上海市長寧區(qū)2023屆初三中考一模數(shù)學(xué)試卷+答案

2022-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)階段性質(zhì)量調(diào)研試卷一、選擇題1.已知線段、、、是成比例線段，如果，，，那么的值是（）A.8 B.6 C.4 D.12.下列各組圖形中一定是相似形的是（）A.兩個(gè)等腰梯形 B.兩個(gè)矩形 C.兩個(gè)直角三角形 D.兩個(gè)等邊三角形3.將拋物線向右平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式為（）A. B.C D.4.在中，，已知，，那么余弦值為（）A. B. C. D.5.已知是線段的黃金分割點(diǎn)，且，那么的值為（）A. B. C. D.6.某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象時(shí)，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣10﹣3﹣4﹣3…由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，則這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是（）A.﹣1 B.﹣3 C.0 D.﹣4二、填空題7.已知，那么的值為______．8.計(jì)算：______．9.兩個(gè)相似三角形的面積比為1：9，則它們的周長比為_____．10.如果向量與單位向量的方向相反，且，那么用向量表示向量為______．11.小杰沿著坡度的斜坡向上行走了130米，那么他距離地面的垂直高度升高了______米．12.已知拋物線在y軸左側(cè)的部分是上升的，那么m的取值范圍是______．13.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，試比較和的大?。篲_____．（填“>”，“<”或“=”）14.如圖，已知，，，那么的長等于______．15.如圖，在中，，點(diǎn)G為重心，若，，那么的長等于______．16.如圖，在中，，正方形的邊在的邊上，頂點(diǎn)、分別在邊、上，如果其面積為24，那么的值為______．17.如圖，點(diǎn)在正方形的邊上，的平分線交邊于點(diǎn)，連接，如果正方形的面積為12，且，那么的值為______．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)為圖示中正方形網(wǎng)格交點(diǎn)之一（點(diǎn)除外），如果以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是______．三、解答題19.計(jì)算：．20.如圖，已知是邊上一點(diǎn)，且，設(shè)，．（1）試用、表示；（2）直接在圖中作出向量分別在、方向上分向量．（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并指出所作圖中表示結(jié)論的分向量）21.已知關(guān)于的函數(shù)是二次函數(shù)．（1）求的值并寫出函數(shù)解析式；（2）用配方法把該二次函數(shù)的解析式化為的形式，并寫出該二次函數(shù)圖像的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．22.某校開展數(shù)學(xué)周系列活動(dòng)，舉辦了“測(cè)量”為主題的實(shí)踐活動(dòng)．小杰所在小組準(zhǔn)備借助無人機(jī)來測(cè)量小區(qū)內(nèi)的一座大樓高度．如圖所示，無人機(jī)從地面點(diǎn)A處沿著與地面垂直的方向上升，至點(diǎn)B處時(shí)，測(cè)得大樓底部C的俯角為30°，測(cè)得大樓頂部D的仰角為45°．無人機(jī)保持航向不變繼續(xù)上升50米到達(dá)點(diǎn)E處，此時(shí)測(cè)得大樓頂部D的俯角為45°．已知A，C兩點(diǎn)在同一水平線上，根據(jù)以上信息，請(qǐng)幫小杰小組計(jì)算大樓的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）23.已知：如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且，邊垂直平分線交邊于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）如果的面積為，且，，求的面積．24.已知：在中，，，點(diǎn)、分別在射線、射線上，且滿足．（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖1．①如果，求的長：②設(shè)、兩點(diǎn)的距離為，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義城．（2）當(dāng)時(shí)，求的面積．（直接寫出結(jié)論，不必給出求解過程）25.已知拋物線與軸交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，連接．當(dāng)四邊形恰好是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)，且，在直線上是否存在點(diǎn)，使得與相似？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由．

2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)階段性質(zhì)量調(diào)研試卷一、選擇題1.已知線段、、、是成比例線段，如果，，，那么的值是（）A.8 B.6 C.4 D.1【答案】B解：根據(jù)題意得：，即，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段：對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如（即），我們就說這四條線段是成比例線段．2.下列各組圖形中一定是相似形的是（）A.兩個(gè)等腰梯形 B.兩個(gè)矩形 C.兩個(gè)直角三角形 D.兩個(gè)等邊三角形【答案】D解：A、兩個(gè)等腰梯形的形狀不一定相同，則不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩個(gè)矩形的形狀不一定相同，則不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩個(gè)直角三角形的形狀不一定相同，則不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩個(gè)等邊三角形的大小不一定相同，但形狀一定相同，則一定相似，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似圖形的定義，理解相似形的形狀相同、大小不同的特點(diǎn)成為解答本題的關(guān)鍵．3.將拋物線向右平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式為（）A. B.C. D.【答案】A解：將拋物線向右平移1個(gè)單位得到，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，準(zhǔn)確運(yùn)用平移方法求解是解題的關(guān)鍵．4.在中，，已知，，那么的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】C解：如圖，在中，，，，，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角的對(duì)邊與斜邊的比叫做該銳角的正弦是解題的關(guān)鍵．5.已知是線段的黃金分割點(diǎn)，且，那么的值為（）A. B. C. D.【答案】C解：將關(guān)于對(duì)稱得，根據(jù)黃金分割的定義可知是的黃金分割點(diǎn)，答案：C【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的定義，熟練掌握黃金分割的定義及黃金比值是解題的關(guān)鍵．6.某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象時(shí)，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣10﹣3﹣4﹣3…由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，則這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是（）A.﹣1 B.﹣3 C.0 D.﹣4【答案】A解：假設(shè)三點(diǎn)（0，﹣3），（1，﹣4），（2，﹣3）在函數(shù)圖象上，把（0，﹣3），（1，﹣4），（2，﹣3）代入函數(shù)解析式，得，解得，函數(shù)解析式為y＝x2﹣2x﹣3，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝0，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是能正確求出二次函數(shù)的解析式．二、填空題7.已知，那么的值為______．【答案】解：由得把代入故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查求分式的值，求出之間的關(guān)系，然后代入分式中求解即可．8.計(jì)算：______．【答案】解：【點(diǎn)睛】此題考查向量的加減，掌握向量加減的法則是解答此題的關(guān)鍵．9.兩個(gè)相似三角形的面積比為1：9，則它們的周長比為_____．【答案】1：310.如果向量與單位向量的方向相反，且，那么用向量表示向量為______．【答案】11.小杰沿著坡度的斜坡向上行走了130米，那么他距離地面的垂直高度升高了______米．【答案】50解：設(shè)他距離地面的垂直高度升高了米，如圖，在中，，坡度：，，∴與比為，∴，，∵，∴，解得：，（負(fù)值不符合題意，舍去），∴他距離地面的垂直高度升高了米．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形及勾股定理，理解坡度的意義是解題的關(guān)鍵．12.已知拋物線在y軸左側(cè)的部分是上升的，那么m的取值范圍是______．【答案】解：∵拋物線在y軸左側(cè)的部分是上升的，∴拋物線開口向下，∴，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小．當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下．13.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，試比較和的大?。篲_____．（填“>”，“<”或“=”）【答案】>14.如圖，已知，，，那么的長等于______．【答案】1215.如圖，在中，，點(diǎn)G為的重心，若，，那么的長等于______．【答案】16.如圖，在中，，正方形的邊在的邊上，頂點(diǎn)、分別在邊、上，如果其面積為24，那么的值為______．【答案】2417.如圖，點(diǎn)在正方形的邊上，的平分線交邊于點(diǎn)，連接，如果正方形的面積為12，且，那么的值為______．【答案】解：過點(diǎn)E作交于點(diǎn)G，如圖所示：∵四邊形為正方形，∴，，∵，∴，∴，，∴，∵正方形的面積為12，∴，∵，∴．答案：．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)為圖示中正方形網(wǎng)格交點(diǎn)之一（點(diǎn)除外），如果以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】、、解：以為共同的斜邊時(shí)，，得坐標(biāo)為，過點(diǎn)作的垂線，當(dāng)時(shí)，，得，過點(diǎn)作的垂線，當(dāng)時(shí)，，得．故答案為：、、三、解答題19.計(jì)算：．【答案】解：原式【點(diǎn)睛】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．20.如圖，已知是邊上一點(diǎn)，且，設(shè)，．（1）試用、表示；（2）直接在圖中作出向量分別在、方向上的分向量．（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并指出所作圖中表示結(jié)論的分向量）【答案】（1）（2）見解析【詳解】解：（1）∵∴∵∴∴（2）如圖，與即為在與方向上的分向量.21.已知關(guān)于的函數(shù)是二次函數(shù)．（1）求的值并寫出函數(shù)解析式；（2）用配方法把該二次函數(shù)的解析式化為的形式，并寫出該二次函數(shù)圖像的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．【答案】（1）2，（2），開口向上，頂點(diǎn)，對(duì)稱軸：【1】解：∵函數(shù)是二次函數(shù)，∴，∴，∴函數(shù)解析式為：；【2】解：由（1）得，，∵，∴開口向上，頂點(diǎn)，對(duì)稱軸：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)定義及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)定義列式求出t值及熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)．22.某校開展數(shù)學(xué)周系列活動(dòng)，舉辦了“測(cè)量”為主題的實(shí)踐活動(dòng)．小杰所在小組準(zhǔn)備借助無人機(jī)來測(cè)量小區(qū)內(nèi)的一座大樓高度．如圖所示，無人機(jī)從地面點(diǎn)A處沿著與地面垂直的方向上升，至點(diǎn)B處時(shí)，測(cè)得大樓底部C的俯角為30°，測(cè)得大樓頂部D的仰角為45°．無人機(jī)保持航向不變繼續(xù)上升50米到達(dá)點(diǎn)E處，此時(shí)測(cè)得大樓頂部D的俯角為45°．已知A，C兩點(diǎn)在同一水平線上，根據(jù)以上信息，請(qǐng)幫小杰小組計(jì)算大樓的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】米如圖，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作交于點(diǎn)H，則四邊形是矩形，∴，．由題意可知，，∴，，∴是等腰直角三角形，∴為的中線，∴（米），∴米．由題意可知，∴（米）．∴（米）．答：大樓的高度為米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——仰角、俯角問題，解直角梯形可以通過作垂線轉(zhuǎn)化為解直角三角形和矩形的問題．23.已知：如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且，邊的垂直平分線交邊于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）如果的面積為，且，，求的面積．【答案】（1）證明見解析（2）【1】解：∵，∴，∵邊的垂直平分線交邊于點(diǎn)，∴，∴，∴；【2】∵，∵，∴，∴，，作于點(diǎn)H，，∴，∵，∴，∴【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24.已知：在中，，，點(diǎn)、分別在射線、射線上，且滿足．（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖1．①如果，求的長：②設(shè)、兩點(diǎn)距離為，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義城．（2）當(dāng)時(shí)，求的面積．（直接寫出結(jié)論，不必給出求解過程）【答案】（1）①為4或12；②（2）或解：①設(shè)，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，，∴為4或12②過點(diǎn)A作于點(diǎn)G，∵，，∴，∴，，∵，∴【2】解：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，此時(shí)，由（1）得：，∴，∵，∴；當(dāng)點(diǎn)在延長線上時(shí)，，如圖，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴；綜上所述，的面積或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，列函數(shù)關(guān)系式等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．25.已知拋物線與軸交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，連接．當(dāng)四邊形恰好是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)，且，在直線上是否存在點(diǎn)，使得與相似？若存在，求