變壓器基本工作原理和結(jié)構(gòu)

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1-1從物理意義上說明變壓器為什么能變壓，而不能變頻率？

答：變壓器原副繞組套在同一個(gè)鐵芯上,原邊接上電源后，流過激磁電流I0，產(chǎn)生勵(lì)磁磁動(dòng)勢F0，在鐵芯中產(chǎn)生交變主磁通ф0,其頻率與電源電壓的頻率一致，根據(jù)電磁感應(yīng)定

律，原副邊因交鏈該磁通而分別產(chǎn)生同頻率的感應(yīng)電動(dòng)勢e1和e2,且有

e1??N1d?0dt,

e2??N2d?0dt,顯然，由于原副邊匝數(shù)不等,即N1≠N2，原副邊的感應(yīng)電動(dòng)勢也就不等,

即e1≠e2,而繞組的電壓近似等于繞組電動(dòng)勢,即U1≈E1,U2≈E2,故原副邊電壓不等,即U1≠U2,但頻率相等。

1-2試從物理意義上分析，若減少變壓器一次側(cè)線圈匝數(shù)（二次線圈匝數(shù)不變）二次線圈的電壓將如何變化？

e1e2d?0d?0?e1??N1e2??N2dt,dt,可知,N1N2，所以變壓器原、副兩邊每答：由

U1U2?NN2，匝感應(yīng)電動(dòng)勢相等。又U1?E1,U2≈E2,因此，1當(dāng)U1不變時(shí)，若N1減少,則U1UU2?N21N1將增大。或者根據(jù)U1?E1?4.44fN1?m，若N1減每匝電壓N1增大，所以

小，則?m增大，又U2?4.44fN2?m，故U2增大。

1-3變壓器一次線圈若接在直流電源上，二次線圈會有穩(wěn)定直流電壓嗎？為什么？

答：不會。由于接直流電源，穩(wěn)定的直流電流在鐵心中產(chǎn)生恒定不變的磁通，其變化率為零，

不會在繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢。1-4變壓器鐵芯的作用是什么，為什么它要用0.35毫米厚、表面涂有絕緣漆的硅鋼片迭成？答：變壓器的鐵心構(gòu)成變壓器的磁路，同時(shí)又起著器身的骨架作用。為了鐵心損耗，采用0.35mm厚、表面涂的絕緣漆的硅鋼片迭成。

1-5變壓器有哪些主要部件，它們的主要作用是什么？

答：鐵心:構(gòu)成變壓器的磁路,同時(shí)又起著器身的骨架作用。

繞組:構(gòu)成變壓器的電路,它是變壓器輸入和輸出電能的電氣回路。

分接開關(guān):變壓器為了調(diào)壓而在高壓繞組引出分接頭,分接開關(guān)用以切換分接頭,從而實(shí)現(xiàn)變壓器調(diào)壓。

油箱和冷卻裝置:油箱容納器身,盛變壓器油,兼有散熱冷卻作用。

絕緣套管:變壓器繞組引線需借助于絕緣套管與外電路連接，使帶電的繞組引線與接地的油箱絕緣。

1-6變壓器原、副方和額定電壓的含義是什么？

答：變壓器二次額定電壓U1N是指規(guī)定加到一次側(cè)的電壓，二次額定電壓U2N是指變壓器一次側(cè)加額定電壓，二次側(cè)空載時(shí)的端電壓。

V，試求變壓器1-7有一臺D-50/10單相變壓器，SN?50kVA,U1N/U2N?10500/230原、副線圈的額定電流？

解：一次繞組的額定電流

I1NSN50?103???4.76AU1N10500SN50?103???217.39AU2N230

二次繞組的額定電流

I2N1-8有一臺SSP-125000/220三相電力變壓器，YN，d接線，U1N/U2N?220/10.5kV，求①變壓器額定電壓和額定電流；②變壓器原、副線圈的額定電流和額定電流。解：①.一、二次側(cè)額定電壓U1N?220kV,U2N?10.5kV

I1N?一次側(cè)額定電流（線電流）

SN3U1NSN3U2N?1250003?220235000?328.04A

I2N?二次側(cè)額定電流（線電流）

②②由于YN，d接線

?3?230?6873.22A

U1N一次繞組的額定電壓U1Nф=

3?2203?127.02kV

一次繞組的額定電流I1N??I1N?328.04A

二次繞組的額定電壓U2N??U2N?10.5kV

I2N二次繞組的額定電流I2Nф=

3?6873.223?3968.26A

其次章單相變壓器運(yùn)行原理及特性

2-1為什么要把變壓器的磁通分成主磁通和漏磁通？它們之間有哪些主要區(qū)別？并指出空

載和負(fù)載時(shí)鼓舞各磁通的磁動(dòng)勢？

答：由于磁通所經(jīng)路徑不同，把磁通分成主磁通和漏磁通，便于分別考慮它們各自的特性，從而把非線性問題和線性問題分別予以處理

區(qū)別：1.在路徑上，主磁通經(jīng)過鐵心磁路閉合，而漏磁通經(jīng)過非鐵磁性物質(zhì)磁路閉合。

2．在數(shù)量上，主磁通約占總磁通的99%以上，而漏磁通卻不足1%。3．在性質(zhì)上，主磁通磁路飽和，φ0與I0呈非線性關(guān)系，而漏磁通磁路不飽和，φ1σ與I1呈線性關(guān)系。

4．在作用上，主磁通在二次繞組感應(yīng)電動(dòng)勢，接上負(fù)載就有電能輸出，

起傳遞能量的媒介作用，而漏磁通僅在本繞組感應(yīng)電動(dòng)勢，只起了漏抗壓降的作用?？蛰d時(shí)，有主磁通?0和一次繞組漏磁通?1?，它們均由一次側(cè)磁動(dòng)勢F0鼓舞。

...?負(fù)載時(shí)有主磁通?0，一次繞組漏磁通?1?，二次繞組漏磁通2?。主磁通?0由一次繞

組和二次繞組的合成磁動(dòng)勢即F0?F1?F2鼓舞，一次繞組漏磁通?1?由一次繞組磁動(dòng)勢

F1鼓舞，二次繞組漏磁通?2?由二次繞組磁動(dòng)勢F2鼓舞.

2-2變壓器的空載電流的性質(zhì)和作用如何？它與哪些因素有關(guān)？

答：作用：變壓器空載電流的絕大部分用來供勵(lì)磁，即產(chǎn)生主磁通，另有很小一部分用來供給變壓器鐵心損耗，前者屬無功性質(zhì)，稱為空載電流的無功分量，后者屬有功性質(zhì)，稱為空載電流的有功分量。

性質(zhì)：由于變壓器空載電流的無功分量總是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于有功分量，故空載電流屬感性無功性質(zhì)，它使電網(wǎng)的功率因數(shù)降低，輸送有功功率減小。

...大?。河纱怕窔W姆定律匝數(shù)N及磁路磁阻

?0?I0N1Rm，和磁化曲線可知，I0的大小與主磁通φ0,繞組

Rm有關(guān)。就變壓器來說，根據(jù)U1?E1?4.44fN1?m，可知，

?m?U14.44fN1，因此，?m由電源電壓U1的大小和頻率f以及繞組匝數(shù)N1來決定。

Rm?l?S可知，Rm與磁路結(jié)構(gòu)尺寸l,S有關(guān)，還與導(dǎo)磁材料的磁導(dǎo)率

根據(jù)磁阻表達(dá)式

?有關(guān)。變壓器鐵芯是鐵磁材料，?隨磁路飽和程度的增加而減小，因此Rm隨磁路飽和程

度的增加而增大。

綜上，變壓器空載電流的大小與電源電壓的大小和頻率，繞組匝數(shù)，鐵心尺寸及磁路的飽和程度有關(guān)。

2-3變壓器空載運(yùn)行時(shí)，是否要從電網(wǎng)取得功率？這些功率屬于什么性質(zhì)？起什么作用？為什么小負(fù)荷用戶使用大容量變壓器無論對電網(wǎng)和用戶均不利？

答：要從電網(wǎng)取得功率，供給變壓器本身功率損耗，它轉(zhuǎn)化成熱能散逸到周邊介質(zhì)中。小負(fù)荷用戶使用大容量變壓器時(shí)，在經(jīng)濟(jì)技術(shù)兩方面都不合理。對電網(wǎng)來說，由于變壓器容量大，勵(lì)磁電流較大，而負(fù)荷小，電流負(fù)載分量小，使電網(wǎng)功率因數(shù)降低，輸送有功功率能力下降，對用戶來說，投資增大，空載損耗也較大，變壓器效率低。

2-4為了得到正弦形的感應(yīng)電動(dòng)勢，當(dāng)鐵芯飽和和不飽和時(shí)，空載電流各呈什么波形，為什么？

答：鐵心不飽和時(shí)，空載電流、電動(dòng)勢和主磁通均成正比，若想得到正弦波電動(dòng)勢，空載電流應(yīng)為正弦波；鐵心飽和時(shí)，空載電流與主磁通成非線性關(guān)系（見磁化曲線），電動(dòng)勢和主磁通成正比關(guān)系，若想得到正弦波電動(dòng)勢，空載電流應(yīng)為尖頂波。

2-5一臺220/110伏的單相變壓器，試分析當(dāng)高壓側(cè)加額定電壓220伏時(shí)，空載電流I0呈什么波形？加110伏時(shí)載電流I0呈什么波形，若把110伏加在低壓側(cè)，I0又呈什么波形答：變壓器設(shè)計(jì)時(shí)，工作磁密選擇在磁化曲線的膝點(diǎn)（從不飽和狀態(tài)進(jìn)入飽和狀態(tài)的拐點(diǎn)），也就是說，變壓器在額定電壓下工作時(shí)，磁路是較為飽和的。

高壓側(cè)加220V，磁密為設(shè)計(jì)值，磁路飽和，根據(jù)磁化曲線，當(dāng)磁路飽和時(shí)，勵(lì)磁電流增加的幅度比磁通大，所以空載電流呈尖頂波。高壓側(cè)加110V，磁密小，低于設(shè)計(jì)值，磁路不飽和，根據(jù)磁化曲線，當(dāng)磁路不飽和時(shí)，勵(lì)磁電流與磁通幾乎成正比，所以空載電流呈正弦波。

低壓側(cè)加110V，與高壓側(cè)加220V一致，磁密為設(shè)計(jì)值，磁路飽和，空載電流呈尖頂波。

2-6試述變壓器激磁電抗和漏抗的物理意義。它們分別對應(yīng)什么磁通，對已制成的變壓器，它們是否是常數(shù)？當(dāng)電源電壓降到額定值的一半時(shí)，它們?nèi)绾巫兓?？我們希望這兩個(gè)電抗大好還是小好，為什么？這兩個(gè)電抗誰大誰小，為什么？答：勵(lì)磁電抗對應(yīng)于主磁通，漏電抗對應(yīng)于漏磁通，對于制成的變壓器，勵(lì)磁電抗不是常數(shù)，它隨磁路的飽和程度而變化，漏電抗在頻率一定時(shí)是常數(shù)。

電源電壓降至額定值一半時(shí)，根據(jù)U1?E1?4.44fN1?m可知，

?m?U14.44fN1，于是主

磁通減小，磁路飽和程度降低，磁導(dǎo)率μ增大，磁阻

Rm?l?S減小,導(dǎo)致電感

N?N?N1i0N1Lm??10?1?i0iiRRm增大，勵(lì)磁電抗xm??Lm也增大。但是漏磁通路徑00m是線性磁路，磁導(dǎo)率是常數(shù)，因此漏電抗不變。

?02I0?由

U1xm可知,勵(lì)磁電抗越大越好，從而可降低空載電流。漏電抗則要根據(jù)變壓器不

IK?U1xK和短路時(shí)的電磁力,保

同的使用場合來考慮。對于送電變壓器，為了限制短路電流

證設(shè)備安全，希望漏電抗較大；對于配電變壓器，為了降低電壓變化率：

**?u??(rKcos?2?xKsin?2),減小電壓波動(dòng)，保證供電質(zhì)量，希望漏電抗較小。

勵(lì)磁電抗對應(yīng)鐵心磁路，其磁導(dǎo)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于漏磁路的磁導(dǎo)率，因此，勵(lì)磁電抗遠(yuǎn)大于漏電抗。

2—7變壓器空載運(yùn)行時(shí)，原線圈加額定電壓，這時(shí)原線圈電阻r1很小，為什么空載電流

I0不大？如將它接在同電壓（仍為額定值）的直流電源上，會如何？

答：由于存在感應(yīng)電動(dòng)勢E1,根據(jù)電動(dòng)勢方程：

U1??E1?E1??I0r1?I0(rm?jxm)?jI0x1?I0r1?I0Zm?I0(r1?jx1)

Zm很大，所以I0不大.假使接直流電源，由于磁通恒

可知，盡管r1很小，但由于勵(lì)磁阻抗

E?0，因此電壓全部降在電阻上，即有

定不變，繞組中不感應(yīng)電動(dòng)勢，即E1?0，1?I?U1/r1，由于r1很小，所以電流很大。

2—8一臺380/220伏的單相變壓器，如不慎將380伏加在二次線圈上，會產(chǎn)生什么現(xiàn)象？

答：根據(jù)增大，磁密

U1?E1?4.44fN1?m可知，

?m?U14.44fN1，由于電壓增高，主磁通?m將

Bm將增大,磁路過于飽和，根據(jù)磁化曲線的飽和特性，磁導(dǎo)率μ降低，磁阻RmI0N1?Rm?m可知,產(chǎn)生該磁通的勵(lì)磁電流I0必顯著增大。

2增大。于是，根據(jù)磁路歐姆定律

21.3Bpp?Bfm再由鐵耗Fe可知，由于磁密m增大,導(dǎo)致鐵耗Fe增大，銅損耗I0r1也顯著

增大，變壓器發(fā)熱嚴(yán)重，可能損壞變壓器。

k?2—9一臺220/110伏的變壓器，變比匝，為什么？答：不能。由

N1?2N2，能否一次線圈用2匝，二次線圈用1

U1?E1?4.44fN1?m可知，由于匝數(shù)太少，主磁通?m將劇增，磁密Bm過

Rm增大。于是，根據(jù)磁路歐姆定律I0N1?Rm?m2大,磁路過于飽和，磁導(dǎo)率μ降低，磁阻

1.3IBp?Bf0Fem可知,產(chǎn)生該磁通的激磁電流必將大增。再由可知，磁密m過大,導(dǎo)致

pIr鐵耗Fe大增，銅損耗01也顯著增大，變壓器發(fā)熱嚴(yán)重，可能損壞變壓器。

2-102-10變壓器制造時(shí)：①迭片松散，片數(shù)不足；②接縫增大；③片間絕緣損傷，部對

變壓器性能有何影響？

答：（1）這種狀況相當(dāng)于鐵心截面S減小，根據(jù)

2U1?E1?4.44fN1?m可知

?m?知,

U1?Bm?m4.44fN1，因此,電源電壓不變,磁通?m將不變，但磁密S，S減小，

Rm?l?S，所以磁阻增大。根

Bm將增大，鐵心飽和程度增加，磁導(dǎo)率?減小。由于磁阻

據(jù)磁路歐姆定律

2I0N1?Rm?m，當(dāng)線圈匝數(shù)不變時(shí)，勵(lì)磁電流將增大。又由于鐵心損耗

pFe?Bmf1.3，所以鐵心損耗增加。

（2）這種狀況相當(dāng)于磁路上增加氣隙，磁導(dǎo)率?下降，從而使磁阻

Rm?l?S增大。

根據(jù)

U1?E1?4.44fN1?m可知,

?m?U1?Bm?m4.44fN1，故?m不變，磁密S也不變，

1.3p?BfFem鐵心飽和程度不變。又由于，故鐵損耗不變。根據(jù)磁路歐姆定律

2I0N1??mRm可知，磁動(dòng)勢F0將增大，當(dāng)線圈匝數(shù)不變時(shí)，勵(lì)磁電流將增大。

勵(lì)磁阻抗減小，原因如下：

N?N?N1i0N1NLm??10?1?xm??Lm?2?f1i0i0RmRm,激磁電抗Rm,因0i電感

為磁阻

?022Rm增大，所以勵(lì)磁電抗減小。

2pI已經(jīng)推得鐵損耗Fe不變，勵(lì)磁電流0增大，根據(jù)pFe?I0rm(rm是勵(lì)磁電阻，

不是磁阻

Rm）可知，勵(lì)磁電阻減小。勵(lì)磁阻抗zm?rm?jxm，它將隨著rm和xm的減小

而減小。

（3）由于絕緣損壞，使渦流增加，渦流損耗也增加，鐵損耗增大。根據(jù)

U1?E1?4.44fN1?m可知,

?m?U1?Bm?m4.44fN1，故?m不變，磁密S也不變，鐵心飽

U1?E1?I0zm可知，I0增加，勵(lì)磁

和程度不變。但是，渦流的存在相當(dāng)于二次繞組流過電流，它增加使原繞組中與之平衡的電流分量也增加，因此勵(lì)磁電流增大，鐵損耗增大。再由阻抗

zm?rm?jxm必減小。

2-11變壓器在制造時(shí)，一次側(cè)線圈匝數(shù)較原設(shè)計(jì)時(shí)少，試分析對變壓器鐵心飽和程度、激磁電流、激磁電抗、鐵損、變比等有何影響？

答：根據(jù)

U1?E1?4.44fN1?m可知,

Bm??m?U14.44fN1,因此,一次繞組匝數(shù)減少,主磁通?m將增加，磁密

?mS，因S不變，Bm將隨?m的增加而增加，鐵心飽和程度增加，磁

Rm?l?S，所以磁阻增大。根據(jù)磁路歐姆定律I0N1??mRm，當(dāng)

2導(dǎo)率?下降。由于磁阻

1.3p?BfFem線圈匝數(shù)減少時(shí)，勵(lì)磁電流增大。又由于鐵心損耗，所以鐵心損耗增加。

勵(lì)磁阻抗減小，原因如下。

N?N?N1i0N1NLm??10?1?xm??Lm?2?f1i0i0RmRm,激磁電抗Rm,因0i電感

為磁阻

?022Rm增大，匝數(shù)N1減少，所以勵(lì)磁電抗減小。

'?NN11設(shè)減少匝數(shù)前后匝數(shù)分別為、，磁通分別為m、?m，磁密分別為

'''''Bm、BmIRpIRp0mFe0mFe，電流分別為、，磁阻分別為、，鐵心損耗分別為，。根

''??k?(k?1)B?k1Bm(k1?1)，m1m1m據(jù)以上探討再設(shè)，，同理，

Rm?k2Rm(k2?1)，N1?k3N1(k3?1)，

I0?于是

'''?m'Rm'N1'?k1?mk2Rmk1k2?I021.3k3N1k3p?Bmf。又由于Fe，且

'22pFe2'''pFeBmI0rm??222pR?I0rm(rm是勵(lì)磁電阻，不是磁阻m），所以FeBmI0rm，即

k1?'k1k2rm222'k2rm22k3rm，于是，k3rm?1'k?1rk?13m2，因，，故?rm，顯然，勵(lì)磁電阻減

小。勵(lì)磁阻抗

zm?rm?jxm，它將隨著rm和xm的減小而減小。

2—12如將銘牌為60赫的變壓器，接到50赫的電網(wǎng)上運(yùn)行，試分析對主磁通、激磁電流、

鐵損、漏抗及電壓變化率有何影響？答：根據(jù)

U1?E1?4.44fN1?m可知，電源電壓不變，f從60Hz降低到50Hz后，頻率fBm也將增大到原來的1.2倍，

下降到原來的（1/1.2），主磁通將增大到原來的1.2倍，磁密磁路飽和程度增加，磁導(dǎo)率μ降低，磁阻可知,產(chǎn)生該磁通的激磁電流

2Rm增大。IN?Rm?m于是，根據(jù)磁路歐姆定律01I0必將增大。

1.3p?BfFem再由探討鐵損耗的變化狀況。1.3p?BfFem60Hz時(shí)，

250Hz時(shí)，

pFe?(1.2Bm)2(''1f)1.31.2

pFe1.22?1.3?1.20.7?1.14由于，pFe1.2，所以鐵損耗增加了。

漏電抗

x???L??2?fL?，由于頻率下降，所以原邊漏電抗x1?，副邊漏電抗x2?減小。

**又由電壓變化率表達(dá)式

?u??(rKcos?2?xKsin?2)??(r1?r2)cos?2?(x1??x2?)sin?2可知，

電

?****?壓變化率?u將隨

x1?，x2?的減小而減小。

2-13變壓器運(yùn)行時(shí)由于電源電壓降低，試分析對變壓器鐵心飽和程度、激磁電流、激磁阻抗、鐵損和銅損有何影響？

答：根據(jù)

U1?E1?4.44fN1?m可知,Bm??m?U14.44fN1,因此,電源電壓降低,主磁通?m將

減小，磁密

?mS，因S不變，Bm將隨?m的減小而減小，鐵心飽和程度降低，磁導(dǎo)

Rm?l?S，所以磁阻減小。根據(jù)磁路歐姆定律I0N1??mRm，磁動(dòng)

2率?增大。由于磁阻

1.3Fp?Bf0Fem勢將減小，當(dāng)線圈匝數(shù)不變時(shí)，勵(lì)磁電流減小。又由于鐵心損耗，所以

鐵心損耗減小。

勵(lì)磁阻抗增大，原因如下。

N?N?N1i0N1NLm??10?1?xm??Lm?2?f1i0i0RmRm,勵(lì)磁電抗Rm,由于0i電感

'Rx?B?Bmmmmmm磁阻減小，所以增大。設(shè)降壓前后磁通分別為、，磁密分別為、，

?022''''IRpIRp0mFe0mFe電流分別為、，磁阻分別為、，鐵心損耗分別為、。根據(jù)以上討

'''??k?(k?1)B?kB(k?1)R?k2Rm(k2?1)，m1m1m1m1m論再設(shè)，，同理，，

I0?于是，

'?m'Rm'N1?k1?mk2Rm?k1k2I021.3p?BN1mf。又由于Fe，且

'22pFe2'''pFeBmI0rm??222p?I0rm(rm是勵(lì)磁電阻，不是磁阻Rm）BmI0rm，即

，所以Fek1?k1k222''rm2rmk2?1'r?rm，顯然，勵(lì)磁電阻將增大。勵(lì)磁rm，于是，rmk?1m2因，故

阻抗

zm?rm?jxm，它將隨著rm和xm的增大而增大。簡單說：由于磁路的飽和特性，磁

21.32p?BfIrm，由于鐵耗降低得少，而電流0Fem密降低的程度比勵(lì)磁電流小，而鐵耗=

降低得大，所以勵(lì)磁電阻增大。2-14兩臺單相變壓器，

U1N/U2N?220/110V，原方匝數(shù)一致，空載電流I0I?I0II，今

將兩臺變壓器原線圈順向串聯(lián)接于440V電源上，問兩臺變壓器二次側(cè)的空載電壓是否相等，

為什么？

答：由于空載電流不同,所以兩臺變壓器的勵(lì)磁阻抗也不同（忽略r1,x1），兩變壓器原線圈順向串聯(lián)，相當(dāng)于兩個(gè)勵(lì)磁阻抗串聯(lián)后接在440V電源上。由于兩個(gè)阻抗大小不同，各自分派的電壓大小不同，也就是原邊感應(yīng)電勢不同，由于變比一致，使副邊電勢不同,既是二次的空載電壓不同。

2-15變壓器負(fù)載時(shí)，一、二次線圈中各有哪些電動(dòng)勢或電壓降，它們產(chǎn)生的原因是什么？寫出它們的表達(dá)式，并寫出電動(dòng)勢平衡方程？

答：一次繞組有主電動(dòng)勢E1，漏感電動(dòng)勢E1?，一次繞組電阻壓降I1r1，主電動(dòng)勢E1由主磁通?0交變產(chǎn)生，漏感電動(dòng)勢E1?由一次繞組漏磁通?1?交變產(chǎn)生。一次繞組電動(dòng)勢平

衡方程為U1??E1?I1(r1?jx1)；二次繞組有主電動(dòng)勢E2，漏感電動(dòng)勢E2?，二次繞組

電阻壓降I2r2，主電動(dòng)勢E2由主磁通?0交變產(chǎn)生，漏感電動(dòng)勢E2?由二次繞組漏磁通

?2?交變產(chǎn)生,二次繞組電動(dòng)勢平衡方程為U2?E2?I2(r2?jx2)。

2-16變壓器鐵心中的磁動(dòng)勢，在空載和負(fù)載時(shí)比較，有哪些不同？

答：空載時(shí)的勵(lì)磁磁動(dòng)勢只有一次側(cè)磁動(dòng)勢F0?I0N1，負(fù)載時(shí)的勵(lì)磁磁動(dòng)勢是一次側(cè)和二次側(cè)的合成磁動(dòng)勢，即F0?F1?F2,也就是I0N1?I1N1?I2N2。

2-17試?yán)L出變壓器“T〞形、近似和簡化等效電路，說明各參數(shù)的意義，并說明各等效電路的使用場合。答：“T〞形等效電路r1x1r2’x2’...I0'.II'1r2m。Z.LE1'UU12

xm

r1，x1——一次側(cè)繞組電阻，漏抗

r2’,x2’——二次側(cè)繞組電阻，漏抗折算到一次側(cè)的值rm,xm——?jiǎng)?lì)磁電阻，勵(lì)磁電抗

近似等效電路：

.

I1r1x1r2’x2’..I0。'rm.'I1L??I2UZL1。'U2xm

rk=r1+r2’短路電阻xk=x1+x2’短路電抗

rm,xm勵(lì)磁電阻，勵(lì)磁電抗

簡化等效電路

rKxK

.。.''。ZII??1L2'r,x--短路電阻，短路電抗U1?U2kk

2-18當(dāng)一次電源電壓不變，用變壓器簡化相量圖說明在感性和容性負(fù)載時(shí)，對二次電壓的影響？容性負(fù)載時(shí)，二次端電壓與空載時(shí)相比，是否一定增加？

答：兩種簡化相量圖為：圖（a）為帶阻感性負(fù)載時(shí)相量圖，(b)為帶阻容性負(fù)載時(shí)相量圖。從相量圖可見，變壓器帶阻感性負(fù)載時(shí)，二次端電壓下降（U2?U1），帶阻容性負(fù)載時(shí)，

'U端電壓上升（2?U1）。

'

?jI1xK?

jIx1K??'?U1?U2Ir?

1KU1?'?U2?I1

?（a）I1(b)

從相量圖（b）可見容性負(fù)載時(shí)，二次端電壓與空載時(shí)相比不一定是增加的。

2-19變壓器二次側(cè)接電阻、電感和電容負(fù)載時(shí)，從一次側(cè)輸入的無功功率有何不同，為什么？

答：接電阻負(fù)載時(shí)，變壓器從電網(wǎng)吸收的無功功率為感性的，滿足本身無功功率的需求；接電感負(fù)載時(shí)，變壓器從電網(wǎng)吸收的無功功率為感性的，滿足本身無功功率和負(fù)載的需求，接電容負(fù)載時(shí)，分三種狀況：1）當(dāng)變壓器本身所需的感性無功功率與容性負(fù)載所需的容性無功率一致時(shí)，變壓器不從電網(wǎng)吸收無功功率，2）若前者大于后者，變壓器從電網(wǎng)吸收的無功功率為感性的；3）若前者小于后者，變壓器從電網(wǎng)吸收的無功功率為容性的。

2—20空載試驗(yàn)時(shí)希望在哪側(cè)進(jìn)行？將電源加在低壓側(cè)或高壓側(cè)所測得的空載功率、空載電流、空載電流百分?jǐn)?shù)及激磁阻抗是否相等？如試驗(yàn)時(shí)，電源電壓達(dá)不到額定電壓，問能否將空載功率和空載電流換算到對應(yīng)額定電壓時(shí)的值，為什么？

答：低壓側(cè)額定電壓小，為了試驗(yàn)安全和選擇儀表便利，空載試驗(yàn)一般在低壓側(cè)進(jìn)行。以下探討規(guī)定高壓側(cè)各物理量下標(biāo)為1，低壓側(cè)各物理量下標(biāo)為2?？蛰d試驗(yàn)無論在哪側(cè)做，電壓均加到額定值。根據(jù)U?E?4.44fN?m可知，

I1rK

??m1?U1N4.44fN1；

3-5試用位形圖判別

ABABCC

······acabbc······

B

C

Aa

cbY,y4

(a)(b)

B

Cb

Aa

Aa

ABCABC

······

abccab···

···BC

cbAaY,d9

BC

(c)(d)

3-6D，Y（Δ/Y）、Y，d(Y/Δ)、Y,y(Y/Y)、和D，d（Δ/Δ）接線的三相變壓器，其變比K與兩側(cè)線電壓呈何關(guān)系？

K?答：D,y接線

U1N?U1N?U2N?U2NU1N?33U1NU2N

K?Y,d接線

U1N?U1N3??U2N?U2N3U2N

K?Y,y接線

U1N?3U1N??U2N?U2NU2N3

U1NK?D,d接線

U1N?U1N?U2N?U2N

3-7試畫出Y，y2(y/Y-2)、Y,d5(Y/Δ-5)、D,y1(Δ/Y-1)三相變壓器的接線。答：Y,y2Y,d5D,y1

ABCABCABCABCABC···············

abcbcacababc

bca···第四章變壓器運(yùn)行···

4-1變壓器并聯(lián)運(yùn)行的理想條件是什么？試分析當(dāng)某一條件不滿足時(shí)的變壓器運(yùn)行狀況。***答：①變比相等***

***

②組別一致

③短路阻抗的標(biāo)么值相等，短路阻抗角相等具體分析：

（一）變比不等時(shí)的并聯(lián)運(yùn)行（1）空載運(yùn)行時(shí)的環(huán)流

U1U1?KK?，在電動(dòng)勢差的作用下，兩臺變壓器由于變比KⅠ≠KⅡ，所以變壓器二次電動(dòng)勢?U1U1?.K?K?IC?ZK??ZK?，因短路阻抗甚小，故即使變比K相差不大，它也能之間產(chǎn)生環(huán)流，其為

引起較大環(huán)流。

（2）負(fù)載運(yùn)行

負(fù)載運(yùn)行時(shí)，變比小的變壓器所分擔(dān)的電流大，而變比大的變壓器所分擔(dān)的電流小，因此，變比不等影響變壓器的負(fù)荷分派，若變比小的變壓器滿載，則變比大的變壓器就達(dá)不到滿載，故總?cè)萘烤筒荒艹浞直焕谩?/p>

（二）連接組別不同時(shí)的并聯(lián)運(yùn)行

連接組別不同時(shí)，二次側(cè)線電動(dòng)勢的相位差最小為300，二次繞組電動(dòng)勢差為

..?E2?2E2sin15o?0.52E2，它為線電動(dòng)勢的52%，相電動(dòng)勢的3?52%=90%，如此大

的電動(dòng)勢差作用在由兩副繞組構(gòu)成的回路上，由于變壓器短路阻抗甚小，必然產(chǎn)生很大環(huán)流，它將燒毀變壓器繞組，故連接組別不同的變壓器絕對不允許并聯(lián)運(yùn)行。

（三）短路阻抗標(biāo)么值不等時(shí)的并聯(lián)運(yùn)行

經(jīng)過分析，此時(shí)

??:???11:**zKzK??，式中??,??分別為兩臺變壓器的負(fù)載系數(shù)。

因此，短路阻抗標(biāo)幺值不等的結(jié)果，使短路阻抗標(biāo)幺值大的變壓器所分派的負(fù)載小，而使短

路阻抗標(biāo)幺值小的變壓器所分派的負(fù)載大，致使總有一臺變壓器的容量不能被充分利用。

為使各臺變壓器所承受的電流同相，還要求各臺變壓器的短路阻抗角相等。

4-2一臺Y，d11(Y/Δ-11)和一臺D,y11(Δ/Y-11)連接的三相變壓器能否并聯(lián)運(yùn)行，為什么？

答：可以，由于它們二次側(cè)線電動(dòng)勢（線電壓）具有一致的相位。

4-3如圖4-22所示，欲從35千伏母線上接一臺35/3千伏的變壓器B，問該變壓器就是哪一種連接組別？

答：采用Y，y10或D，d10組別。

由圖示可知，10.5KV母線電壓超前35KV母線電壓30°，3KV母線電壓又超前于10.5KV母線電壓30°。因此，3KV母線電壓超前35KV母線電壓60°,故B3應(yīng)采用10號組別。

4-4有四組組別一致的單相變壓器，數(shù)據(jù)如下：

1、100KVA，3000/230V，UkI=155V，IKI=34.5A，PKI=1000W；

2、100KVA，3000/230V，UkII=201V，IKII=30.5A，PKII=1300W；3、200KVA，3000/230V，UkIII=138V，IKIII=61.2A，PKIII=1580W；

4、300KVA，3000/230V，UkIV=172V，IKIV=96.2A，PKIV=3100W；問哪兩臺變壓器并聯(lián)最理想？

答：四臺變壓器變比一致，均為K=3000/230。計(jì)算短路阻抗標(biāo)么值和短路阻抗角：

Ⅰ：短路阻抗

zK?UK?155???4.493?IK?34.5PK?1000??0.84?22IK?34.5

22zK4.4932?0.842?4.4138???rK??短路電阻

rK??短路電抗xK??基準(zhǔn)阻抗

zNI2UNIUNI30002????90?INISNI100?103

短路阻抗標(biāo)么值

*zK??zK?4.493??0.05zNI90

短路阻抗角

?K??tg?1(zK??xK?)?79.22orK?

Ⅱ:短路阻抗

UKII201??6.59?IKII30.5PKII1300??1.3975?2IKII30.52

22zKII?rKII?6.592?1.39752?6.44?

短路電阻

rKII?短路電抗xKII?基準(zhǔn)阻抗

zNII2UNIIUNII30002????90?3INIISNII100?10

短路阻抗標(biāo)么值

*zKII?zKII6.59??0.0732zNII90xKII)?77.76orKII

短路阻抗角

?KII?tg?1(zKIII?III.短路阻抗

UKIII138??2.2549?IKIII61.2

短路電阻

rKIII?PKIII1580??0.42185?22IKIII61.2

短路電抗xKIII?22zKIII?rKIII?2.25492?0.421852?2.21509?

基準(zhǔn)阻抗

zNIII2UNIIIUNIII30002????45?3INIIISNIII200?10

短路阻抗標(biāo)么值

*zKIII?zKIII2.2549??0.05zNIII45

xKIII2.21509)?tg?1()?79.22orKIII0.42185

短路阻抗角

?KIII?tg?1(IV：短路阻抗

zKIV?UKIV172??1.788?IKIV96.2

短路電阻

rKIV?PKIV3100??0.335?22IKIV96.2

2222x?z?r?1.788?0.335?1.7563?KIVKIV短路電抗KIV基準(zhǔn)阻抗

zNIV2UNIVUNIV30002????30?INIVSNIV300?103

短路阻抗標(biāo)么值

*zKIV?zKIV1.788??0.0596zIVN30

短路阻抗角

*?KIV*xKIV1.7563?tg()?tg?1()?79.2orKIV0.335

?1由于zKI?zKIII,?KI??KIII，根據(jù)變壓器并聯(lián)運(yùn)行條件，Ⅰ，Ⅲ變壓器并聯(lián)運(yùn)行最理想。

4—7變壓器短路阻抗大小與短路電流大小有何關(guān)系，為什么大容量變壓器把短路阻抗設(shè)計(jì)得小一點(diǎn)？

答：由于。

IK?UNzK，所以短路電流大小與短路阻抗大小成反比。

*IK?由于

IK?INUNzKIN?zN1?**zKzK，所以為了限制短路電流，應(yīng)將zK設(shè)計(jì)得較大。

U2?(1??u)U2N?(1?0.04984)?11?10.452kV

sin?2??0.6③cos?2?0.8(?2?0)時(shí)，電壓變化率和二次端電壓分別為

*?u??(rk*cos?2?xksin?2)?1?(0.008?0.8?0.0724?0.6)??0.03704

U2?(1??u)U2N?(1?0.03704)?11?11.407kV

I1N(4)一次側(cè)額定電流

SN20000?103???157.5A3U1N220?103

22P?Ir?157.5?6.448?159.9507kWoKN1NK75C于是滿載時(shí)的銅損耗

效率

P0??2PKN??(1?)?100(%)2?SNcos?2?P0??PKN47?12?159.9507?(1?)?100(%)?98.7(%)21?20000?0.8?47?1?159.9507

?m?(5)最大效率時(shí),負(fù)載系數(shù)為最大效率為

P047??0.542PKN159.9507

?max?(1??(1?2P0)?100(%)?mSNcos?2?2P02?47)?100(%)?99(%)0.542?20000?0.8?2?4.7

2-27一臺單相變壓器，SN=1000kVA，U1N/U2N?60/6.3kV，fN=50赫，

空載試驗(yàn)（低壓側(cè)）：U0=6300kV、I0=19.1A、P0=5000W；

短路試驗(yàn)（高壓側(cè)）：Uk=3240kV、Ik=15.15A、Pk=14000W；試計(jì)算：1．1．用標(biāo)么值計(jì)算“T〞形等效電路參數(shù)；2．2．短路電壓及各分量的標(biāo)么值勤和百分值；

3．3．滿載且cos?2?0.8(?2?0)時(shí)的電壓變化率及效率；4．4．當(dāng)cos?2?0.8(?2?0)時(shí)的最大效率。

解：1、

I1N?SN1000??16.67AU1N60

I2N?SN1000??158.73AU2N6.3

*Zm?111???8.31*I19.1I00158.73I2N*0*205PSN1000r????0.3452I19.1(I))(0)2(158.73I2N*m**2*2xm?Zm?rm?8.3P0

UkN?UkI1N3240?16.67??3565VIk15.15I1N216.672)?14()?16.95kWIk15.15

UkN3565??0.0594U1N60000PkN?PK(**Zk?UkN?*rk*?PkN?PkN16.95??0.01695SN1000

**2xk?Zk?rk*2?0.05693r1*?r2*?1*rk?0.008321***x1?x2?xk?0.02852

**Uk?Zk?0.0594*Uka?rk*?0.01695**Uk%?5.94%Uka%?1.69S2、Ukr?xk?0.05693Ukr%?5.69%3、電壓變化率為：

*?u??(rk*cos?2?xksin?2)?1(0.01695?0.8?0.05693?0.6)?0.0478

效率

P0??2PKN??(1?)?100(%)2?SNcos?2?P0??PKN5?12?16.95?(1?)?100(%)?97.32(%)1?1000?0.8?5?12?16.95

?m?4、最大效率時(shí),負(fù)載系數(shù)為最大效率為

P05??0.543PKN16.95

?max?(1??(1?

2P0)?100(%)?mSNcos?2?2P02?5)?100(%)?97.75(%)0.543?1000?0.8?2?5

2-28、有一臺S-100/6.3三相電力變壓器，U1N/U2N?6.3/0.4kV，Y，yn（Y/Y0）接線，銘牌數(shù)據(jù)如下：

I0%=7%P0=600Wuk%=4.5%PkN=2250W

試求：1。畫出以高壓側(cè)為基準(zhǔn)的近似等效電路，用標(biāo)么值計(jì)算其參數(shù)，并標(biāo)于圖中；2。當(dāng)變壓器原邊接額定電壓，副邊接三相對稱負(fù)載運(yùn)行，每相負(fù)載阻抗ZL?0.875?j0.438，計(jì)算變壓器一、二次側(cè)電流、二次端電壓及輸入的有功功率及此時(shí)變壓器的鐵損耗及激磁功率。

**zk?Uk?*解：1、

4.5?0.045100

*rk*?PkN?PkN?0.0225SN

**2*2x?Z?r?0.039kkk

11??14.28*7I0100P00.6*P0SN*1000?1.225rm?*2??2(I0)(7)2(7/100)100*Zm?

2、作出等效電路后，依照電路原理的計(jì)算方法計(jì)算即可（略）。

2-29一臺三相變壓器，SN=5600kVA，U1N/U2N?35/6kV，Y，d（Y/Δ）接線，從短路試驗(yàn)（高壓側(cè)）得：U1k=2610V、Ik=92.3A、Pk=53kW；當(dāng)U1=U1N時(shí)I2=I2N，測得電壓恰為額定值U2=U2N。求此時(shí)負(fù)載的性質(zhì)及功率因數(shù)角?2的大?。ú豢紤]溫度換算）。解：高壓側(cè)短路阻抗

**2*2xm?Zm?rm?14.24zK?UK??IK?UKIK32160?92.33?