荷載效應(yīng)計(jì)算

第5章荷載效應(yīng)計(jì)算5.1水平地震作用下框架的側(cè)移計(jì)算5.1.1梁的側(cè)移剛度對(duì)于現(xiàn)澆樓蓋，在計(jì)算框架梁的截面慣性矩時(shí)，對(duì)邊框架梁取I=1.5I(I為矩形梁的截面慣性矩)；對(duì)中框架梁取I=2I,采用C25混凝土，b00b0Ec=2.80X104N/mm2。梁的線剛度計(jì)算如表5-1表5-1梁的線剛度計(jì)算表梁號(hào)截面bXh(^)跨度慣性矩/10-3m4邊框架梁中框架梁Ib=1.5I0kb(104)Ib=2I0kb(104)L10.6X0.37.805.48.12.9010.83.88L20.4X0.32.401.62.42.803.23.73L30.6X0.38.405.48.12.7310.83.60L40.6X0.36.005.48.13.7810.85.04L50.6X0.34.005.48.15.6710.87.56L60.X0.257.802.63.91.405.21.87L70.X0.252.402.63.94.555.26.065.1.2柱的線剛度，底層柱采用C30混凝土(Ec=3.0X104N/mm2)表5-2柱的線剛度計(jì)算柱號(hào)截面bXh(^)柱高/皿慣性矩Ic=bh3/12(m4)線剛度Kc/Kn.m10.5X0.55.155.2X10-33.03X10420.5X0.54.25.2X10-33.47X104橫向框架計(jì)算簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖5-15.1.3橫向框架柱側(cè)向剛度橫向框架柱側(cè)向剛度D值計(jì)算見(jiàn)表5-3

圖5-1橫向框架計(jì)算簡(jiǎn)圖表5-3橫向框架柱側(cè)向剛度D值計(jì)算表層次柱類型k=Sk/2Skc（一般層）k=Sk/Skc（底層）a=k/（2+k）（一般層）a=（0.5+k0/（2+k）（底層）各柱剛度Dim=12akc/h2根數(shù)底層邊框邊柱0.960.49367595邊框中柱1.880.60182395中框邊柱1.280.543744413中框中柱2.510.667914417SD327210標(biāo)準(zhǔn)層邊框邊柱0.840.29669875續(xù)表5-3標(biāo)準(zhǔn)層邊框中柱1.640.451106465中框邊柱1.120.359847413中框中柱2.190.5231234617SD4082095.1.4橫向框架自振周期按頂點(diǎn)位移法計(jì)算框架自振周期二二1.7"客？(5-1)式中a。：考慮非承重墻影響的基本周期縮短系數(shù)，取0.6；AT：結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移；T1：自振周期。橫向框架頂點(diǎn)位移計(jì)算見(jiàn)表5-4表5-4橫向框架頂點(diǎn)位移計(jì)算表層次Gi/kNSGi/kNSD/kN/m層間相對(duì)位移5=2Gi/SDAi/m48225.478225.474082090.02020.2661310878.819104.274082090.04680.2459210878.829983.074082090.07350.1991111122.441105.473272100.12560.1256所以T=1.7a.A=1.7X0.6X(0.2661=0.5262(s)5.1.5橫向地震作用由《抗震規(guī)范》查得在III類場(chǎng)地，6度地區(qū)，結(jié)構(gòu)特征周期Tg和地震影響系數(shù)amTg=0.55(s),cl^=0.04。因?yàn)門=0.5262<Tg=0.55(s),可不考慮頂點(diǎn)附加地震作用。1結(jié)構(gòu)橫向總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值：F「aGeq=a(Tg/T1)7^2\0.850￡二(0.55/0.5262)0.9X0.04X0.85X41105.47=1454.35kN

各層橫向地震剪力計(jì)算如下表5-5,F尹也FEKHue=亨L1乙GiHiEK乙D表5-5各層橫向地震作用F1、V1>Aue計(jì)算層次hi/mHi/mGi(kN)GiHi(kN.m)GiHi/sGiHiFiVi(kN)sD(kN/m)Aue10-m44.2017.758225.471460020.3234694694082091.1534.2013.5510878.801474080.3264749434082092.3124.209.3510878.801017170.22532712704082093.1115.155.1511122.40572800.12718514553272104.45S------452407----------5.1.6橫向框架抗震變形驗(yàn)算多遇地震作用下，層間彈性位移驗(yàn)算見(jiàn)下表5-6表5-6橫向變形驗(yàn)算層次hi(m)Vi(kN)sD(kN/m)Aue(m)層間相對(duì)位移。eAue/hi44.204694082090.001151/365234.209434082090.002311/181824.2012704082090.003111/135015.1514553272100.004451/1157層間彈性相對(duì)轉(zhuǎn)角均滿足要求Oe<A。e=1/550。橫向框架各層水平地震作用、地震剪力分布見(jiàn)圖5-2.

上n‘.上n‘.圖5-2橫向框架各層水平地震作用、地震剪力分布5.2水平地震作用下框架內(nèi)力計(jì)算以⑦軸橫向框架為例進(jìn)行計(jì)算，在水平地震作用下框架柱剪力及彎矩計(jì)算采用D值法，計(jì)算見(jiàn)表5-7在水平地震作用下框架柱彎矩及剪力和軸力圖

圖5-3地震荷載作用下的彎矩圖(kN.m).L如1^.348.655^>93^.34...3：1S.7E牛971.41110.01圖5-4地震荷載作用下的剪力和軸力(kN)

右mMN........92442629左mMN42456940222644665上m5NMk4234002025644234下mc”NMk44036000349442052y1412292672922222k2122222222222252如DV=DV179622603244253601mD200200020220300300300200可度剛柱各424446426426424度剛間層22842224022072224222422240力剪間層944042644244層次43224322柱號(hào)BC算計(jì)矩彎柱下用作震地平水75表5.3風(fēng)荷載作用下框架的層間側(cè)移驗(yàn)算風(fēng)荷載作用下的結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖4-3所示，內(nèi)力計(jì)算采用D值法，橫向風(fēng)荷載作用，橫向框架層間彈性位移驗(yàn)算結(jié)果如表5-8所示。表5-8橫向框架層間彈性位移驗(yàn)算層號(hào)層間剪力Vi/kN層間剛度Di/kN/mui=Vi/DiHi/mUi/Hi[9e]414.154082090.0000354.201/121165550336.854082090.000094.201/46526257.494082090.000144.201/29822179.233272100.0002425.151/21269從表中所列驗(yàn)算結(jié)果可以看出，橫向風(fēng)荷載作用的彈性變形滿足要求。5.4風(fēng)荷載作用下框架內(nèi)力計(jì)算由第3.3節(jié)可知結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的計(jì)算簡(jiǎn)圖，D值法計(jì)算結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的內(nèi)力，計(jì)算過(guò)程及結(jié)果見(jiàn)表5-9?5-10.風(fēng)荷載作用下框架彎矩、剪力、軸力見(jiàn)圖5-5?5-6.表5-9風(fēng)荷載作用下的柱端彎矩層次邊柱中柱D/SDV/kNM上M下D/SDV/kNM上M下40.2042.871.497.784.280.2964.191.7210.397.2130.2047.521.8917.3714.210.29610.911.9324.7721.0620.20411.731.9126.8622.400.29617.022.1035.7435.7410.22417.753.0637.1054.320.27621.872.8350.7461.89表5-10梁端風(fēng)荷載彎矩和軸力層次邊柱處中柱處剪力Vb/kN軸力N/kNSMcSMi/bSKSMcKbiM「MbiAB梁BC梁邊柱中柱47.8-7.810.40.51-5.3-5.1-1.68-4.25-1.68-2.57321.6-21.632.00.51-16.3-15.7-4.87-13.08-6.55-8.21241.0-41.056.80.51-29.0-27.8-8.98-23.17-15.53-14.19159.5-59.586.50.51-44.1-42.4-13.28-35.33-28.81-22.05

5.5恒荷載作用下框架內(nèi)力計(jì)算5.5.1計(jì)算方法的選用取出頂層、標(biāo)準(zhǔn)層進(jìn)行分析，其結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖5-7.5-8所示圖5-5風(fēng)荷載作用下框架的彎矩圖(kN.m)

圖5-6風(fēng)荷載作用下框架的剪力、軸力圖(kN)圖5-8底層中間層荷載計(jì)算簡(jiǎn)圖圖5-7頂層荷載計(jì)算簡(jiǎn)圖5.5.2圖5-6風(fēng)荷載作用下框架的剪力、軸力圖(kN)圖5-8底層中間層荷載計(jì)算簡(jiǎn)圖圖5-7.5-8中梁上分布荷載由矩形和梯形兩部分組成，先將梯形分布荷載及三角形分布荷載化為等效均布荷載(見(jiàn)圖5-9.5-10)，等效均布荷載的計(jì)算公式如圖5-11所示。根據(jù)固端彎矩相等的原則可知：(5-2)q=(1-2ci2+a3)p(5-2)式中q為矩形均布荷載峰值；p為梯形均布荷載峰值。圖5-10底層、標(biāo)準(zhǔn)層等效均布荷載圖5-11梯形荷載分布圖5-10底層、標(biāo)準(zhǔn)層等效均布荷載a=a/l=2.1/7.8=0.269帶入式(5-2)，均布荷載可等效為:頂層：g4邊=g4BDi+(1-2a2+a3)g4Bc2=4.76+0.875X13.73=16.77kN/m邕中二gCD1+5/8gcD2=3.15+5/8X7.85=8.06kN/m其他層：g邊=gBc1+(1-2a2+a3)gBc2=32.95kN/mg中二gcD1+5/8gcD2=3.15+5/8X8.18=8.26kN/m圖5-9頂層等效均布荷載5.5.3用彎矩分配法計(jì)算梁柱端彎矩利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性取二分之一結(jié)構(gòu)計(jì)算，除底層外，柱的線剛度需乘以修正系數(shù)0.9，并且除底層外其他各層柱的彎矩傳遞系數(shù)均取三分之一。修正后的梁柱線剛度見(jiàn)表5-11表5-11梁柱線剛度(單位：X10-3E)層次梁柱iBC(iDE)iCDic2~41.381.331.11底層1.381.331.01中間層節(jié)點(diǎn)的分配系數(shù)和固端彎矩的計(jì)算中間層B節(jié)點(diǎn)分配系數(shù)U上柱=1-上柱—=1.11/(1.11X2+1.38)=0.308;上柱下柱BCU下柱二口上柱=0.308；口趾=0.384。中間層C節(jié)點(diǎn)分配系數(shù)U上柱=^上柱=1.11/(2X1.11+1.38+1.33)=0.225;上柱下柱BCCDU下柱二u上柱=0.225;ubc=1.38/(2X1.11+1.38+1.33)=0.28;Ucd=1.33/(2X1.11+1.38+1.33)=0.27。中間層固端彎矩計(jì)算：MBc=1/12g邊l邊2=1/12X32.95X7.82=167.06kN.mMcE=1/3g中l(wèi)中2=1/3X8.26X1.22=3.96kN.mMFc=1/6g中l(wèi)中2=1/6X8.26X1.22=1.98kN.m頂層和底層節(jié)點(diǎn)的分配系數(shù)和固端彎矩的計(jì)算方法同中間層，各層彎矩分配法計(jì)算過(guò)程如圖5-12?5-14。

表5-12分層法分配系數(shù)及恒載作用下固端彎矩計(jì)算結(jié)果(kN.m)節(jié)點(diǎn)八、、單元BCFB下柱B上柱BC端CB端C下柱C上柱CF端FC端分配系數(shù)頂層0.446--0.5540.3610.2910.348--中層0.3080.3080.3840.2800.2250.2250.270--底層0.2890.3170.3940.2860.2090.2300.275--固端彎矩頂層-----85.0285.02-----3.87-1.93中層-----167.06167.06-----3.96-1.98底層-----167.06167.06-----3.96-1.98-.-3.87-h',_3——————>箜，區(qū)-3(J,L0-37.-■■■■'■：一——'?、牛_|：.86一-"冷——一5.434J一_,丈：4CC—小——K：.54——-2.05■一_=「.=7-C.13-0.29一一：.09-47._373.C?-43.G43D.5HJ.3G10.348ImOJH37.9^.74-3_.6-TImOJH37.9^.74-3_.6-T-J.CJ圖5-12頂層彎矩分配法計(jì)算過(guò)程60.°7-J..3-_.F_-—憶，r_.-)■■R二?口是3GO,2/20.09-_5.35圖5-13中間層彎矩分配法計(jì)算過(guò)程圖5-14底層彎矩分配法計(jì)算過(guò)程5.5.4跨中彎矩計(jì)算根據(jù)求得的支座彎矩和各跨的實(shí)際荷載分布，按平衡條件計(jì)算，框架梁在實(shí)際分布荷載作用下按簡(jiǎn)支梁計(jì)算的跨中彎矩M0，如下圖所示。在實(shí)際分布荷載作用下，框架梁的跨中彎矩M按式（5-3）計(jì)算。0（5-2）M=M0-（5-2）圖5-15頂層跨中彎矩（圖中數(shù)值單位kN）圖5-16其他層跨中彎矩（圖中數(shù)值單位kN）5.5.5恒載作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖將分層法求得各層彎矩圖疊加，可得整個(gè)框架在豎向荷載作用下的彎矩圖。因分層法計(jì)算造成的誤差，疊加后各框架節(jié)點(diǎn)彎矩并不能達(dá)到平衡，為提高精度，可將節(jié)點(diǎn)不平衡彎矩再分配一次進(jìn)行修正，據(jù)此可得出修正后整體結(jié)構(gòu)的彎矩圖，如圖5-17。彎矩調(diào)幅，調(diào)幅系數(shù)取3=0.85，跨中彎矩M=1.02u°-（M左+M右）/2,M左、M右為調(diào)整后的彎矩圖5-19。根據(jù)調(diào)幅后的彎矩值算出梁柱的軸力、剪力，并畫(huà)軸力、剪力圖如圖5-18.5-19所對(duì)于現(xiàn)澆樓蓋，在計(jì)算框架梁的截面慣性矩時(shí)，對(duì)邊框架梁取Ib=1.5I0（I0為矩形梁的截面慣性矩）；對(duì)中框架梁取I「2I0,采用C25混凝土，Ec=2.80X104N/mm2。梁的線剛度計(jì)算如表5-1橫向框架柱側(cè)向剛度D值計(jì)算見(jiàn)表5-3按頂點(diǎn)位移法計(jì)算框架自振周期二二1.7"演式中a°：考慮非承重墻影響的基本周期縮短系數(shù)，取0.6；AT：結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移；T1：自振周期。橫向框架頂點(diǎn)位移計(jì)算見(jiàn)表5-4所以T1=1.7a^；Af=1.7X0.6X^0.2661=0.5262（s）由《抗震規(guī)范》查得在III類場(chǎng)地，6度地區(qū)，結(jié)構(gòu)特征周期Tg和地震影響系數(shù)amTg=0.55（s）,七二0.04。因?yàn)門=0.5262<Tg=0.55（s）,可不考慮頂點(diǎn)附加地震作用。1結(jié)構(gòu)橫向總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值：F「aGeq=am（Tg/T1）Yn2X0.85GE二（0.55/0.5262）0.9X0.04X0.85X41105.47=1454.35kN各層橫向地震剪力計(jì)算如下表5-5，多遇地震作用下，層間彈性位移驗(yàn)算見(jiàn)下表5-6層間彈性相對(duì)轉(zhuǎn)角均滿足要求Oe<A。e=1/550。橫向框架各層水平地震作用、地震剪力分布見(jiàn)圖5-2.以⑦軸橫向框架為例進(jìn)行計(jì)算，在水平地震作用下框架柱剪力及彎矩計(jì)算采用D值法，計(jì)算見(jiàn)表5-7在水平地震作用下框架柱彎矩及剪力和軸力圖風(fēng)荷載作用下的結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖4-3所示，內(nèi)力計(jì)算采用D值法，橫向風(fēng)荷載作用，橫向框架層間彈性位移驗(yàn)算結(jié)果如表5-8所示。從表中所列驗(yàn)算結(jié)果可以看出，橫向風(fēng)荷載作用的彈性變形滿足要求。由第3.3節(jié)可知結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的計(jì)算簡(jiǎn)圖，D值法計(jì)算結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的內(nèi)力，計(jì)算過(guò)程及結(jié)果見(jiàn)表5-9?5-10.風(fēng)荷載作用下框架彎矩、剪力、軸力見(jiàn)圖5-5?5-6.取出頂層、標(biāo)準(zhǔn)層進(jìn)行分析，其結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖5-7.5-8所示圖5-7.5-8中梁上分布荷載由矩形和梯形兩部分組成，先將梯形分布荷載及三角形分布荷載化為等效均布荷載(見(jiàn)圖5-9.5-10)，等效均布荷載的計(jì)算公式如圖5-11所示。根據(jù)固端彎矩相等的原則可知：q=(1-20.2+a3)p(5-3)式中q為矩形均布荷載峰值；p為梯形均布荷載峰值。a=a/l=2.1/7.8=0.269帶入式(5-2)，均布荷載可等效為：頂層：g4邊=g4BD1+(1-2a2+a3)g4Bc2=4.76+0.875X13.73=16.77kN/m邕中二gCD1+5/8gcD2=3.15+5/8X7.85=8.06kN/m其他層：g邊二gBc1+(1-2a2+a3)gBc2=32.95kN/mg中二gcD1+5/8gcD2=3.15+5/8X8.18=8.26kN/m利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性取二分之一結(jié)構(gòu)計(jì)算，除底層外，柱的線剛度需乘以修正系數(shù)0.9,并且除底層外其他各層柱的彎矩傳遞系數(shù)均取三分之一。修正后的梁柱線剛度見(jiàn)表5-11間層節(jié)點(diǎn)的分配系數(shù)和固端彎矩的計(jì)算中間層B節(jié)點(diǎn)分配系數(shù)U=1-上柱=1.11/(1.11X2+1.38)=0.308;上柱'上柱+1下柱+1BCu下廣u上柱=0.308；uAB=0.384。中間層C節(jié)點(diǎn)分配系數(shù)U上莊-2上柱—=1.11/(2X1.11+1.38+1.33)=0.225;上柱下柱BCCDu下柱二u上柱=0.225;ubc=1.38/(2X1.11+1.38+1.33)=0.28;Ucd=1.33/(2X1.11+1.38+1.33)=0.27。中間層固端彎矩計(jì)算：MBc=1/12g邊l邊2=1/12X32.95X7.82=167.06kN.mMcE=1/3g中l(wèi)中2=1/3X8.26X1.22=3.96kN.mMFc=1/6g中l(wèi)中2=1/6X8.26X1.22=1.98kN.m頂層和底層節(jié)點(diǎn)的分配系數(shù)和固端彎矩的計(jì)算方法同中間層，各層彎矩分配法計(jì)算過(guò)程如圖5-12?5-14。根據(jù)求得的支座彎矩和各跨的實(shí)際荷載分布，按平衡條件計(jì)算，框架梁在實(shí)際分布荷載作用下按簡(jiǎn)支梁計(jì)算的跨中彎矩M0，如下圖所示。在實(shí)際分布荷載作用下，框架梁的跨中彎矩M按式(5-3)計(jì)算。0M左、M右為調(diào)整后的彎矩圖5-19。根據(jù)調(diào)幅后的彎矩值算出梁柱的軸力、剪力，并畫(huà)軸力、剪力圖如圖5-18、5-19所示。將分層法求得各層彎矩圖疊加，可得整個(gè)框架在豎向荷載作用下的彎矩圖。因分層法計(jì)算造成的誤差，疊加后各框架節(jié)點(diǎn)彎矩并不能達(dá)到平衡，為提高精度，可將節(jié)點(diǎn)不平衡彎矩再分配一次進(jìn)行修正，據(jù)此可得出修正后整體結(jié)構(gòu)的彎矩圖，如圖5-17所示。

淄.仍圖5-17恒荷載作用彎矩圖(kN.m)^.97f125.S56e'°lJ-、1O.：12D.79221.21上I：■M,/■125.97131.16lo.ieA」.g.641.C4b8*3125.39131042￡.O9976.3615.42....1431.19圖5-18恒荷載作用剪力、軸力圖(kN)

圖5-19恒荷載作用梁端調(diào)幅后的彎矩圖(kN.m)5.6活荷載作用下框架內(nèi)力計(jì)算活荷載同時(shí)作用于所有框架梁上，跨中彎矩乘以1.1?1.2的系數(shù)，同樣用分層法計(jì)算。5.6.1等效均布荷載的計(jì)算頂層：P4邊二(1-2a2+a3)P4Bc=1.84kN/mP4中=5/8PcD=0.75kN/m其他層：P邊二(1-2a2+a3)PBc=7.35kN/mP=5/8P=3.75kN/m5