管理運(yùn)籌學(xué)課后習(xí)題參考答案

V:1.0精選管理方案

管理運(yùn)籌學(xué)課后習(xí)題參考答案

《管理運(yùn)籌學(xué)》（第二版）課后習(xí)題參考答案,DOC

《管理運(yùn)籌學(xué)》（第二版）課后習(xí)題參考答案

第1章線性規(guī)劃（復(fù)習(xí)思考題）

1.什么是線性規(guī)劃？線性規(guī)劃的三要素是什么？

答：線性規(guī)劃（LinearProgramming,LP）是運(yùn)籌學(xué)中最成熟的一個(gè)分支，并且是應(yīng)用

最廣泛的一個(gè)運(yùn)籌學(xué)分支。線性規(guī)劃屬于規(guī)劃論中的靜態(tài)規(guī)劃，是一種重要的優(yōu)化工具，能

夠解決有限資源的最佳分配問(wèn)題。

建立線性規(guī)劃問(wèn)題要具備三要素：決策變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)。決策變量是決策問(wèn)

題待定的量值，取值一般為非負(fù)；約束條件是指決策變量取值時(shí)受到的各種資源條件的限制,

保障決策方案的可行性；目標(biāo)函數(shù)是決策者希望實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，為決策變量的線性函數(shù)表達(dá)式,

有的目標(biāo)要實(shí)現(xiàn)極大值，有的則要求極小值。

2.求解線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)可能出現(xiàn)幾種結(jié)果，哪種結(jié)果說(shuō)明建模時(shí)有錯(cuò)誤？

答：（1）唯一最優(yōu)解：只有一個(gè)最優(yōu)點(diǎn)；

（2）多重最優(yōu)解：無(wú)窮多個(gè)最優(yōu)解；

（3）無(wú)界解：可行域無(wú)界，目標(biāo)值無(wú)限增大；

（4）沒(méi)有可行解：線性規(guī)劃問(wèn)題的可行域是空集。

當(dāng)無(wú)界解和沒(méi)有可行解時(shí)，可能是建模時(shí)有錯(cuò)。

3.什么是線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型？松弛變量和剩余變量的管理含義是什么？

答：線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型是：目標(biāo)函數(shù)極大化，約束條件為等式，右端常數(shù)項(xiàng)",20,決策

變量滿足非負(fù)性。

如果加入的這個(gè)非負(fù)變量取值為非零的話，則說(shuō)明該約束限定沒(méi)有約束力，對(duì)企業(yè)來(lái)說(shuō)

不是緊缺資源，所以稱為松弛變量；剩余變量取值為非零的話，則說(shuō)明“2”型約束的左邊

取值大于右邊規(guī)劃值，出現(xiàn)剩余量。

4.試述線性規(guī)劃問(wèn)題的可行解、基礎(chǔ)解、基可行解、最優(yōu)解的概念及其相互關(guān)系。

答：可行解：滿足約束條件△=b，XN0的解，稱為可行解。

基可行解：滿足非負(fù)性約束的基解，稱為基可行解。

可行基：對(duì)應(yīng)于基可行解的基，稱為可行基。

最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的可行解，稱為最優(yōu)解。

《管理運(yùn)籌學(xué)》(第二版)課后習(xí)題參考答案,DOC

最優(yōu)基：最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的基矩陣，稱為最優(yōu)基。

它們的相互關(guān)系如右圖所示：

5.用表格單純形法求解如下線性規(guī)劃。

maxZ=4x,+々+2x3

8%1+3X2+x3<2

s.t.<+x2+x3<8

%1,x2,x3>0

解：標(biāo)準(zhǔn)化maxZ=4%j+x2+2x3

8尤|+3X2+X3+X4=2

6Xj4-x4-x

S.t.,23+七二=8

Xx,x,

1923x4,x5NO

列出單純形表

Cj41200

a

CBXBb再w匕了5

0%2[8]31102/8

08611018/6

%41200

41/413/8[1/8]1/80(1/4)/(1/8)

013/26—5/41/4-3/41(13/2)/(174)

0-1/23/2-1/20

2X3283110

06-2-20-11

%-12-50-20

故最優(yōu)解為X*=(0,0,2,0,6)r,即玉=0,%=0,七=2,此時(shí)最優(yōu)值為Z(X*)=4.

《管理運(yùn)籌學(xué)》（第二版）課后習(xí)題參考答案,DOC

6.表1—15中給出了求極大化問(wèn)題的單純形表，問(wèn)表中卬,生，9，。2，4為何值及變量屬于

哪一類型時(shí)有：（1）表中解為唯一最優(yōu)解；（2）表中解為無(wú)窮多最優(yōu)解之一；（3）下一步迭

代將以土代替基變量毛；（4）該線性規(guī)劃問(wèn)題具有無(wú)界解；（5）該線性規(guī)劃問(wèn)題無(wú)可行解。

表1—15某極大化問(wèn)題的單純形表

CjGc2000

XBb陽(yáng)x2X3%X5

0X3d4ax100

0X42-1-5010

0%3a2-3001

C1C2000

解：⑴J>O,c,<0,c2<0；

（2）J>0,c,<0,c2<0（c”C2中至少有一個(gè)為零）；

（3）C|>0,6!-,>0,—>—;

4a2

（4）c2>0,4Zj<0；

（5）天為人工變量，且G為包含"的大于零的數(shù)，->—；或者々為人工變量，且為

4a2

包含物的大于零的數(shù)，/>（）5>（）.

7.用大〃法求解如下線性規(guī)戈上

maxZ=52+3x2+6x3

$+2X2+X3<18

2%|+犬2+3%3<16

s.t.

%1+x2+=10

Xj,x2,x3>0

《管理運(yùn)籌學(xué)》（第二版）課后習(xí)題參考答案,DOC

解：加入人工變量，進(jìn)行人造基后的數(shù)學(xué)模型如下:

maxZ=5玉+3x2+6x3+0x4+0x5-Mx6

xx+2X2+X3+X4=18

2x+%+3X+X=16

s.t.}35

%1+x2+x3+x6=10

xz.>0(i=l,2,…,6)

列出單純形表

CJ53600一M

X

CBXBb修2*34X5%6

0%1812110018/1

01621[3]01016/3

-M41011100110/1

%5+#3+〃6+J/000

0%438/31/35/301-1/3038/5

6當(dāng)16/32/31/3101/3016

-M414/31/3[2/3]00-1/3114/2

1+-M1+-M00-2--M0

333

0%1-1/20011/2-5/2—

6X33[1/2]0101/2-1/26

3X271/2100-1/23/214

3“

%1/2000-3/2-----M

2

0%400111-3

5610201-1

《管理運(yùn)籌學(xué)》（第二版）課后習(xí)題參考答案,DOC

3X2401-10-12

%00-10-2-1-M

故最優(yōu)解為X*=（6,4,0,4,0,0）7,即玉=6,々=4,七=0，此時(shí)最優(yōu)值為Z（X*）=42.

8.A,B,C三個(gè)城市每年需分別供應(yīng)電力320,250和350單位，由I,II兩個(gè)電站提

供，它們的最大可供電量分別為400單位和450單位，單位費(fèi)用如表1—16所示。由于需要

量大于可供量，決定城市A的供應(yīng)量可減少0?30單位，城市B的供應(yīng)量不變，城市C的供

應(yīng)量不能少于270單位。試建立線性規(guī)劃模型，求將可供電量用完的最低總費(fèi)用分配方案。

表1—16單位電力輸電費(fèi)（單位：元）

ABC

I151822

II212516

解：設(shè)％為“第，電站向第J城市分配的電量”（六1,2;戶1,2,3）,建立模型如下:

maxZ=15x“+1&x12+22xl3+2lx21+25%?+16x^

尤11+X12+XI3=400

=450

尤u+x21>290

%n+x2l<320

xl2+x22=250

xl3+x23>270

/3+x23<350

%N0,i=l,2"=l,2,3

9.某公司在3年的計(jì)劃期內(nèi)，有4個(gè)建設(shè)項(xiàng)目可以投資：項(xiàng)目I從第一年到第三年年初

都可以投資。預(yù)計(jì)每年年初投資，年末可收回本利120%,每年又可以重新將所獲本利納入投

資計(jì)劃；項(xiàng)目II需要在第一年初投資，經(jīng)過(guò)兩年可收回本利150%,又可以重新將所獲本利

納入投資計(jì)劃，但用于該項(xiàng)目的最大投資不得超過(guò)20萬(wàn)元；項(xiàng)目HI需要在第二年年初投資,

經(jīng)過(guò)兩年可收回本利160%,但用于該項(xiàng)目的最大投資不得超過(guò)15萬(wàn)元；項(xiàng)目IV需要在第三

年年初投資，年末可收回本利140%,但用于該項(xiàng)目的最大投資不得超過(guò)10萬(wàn)元。在這個(gè)計(jì)

劃期內(nèi)，該公司第一年可供投資的資金有30萬(wàn)元。問(wèn)怎樣的投資方案，才能使該公司在這個(gè)

計(jì)劃期獲得最大利潤(rùn)？

《管理運(yùn)籌學(xué)》（第二版）課后習(xí)題參考答案,DOC

解：設(shè)不⑴表示第一次投資項(xiàng)目i,設(shè)七⑵表示第二次投資項(xiàng)目i,設(shè)王⑶表示第三次投資

項(xiàng)目，，（，=1,2,3,4）,則建立的線性規(guī)劃模型為

maxZ=1.2X,3）+L6xf）+1.4#）

x{'）+x^<30

幸+引）41.2染+30—染—以

斕）+就）=1.2婢）+1.5力D+1.2?。?30—無(wú)，一封）一斗》一制）

s.t.婕<20

<15

<10

引）,婚）,不⑶>0,1=1,2,3,4

通過(guò)LINGO軟件計(jì)算得：X,=10,引）=20,=0,靖）="不⑵=44.

10.某家具制造廠生產(chǎn)五種不同規(guī)格的家具。每種家具都要經(jīng)過(guò)機(jī)械成型、打磨、上漆

幾道重要工序。每種家具的每道工序所用的時(shí)間、每道工序的可用時(shí)間、每種家具的利潤(rùn)由

表1-17給出。問(wèn)工廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使總利潤(rùn)最大？

表1—17家具生產(chǎn)工藝耗時(shí)和利潤(rùn)表

所需時(shí)間（小時(shí)）每道工序可用時(shí)

生產(chǎn)工序

12345間（小時(shí)）

成型346233600

打磨435643950

上漆233432800

利潤(rùn)（百元）2.734.52.53

解：設(shè)玉表示第，種規(guī)格的家具的生產(chǎn)量（尸1,2,…，5）,則

maxZ=2.7X[+3x2+4.5x3+2.5x4+3x5

3xi+4X2+6X3+2X4+3X5<3600

4工1+3X+5尤3+6X+4X<3950

s.t.<245

2玉+3X2+3X3+4X4+3X5<2800

Xj>0,z=1,2,…,5

通過(guò)LINGO軟件計(jì)算得：玉=0,9=38,七=2542=°，毛=642Z=3181.

《管理運(yùn)籌學(xué)》（第二版）課后習(xí)題參考答案,DOC

11.某廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，分別經(jīng)過(guò)A,B,C三種設(shè)備加工。已知生產(chǎn)單位產(chǎn)

品所需的設(shè)備臺(tái)時(shí)數(shù)、設(shè)備的現(xiàn)有加工能力及每件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表2—10所示。

表1—18產(chǎn)品生產(chǎn)工藝消耗系數(shù)

甲乙丙設(shè)備能力

A（小時(shí)）111100

B（小時(shí)）1045600

C（小時(shí)）226300

單位產(chǎn)品利潤(rùn)（元）1064

（1）建立線性規(guī)劃模型，求該廠獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃。

（2）產(chǎn)品丙每件的利潤(rùn)增加到多大時(shí)才值得安排生產(chǎn)？如產(chǎn)品丙每件的利潤(rùn)增加到6,

求最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃。

（3）產(chǎn)品甲的利潤(rùn)在多大范圍內(nèi)變化時(shí)，原最優(yōu)計(jì)劃保持不變？

（4）設(shè)備A的能力如為100+10^確定保持原最優(yōu)基不變的q的變化范圍。

（5）如合同規(guī)定該廠至少生產(chǎn)10件產(chǎn)品丙，試確定最優(yōu)計(jì)劃的變化。

解：（1）設(shè)匹,々,七分別表示甲、乙、丙產(chǎn)品的生產(chǎn)量，建立線性規(guī)劃模型

maxZ=1Ox,+6x2+4x3

X1+x2+x3<100

1Oxj+4X+5元3<600

s.t.2

2Xj+2X2+6X3<300

x[,x2,x3>0

標(biāo)準(zhǔn)化得

maxZ=lOXj+6x2+4x3+0x4+0x5+0x6

X14-x2++x4=100

1OXj+4X2+5X3+x5=600

2xl+2X2+6X3+x6=300

xj,x2,x3,x4,x5,x6>0

列出單純形表

%10640004

《管理運(yùn)籌學(xué)》（第二版）課后習(xí)題參考答案,DOC

Bbx%4X5

CBX為2巧%

0100111100100

0600[10]4501060

0%300226001150

bj1064000

04400[3/5]1/21-1/100200/3

106012/51/201/100150

0了618006/550-1/51150

bj02-10-10

6X2200/3015/65/3-1/60

10100/3101/6-2/31/60

0%100004-201

J00-8/3-10/3-2/30

故最優(yōu)解為玉=100/3,/=200/3,工3=0,又由于內(nèi),》2，當(dāng)取整數(shù)，故四舍五入可得最優(yōu)

解為X1=33,々=67,工3=0，Zmax=732.

（2）產(chǎn)品丙的利潤(rùn)q變化的單純形法迭代表如下：

106q000

%a

X

CBXBbXix3*45%

6x2200/3015/65/3-1/60

10Xl100/3101/6-2/31/60

04100004-201

%00c3-20/3-10/3-2/30

要使原最優(yōu)計(jì)劃保持不變，只要巴=，3-弓40,即，3461x6.67.故當(dāng)產(chǎn)品丙每件的

利潤(rùn)增加到大于6.67時(shí)，才值得安排生產(chǎn)。

如產(chǎn)品丙每件的利潤(rùn)增加到6時(shí)，此時(shí)6V6.67,故原最優(yōu)計(jì)劃不變。

《管理運(yùn)籌學(xué)》（第二版）課后習(xí)題參考答案,DOC

（3）由最末單純形表計(jì)算出

121

er?=-1—C]<0,=-10H—G<0,<7"5=]—<0，

636

解得6<G<15,即當(dāng)產(chǎn)品甲的利潤(rùn)j在[6,15]范圍內(nèi)變化時(shí)，原最優(yōu)計(jì)劃保持不變。

‘5/3-1/60、

（4）由最末單純形表找出最優(yōu)基的逆為-2/31/60,新的最優(yōu)解為

「201,

5/3-1/60、100+1%200+5助

X'=B"'=-2/31/60100-2舊

-203(100-20^)

解得-4<q<5,故要保持原最優(yōu)基不變的q的變化范圍為[T,5].

（5）如合同規(guī)定該廠至少生產(chǎn)10件產(chǎn)品丙，則線性規(guī)劃模型變成

maxZ=10x,+6x2+4x3

x,+x2+<100

10X1+4X2+5X3<600

2x,+2X2+6X3<300

x3>10

x{,x2,x3>0

通過(guò)LINGO軟件計(jì)算得到：X]=32,尤2=58,%3=l°，Z=708.

第2章對(duì)偶規(guī)劃（復(fù)習(xí)思考題）

1.對(duì)偶問(wèn)題和對(duì)偶向量（即影子價(jià)值）的經(jīng)濟(jì)意義是什么？

答：原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題從不同的角度來(lái)分析同一個(gè)問(wèn)題，前者從產(chǎn)品產(chǎn)量的角度來(lái)考察

利潤(rùn)，后者則從形成產(chǎn)品本身所需要的各種資源的角度來(lái)考察利潤(rùn)，即利潤(rùn)是產(chǎn)品生產(chǎn)帶來(lái)

的，同時(shí)又是資源消耗帶來(lái)的。

對(duì)偶變量的值/表示第7種資源的邊際價(jià)值，稱為影子價(jià)值?？梢园褜?duì)偶問(wèn)題的解Y定

《管理運(yùn)籌學(xué)》（第二版）課后習(xí)題參考答案,DOC

義為每增加一個(gè)單位的資源引起的目標(biāo)函數(shù)值的增量。

2.什么是資源的影子價(jià)格？它與相應(yīng)的市場(chǎng)價(jià)格有什么區(qū)別？

答:若以產(chǎn)值為目標(biāo)，則以是增加單位資源i對(duì)產(chǎn)值的貢獻(xiàn),稱為資源的影子價(jià)格（Shadow

Price）。即有“影子價(jià)格=資源成本+影子利潤(rùn)二因?yàn)樗⒉皇琴Y源的實(shí)際價(jià)格，而是企業(yè)內(nèi)

部資源的配比價(jià)格，是由企業(yè)內(nèi)部資源的配置狀況來(lái)決定的，并不是由市場(chǎng)來(lái)決定，所以叫

影子價(jià)格。可以將資源的市場(chǎng)價(jià)格與影子價(jià)格進(jìn)行比較，當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格小于影子價(jià)格時(shí)，企業(yè)

可以購(gòu)進(jìn)相應(yīng)資源，儲(chǔ)備或者投入生產(chǎn)；當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格大于影子價(jià)格時(shí)，企業(yè)可以考慮暫不購(gòu)

進(jìn)資源，減少不必要的損失。

3.如何根據(jù)原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，找出兩個(gè)問(wèn)題變量之間、解及檢驗(yàn)數(shù)之

間的關(guān)系？

答：（1）最優(yōu)性定理：設(shè)元尸分別為原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的可行解，且曲=。廳，則兄P

分別為各自的最優(yōu)解。

（2）對(duì)偶性定理：若原問(wèn)題有最優(yōu)解，那么對(duì)偶問(wèn)題也有最優(yōu)解，而且兩者的目標(biāo)函數(shù)

值相等。

（3）互補(bǔ)松弛性：原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的松弛變量為Xs和八，它們的可行解X*,Y*為最

優(yōu)解的充分必要條件是y*Xs=0,^x*=0.

（4）對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)于原問(wèn)題最優(yōu)單純形表中，初始基變量的檢驗(yàn)數(shù)的負(fù)值。若

-為對(duì)應(yīng)于原問(wèn)題決策變量X的檢驗(yàn)數(shù)，則-F對(duì)應(yīng)于原問(wèn)題松弛變量?jī)?nèi)的檢驗(yàn)數(shù)。

4.已知線性規(guī)劃問(wèn)題

maxZ=4x,+々+2x3

8工1+3X2+x3<2（第一種資源）

s.t,<+x2+<8（第二種資源）

xpx2,x3>0

《管理運(yùn)籌學(xué)》(第二版)課后習(xí)題參考答案,DOC

(1)求出該問(wèn)題產(chǎn)值最大的最優(yōu)解和最優(yōu)值。

(2)求出該問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解和最優(yōu)值。

(3)給出兩種資源的影子價(jià)格，并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)含義；第一種資源限量由2變?yōu)?,最優(yōu)

解是否改變？

(4)代加工產(chǎn)品丁，每單位產(chǎn)品需消耗第一種資源2單位，消耗第二種資源3單位，應(yīng)

該如何定價(jià)？

解：(1)標(biāo)準(zhǔn)化，并列出初始單純形表

Cj41200

4

X

CBXBbx23%X5

0*42[8]31102/8

08611018/6

bj41200

41/413/8[1/8]1/802

013/26-5/41/4-3/4126

%0-1/23/2-1/20

2%3283110

06-2-20-11

%-12-50-20

由最末單純性表可知，該問(wèn)題的最優(yōu)解為：X*=(0,0,2,0,6),，即E=0,々=。,對(duì)=2,

最優(yōu)值為Z=4.

(2)由原問(wèn)題的最末單純形表可知，對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解和最優(yōu)值為:

y=2,必=0,卬=4?

《管理運(yùn)籌學(xué)》（第二版）課后習(xí)題參考答案,DOC

（3）兩種資源的影子價(jià)格分別為2、0,表示對(duì)產(chǎn)值貢獻(xiàn)的大?。坏谝环N資源限量由2

變?yōu)?,最優(yōu)解不會(huì)改變。

（4）代加工產(chǎn)品丁的價(jià)格不低于2x2+0x3=4.

5.某廠生產(chǎn)A,B,C,D4種產(chǎn)品，有關(guān)資料如表2—6所示。

表2—6

源消耗產(chǎn)品資源供應(yīng)量原料成本

資源ABCD（公斤）（元/公斤）

甲23128002.0

乙543412001.0

丙345310001.5

單位產(chǎn)品售價(jià)（元）14.52115.516.5

（1）請(qǐng)構(gòu)造使該廠獲利潤(rùn)最大的線性規(guī)劃模型，并用單純形法求解該問(wèn)題（不計(jì)加工成

本）。

（2）該廠若出租資源給另一個(gè)工廠，構(gòu)成原問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題，列出對(duì)偶問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,

資源甲、乙、丙的影子價(jià)格是多少？若工廠可在市場(chǎng)上買到原料丙，工廠是否應(yīng)該購(gòu)進(jìn)該原

料以擴(kuò)大生產(chǎn)？

（3）原料丙可利用量在多大范圍內(nèi)變化，原最優(yōu)生產(chǎn)方案中生產(chǎn)產(chǎn)品的品種不變（即最

優(yōu)基不變）？

（4）若產(chǎn)品B的價(jià)格下降了0.5元，生產(chǎn)計(jì)劃是否需要調(diào)整？

解：（1）設(shè)七,々,七，匕分別表示甲、乙、丙產(chǎn)品的生產(chǎn)量，建立線性規(guī)劃模型

maxZ=$+5X2+3x3+4x4

2xt+3X2+x3+2X4<800

5%1+4x,+3X+4X<1200

s.t.\34

3xi+4X2+5x3+3X4<1000

x,.>0,z=l,2,3,4

《管理運(yùn)籌學(xué)》（第二版）課后習(xí)題參考答案,DOC

初始單純形表

CJ1534000

q

X

CBXBb修X2匕了5%7

0X58002312100800/3

04120054340101200/4

0龍710003[4]530011000/4

bj1534000

最末單純形表

Cj1534000

仇

CBXBb再X3%/X1

0毛1001/40-13/4011/4-1

4%20020-2101-1

5尤2100-3/4111/400-3/41

%-13/40-11/400-1/4-1

解得最優(yōu)解為：X*=(0,10Q0,20Q10Q)r,最優(yōu)值Z=13()().

（2）原問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為

min卬=800y+1200y2+1000y3

25+5y2+3%21

3yl+4%+4》325

?s1,t.-兄+3%+5）、>1

2yl+4y2+3yi>4

y15y2,y3>0

解得影子價(jià)格分別為2、1.25、2.5o對(duì)比市場(chǎng)價(jià)格和影子價(jià)格，當(dāng)市場(chǎng)價(jià)低于影子價(jià)格

時(shí)購(gòu)進(jìn)。

《管理運(yùn)籌學(xué)》（第二版）課后習(xí)題參考答案,DOC

（3）原料丙可利用量在［900,1100］范圍內(nèi)變化，原最優(yōu)生產(chǎn)方案中生產(chǎn)產(chǎn)品的品種不變

（即最優(yōu)基不變）。

（4）若產(chǎn)品B的價(jià)格下降了0.5元，生產(chǎn)計(jì)劃不需要調(diào)整。

6.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品生產(chǎn)的工藝路線如圖2—1所示，試統(tǒng)計(jì)單位產(chǎn)品

的設(shè)備工時(shí)消耗，填入表2—7。又已知材料、設(shè)備C和設(shè)備D等資源的單位成本和擁有量如

表2—7所示。

表2—7資源消耗與資源成本表

產(chǎn)品資源消耗資源成本

資源擁有量

資源甲乙元/單位資源

材料（公斤）60502004200

設(shè)備C（小時(shí)）3040103000

設(shè)備D（小時(shí)）6050204500

據(jù)市場(chǎng)分析，甲、乙產(chǎn)品銷售價(jià)格分別為13700元和11640元，試確定獲利最大的產(chǎn)品

生產(chǎn)計(jì)劃。

（1）設(shè)產(chǎn)品甲的計(jì)劃生產(chǎn)量為占，產(chǎn)品乙的計(jì)劃生產(chǎn)量為乙，試建立其線性規(guī)劃的數(shù)

學(xué)模型；若將材料約束加上松弛變量與，設(shè)備C約束加上松弛變量%，設(shè)備D約束加上松弛

變量毛，試化成標(biāo)準(zhǔn)型。

（2）利用LINDO軟件求得：最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為18400,變量的最優(yōu)取值分別為

玉=20,々=60,七=0，Z=。，毛=30。，則產(chǎn)品的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃方案是什么？并解釋

》3=0,》4=°，/=30（的經(jīng)濟(jì)意義。

（3）利用LINDO軟件對(duì)價(jià)值系數(shù)進(jìn)行敏感性分析，結(jié)果如下：

ObjCoefficientRanges

VariableCurrentCoefAllowableIncreaseAllowableDecrease

《管理運(yùn)籌學(xué)》(第二版)課后習(xí)題參考答案,DOC

2008820

X224026.6773.33

試問(wèn)如果生產(chǎn)計(jì)劃執(zhí)行過(guò)程中，甲產(chǎn)品售價(jià)上升到13800元，或者乙產(chǎn)品售價(jià)降低60元,

所制定的生產(chǎn)計(jì)劃是否需要進(jìn)行調(diào)整？

(4)利用LINDO軟件對(duì)資源向量進(jìn)行敏感性分析，結(jié)果如下:

RighthandSideRanges

Allowable

ResourceCurrentRhsAllowableDecrease

Increase

材料4200300450

設(shè)備c3000360900

設(shè)備D4500Infinity300

試問(wèn)非緊缺資源最多可以減少到多少，而緊缺資源最多可以增加到多少？

解：(1)建立的線性規(guī)劃模型為

maxZ=20(k,+24Qr2

60xj+50X2<4200

30為+40X2<3000

S.t.V

60%1+50X2<4500

xrx2>0

將其標(biāo)準(zhǔn)化

maxZ=20QV]+24(k2

60%1+50X2+￡=4200

)30芭+40々+匕=3000

60x,+50X2+匕=4500

xi>0,z=1,2,…,5

(2)甲生產(chǎn)20件，乙生產(chǎn)60件，材料和設(shè)備C充分利用，設(shè)備D剩余600單位。

(3)甲上升到13800需要調(diào)整，乙下降60不用調(diào)整。

(4)非緊缺資源設(shè)備D最多可以減少到300,而緊缺資源一材料最多可以增加到300,

《管理運(yùn)籌學(xué)》（第二版）課后習(xí)題參考答案,DOC

緊缺資源一設(shè)備C最多可以增加到360o

第3章整數(shù)規(guī)劃（復(fù)習(xí)思考題）

1.整數(shù)規(guī)劃的類型有哪些？

答：純整數(shù)規(guī)劃、0-1規(guī)劃和混合整數(shù)規(guī)劃。

2.試述整數(shù)規(guī)劃分枝定界法的思路。

答：（1）首先不考慮整數(shù)條件，求解整數(shù)規(guī)劃相應(yīng)的線性規(guī)劃問(wèn)題。若相應(yīng)的線性規(guī)劃

問(wèn)題沒(méi)有可行解，停止計(jì)算，這時(shí)原整數(shù)規(guī)劃也沒(méi)有可行解。

（2）定界過(guò)程。對(duì)于極大化的整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，當(dāng)前所有未分枝子問(wèn)題中最大的目標(biāo)函數(shù)

值為整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題上界；在滿足整數(shù)約束的子問(wèn)題的解中，最大的目標(biāo)函數(shù)值為整數(shù)規(guī)劃問(wèn)

題的下界。當(dāng)上下界相同時(shí)，則已得最優(yōu)解；否則，轉(zhuǎn)入剪枝過(guò)程。

（3）剪枝過(guò)程。在下述情況下剪除這些分枝：①若某一子問(wèn)題相應(yīng)的線性規(guī)劃問(wèn)題無(wú)可

行解；②在分枝過(guò)程中，求解某一線性規(guī)劃所得到的目標(biāo)函數(shù)值Z不優(yōu)于現(xiàn)有下界。

（4）分枝過(guò)程。當(dāng)有多個(gè)待求分枝時(shí)，應(yīng)先選取目標(biāo)函數(shù)值最優(yōu)的分枝繼續(xù)進(jìn)行分枝。

選取一個(gè)不符合整數(shù)條件的變量x/乍為分枝變量，若毛的值是〃，構(gòu)造兩個(gè)新的約束條件：

FW也*]或?yàn)橹甗仇*]+1,分別并入相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型中，構(gòu)成兩個(gè)子問(wèn)題。對(duì)任一個(gè)子問(wèn)題，

轉(zhuǎn)步驟（1）.

3.試用分枝定界法求如下線性規(guī)劃：

maxZ=40X]+90x2

《管理運(yùn)籌學(xué)》（第二版）課后習(xí)題參考答案,DOC

9xj+7X2<56

7x,+20x,<70

s.t.<-

x1,x2>0

xt,x2取整數(shù)

解：

最優(yōu)整數(shù)解為：項(xiàng)=4,%=2,Z=340.

4.有4名職工，由于各人的能力不同，每個(gè)人做各項(xiàng)工作所用的時(shí)間不同，所花費(fèi)時(shí)間

如表3—7所示。

表3—7（單位：分鐘）

7^間\^務(wù)人

ABCD

員

單15182124

乙19232218

W26171619

T19212317

問(wèn)指派哪個(gè)人去完成哪項(xiàng)工作，可使總的消耗時(shí)間最少？

解：設(shè)％=1，上沖+,%為個(gè)人，對(duì)于任務(wù)J的時(shí)間耗費(fèi)矩陣,則建立

[0,任務(wù)，不由人母;元成

《管理運(yùn)籌學(xué)》(第二版)課后習(xí)題參考答案,DOC

整數(shù)規(guī)劃模型為：

44

minZ=SEVv

/=1j=\

2

Xij-=1

/=41

￡Z

xij~1

J

=

%I=0或1'/=1,2,3,4

解得：%=1,%21=l,%33=1,》44=1，其余均為零，Z=70,即任務(wù)A由乙完成，任務(wù)B

由甲完成，任務(wù)C由丙完成，任務(wù)D由丁完成。

5.某部門一周中每天需要不同數(shù)目的雇員：周一到周四每天至少需要50人，周五至少

需要80人，周六周日每天至少需要90人，先規(guī)定應(yīng)聘者需連續(xù)工作5天，試確定聘用方案,

即周一到周日每天聘用多少人，使在滿足需要的條件下聘用總?cè)藬?shù)最少。

解：設(shè)為表示在第/天應(yīng)聘的雇員人數(shù)(戶1,2,3,4,5,6,7)。數(shù)學(xué)模型為

minZ=X]+x2+x3+x4+x5++x7

X1+X4+X5+%6+%7250

X1++X5+工6+工7-50

x,+x2++x6+x-j>50

Xj4-x24-x3+x4+x7>50

s.t,<X14-X24-x3+x4+x5>80

x2+x3+x4+x5+x6>90

與+Z+/+/+當(dāng)-90

xi>0,/=1,2,…,7

為取整數(shù)i=1,2,…,7

解得：x}—O,x2=4,當(dāng)=32,X4=1QX5=34,x6=10,x7=4,Z=94.

《管理運(yùn)籌學(xué)》（第二版）課后習(xí)題參考答案,DOC

第4章目標(biāo)規(guī)劃（復(fù)習(xí)思考題）

1.某計(jì)算機(jī)公司生產(chǎn)A,B,C三種型號(hào)的筆記本電腦。這三種筆記本電腦需要在復(fù)雜的

裝配線上生產(chǎn)，生產(chǎn)一臺(tái)A,B,C型號(hào)的筆記本電腦分別需要5小時(shí)、8小時(shí)、12小時(shí)。公

司裝配線正常的生產(chǎn)時(shí)間是每月1700小時(shí)，公司營(yíng)業(yè)部門估計(jì)A,B,C三種筆記本電腦每臺(tái)

的利潤(rùn)分別是1000元、1440元、2520元，而且公司預(yù)測(cè)這個(gè)月生產(chǎn)的筆記本電腦能夠全部

售出。公司經(jīng)理考慮以下目標(biāo)：

第一目標(biāo)：充分利用正常的生產(chǎn)能力，避免開工不足；

第二目標(biāo)：優(yōu)先滿足老客服的需求，A,B,C三種型號(hào)的電腦各為50臺(tái)、50臺(tái)、80臺(tái),

同時(shí)根據(jù)三種電腦三種電腦的純利潤(rùn)分配不同的加權(quán)系數(shù)；

第三目標(biāo)：限制裝配線加班時(shí)間，最好不超過(guò)200小時(shí)；

《管理運(yùn)籌學(xué)》（第二版）課后習(xí)題參考答案,DOC

第四目標(biāo)：滿足各種型號(hào)電腦的銷售目標(biāo)，A,B,C三種型號(hào)分別為100臺(tái)、120臺(tái)、100

臺(tái)，再根據(jù)三種電腦的純利潤(rùn)分配不同的加權(quán)系數(shù)；

第五目標(biāo)：裝配線加班時(shí)間盡可能少。

請(qǐng)列出相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃模型，并用LINGO軟件求解。

解：建立目標(biāo)約束。

（1）裝配線正常生產(chǎn)

設(shè)生產(chǎn)A,B,C型號(hào)的電腦為網(wǎng)戶2，/（臺(tái)），分為裝配線正常生產(chǎn)時(shí)間未利用數(shù)，4+為

裝配線加班時(shí)間，希望裝配線正常生產(chǎn)，避免開工不足，因此裝配線目標(biāo)約束為

min{Jf}

5x,+8X2+12X3—d；=1700

（2）銷售目標(biāo)

優(yōu)先滿足老客戶的需求，并根據(jù)三種電腦的純利潤(rùn)分配不同的權(quán)因子，A,B,C三種型

號(hào)的電腦每小時(shí)的利潤(rùn)是儂，巴竺，理，因此，老客戶的銷售目標(biāo)約束為

5812

min{2W+1+2}

Xj+出一d；—50

々+4-d；=50

工3_d；=80

再考慮一般銷售。類似上面的討論，得到

min+1Sd\+2Td；}

玉+4-d；-100

x2+—d，—120

芻+4—d；—100

（3）加班限制

首先是限制裝配線加班時(shí)間，不允許超過(guò)200小時(shí)，因此得到

《管理運(yùn)籌學(xué)》（第二版）課后習(xí)題參考答案,DOC

min｛或｝

5x,+8X2+12X3+左—d；=1900

其次裝配線的加班時(shí)間盡可能少，即

min｛"；｝

5%1+8X9+12^3+4-d；=1700

寫出目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型

minG=P｝d；+P2（2Qd~+1+2Id；）+Rd：+P4（20d；+1&Z；+2W；）+P5d^

5X]+8尤2+14+4-一d；=1700

%1+6?2—d；—50

%2+/—d；=50

一da=80

$+d；-d；=100

'?'x2+d--d；=120

/+d；-d；=100

5玉+8X2+12X3+d；-d；=1900

巧>0,i=1,2

d；,d；>0,Z=l,2,---,8

經(jīng)過(guò)LINGO軟件計(jì)算，得至lj%=10Q%2=55,%3=80,裝配線生產(chǎn)時(shí)間為1900小時(shí)，滿

足裝配線加班不超過(guò)200小時(shí)的要求。能夠滿足老客戶的需求，但未能達(dá)到銷售目標(biāo)。銷售

總利潤(rùn)為100X1000+55X1440+80X2520=380800（元）。

2.已知3個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品供應(yīng)給4