計圖．若這6次水質檢測氨氮含量平均數(shù)為1.5mg/L，則第3次檢測得到的氨氮含量是1mg/L．【考點】算術平均數(shù)；折線統(tǒng)計圖．【專題】統(tǒng)計與概率．【分析】根據(jù)題意可以求得這6次總的含量，由折線統(tǒng)計圖可以得到除第3次的含量，從而可以得到第3次檢測得到的氨氮含量．【解答】解：由題意可得，第3次檢測得到的氨氮含量是：1.5×6﹣（1.6+2+1.5+1.4+1.5）=9﹣8=1mg/L，故答案為：1．【點評】本題考查算術平均數(shù)、折線統(tǒng)計圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．14．如圖，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，則∠AED的度數(shù)是80°．【考點】平行線的性質．【分析】延長DE交AB于F，根據(jù)平行線的性質得到∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，根據(jù)三角形的外角的性質即可得到結論．【解答】解：延長DE交AB于F，∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，∴∠AFE=∠B=60°，∴∠AED=∠A+∠AFE=80°，故答案為：80°．【點評】本題考查了平行線的性質，三角形的外角的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．15．如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D在邊BC上，以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，AB′與邊BC交于點E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長是2或5．【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】先依據(jù)勾股定理求得AB的長，然后由翻折的性質可知：AB′=10，DB=DB′，接下來分為∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，兩種情況畫出圖形，設DB=DB′=x，然后依據(jù)勾股定理列出關于x的方程求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=10．如圖1所示：當∠B′DE=90°時，過點B′作B′F⊥AF，垂足為F．設BD=DB′=x，則AF=6+x，F(xiàn)B′=8﹣x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即（6+x）2+（8﹣x）2=102．解得：x1=2，x2=0（舍去）．∴BD=2．如圖2所示：當∠B′ED=90°時，C與點E重合．∵AB′=10，AC=6，∴B′E=4．設BD=DB′=x，則CD=8﹣x．在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=（8﹣x）2+42．解得：x=5．∴BD=5．綜上所述，BD的長為2或5．故答案為：2或5．【點評】本題主要考查的是翻折的性質、勾股定理的應用，根據(jù)勾股定理列出關于x的方程是解題的關鍵．16．由6根鋼管首尾順次鉸接而成六邊形鋼架ABCDEF，相鄰兩鋼管可以轉動．已知各鋼管的長度為AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（鉸接點長度忽略不計）（1）轉動鋼管得到三角形鋼架，如圖1，則點A，E之間的距離是米．（2）轉動鋼管得到如圖2所示的六邊形鋼架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，現(xiàn)用三根鋼條連接頂點使該鋼架不能活動，則所用三根鋼條總長度的最小值是3米．【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】（1）只要證明AE∥BD，得=，列出方程即可解決問題．（2）分別求出六邊形的對角線并且比較大小，即可解決問題．【解答】解：（1）如圖1中，∵FB=DF，F(xiàn)A=FE，∴∠FAE=∠FEA，∠B=∠D，∴∠FAE=∠B，∴AE∥BD，∴=，∴=，∴AE=，故答案為．（2）如圖中，作BN⊥FA于N，延長AB、DC交于點M，連接BD、AD、BF、CF．在RT△BFN中，∵∠BNF=90°，BN=，F(xiàn)N=AN+AF=+2=，∴BF==，同理得到AC=DF=，∵∠ABC=∠BCD=120°，∴∠MBC=∠MCB=60°，∴∠M=60°，∴CM=BC=BM，∵∠M+∠MAF=180°，∴AF∥DM，∵AF=CM，∴四邊形AMCF是平行四邊形，∴CF=AM=3，∵∠BCD=∠CBD+∠CDB=60°，∠CBD=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB=30°，∵∠M=60°，∴∠MBD=90°，∴BD==2，同理BE=2，∵＜3＜2，∴用三根鋼條連接頂點使該鋼架不能活動，∴連接AC、BF、DF即可，∴所用三根鋼條總長度的最小值3，故答案為3．【點評】本題考查三角形的穩(wěn)定性、平行線的性質、平行四邊形的判定和性質、勾股定理．等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造特殊三角形以及平行四邊形，屬于中考常考題型．三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．計算：﹣（﹣1）2023﹣3tan60°+（﹣2023）0．【考點】實數(shù)的運算．【分析】首先利用二次根式的性質以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質分別化簡求出答案．【解答】解：原式=3﹣1﹣3×+1=0．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．18．解方程組．【考點】解二元一次方程組．【專題】計算題；一次方程（組）及應用．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：，由①﹣②，得y=3，把y=3代入②，得x+3=2，解得：x=﹣1．則原方程組的解是．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19．某校組織學生排球墊球訓練，訓練前后，對每個學生進行考核．現(xiàn)隨機抽取部分學生，統(tǒng)計了訓練前后兩次考核成績，并按“A，B，C”三個等次繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖．試根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：（1）抽取的學生中，訓練后“A”等次的人數(shù)是多少？并補全統(tǒng)計圖．（2）若學校有600名學生，請估計該校訓練后成績?yōu)椤癆”等次的人數(shù)．【考點】條形統(tǒng)計圖．【分析】（1）將訓練前各等級人數(shù)相加得總人數(shù)，將總人數(shù)減去訓練后B、C兩個等級人數(shù)可得訓練后A等級人數(shù)；（2）將訓練后A等級人數(shù)占總人數(shù)比例乘以總人數(shù)可得．【解答】解：（1）∵抽取的人數(shù)為21+7+2=30，∴訓練后“A”等次的人數(shù)為30﹣2﹣8=20．補全統(tǒng)計圖如圖：（2）600×=400（人）．答：估計該校九年級訓練后成績?yōu)椤癆”等次的人數(shù)是400．【點評】本題主要考查條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖讀出訓練前后各等級的人數(shù)及總人數(shù)間的關系是解題的關鍵，也考查了樣本估計總體．20．如圖1表示同一時刻的韓國首爾時間和北京時間，兩地時差為整數(shù)．（1）設北京時間為x（時），首爾時間為y（時），就0≤x≤12，求y關于x的函數(shù)表達式，并填寫下表（同一時刻的兩地時間）．北京時間7：3011：152：50首爾時間8：3012：153：50（2）如圖2表示同一時刻的英國倫敦時間（夏時制）和北京時間，兩地時差為整數(shù)．如果現(xiàn)在倫敦（夏時制）時間為7：30，那么此時韓國首爾時間是多少？【考點】一次函數(shù)的應用．【分析】（1）根據(jù)圖1得到y(tǒng)關于x的函數(shù)表達式，根據(jù)表達式填表；（2）根據(jù)如圖2表示同一時刻的英國倫敦時間（夏時制）和北京時間得到倫敦（夏時制）時間與北京時間的關系，結合（1）解答即可．【解答】解：（1）從圖1看出，同一時刻，首爾時間比北京時間多1小時，故y關于x的函數(shù)表達式是y=x+1．北京時間7：3011：152：50首爾時間8：3012：153：50（2）從圖2看出，設倫敦（夏時制）時間為t時，則北京時間為（t+7）時，由第（1）題，韓國首爾時間為（t+8）時，所以，當倫敦（夏時制）時間為7：30，韓國首爾時間為15：30．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意正確求出函數(shù)解析式是解題的關鍵．21．如圖，直線y=x﹣與x，y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)y=（k＞0）圖象交于點C，D，過點A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點E．（1）求點A的坐標．（2）若AE=AC．①求k的值．②試判斷點E與點D是否關于原點O成中心對稱？并說明理由．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）令一次函數(shù)中y=0，解關于x的一元一次方程，即可得出結論；（2）①過點C作CF⊥x軸于點F，設AE=AC=t，由此表示出點E的坐標，利用特殊角的三角形函數(shù)值，通過計算可得出點C的坐標，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出關于t的一元二次方程，解方程即可得出結論；②根據(jù)點在直線上設出點D的坐標，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出關于點D橫坐標的一元二次方程，解方程即可得出點D的坐標，結合①中點E的坐標即可得出結論．【解答】解：（1）當y=0時，得0=x﹣，解得：x=3．∴點A的坐標為（3，0）．：（2）①過點C作CF⊥x軸于點F，如圖所示．設AE=AC=t，點E的坐標是（3，t），在Rt△AOB中，tan∠OAB==，∴∠OAB=30°．在Rt△ACF中，∠CAF=30°，∴CF=t，AF=AC?cos30°=t，∴點C的坐標是（3+t，t）．∴（3+t）×t=3t，解得：t1=0（舍去），t2=2．∴k=3t=6．②點E與點D關于原點O成中心對稱，理由如下：設點D的坐標是（x，x﹣），∴x（x﹣）=6，解得：x1=6，x2=﹣3，∴點D的坐標是（﹣3，﹣2）．又∵點E的坐標為（3，2），∴點E與點D關于原點O成中心對稱．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、解一元二次方程以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）令一次函數(shù)中y=0求出x的值；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出一元二次方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征找出關于點的橫坐標的一元二次方程是關鍵．22．四邊形ABCD的對角線交于點E，有AE=EC，BE=ED，以AB為直徑的半圓過點E，圓心為O．（1）利用圖1，求證：四邊形ABCD是菱形．（2）如圖2，若CD的延長線與半圓相切于點F，已知直徑AB=8．①連結OE，求△OBE的面積．②求弧AE的長．【考點】菱形的判定與性質；切線的性質．【分析】（1）先由AE=EC、BE=ED可判定四邊形為平行四邊形，再根據(jù)∠AEB=90°可判定該平行四邊形為菱形；（2）①連結OF，由切線可得OF為△ABD的高且OF=4，從而可得S△ABD，由OE為△ABD的中位線可得S△OBE=S△ABD；②作DH⊥AB于點H，結合①可知四邊形OHDF為矩形，即DH=OF=4，根據(jù)sin∠DAB==知∠EOB=∠DAH=30°，即∠AOE=150°，根據(jù)弧長公式可得答案【解答】解：（1）∵AE=EC，BE=ED，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵AB為直徑，且過點E，∴∠AEB=90°，即AC⊥BD．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．（2）①連結OF．∵CD的延長線與半圓相切于點F，∴OF⊥CF．∵FC∥AB，∴OF即為△ABD中AB邊上的高．∴S△ABD=AB×OF=×8×4=16，∵點O是AB中點，點E是BD的中點，∴S△OBE=S△ABD=4．②過點D作DH⊥AB于點H．∵AB∥CD，OF⊥CF，∴FO⊥AB，∴∠F=∠FOB=∠DHO=90°．∴四邊形OHDF為矩形，即DH=OF=4．∵在Rt△DAH中，sin∠DAB==，∴∠DAH=30°．∵點O，E分別為AB，BD中點，∴OE∥AD，∴∠EOB=∠DAH=30°．∴∠AOE=180°﹣∠EOB=150°．∴弧AE的長==．【點評】本題主要考查菱形的判定即矩形的判定與性質、切線的性質，熟練掌握其判定與性質并結合題意加以靈活運用是解題的關鍵．23．在平面直角坐標系中，點O為原點，平行于x軸的直線與拋物線L：y=ax2相交于A，B兩點（點B在第一象限），點D在AB的延長線上．（1）已知a=1，點B的縱坐標為2．①如圖1，向右平移拋物線L使該拋物線過點B，與AB的延長線交于點C，求AC的長．②如圖2，若BD=AB，過點B，D的拋物線L2，其頂點M在x軸上，求該拋物線的函數(shù)表達式．（2）如圖3，若BD=AB，過O，B，D三點的拋物線L3，頂點為P，對應函數(shù)的二次項系數(shù)為a3，過點P作PE∥x軸，交拋物線L于E，F(xiàn)兩點，求的值，并直接寫出的值．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）①根據(jù)函數(shù)解析式求出點A、B的坐標，求出AC的長；②作拋物線L2的對稱軸與AD相交于點N，根據(jù)拋物線的軸對稱性求出OM，利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達式；（2）過點B作BK⊥x軸于點K，設OK=t，得到OG=4t，利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達式，根據(jù)拋物線過點B（t，at2），求出的值，根據(jù)拋物線上點的坐標特征求出的值．【解答】解：（1）①二次函數(shù)y=x2，當y=2時，2=x2，解得x1=，x2=﹣，∴AB=2．∵平移得到的拋物線L1經(jīng)過點B，∴BC=AB=2，∴AC=4．②作拋物線L2的對稱軸與AD相交于點N，如圖2，根據(jù)拋物線的軸對稱性，得BN=DB=，∴OM=．設拋物線L2的函數(shù)表達式為y=a（x﹣）2，由①得，B點的坐標為（，2），∴2=a（﹣）2，解得a=4．拋物線L2的函數(shù)表達式為y=4（x﹣）2；（2）如圖3，拋物線L3與x軸交于點G，其對稱軸與x軸交于點Q，過點B作BK⊥x軸于點K，設OK=t，則AB=BD=2t，點B的坐標為（t，at2），根據(jù)拋物線的軸對稱性，得OQ=2t，OG=2OQ=4t．設拋物線L3的函數(shù)表達式為y=a3x（x﹣4t），∵該拋物線過點B（t，at2），∴at2=a3t（t﹣4t），∵t≠0，∴=﹣，由題意得，點P的坐標為（2t，﹣4a3t2），則﹣4a3t2=ax2，解得，x1=﹣t，x2=t，EF=t，∴=．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象和性質、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，靈活運用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式、掌握拋物線的對稱性、正確理解拋物線上點的坐標特征是解題的關鍵．24．在平面直角坐標系中，點O為原點，點A的坐標為（﹣6，0）．如圖1，正方形OBCD的頂點B在x軸的負半軸上，點C在第二象限．現(xiàn)將正方形OBCD繞點O順時針旋轉角α得到正方形OEFG．（1）如圖2，若α=60°，OE=OA，求直線EF的函數(shù)表達式．（2）若α為銳角，tanα=，當AE取得最小值時，求正方形OEFG的面積．（3）當正方形OEFG的頂點F落在y軸上時，直線AE與直線FG相交于點P，△OEP的其中兩邊之比能否為：1？若能，求點P的坐標；若不能，試說明理由【考點】正方形的性質；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【分析】（1）先判斷出△AEO為正三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)求出OM即可；（2）判斷出當AE⊥OQ時，線段AE的長最小，用勾股定理計算即可；（3）由△OEP的其中兩邊之比為：1分三種情況進行計算即可．【解答】解：（1）如圖1，過點E作EH⊥OA于點H，EF與y軸的交點為M．∵OE=OA，α=60°，∴△AEO為正三角