初四數(shù)學相像作業(yè)題2份

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博大教育初四數(shù)學相像試題

（2023哈爾濱）１．已知：在△ABC中AB＝AC，點D為BC邊的中點，點F是AB邊上一點，點E在線段DF的延長線上，∠BAE＝∠BDF，點M在線段DF上，∠ABE＝∠DBM．

（1）如圖1，當∠ABC＝45°時，求證：AE＝2MD；

（2）如圖2，當∠ABC＝60°時，則線段AE、MD之間的數(shù)量關系為：。

（3）在（2）的條件下延長BM到P，使MP＝BM，連接CP，若AB＝7，AE＝27，求tan∠ACP的值．

（2023珠海）２．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，

連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.(1)求證：△ADF∽△DEC

(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的長.

（2023珠海）３。一天，小青在校園內發(fā)現(xiàn)：旁邊一顆樹在陽光下的影子和她本人的影子在同一直線上，樹頂?shù)挠白雍退^頂?shù)挠白忧『寐湓诘孛娴耐稽c，同時還發(fā)現(xiàn)她站立于樹影的中點

（如下圖）.假使小青的峰高為1.65米，由此可推斷出樹高是_______米.（桂林2023）6．如圖，已知△ADE與△ABC的相像比為1：2，則△ADE與△ABC的面積比為（）．AA．1：2B．1：4

ED

C．2：1D．4：1

BC

（2023年蘭州）19.如圖，上體育課，甲、乙兩名同學分別站在C、D的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，則甲的影長是米.（2023寧波市）26．如圖1，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，□ABCD的頂點A的坐標為（－2，0），點D的坐標為（0，23），點B在x軸的正半軸上，點E為線段AD的中點，過點E的直線l與x軸交于點F，與射線DC交于點G．（1）求∠DCB的度數(shù)；

（2）當點F的坐標為（－4，0），求點的坐標；（3）連結OE，以OE所在直線為對稱軸，△OEF經軸對稱變換后得到△OEF′，

記直線EF′與射線DC的交點為H．

①如圖2，當點G在點H的左側時，求證：△DEG≌△DHE；②△若EHG的面積為33，請你直接寫出點F的坐標

1

24.（2023年金華）

(此題12分)

如圖，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標系中，A，B兩點坐

標分別為（3，0）和(0，33）.動點P從A點開始沿折線AO-OB-BA運動，點P在AO，OB，BA上運動的速度分別為1，3，2(長度單位/秒)﹒一直尺3

的上邊緣l從x軸的位置開始以3(長度單位/秒)的速度向上平行移動（即移動過程中保持l∥x軸），且分別與OB，AB交于E，F(xiàn)兩點﹒設動點P與動直線l同時出發(fā)，運動時間為t秒，當點P沿折線AO-OB-BA運動一周時，直線l和動點P同時中止運動．

請解答以下問題：

（1）過A，B兩點的直線解析式是▲；

（2）當t﹦4時，點P的坐標為▲；當t﹦▲，點P與點E

重合；

（3）①作點P關于直線EF的對稱點P′.在運動過程中，若形成的四

y邊形PEP′F為菱形，則t的值是多少？②當t﹦2時，是否存在著點Q，使得B△FEQ∽△BEP?若存在,求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

（2023寧夏22．(6分)

EFl已知：正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、DA上的點，且CE=DF，AE與BF交于點M．（1）求證：△ABF≌△DAE；

（2）找出圖中與△ABM相像的所有三角形（不添加任何輔助線）．

24.（2023年金華）(此題12分)

如圖，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標系中，

AOP(第24題FAMxDECBA，B兩點坐標分別為（3，0）和(0，33）.動點P從A點開始沿折線AO-OB-BA

2

運動，點P在AO，OB，BA上運動的速度分別為1，3，2(長度單位/秒)﹒3

一直尺的上邊緣l從x軸的位置開始以3(長度單位/秒)的速度向上平行移動（即移動過程中保持l∥x軸），且分別與OB，AB交于E，F(xiàn)兩點﹒設動點P與動直線l同時出發(fā)，運動時間為t秒，當點P沿折線AO-OB-BA運動一周時，直線l和動點P同時中止運動．

請解答以下問題：

（1）過A，B兩點的直線解析式是▲；

（2）當t﹦4時，點P的坐標為▲；當t﹦▲，點P與點E

重合；

（3）①作點P關于直線EF的對稱點P′.在運動過程中，若形成的四邊形PEP′F為

菱形，則t的值是多少？

②當t﹦2時，是否存在著點Q，使得△FEQ∽△BEP?若存在,求

y出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

B

EFl

解：（1）y??3x?33；………4分（2）（0,3），t?；……4分（各2分）

2(第24題

yBOP9AxP′EOP(圖1)

FGAx

（3）①當點P在線段AO上時，過F作FG⊥x軸，G為垂足（如圖1）∵OE?FG,EP?FP,∠EOP?∠FGP?90°∴△EOP≌△FGP，∴OP?PG﹒

3

又∵OE?FG?FG13t,∠A?60°,∴AG??t3tan600323而AP?t，∴OP?3?t,PG?AP?AG?t由

23?t?t3得

當點P在線段OB上時，形成的是三角形，不存在菱形；EHF當點P在線段BA上時，

P′過P作PH⊥EF，PM⊥OB，H、M分別為垂足（如圖2）∵OE?BEt33t,∴BE?33?t,∴EF??3?333tan600129?t，又∵BP?2(t?6)6y91分t?；………………B5MPO（圖2)Ax∴MP?EH?EF?在Rt△BMP中，BP?cos600?MP即

t?2(t?6)?19?t?26，解得

45．…………………1分7②存在﹒理由如下：

∵t?2，∴OE?23,AP?2，OP?13By將△BEP繞點E順時針方向旋轉90°，得到△B?EC（如圖3）

∵OB⊥EF，∴點B?在直線EF上，

C點坐標為（

223，3－1）33Q′C1D1ECQOP(圖3)FB′Ax過F作FQ∥B?C，交EC于點Q,

則△FEQ∽△B?EC

由1分

BEB?ECE32???3，可得Q的坐標為（－，）………FEFEQE33根據(jù)對稱性可得，Q關于直線EF的對稱點Q?（－，3）也符合條件．……1分

（2023寧夏22．(6分)

23已知：正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、DA上的點，且CE=DF，AE與

4

BF交于點M．

（1）求證：△ABF≌△DAE；

（2）找出圖中與△ABM相像的所有三角形（不添加任何輔助線）．

22．(1)證明：在正方形ABCD中：FAB=AD=CD,且∠BAD=∠ADC=90