【教案】離散型隨機(jī)變量的方差+教案高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)PAGE第七章隨機(jī)變量及其分布7.3.2離散型隨機(jī)變量的方差第6頁(yè)共7頁(yè)第七章隨機(jī)變量及其分布7.3離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征7.3.2離散型隨機(jī)變量的方差一、教學(xué)目標(biāo)1、正確認(rèn)知離散型隨機(jī)變量及其分布列2、理解并掌握離散型隨機(jī)變量的均值與方差二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的均值與方差難點(diǎn)：正確列出隨機(jī)變量的分布列，并求出均值與方差三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過(guò)閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).2、教學(xué)用具：多媒體設(shè)備等四、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題【回顧】隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望一般地，若離散型隨機(jī)變量的分布列如下表所示，則稱(chēng)為隨機(jī)變量的均值(mean)或數(shù)學(xué)期望(mathematical

expectation),數(shù)學(xué)期望簡(jiǎn)稱(chēng)期望.【情景一】有A，B兩種不同品牌的手表，它們的“日走時(shí)誤差”分別為X，Y（單位：s），X，Y的分布列如下：品牌A品牌BX0.010.000.01PY0.500.000.50P（1）分別計(jì)算X，Y的均值，并進(jìn)行比較；（2）這兩個(gè)隨機(jī)變量的分布有什么不同，如何刻畫(huà)這種不同？【解析】（1）所以這兩種表的平均日走時(shí)誤差都是0，因此僅僅根據(jù)平均誤差，不能判斷出哪一種品牌的表更好.（2）觀察發(fā)現(xiàn)A品牌的表的誤差只有±0.01s，而B(niǎo)品牌的表的誤差為±0.05s，所以A品牌的表要好一些.【問(wèn)題】除了均值外，還有其他刻畫(huà)隨機(jī)變量特點(diǎn)的指標(biāo)嗎？【閱讀研討】研讀課本，交流記憶相關(guān)結(jié)論（用時(shí)約3-5分鐘）（二）閱讀精要，研討新知【思考】怎樣定量刻畫(huà)離散型隨機(jī)變量取值的離散程度?【解讀】隨機(jī)變量的方差(variance)與標(biāo)準(zhǔn)差(standard

deviation)設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列如下表所示.方差，有時(shí)也記為.標(biāo)準(zhǔn)差，記為.【探究與發(fā)現(xiàn)】（1）方差的簡(jiǎn)化運(yùn)算：（2）隨機(jī)變量與的方差關(guān)系：隨機(jī)變量的方差的性質(zhì)【例題研討】閱讀領(lǐng)悟課本例5、例6（用時(shí)約為2-3分鐘，教師作出準(zhǔn)確的評(píng)析.）例5拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，

求擲出的點(diǎn)數(shù)的方差.解：隨機(jī)變量的分布列為因?yàn)樗岳?投資兩種股票，每股收益的分布列分別如表7.3-9和表7.310所示.（1）投資哪種股票的期望收益大?（2）投資哪種股票的風(fēng)險(xiǎn)較高?解：（1）股票和股票投資收益的期望分別為因?yàn)?所以投資股票的期望收益較大.（2）股票和股票投資收益的方差分別為因?yàn)楹拖嗖畈淮螅?所以投資股票比投資股票的風(fēng)險(xiǎn)高.【小組互動(dòng)】完成課本練習(xí)1、2、3，同桌交換檢查，老師答疑.【練習(xí)答案】（三）探索與發(fā)現(xiàn)、思考與感悟1.（多選）已知的分布列為01以下結(jié)論中，正確的是（）A.B.C.D.解：因?yàn)椋訟正確；因?yàn)?，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以C正確；因?yàn)?，所以D正確，故選ABD2.已知隨機(jī)變量的分布列如下表,則隨機(jī)變量的方差的最大值為()0120.4A.0.72B.0.6C.0.24D.0.48解：由題意知,因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)，，故選B3.設(shè)是離散型隨機(jī)變量，,且,又已知,則的值為()A.B.C.3D.解：由得，由得，解得或，又，所以，所以，故選C4.根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某工程施工期間的降水量(單位:mm)對(duì)工期的影響如下表：降水量工期延誤天數(shù)02610歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9,求:（1）工期延誤天數(shù)的均值與方差.（2）在降水量至少是300的條件下,工期延誤不超過(guò)6天的概率.解：（1）由已知條件有，所以的分布列為026100.30.40.20.1所以故工期延誤天數(shù)的均值為3,方差為9.8.（2）由概率的加法公式,又由條件概率,得所以在降水量至少是300的條件下,工期延誤不超過(guò)6天的概率是.（四）歸納小結(jié)，回顧重點(diǎn)隨機(jī)變量的方差(variance)與標(biāo)準(zhǔn)差(standard

deviation)設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列如下表所示.方差，有時(shí)也記為.標(biāo)準(zhǔn)差