精選河北省衡水中學(xué)高三下學(xué)期第三次摸底考試數(shù)學(xué)(文)試題

河北省衡水中學(xué)高三下學(xué)期第三次摸底考試數(shù)學(xué)(文)試題河北衡水中學(xué)2023-2023學(xué)年度高三下學(xué)期數(shù)學(xué)第三次摸底考試〔文科〕必考局部一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.虛數(shù)單位，等于〔〕A．B．C．D．2.集合，那么集合等于〔〕A．B．C．D．3.是上的奇函數(shù)，那么的值為〔〕A．B．C．D．4.在面積為的正方形內(nèi)任意投一點(diǎn)，那么點(diǎn)到四邊的距離均大于的概率為〔〕A．B．C．D．5.，那么的值等于〔〕A．B．C．D．6.、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以線段為邊作正三角形，如果線段的中點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，那么該雙曲線的離心率等于〔〕A．B．C.D．27.在中，“〞是“〞的〔〕A．充分不必要條件B．必要不充分條件C.充要條件D．既不充分也不必要條件8.二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi)，那么的取值范圍是〔〕A．B．C.D．9.如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，假設(shè)該簡(jiǎn)單幾何體的體積是，那么其底面周長(zhǎng)為〔〕A．B．C.D．10.20世紀(jì)30年代，德國(guó)數(shù)學(xué)家洛薩---科拉茨提出猜測(cè)：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果是奇數(shù)，那么將它乘3加1，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1，這就是著名的“〞猜測(cè).如圖是驗(yàn)證“〞猜測(cè)的一個(gè)程序框圖，假設(shè)輸出的值為8，那么輸入正整數(shù)的所有可能值的個(gè)數(shù)為〔〕A．3B．4C.6D．無法確定11.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，假設(shè)對(duì)任意的都有，那么的取值范圍是〔〕A．B．C.D．12.向量滿足，假設(shè)，的最大值和最小值分別為，那么等于〔〕A．B．2C.D．二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分，將答案填在答題紙上13.為穩(wěn)定當(dāng)前物價(jià)，某市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)商品的售價(jià)元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格8.599.51010.5銷售量1211976由散點(diǎn)圖可知，銷售量與價(jià)格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，那么．14.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位〔〕，假設(shè)所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，那么的最小值是．15.在中，，點(diǎn)在邊上，且滿足，假設(shè)，那么．16.是過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線的交點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，那么的值為．三、解答題：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.數(shù)列前項(xiàng)和為，等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕求證：.18.在參加市里主辦的科技知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組：第一組，成績(jī)大于等于40分且小于50分；第二組，成績(jī)大于等于50分且小于60分；……第六組，成績(jī)大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如以以下圖的頻率分布直方圖.在選取的40名學(xué)生中.〔1〕求成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)及成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)平均成績(jī)；〔2〕從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生，求至少有1名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率.19.如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)在棱的延長(zhǎng)線上，且.〔1〕求的中點(diǎn)到平面的距離；〔2〕求證：平面平面．20.如圖，為橢圓上的點(diǎn)，且，過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線與橢圓相交于點(diǎn)．〔1〕求橢圓的離心率；〔2〕假設(shè)，求．21.函數(shù)．〔1〕當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設(shè)對(duì)任意及，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．選考局部請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中直線的傾斜角為，且經(jīng)過點(diǎn)，以坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且．〔1〕平面直角坐標(biāo)系中，求直線的一般方程和曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕求證：為定值．23.選修4-5：不等式選講實(shí)數(shù)滿足．〔1〕求的取值范圍；〔2〕假設(shè)，求證：．試卷答案一、選擇題1-5:BDACA6-10:DBACB11、12：AC二、填空題13.39.414.15.16.三、解答題17.解：〔1〕因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以，即，所以從第二項(xiàng)開始是公比為4的等比數(shù)列，即，因?yàn)?，所以，解得，?dāng)時(shí)，，解得，那么，所以是首項(xiàng)為1公比為4的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為；〔2〕由〔1〕知，所以，設(shè)數(shù)列的公差為，所以，解得，所以，所以，所以．所以．18．解：〔1〕因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間的頻率為，所以40名學(xué)生中成績(jī)?cè)趨^(qū)間的學(xué)生人數(shù)為，易知成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的人數(shù)分別為18，8，4，2，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的平均成績(jī)?yōu)?；?〕設(shè)表示事件“在成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生，至少有1名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)〞，由〔1〕的結(jié)果可知成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有4人，記這四個(gè)人分別為．成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有2人，記這兩個(gè)人分別為，那么選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為：，根本領(lǐng)件數(shù)為20．事件“至少有1名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間之間〞的可能結(jié)果為，根本領(lǐng)件為數(shù)16，所以．19．證明：〔1〕連接，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，又平面，平面，∴平面，∴點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，由，得，又易知．∴的中點(diǎn)到平面的距離為．〔2〕由得，，那么，由長(zhǎng)方體的特征可知平面，而平面，面積，∴平面，又平面，∴平面平面．20.解：〔1〕依題知，解得，所以橢圓的離心率；〔2〕依題知圓的圓心為原點(diǎn)，半徑為，所以原點(diǎn)到直線的距離為，因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為，所以直線的斜率存在，設(shè)為．所以直線的方程為，即，所以，解得或．①當(dāng)時(shí)，此時(shí)直線的方程為，所以的值為點(diǎn)縱坐標(biāo)的兩倍，即；②當(dāng)時(shí)，直線的方程為，將它代入橢圓的方程，消去并整理，得，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，解得，所以．21.解：〔1〕，當(dāng)時(shí)，，令，得或，令，得；當(dāng)時(shí)，得，令，得或，令，得；當(dāng)時(shí)，，綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為．〔2〕由〔1〕可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值．．∵，整理得．∵，∴恒成立，∵，∴，∴．22.解：〔1〕因?yàn)橹本€的傾斜角為，且經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線垂直于軸，所以其一般方程為，當(dāng)時(shí)，直線的斜率為，所以其方程為