高一數(shù)學(xué)5必修1第二章23冪函數(shù)

1第二章2.3一、考點(diǎn)突1y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x2

5種冪函數(shù)為載體，考查冪函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，多以小題形式出現(xiàn)，屬容二、重難點(diǎn)提【考點(diǎn)精講

微課程1：冪函數(shù)的定 （2）當(dāng)0時(shí)，冪函數(shù)在[0,) ；當(dāng)0時(shí)，冪函數(shù)在(0, （3

2,2時(shí)冪函數(shù)

1,1,3,1時(shí)冪函數(shù) 3【典例精析例題 已知f（x）＝m22mxm2m1，m為何值時(shí)，f（x）是（1）

?m＝1f（x）為反比例函數(shù)，則

?m＝－1

－1±若f（x）為二次函數(shù)，則 f（x）m2＋2m＝1，∴m＝－1±2f（x）在（0，＋∞）m2m10，∴m＝－1－2例題 上是減函數(shù)，求滿足(a

3＜(3

3a∴m2－2m－3＜0，解得－1＜m＜3∵m∈N*，∴m＝1，2y軸對稱，∴m2－2m－3∴m＝1f(x)

（－∞，0（0，＋∞）∴(a

3(3

3

或32a的取值范圍為

a＜3 例題3 已知m∈N*，函數(shù)f（x）＝（2m－m2）·x2m23m2在（0，＋∞）上是增函數(shù)，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性。（1）（2）α>0時(shí)，y＝xa在（0，＋∞）α<0y＝xa在（0，＋∞）

即

1∴2<m<2或－2<m<0∵m∈N*，∴m＝1.此時(shí)f（x）＝x3，x∈R∵f（－x＝（x）3＝x3－f（x，【總結(jié)提升微課程2【考點(diǎn)精講（1，1【典例精析例題 若點(diǎn)

2,2)f（x）的圖象上，點(diǎn)(21在冪函數(shù)g（x）4f(x),f(x)g(x)h（x）＝g(x),f(x)g(x)h（x）x2,xh(x)x21x0或0xx－2,x（0，1，單調(diào)（1，＋∞點(diǎn)評(píng)：h（x）f（x）g（x）中較小的函數(shù)值，注意數(shù)形h（x）的圖象即可求出最值和單調(diào)區(qū)間。 x f(x)f(x例題 對于冪函數(shù)f(x)x5，若0xx，

f( 2 2關(guān)系是

f(x1x2)2

f(x1)f(x22

f(x1x2)2

f(x1)f(x22f(x1x2)2

f(x1)f(x2)

且變化率逐漸增大，當(dāng)0<α<1時(shí)，遞增得越來越慢，只需比較x1x2中點(diǎn)的函數(shù)值fx1x2f(xf(x 冪函數(shù)圖象在第一象限的凹凸性：a10a1a0fx1x2f(x1f(x2)例題 已知函

2,xf(x)f(x)

,x的方程

則實(shí)數(shù)k的取值范圍 y＝f（x）的圖象，可知k∈（0，1。（0，1）【總結(jié)提升（1）＝n（其中mNnZ且m

互質(zhì)①當(dāng)nf(xy②當(dāng)mnf(x③當(dāng)mnf(x【考點(diǎn)精講

微課程3：冪函數(shù)的綜合應(yīng)當(dāng)冪的底數(shù)與指數(shù)都不同時(shí)，法是作商，比較商值與1的大小關(guān)系，確定比較多個(gè)冪值的大小，一般也采用中間量法，即先判斷每個(gè)冪值與0、1等數(shù)的【典例精析例題 6（1）

6思路導(dǎo)航：（1）先冪函數(shù)y=x11，判斷指數(shù)與0的關(guān)系，判斷出對應(yīng)冪函數(shù)的單5（2）先冪函數(shù)y=x3，判斷指數(shù)與0的關(guān)系，判斷出對應(yīng)冪函數(shù)的單調(diào)性，再判6答案：（1）∵函數(shù)y＝x11在(0+∞)上是增函數(shù)且00.60.7 0.6110.7115（2）y＝x3在(0+∞) ∴0.883＜0.893 0的關(guān)系，分析出例題 （1）y(x

（2）

x22x。x22x（1）)yx321x22x （2）y

x22x1x22x11(x1)21yx2x22x11y：：

x22x

【總結(jié)提升類討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的良好載體。2（答題時(shí)間：30分鐘）2

， 1y＝2x

y＝x

y＝x

y＝1x525 當(dāng)0yxyxyx x112122222 B.222C.

D.設(shè)x（01冪函數(shù)y＝xa的圖象在直線y＝x的上方則實(shí)數(shù)a的取值范圍 f（3）<f（5冪函數(shù)的圖象和下列函數(shù)在區(qū)間(0,3)上是增函數(shù)的是 y x5

yx

y(y3

yx22x函數(shù)yx3的圖象大致是 1yx

C. D.xy＝x

－x2的圖象關(guān)于 y軸對 B.直線y＝－x對C.坐標(biāo)原點(diǎn)對 D.直線y＝x對p（p，q∈N*）

Bq

Cq

D.q為奇數(shù) 1

冪函數(shù)的應(yīng)設(shè)函數(shù)f（x）＝

x,xA.（－∞，－3）

11

1，2，3}，則使f（x）＝xα為奇函數(shù)且在（0，＋∞）單調(diào)遞減的α的值的個(gè)數(shù) A.1 B.2 C.3 D.4f(x)

fa＋）＜（10－a， 2已知點(diǎn)（2，2）在冪函數(shù)y＝f（x）的圖象上，點(diǎn)－象上，若f（x）＝g（x，則x＝ 2

已知函數(shù)f（x）＝xm2f（4）＝7 m判定f（x）判斷f（x）在（0，＋∞）8.（易錯(cuò)題）已知點(diǎn)（2，4）在冪函數(shù)f（x）的圖象上，點(diǎn)（1，4）2（x，（x）f（x＞g（xf）＝g（xf（）＜gx冪函數(shù)的定21. 解析：設(shè)y＝xα，則由已知得 2322＝2α，∴α＝2

，∴f（x）＝x22.D解析：A錯(cuò)，當(dāng)0yx的圖象是一條直線（去掉點(diǎn)（0，1；B錯(cuò)，如（00Cx0x0。3.A0＜0.711.30∴0＜0.713＜1.307又（0.713）m＜（1.30∴函數(shù)y＝xm在（0，＋∞）上為增函數(shù)，故m＞04.D m的值，然后由函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，得出不等2由（12 1

2

，∴f（x）＝x2∴f（|x|）＝x21又∵f（|x|）≤2x2≤2，即解析：由冪函數(shù)的圖象知a∈（－∞，1 解：∵f（x）2m2m3應(yīng)為偶數(shù)。又∵f（3）<f（5，即32m2m352m2m3，32m25整理，得 5

12m2m30，解得1m32又∵m∈Z，∴m＝01m＝02m2m33為奇數(shù)（舍去m＝12m2m32為偶數(shù)。mf(xx2f(xx2m2m3（m∈Z）為偶函數(shù)，已限定了2m2m3m∈Z（3<（5B5 3

冪函數(shù)的圖象和是奇函數(shù)，故排除D y＝x－2xA解析：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}y＝f（x）＝x

1

－（－x）2＝

－x2＝f（xx∴f（x）為偶函數(shù)，故選Ax p由圖象形狀判定q＜0p、qq為奇數(shù)。所以選D x＝a（0<a<13an<am<ap，根據(jù)y＝ax（0<a<1）n>m>p。冪函數(shù)的應(yīng)C解析：分a＜0，a≥0a＜0即2a

12

a當(dāng)a≥0時(shí) a2.A解析：當(dāng) 當(dāng) yxa非奇非偶；當(dāng)α＝－1時(shí)符合題意（3，5）解析：由于

x2在（0，＋∞）（0，＋∞a 解得：3＜a＜53f（x）<g（x）<h（x）解析：在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出三個(gè)函數(shù)的圖象，用數(shù)形結(jié)合思想求解。畫出三個(gè)函數(shù)的圖象易判斷f（x）<g（x）<h（x。 y＝f（x）＝xα2＝（2）αα＝2 f（x）＝g（x

（1）f（4）＝74m2＝7m＝1 （2）因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0} ）＝－f（x（3）2

－（x2－x

）＝（x1－x2（1因?yàn)閤1＞x2＞0，所以f（1）f（2

＞0（1）∴4＝2α，∴