初中數(shù)學(xué)知識概括

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初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識概括

二〇一二年六月十日

總目錄

第一章：數(shù)與式（1~4）

§1、1有理數(shù)與實(shí)數(shù)1～2§1、2整數(shù)的加減乘除與因式分解3§1、3分式與二次根式4其次章：方程（5~7）

§2、1一元一次方程與分式方程§2、2二元一次方程組6§2、3一元二次方程第三章：函數(shù)（8~10）

§3、1一次函數(shù)、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)§3、2二次函數(shù)9§3、3銳角三角函數(shù)10第四章：概率與統(tǒng)計（11~12）第五章：幾何（13~20）

§5、1圖形的初步知識§5、2三角形§5、3四邊形§5、4圓§5、5圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn)

5～66～7

8

13～151617～1819～20

§1、1有理數(shù)與實(shí)數(shù)

2、平方根

1）、x2=ax=a或x=—a（a≥0）其中a是a的算術(shù)平方根2）、0=0

3）、a＞03a＞0

a＝03a＝0a＜0

3a＜0

4）、a的相反數(shù)是—aa＞0a＝a

a＝0a＝0a＜0a＝—aa＜b＜0a＞b

3、0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

4、數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、方向、刻度

5、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：為a?0＝a

6、若a+b=0，則a與b互為相反數(shù)；若ab=1，則a與b互為倒數(shù)7、

加法交換律：a+b=b+a有理數(shù)的加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c)加減法a-b=a+(-b)

8、兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，任何數(shù)乘0得0

乘法交換律：ab=ba

有理數(shù)乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc)的乘除分派率：a（b+c）=ab+ac

法a÷b=a·

1b=

ab（b≠0）

1

9、a＜0a乘方2n?1＜0，a2n＞0

n是整數(shù)n=0a?a＞0

na0?1

an＞0

10、運(yùn)算法則：1）、先乘方，再乘除，最終加減；2）、同級運(yùn)算，從左到右；3）、有括號，先算小括號，再算中括號，最終算大括號

11、科學(xué)計數(shù)法：例57000000=5.7×10

12、近似數(shù)：0.0158≈0.016（確切到0.001）≈0.02（確切到百分位）≈0.02（保存兩位有效數(shù)字）

7

§1、2整式的加減乘除與因式分解

1、整式的加減：

例1

8a+2b+(5a-b)

=8a+2b+5a-b=13a－b

2、整式的乘除

am.a?nam?n

m、n都是正整數(shù)

(a?0,m,n都是正整數(shù)，m＞n）

(a)(ab)

mn?namn

n?nabnam÷a?am?na?1

3、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：m（a+b+c）=ma+mb+mc多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn

02

多項(xiàng)式除單項(xiàng)式：

ma?mb?mcm?mam?mbm?mcm?a?b?c

4、因式分解：1）提公因式：ma?mb?mc?m(a?b?c)

2）公式法：a?b?(a?b)(a?b)平方差a?2ab?b?a?2ab?

22222(a?b)(a?b)2

完全平方b2?2

§1、3分式與二次根式

1、2、

AB2?A?CB?C

約分AB?A?CB?C(C≠0)

x????1x?2

x3、

?2xa-ba32a2與bb2????通分3bc2a2cb2與c2a?2ab2a22b2

ca4、

b?cd?a?cb?d

a

b?cd?abn?dc??a?db?c

(aab?)bc?abcnn

其中，分母

皆不為0a?b

ca

b?cd??adbd?bcbd

?ad?bcbd

a?n1an5、二次根式：

a?0（a≥0）

2(a)

?a（a≥0）

3

4、一元一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組的關(guān)系關(guān)系一元一次函數(shù)（y?kx?b）

y?0一元一次方程（kx?b?0）一元一次不等式二元一次方程組（kx?b?0(或?0)）（ax?by?0cx?dy?0交點(diǎn)）y?0(或?0)§3、2二次函數(shù)

1、二次函數(shù)一般式y(tǒng)?ax2?bx?c(a?0,a、b、c是常數(shù))解析式開口方向y?a(x?b2a22)?4ac?b4a2頂點(diǎn)式（y?a(a?h)?k）（a?o）兩點(diǎn)式y(tǒng)?a(x?a＞0，開口向上x??b2ax)(x?x12)（a?0）a＞0，開口向下對稱軸2頂點(diǎn)坐標(biāo)(?b2a,4ac?b4a)與x軸的交點(diǎn)與y軸的交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0)（0,c）平移口訣：上加下減左加右減圖像關(guān)于y軸對稱，在頂點(diǎn)處取得最值圖像同上

9

2、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

一元二次方程的解（根）是二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（系數(shù)必需一樣）

y?aa2x?bx?c(a?0,a、b、c是常數(shù))

x2?bx?c?0(a?0)

3、利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題

解題步驟：設(shè)未知數(shù)列方程解方程答

§3、3銳角三角函數(shù)

1、∠B=90sinA??A的對邊斜邊?A的鄰邊斜邊?A的對邊?A的鄰邊?BCACABACBCAB?

cosA??

tanA??

2、古老的三角函數(shù)表

銳函數(shù)值角3012?452222?603212?SinαCosα3233Tanα

1310

§4統(tǒng)計與概率

1、條形圖、扇形圖與直方圖

條形圖

直方圖扇形圖11

2、加權(quán)平均數(shù)=

xw?xw???xww?w???w1122n12nn

3、算術(shù)平均數(shù)：x?x1?x2???nxn

4、中位數(shù)：（最大的數(shù)+最小的數(shù)）÷25、眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)6、極差：最大的數(shù)－最小的數(shù)7、方差：s?21n

方差越大，數(shù)據(jù)波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動越小8、求概率的方法：列表法和樹形圖

樹形圖

12

§5、1圖形的初步知識

1、點(diǎn)線面體

角幾何圖形

2、中點(diǎn)：線段的中點(diǎn)，是到兩端距離相等的點(diǎn)，

如圖，B是線段AC的中點(diǎn)，AB=BC

頂點(diǎn)：外心：外接圓的圓心（垂直平分線的交點(diǎn)）點(diǎn)△的內(nèi)心：內(nèi)切圓的圓心（角平分線的交點(diǎn)）垂心：高線的交點(diǎn)重心：中線的交點(diǎn)

原點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系橫軸和縱軸的交點(diǎn)圓心：圓的中心

垂足：相互垂直的直線的交點(diǎn)

如下圖：3、

銳角：大于0，小于90直角：等于90

鈍角：大于90，小于180

13

????外心內(nèi)心垂心重心

4、

同位角：同旁內(nèi)角：內(nèi)錯角對頂角

等角

角內(nèi)角

圓心角圓周角

補(bǔ)角

余角

5、角的畫法：

6、平行線：垂線

三角形

中位線：

四邊形中線：

垂線：（高線）中垂線：

線角平分線：

直徑：

切線：

優(yōu)弧：?。喊雸A：劣弧：弦

矩形：對角線：菱形：

7、平面直角坐標(biāo)系

數(shù)軸：數(shù)坐標(biāo)

1）、

平面直角坐標(biāo)系：點(diǎn)坐標(biāo)

2）、有序數(shù)對：

14

3）、象限：各個象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征為第一象限：其次象限：第三象限：

第四象限：

注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何象限4）、（0,2）向左平移1個單位后的坐標(biāo)是（－1,2）

注：坐標(biāo)平移口訣：上加下減，左減右加（注意區(qū)分函數(shù)圖像平移是左加右減）5）、平面直角坐標(biāo)系的三要素：坐標(biāo)軸（橫、縱坐標(biāo)軸）、原點(diǎn)、刻度6）、

軸對稱：

圖行的對稱：

中心對稱：

§5、2三角形

1、分類

1）、銳角三角形：按角分直角三角形：鈍角三角形：

非等腰三角形：

按邊分兩條邊相等：等腰三角形：三條邊都相等：

2）、構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊3）、等腰三角形三線合一（內(nèi)角平分線、高線、中線）4）、三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有

5）三角形的內(nèi)角和為：180，外角和為：3606）、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；

三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。7）、n邊形的內(nèi)角和為：（n－2）×180，外角和為：360

15

????

8）、全等三角形的判定定理：SSS：

SAS：ASA：

AAS：HL：

9）、相像圖形

相像SSS：相像三角形SAS：AA：

10）、勾股定理：

11）、相像比：相像三角形的周長比等于面積比；相像三角形的面積比是相像比的平方

§5、3四邊形

1、分類

一般四邊形矩形

四邊形平行四邊形既是矩形又是菱形的是正方形菱形

特別四邊形

等腰梯形等腰直角梯形梯形直角梯形一般梯形2、判斷一個四邊形是平行四邊形：

1）、一組對邊平行且相等；2）、兩組對邊平行；3）、兩組對邊相等；4）、兩組對角相等；5）、對角線相互平分3、平行四邊形的面積公式：s?4、平行四邊形的性質(zhì)：1）、對邊相等（平行）2）、對角相等；3）、對角線相互平分

5、三角形中位線定理：平行第三邊，且等于第三邊的一半

梯形的中位線定理：平行上底和下底，且等于上底加下底的一半

16

12ab；梯形的的面積公式：s?12(a?b)h

6、矩形的性質(zhì)：1）、四個角都是直角；2）、對角線相等矩形的判定定理：

1）、有一個角是直角的平行四邊形是矩形；2）、對角線相等的平行四邊形是矩形；3）、三個角是直角的四邊形是矩形

7、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，且斜邊的中點(diǎn)為三角形的外心8、菱形的性質(zhì)：1）、四邊相等；

2）、對角線相互垂直且平分菱形的判定定理：

1）、對角線相互垂直的平行四邊形是菱形；2）、四邊相等的四邊形是菱形；

3）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形9、四邊相等的矩形是正方形

10、同一底的兩個角相等等腰梯形性質(zhì)兩條對角線相等

判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形11、等腰直角梯形：有一個角是直角的梯形

§5、4圓

1、

直徑：半徑：圓心：弦：

?。?/p>

圓切線：

圓心角：圓周角：

內(nèi)接三角形：

內(nèi)接四邊形：對角互補(bǔ)內(nèi)接多邊形：

圓心距

2、圓既是軸對稱圖形（關(guān)于直徑軸對稱）也是中心對稱圖形（關(guān)于圓心中心對稱）3、垂徑定理：假使圓的一條直徑垂直于一條弦，那么這條直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的弧。推論一:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦,并且平分這條弦所對的兩段弧推論二:弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分這條弦所對的弧推論三:平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分這條弦,并且平分這條弦所對的另一條弧推論四:在同圓或者等圓中,兩條平行弦所夾的弧相等17

4、位置關(guān)系1）、

圓內(nèi)d＜r

點(diǎn)與圓圓上d＝r圓外d＞r

2）、

相交d＜r

直線與圓相切d＝r相交

相離d＞r

3）、（R＞r＞0）內(nèi)含0＜d＜R?內(nèi)切d＝R?圓與圓相交R?外切d＝R?

相離d＞R?相離相切r

r

r＜d＜R?r

r

r

5、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑

切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，

圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角。

18

6、中心：

半徑：正多邊形

中心角：

邊心距：

7、弧長和扇形的面積：

l弧長?n?R180?s扇形?n?R3602?

s扇形=

12Rl弧長

19

參考目錄

一、數(shù)與式

1、有理數(shù)七年級（上）第一章p1~p532、實(shí)數(shù)八年級（上）第十三章p68~p933、整式的加減七年級（上）其次章p54~p784、不等式與不等式組七年級（下）第九章p121~p1505、整式的乘除與因式分解八年級（上）第十五章p141~p1756、分式八年級（下）第十六章p2~p387、二次根式九年級(上)其次十一章p2~p24

二、方程與方程組

1、一元一次方程2、二元一次方程組3、一元二次方程

三、函數(shù)

1、一次函數(shù)2、反比例函數(shù)3、二次函數(shù)4、銳角三角函數(shù)

四、統(tǒng)計與概率

1、數(shù)據(jù)的收集、整理與描述2、數(shù)據(jù)的分析