八年級數(shù)學(xué)19章四邊形導(dǎo)學(xué)案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——八年級數(shù)學(xué)19章四邊形導(dǎo)學(xué)案

第十九章四邊形

測試1平行四邊形的性質(zhì)(一)

學(xué)習(xí)要求

1．理解平行四邊形的概念，把握平行四邊形的性質(zhì)定理；

2．能初步運用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理和計算，并體會如何利用所學(xué)的三角形的知識解決四邊形的問題．

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題1．兩組對邊分別______的四邊形叫做平行四邊形．它用符號“□〞表示，平行四邊形ABCD記作__________。2．平行四邊形的兩組對邊分別______且______；平行四邊形的兩組對角分別______；兩鄰角______；平行四邊形的對角線______；平行四邊形的面積＝底邊長×______．3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，則∠A＝______，∠B＝______．

4．若平行四邊形周長為54cm，兩鄰邊之差為5cm，則這兩邊的長度分別為______．5．若□ABCD的對角線AC平分∠DAB，則對角線AC與BD的位置關(guān)系是______．6．如圖，□ABCD中，CE⊥AB，垂足為E，假使∠A＝115°，則∠BCE＝______．

6題圖

7．如圖，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，則∠BCE＝______．

7題圖

8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，則S□ABCD＝______．二、選擇題

9．如圖，將□ABCD沿AE翻折，使點B恰好落在AD上的點F處，則以下結(jié)論不一定成立的是()．．．．．．

(A)AF＝EF(B)AB＝EF(C)AE＝AF(D)AF＝BE

10．如圖，以下推理不正確的是()．

(A)∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180°

2

(B)∵∠1＝∠2∴AD∥BC(C)∵AD∥BC∴∠3＝∠4

(D)∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD

11．平行四邊形兩鄰邊分別為24和16，若兩長邊間的距離為8，則兩短邊間的距離為()．

(A)5(B)6(C)8(D)12

綜合、運用、診斷

一、解答題

12．已知：如圖，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求證：DE＝BF．

13．如圖，在□ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點E，∠ADE的平分線交AB于點F，試判斷AF與

CE是否相等，并說明理由．

14．已知：如圖，E、F分別為□ABCD的對邊AB、CD的中點．

(1)求證：DE＝FB；

(2)若DE、CB的延長線交于G點，求證：CB＝BG．

15．已知：如圖，□ABCD中，E、F是直線AC上兩點，且AE＝CF．

求證：(1)BE＝DF；(2)BE∥DF．

3

拓展、探究、思考

16．已知：□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以點A為原點，直線AB為x軸，如下圖

建立直角坐標(biāo)系，試分別求出B、C、D三點的坐標(biāo)．

17．某市要在一塊□ABCD的空地上建造一個四邊形花園，要求花園所占面積是□ABCD面積的一半，并

且四邊形花園的四個頂點作為出入口，要求分別在□ABCD的四條邊上，請你設(shè)計兩種方案：

方案(1)：如圖1所示，兩個出入口E、F已確定，請在圖1上畫出符合要求的四邊形花園，并簡要說明畫法；

圖1

方案(2)：如圖2所示，一個出入口M已確定，請在圖2上畫出符合要求的梯形花園，并簡要說明畫法．

圖2

4

測試2平行四邊形的性質(zhì)(二)

學(xué)習(xí)要求

能綜合運用所學(xué)的平行四邊形的概念和性質(zhì)解決簡單的幾何問題．

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1．平行四邊形一條對角線分一個內(nèi)角為25°和35°，則4個內(nèi)角分別為______．

2．□ABCD中，對角線AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，則邊AB長的取值范圍是______．

3．平行四邊形周長是40cm，則每條對角線長不能超過______cm．

4．如圖，在□ABCD中，AE、AF分別垂直于BC、CD，垂足為E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，則CD＝______；AB與CD的距離為______；AD與BC的距離為______；∠D＝______．

5．□ABCD的周長為60cm，其對角線交于O點，若△AOB的周長比△BOC的周長多10cm，則AB＝______，BC＝______．

6．在□ABCD中，AC與BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，則OC的長為______．

7．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，則AC＝______，AB＝______．

8．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，則□ABCD的面積為______．二、選擇題

9．有以下說法：

①平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)；②平行四邊形是中心對稱圖形；

③平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三角形；④平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形．其中正確說法的序號是()．(A)①②④(B)①③④(C)①②③(D)①②③④10．平行四邊形一邊長12cm，那么它的兩條對角線的長度可能是()．

(A)8cm和16cm(B)10cm和16cm(C)8cm和14cm(D)8cm和12cm11．以不共線的三點A、B、C為頂點的平行四邊形共有()個．

(A)1(B)2(C)3(D)無數(shù)

12．在□ABCD中，點A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分別是AB和CD的五等分點，點B1、B2、和

D1、D2分別是BC和DA的三等分點，已知四邊形A4B2C4D2的面積為1，則□ABCD的面積為()

(A)2(C)

(B)

3553(D)15

13．根據(jù)如下圖的(1)，(2)，(3)三個圖所表示的規(guī)律，依次下去第n個圖中平行四邊形的個數(shù)是()

……

(1)(2)(3)

(B)3n(n＋1)(C)6n

(A)3n

(D)6n(n＋1)

5

2．60°．3．3；4．12．

5．A．6．A．7．B．

8．60°．提醒：過D點作DE∥AC，交BC延長線于E點．

32.11．10.2112．方法1：取BM?(a?b)．連接AM，AM將梯形ABCD分成面積相等的兩部分．

29．8?43.10．

方法2：(1)取DC的中點G，過G作EF∥AB，交BC于點F，交AD的延長線于點E．(2)連接AF，BE相交于點O．

(3)過O任作直線MN與AD，BC相交于點M，N，沿MN剪一刀即把梯形ABCD分成面積相等的兩部分．

13．(1)證明：分別過點C，D作CG⊥AB，DH⊥AB．垂足為G，H，如圖1，則∠CGA＝

∠DHB＝90°．

圖1

∴CG∥DH

∵△ABC與△ABD的面積相等∴CG＝DH

∴四邊形CGHD為平行四邊形∴AB∥CD.

(2)①證明：連結(jié)MF，如圖2，NE設(shè)點M的坐標(biāo)為(x1，y1)，點N的坐標(biāo)為(x2，y2)，∵點M，N在反比例函數(shù)y?k(k?0)的圖象上，x46

圖2

∴x1y1＝k，x2y2＝k．

∵M(jìn)E⊥y軸，NF⊥x軸，∴OE＝y(tǒng)1，OF＝x2．

∴S1△EFM＝

2xy111＝2k．∴S11△EFN＝2x2y2＝2k．

∴S△EFM＝S△EEN．

由(1)中的結(jié)論可知：MN∥EF．②如圖3所示，MN∥EF．

圖3圖3

47

參考答案

第十九章四邊形全章測試

1．D．2．B．3．D．4．B．5．C．6．45．7．13.8．(2?2,2).9．13.10．

5?11．略．12．BF＝AE；證明提醒：△BAE≌△CFB．n213．(1)略；(2)菱形．14．提醒：連結(jié)EH，HG，GF，F(xiàn)E

15．(1)90°；(2)提醒：延長AE與BC延長線交于點G，證明△AFG是等腰三角形；16．(1)菱形；

(2)菱形，提醒：連結(jié)CB，AD；證明CB＝AD；

(3)如圖，正方形，提醒：連結(jié)CB、AD，證明△APD≌△CPB，從而得出AD＝CB，∠DAP＝∠BCP，進(jìn)而得到CB⊥AD．

48

拓展、探究、思考

一、解答題

13．如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是BM，CM的中點．

(1)求證：四邊形MENF是菱形；

(2)若四邊形MENF是正方形，請摸索等腰梯形ABCD的高和底邊BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2．點O是AC的中點，過點O的直線l從

與AC重合的位置開始，繞點O作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點D．過點C作CE∥AB交直線l于點E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為??．

1、①當(dāng)?＝______°時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為______；

②當(dāng)?＝______°時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為______；2、當(dāng)?＝90°時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由．

(備用圖)

31

測試11梯形(二)

學(xué)習(xí)要求

熟練運用所學(xué)的知識解決梯形問題．

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、回復(fù)以下問題

1．梯形問題尋常是通過分割和拼接轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形，其分割拼接的方法有如下幾種(如圖)：(1)平移一腰，即從梯形的一個頂點______，把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形(圖1所示)；

圖1

(2)從同一底的兩端______，把梯形分成一個矩形和兩個直角三角形(圖2所示)；

圖2

(3)平移對角線，即過底的一端______，可以借助新得的平行四邊形或三角形來研究梯形(圖3所示)；

圖3

(4)延長梯形的兩腰______，得到兩個三角形，假使梯形是等腰梯形，則得到兩個等腰三角形(圖4所示)；

圖4

(5)以梯形一腰的中點為______，作某圖形的中心對稱圖形(圖5、圖6所示)；

圖5圖6

(6)以梯形一腰為______，作梯形的軸對稱圖形(圖7所示)．

圖7

二、填空題

2．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD＝3，AB＝4，BC＝7，則∠B＝______

3．如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，CB⊥AB，△ABD是等邊三角形，若AB＝2，則BC＝______．

4．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝7，若E為DC的中點，射線AE交BC的延長線于F點，則BF＝______．

32

三、選擇題

5．梯形ABCD中，AD∥BC，若對角線AC⊥BD，且AC＝5cm，BD＝12cm，則梯形的面積等于()．(A)30cm2(B)60cm2(C)90cm2(D)169cm2

6．如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC平分∠BAD，∠B＝60°，CD＝2，則梯形ABCD的面積是()．

(A)33

(B)6

(C)63

(D)12

7．等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝8，AB＝10，CD＝6，則梯形ABCD的面積是()．(A)165

綜合、運用、診斷

一、解答題

8．已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC＝BC＋AD．求∠DBC的度數(shù)．

(B)1615

(C)1617

(D)3215

9．已知，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60°，AC⊥BD，AB＝4cm，求梯形ABCD的周長．

10．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD＝1，BC＝4，E為AB中點，EF∥

DC交BC于點F，求EF的長．

33

11．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B＝45°，AD＝2，BC＝42，求DC的長．

拓展、探究、思考

一、解答題

12．如圖，梯形紙片ABCD中，AD∥BC且AB≠DC．設(shè)AD＝a，BC＝b．過AD中點和BC中點的直線可

將梯形紙片ABCD分成面積相等的兩部分．請你再設(shè)計一種方法：只需用剪子一次就可將梯形紙片ABCD分割成面積相等的兩部分，畫出設(shè)計的圖形并簡要說明你的分割方法．

13．(1)探究新知：

如圖，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．

34

(2)結(jié)論應(yīng)用：

①如圖，點M，N在反比例函數(shù)y?kx(k?0)的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)．試證明：MN∥EF．

②若①中的其他條件不變，只改變點M，N的位置，如下圖．請判斷MN與EF是否平行．

35

13．已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、AB上的點，且EF＝ED，EF⊥ED．

求證：AE平分∠BAD．

拓展、探究、思考

14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD?3．

(1)在邊CD上找一點E，使EB平分∠AEC，并加以說明；

(2)若P為BC邊上一點，且BP＝2CP，連結(jié)EP并延長交AB的延長線于F．①求證：AB＝BF；

②△PAE能否由△PFB繞P點按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到?若能，加以證明，并寫出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請說明理由。

21

測試8菱形

學(xué)習(xí)要求

理解菱形的概念，把握菱形的性質(zhì)定理及判定定理．

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題：

1．菱形的定義：__________________的平行四邊形叫做菱形．

2．菱形的性質(zhì)：菱形是特別的平行四邊形，它具有四邊形和平行四邊形的______：還有：菱形的四條邊______；菱形的對角線______，并且每一條對角線平分______；菱形的面積等于__________________，它的對稱軸是______________________________．

3．菱形的判定：一組鄰邊相等的______是菱形；四條邊______的四邊形是菱形；對角線______的平行四邊形是菱形．

4．已知菱形的周長為40cm，兩個相鄰角度數(shù)之比為1∶2，則較長對角線的長為______cm．5．若菱形的兩條對角線長分別是6cm，8cm，則它的周長為______cm，面積為______cm2．二、選擇題

6．對角線相互垂直平分的四邊形是()．(A)平行四邊形(B)矩形(C)菱形(D)任意四邊形7．順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點，所得四邊形是()．(A)矩形(B)平行四邊形(C)菱形(D)任意四邊形8．以下命題中，正確的是()．(A)兩鄰邊相等的四邊形是菱形

(B)一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形(C)對角線垂直且一組鄰邊相等的四邊形是菱形(D)對角線垂直的四邊形是菱形

9．如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，假使EF＝2，那么菱形ABCD的周長是()．

(A)4(B)8(C)12(D)16

10．菱形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶5，若周長為8，則此菱形的高等于()．

(A)

12(B)4(C)1

綜合、運用、診斷

(D)2

一、解答題

11．如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB，AB＝4．

求：(1)∠ABC的度數(shù)；(2)菱形ABCD的面積．

22

12．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB邊的中點，P是AC邊上一動點，PB＋PE的最小值是3，求AB的值．

13．如圖，在□ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點，連結(jié)DE，BF，BD．

(1)求證：△ADE≌△CBF．

(2)若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特別四邊形?請證明你的結(jié)論．

14．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．

(1)求證：四邊形AECD是菱形；

(2)若點E是AB的中點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

23

15．如圖，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5．對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順

時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點E，F(xiàn)．

(1)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎?假使不能，請說明理由；假使能，畫出圖形并寫出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．

16．如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD＝2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE＋CF＝2．

(1)求證：△BDE≌△BCF；

(2)判斷△BEF的形狀，并說明理由；

(3)設(shè)△BEF的面積為S，求S的取值范圍．

24

拓展、探究、思考

17．請用兩種不同的方法，在所給的兩個矩形中各畫一個不為正方形的菱形，且菱形的四個頂點都在矩形

的邊上(保存作圖痕跡)．

18．如圖，菱形AB1C1D1的邊長為1，∠B1＝60°；作AD2⊥B1C1于點D2，以AD2為一邊，作其次個菱形

AB2C2D2，使∠B2＝60°；作AD3⊥B2C2于點D3，以AD3為一邊，作第三個菱形AB3C3D3，使∠B3＝60°；……依此類推，這樣作的第n個菱形ABnCnDn的邊ADn的長是______．

25

測試9正方形

學(xué)習(xí)要求

1．理解正方形的概念，了解平行四邊形、矩形及菱形與正方形的概念之間的附屬關(guān)系；2．把握正方形的性質(zhì)及判定方法．

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1．正方形的定義：有一組鄰邊______并且有一個角是______的平行四邊形叫做正方形，因此正方形既是一個特別的有一組鄰邊相等的______，又是一個特別的有一個角是直角的______．

2．正方形的性質(zhì)：正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，正方形的四個角都______；四條邊都______且__________________；正方形的兩條對角線______，并且相互______，每條對角線平分______對角．它有______條對稱軸．3．正方形的判定：

(1)____________________________________的平行四邊形是正方形；(2)____________________________________的矩形是正方形；(3)____________________________________的菱形是正方形；4．對角線________________________________的四邊形是正方形．

5．若正方形的邊長為a，則其對角線長為______，若正方形ACEF的邊是正方形ABCD的對角線，則正方形ACEF與正方形ABCD的面積之比等于______．

6．延長正方形ABCD的BC邊至點E，使CE＝AC，連結(jié)AE，交CD于F，那么∠AFC的度數(shù)為______，若BC＝4cm，則△ACE的面積等于______．7．在正方形ABCD中，E為BC上一點，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分別為F、G，假使AB?52cm，那么EF＋EG的長為______．二、選擇題

8．如圖，將一邊長為12的正方形紙片ABCD的頂點A折疊至DC邊上的點E，使DE＝5，折痕為PQ，則PQ的長為()

(A)12(B)13(C)14(D)15

9．如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為()cm2．

(A)6(B)8(C)16(D)不能確定

26

綜合、運用、診斷

一、解答題

10．已知：如圖，正方形ABCD中，點E、M、N分別在AB、BC、AD邊上，CE＝MN，∠MCE＝35°，求∠ANM的度數(shù)．

11．已知：如圖，E是正方形ABCD對角線AC上一點，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求證：BF＝

EC．

12．如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后，得到正方形EFCG，EF交AD于

H，求DH的長．

27

13．如圖，P為正方形ABCD的對角線上任一點，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，判斷DP與EF的關(guān)系，

并證明．

拓展、探究、思考

14．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P在AB上從A向B運動，連結(jié)DP交AC于點Q．

(1)試證明：無論點P運動到AB上何處時，都有△ADQ≌△ABQ；

(2)當(dāng)點P在AB上運動到什么位置時，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的

1；6(3)若點P從點A運動到點B，再繼續(xù)在BC上運動到點C，在整個運動過程中，當(dāng)點P運動到什么位置時，△ADQ恰為等腰三角形．

28

測試10梯形(一)

學(xué)習(xí)要求

1．理解梯形的有關(guān)概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念．2．把握等腰梯形的性質(zhì)和判定．

3．初步把握研究梯形問題時添加輔助線的方法，使問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化．

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1．梯形有關(guān)概念：一組對邊平行