上海市崇明區(qū)2023屆初三中考一模數(shù)學(xué)試卷+答案

2023年3月學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)（滿分150分，時(shí)間100分鐘）一、選擇題：（本題共6題，每小題4分，滿分24分）每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列各組圖形中，一定相似的是（）A.兩個(gè)矩形 B.兩個(gè)菱形 C.兩個(gè)正方形 D.兩個(gè)等腰梯形2.將函數(shù)圖像向右平移2個(gè)單位，下列結(jié)論中正確的是（）A.開口方向不變 B.頂點(diǎn)不變 C.對(duì)稱軸不變 D.與軸的交點(diǎn)不變3.在中，，那么的值是（）A. B. C. D.4.已知為單位向量，向量與方向相反，且其模為的4倍；向量與方向相同，且其模為的2倍，則下列等式中成立的是（）A B. C. D.5.四邊形中，點(diǎn)在邊上，的延長線交的延長線于點(diǎn)，下列式子中能判斷的式子是（）A. B. C. D.6.如圖，在中，，垂足為點(diǎn)，以下條件中不能推出為直角三角形的是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.若，且，則______．8.計(jì)算：______________．9.點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，如果，那么較長線段的長是__________．10.如果拋物線有最高點(diǎn)，那么的取值范圍是_____________．11.如果拋物線的對(duì)稱軸是軸，那么它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____________．12.已知點(diǎn)、為二次函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，那么___________．（填“>”、“=”或“<”）13.若兩個(gè)相似三角形周長比是4：9，則對(duì)應(yīng)角平分線的比是______．14.飛機(jī)離水平地面的高度為3千米，在飛機(jī)上測得該水平地面上的目標(biāo)點(diǎn)的俯角為，那么此時(shí)飛機(jī)與目標(biāo)點(diǎn)的距離為________千米．（用的式子表示）15.如圖，在梯形中，，，，則________．16.如圖，△ABC的兩條中線AD和BE相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EF∥BC交AD于點(diǎn)F，那么＝________．17.如圖，菱形的邊長為8，為的中點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，若，則的長為___________．18.如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在射線上，將沿翻折，使得點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)且時(shí)，長為_________．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19.計(jì)算：20.如圖，在梯形中，，且，過點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)，若．（1）用表示和；（2）求作在方向上的分向量．（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并指出所作圖中表示結(jié)論的分向量）21.如圖，是邊上的一點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，若，．（1）求的長；（2）若，求的值．22.如圖，一根燈桿上有一盞路燈，路燈離水平地面的高度為9米，在距離路燈正下方點(diǎn)15.5米處有一坡度為的斜坡，如果高為3米的標(biāo)尺豎立地面上，垂足為，它的影子的長度為4米．（1）當(dāng)影子全在水平地面上（圖1），求標(biāo)尺與路燈間的距離；（2）當(dāng)影子一部分在水平地面上，一部分在斜坡上（圖2），求此時(shí)標(biāo)尺與路燈間的距離為多少米？23.已知：如圖，在梯形中，，對(duì)角線與交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，并滿足．（1）求證：；（2）求證：24.如圖，在直角坐標(biāo)平面中，對(duì)稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點(diǎn)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式，并寫出此拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）聯(lián)結(jié)，求；（3）過作軸的垂線與交于點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25.已知中，，，點(diǎn)為射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過點(diǎn)作，交射線于點(diǎn)，連接．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，與交于點(diǎn)，求證：；（2）在（1）的情況下，射線與的延長線交于點(diǎn)，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）當(dāng)時(shí)，求長．

2023年3月學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)（滿分150分，時(shí)間100分鐘）一、選擇題：（本題共6題，每小題4分，滿分24分）每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列各組圖形中，一定相似的是（）A.兩個(gè)矩形 B.兩個(gè)菱形 C.兩個(gè)正方形 D.兩個(gè)等腰梯形【答案】C2.將函數(shù)的圖像向右平移2個(gè)單位，下列結(jié)論中正確的是（）A.開口方向不變 B.頂點(diǎn)不變 C.對(duì)稱軸不變 D.與軸的交點(diǎn)不變【答案】A3.在中，，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】C4.已知為單位向量，向量與方向相反，且其模為的4倍；向量與方向相同，且其模為的2倍，則下列等式中成立的是（）A B. C. D.【答案】B5.四邊形中，點(diǎn)在邊上，的延長線交的延長線于點(diǎn)，下列式子中能判斷的式子是（）A. B. C. D.【答案】D6.如圖，在中，，垂足為點(diǎn)，以下條件中不能推出為直角三角形的是（）A. B. C. D.【答案】DA.因?yàn)?，，所以，即為直角三角形，故A正確．B.因?yàn)?，而且，所以，那么，因?yàn)椋?，即為直角三角形，故B正確．C.因?yàn)?，而且，所以，那么，即為直角三角形，故C正確．D.，而且，所以，因?yàn)?，所以兩三角形全等，只能說明為等腰三角形，無法說明是直角三角形，故D錯(cuò)誤．故選：D二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.若，且，則______．【答案】##8.計(jì)算：______________．【答案】9.點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，如果，那么較長線段的長是__________．【答案】10.如果拋物線有最高點(diǎn)，那么的取值范圍是_____________．【答案】11.如果拋物線的對(duì)稱軸是軸，那么它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____________．【答案】12.已知點(diǎn)、為二次函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，那么___________．（填“>”、“=”或“<”）【答案】<13.若兩個(gè)相似三角形的周長比是4：9，則對(duì)應(yīng)角平分線的比是______．【答案】4∶9解：兩個(gè)相似三角形的周長比是這兩個(gè)三角形的相似比是對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比,是故答案是：14.飛機(jī)離水平地面的高度為3千米，在飛機(jī)上測得該水平地面上的目標(biāo)點(diǎn)的俯角為，那么此時(shí)飛機(jī)與目標(biāo)點(diǎn)的距離為________千米．（用的式子表示）【答案】如圖所示，飛機(jī)在點(diǎn)處，為水平線，則，解得故答案為：15.如圖，在梯形中，，，，則________．【答案】##05解：，，，，．．，，又，，與為對(duì)應(yīng)邊，，故答案為：．16.如圖，△ABC的兩條中線AD和BE相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EF∥BC交AD于點(diǎn)F，那么＝________．【答案】解：∵△ABC的兩條中線AD和BE相交于點(diǎn)G，∴點(diǎn)G是△ABC的重心，∴AG=2DG，BG=2GE，∵EF∥BC，∴＝=．故答案為．17.如圖，菱形的邊長為8，為的中點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，若，則的長為___________．【答案】##如圖，作垂直于H，延長和交于點(diǎn)M，菱形的邊長為8，，，，為的中點(diǎn)，，，是的垂直平分線，，，，又，∴，，設(shè)，平分，，又，，，則，則，，，，，解得：，故答案為：．18.如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在射線上，將沿翻折，使得點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)且時(shí)，的長為_________．【答案】##解：在中，，∴；，∵將沿翻折，使得點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)且，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，過作，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，∵，∴，∴四邊形，四邊形均為矩形，∴，，∴，∴，設(shè)，則：，∴，，，連接，則：，在中，，即：，解得：，∴；故答案為：．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19.計(jì)算：【答案】，，，，原式，故答案為：．20.如圖，在梯形中，，且，過點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)，若．（1）用表示和；（2）求作在方向上的分向量．（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并指出所作圖中表示結(jié)論的分向量）【答案】（1），（2）見解析【1】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，，，【2】解：如圖所示，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，在、方向上的分向量如圖所示，、即為所求；21.如圖，是邊上的一點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，若，．（1）求的長；（2）若，求的值．【答案】（1）8（2）【1】解：如圖，作于點(diǎn)F，，，，，，，，，，，，；【2】解：，由（1）知，在中，，，，，，，，，．22.如圖，一根燈桿上有一盞路燈，路燈離水平地面的高度為9米，在距離路燈正下方點(diǎn)15.5米處有一坡度為的斜坡，如果高為3米的標(biāo)尺豎立地面上，垂足為，它的影子的長度為4米．（1）當(dāng)影子全在水平地面上（圖1），求標(biāo)尺與路燈間的距離；（2）當(dāng)影子一部分在水平地面上，一部分在斜坡上（圖2），求此時(shí)標(biāo)尺與路燈間的距離為多少米？【答案】（1）標(biāo)尺與路燈間的距離為8米；（2）此時(shí)標(biāo)尺與路燈間的距離為米．【1】解：如圖，由題意可知，,∴，∴，∴由題意可知，，∴，解得,即標(biāo)尺與路燈間的距離為8米；【2】如圖，連接交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作交延長線于點(diǎn)N，過點(diǎn)M作于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，∵影子長為4米，∴米，設(shè)米，∴米，∵米，∵，∴，∴，，∴，∴，∵米，，∴米，，∴米，∴米，米，米，，∴，∴，∴，解得（不合題意，舍去），，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解且符合題意，∴米，∴米，∴此時(shí)標(biāo)尺與路燈間的距離為米．23.已知：如圖，在梯形中，，對(duì)角線與交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，并滿足．（1）求證：；（2）求證：【答案】（1）見解析（2）見解析【1】證明：∵點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，∴，∵，∴∴．又∵，∴．∴．【2】證明：∵，∴．又∵，∴．∴．由（1）得，∵，∴，∵，∴．∵，∴，∴，∵，∴，∵∴．∴即，∵，∴．24.如圖，在直角坐標(biāo)平面中，對(duì)稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點(diǎn)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式，并寫出此拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）聯(lián)結(jié)，求；（3）過作軸的垂線與交于點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1），頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）3（3）或【1】解：由題意得到，解得，∴拋物線的解析式為，∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為；【2】當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，∴，如圖，聯(lián)結(jié)，作軸于點(diǎn)N，則，則，即；【3】過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)E，設(shè)直線交x軸于點(diǎn)C，由題意可知?jiǎng)t，∴，，，∴，∴，在中，∴，∴,當(dāng)時(shí)，則，如圖1，設(shè)直線的解析式為，則，解得，∴直線的解析式為，當(dāng)，，∴，，∴，解得，∴Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)；當(dāng)當(dāng)時(shí)，則，如圖2，∴，解得，∴Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或25.已知中，