初一數(shù)學(xué)找規(guī)律習(xí)題

本文格式為Word版，下載可任意編輯——初一數(shù)學(xué)找規(guī)律習(xí)題10．觀(guān)測(cè)以下算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，

用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出22023的末位數(shù)字是()

A．2B．4C．6D．826．(10分)根據(jù)以下各式回復(fù)問(wèn)題：

①11×29＝202－92；②12×28＝202－82；③13×27＝_______；④14×26＝202－62；⑤15×25＝202－52；⑥16×24＝202－42；⑦17×23＝_______；⑧18×22＝202－22；⑨19×21＝202－12；⑩20×20＝202－02．

(1)請(qǐng)把③和⑦分別寫(xiě)成“□2－○2’(兩數(shù)平方差)的形式．并將以上10個(gè)乘積依照從小

到大的順序排列起來(lái)(直接用序號(hào)表示)；

(2)若乘積的兩個(gè)因數(shù)分別用字母a、b表示(a、b均為正數(shù))，請(qǐng)通過(guò)觀(guān)測(cè)直接寫(xiě)出ab

與a＋b的關(guān)系式(不需要說(shuō)明理由)；

(3)若用a1b1，a2b2，…，anbn表示n個(gè)乘積，其中a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，

bn均為正數(shù)，請(qǐng)根據(jù)(1)中乘積的大小順序猜測(cè)出一個(gè)一般結(jié)論(不需要說(shuō)明理由)．

20．將一些半徑一致的小圓按如下圖的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有

10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，……，依次規(guī)律，第n個(gè)圖形有________個(gè)小圓，

17.如圖，下面是依照一定規(guī)律畫(huà)出的“數(shù)形圖〞，經(jīng)觀(guān)測(cè)可以發(fā)現(xiàn)：圖A2比圖A1多出2個(gè)“樹(shù)枝〞，圖A3比圖A2多出4個(gè)“樹(shù)枝〞，圖A4比圖A3多出8個(gè)“樹(shù)枝〞，……，照此規(guī)律，圖A6比圖A2多出“樹(shù)枝〞（）

A.28B.56C.60D.124

10．填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有一致的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是()

A．38B．52C．66D．7428．（此題7分）(1)觀(guān)測(cè)一列數(shù)2，4，8，16，32，…，發(fā)現(xiàn)從其次項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一

項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是_______；根據(jù)此規(guī)律，假使an（n為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，那么a18＝_______，an＝_______；(2)假使欲求1＋3＋32＋33＋…＋320的值，可令

S＝1＋3＋32＋33＋…＋320………………①將①式兩邊同乘以3，得______________………………②由②減去①式，得S＝_______________．

(3)用由特別到一般的方法知：若數(shù)列al，a2，a3，…，an，從其次項(xiàng)開(kāi)始每一項(xiàng)與前一

項(xiàng)之比的常數(shù)為q，則an＝_______（用含a1，q，n的代數(shù)式表示），假使這個(gè)常數(shù)q≠1，那么a1＋a2＋a3＋…an＝_______（用含a1，q，n的代數(shù)式表示）．

10．一個(gè)紙環(huán)鏈，紙環(huán)按紅黃綠藍(lán)紫的順序重復(fù)排列，截去其中的一部分，剩下部分如下圖，則被截去部分紙環(huán)的個(gè)數(shù)可能是（）（A）2023

（B）2023

（C）2023

（D）2023

……

紅黃綠藍(lán)紫紅黃綠黃綠藍(lán)紫

27．（此題8分）（1）觀(guān)測(cè)一列數(shù)2，4，8，16，32，…，發(fā)現(xiàn)從其次項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前

一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是；根據(jù)此規(guī)律，假使an（n為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，那么a18=，an=；（2）假使欲求1?3?3?3?23（第10題）

?320的值，可令

S?1?3?32?33??320……………………①

將①式兩邊同乘以3，得…………②由②減去①式，得S?．

（3）用由特別到一般的方法知：若數(shù)列a1，a2，a3，，an，從其次項(xiàng)開(kāi)始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比的常數(shù)為q，則an?（用含a1，q，n的代數(shù)式表示），假使這個(gè)常數(shù)q?1，那么a1?a2?a3?

?an?（用含a1，q，n的代數(shù)式表示）．

20．a(chǎn)是不為1的有理數(shù)，我們把1稱(chēng)為a的差倒數(shù)。如：2的差倒數(shù)是1??1，?1的．．．

1?a1?2差倒數(shù)是

111?．已知a1??，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒

31?(?1)2數(shù)，…，依此類(lèi)推，a2023的差倒數(shù)a2023=。

20．觀(guān)測(cè)以下兩組算式：(1)21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27

＝128，28＝256，(2)84＝(23)4＝23×4＝212；由(1)(2)兩組算式所透露的規(guī)律，可知：41001的個(gè)位數(shù)是()A．2

B．4C．8

D．6

5．若n為整數(shù)，則2n+1是

A．奇數(shù)B．偶數(shù)C．素?cái)?shù)D．合數(shù)

19．觀(guān)測(cè)下更算式：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52…………，請(qǐng)你猜測(cè)

1+3+5+……+2n－1=________________．24．(此題6分)回復(fù)以下問(wèn)題：

（1）填空：①?2?3?=②2?3=

222?1??1?③???8?=④????82=

?2??2??1??1?⑤???2?=⑥????23=?2??2?（2）想一想:(1)中每組中的兩個(gè)算式的結(jié)果是否相等?（3）猜一猜:當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，?ab?等于什么？n2233?1?（4）試一試：?1??2?2023?2??????3?2023結(jié)果是多少？

25．(10分)閱讀下面的材料：

113313×4＝(3×4×5－2×3×4)，

3由以上三個(gè)等式相加，可得

11×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20．

3根據(jù)以上材料，請(qǐng)你計(jì)算以下各題：

(1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(寫(xiě)出過(guò)程)；

(2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n＋1)＝______________；

(3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝_______．

1×2＝(1×2×3－0×1×2)，2×3＝(2×3×4－1×2×3)，

18．有這么一個(gè)數(shù)字游戲：

第一步：取一個(gè)自然數(shù)n1＝5，計(jì)算n12＋1得a1；

其次步：算出a1的各位數(shù)字之和，得n2，計(jì)算n22＋1得a2；第三步：算出a2的各位數(shù)字之和，得n3，再計(jì)算n32＋1得a3；……．

依此類(lèi)推，則a2023＝______________．27．（此題共6分）從2開(kāi)始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的狀況如下表：

加數(shù)m的個(gè)數(shù)和(S)

1———————————→2＝1×22————————→2＋4＝6＝2×33——————→2＋4＋6＝12＝3×44————→2＋4＋6＋8＝20＝4×55——→2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6

(1)按這個(gè)規(guī)律，當(dāng)m＝6時(shí)，和為_(kāi)______；

(2)從2開(kāi)始，m個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和S與m之間的關(guān)系，用公式表示出來(lái)為：__________________________________________．(3)應(yīng)用上述公式計(jì)算：

①2＋4＋6＋…＋200②202＋204＋206＋…＋300

9．將正偶數(shù)按下表排成5列若干行，根據(jù)上述規(guī)律，2023應(yīng)在（）A.第251行第4列B.第251行第5列C.第252行第3列D.第252行第4列

第1列第2列第3列第4列第5列

第1行2468第2行16141210

第3行18202224第4行32302826······

17.a是不為1的有理數(shù)，我們把1稱(chēng)為a的差倒數(shù).如：2的差倒數(shù)是1??1，．．．

1?a1?2?1的差倒數(shù)是

111?．已知a1??，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，

31?(?1)2a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類(lèi)推，則a2023=.

10、某種細(xì)胞開(kāi)始有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，按此規(guī)律，5小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是（）A.31B.33C.35D.37

23、如圖，每個(gè)正方形點(diǎn)陣均被一直線(xiàn)分成兩個(gè)三角形點(diǎn)陣，根據(jù)圖中提供的信息，用含n的等式表示第n個(gè)正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律．

……

30、（6分）觀(guān)測(cè)以下等式：

……

1?121?3?223?6?32

6?10?42

11111111＝1－，＝－，＝－。1?222?3233?434將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：

1111111113＋＋＝－1＋－＋－＝－1＝1?22?33?42233444（1）猜想并寫(xiě)出